2026版创新设计高考总复习物理(人教基础版)教师用-增分微点7　立体空间的电场分布

增分微点7立体空间的电场分布电荷的电场分布于立体空间内,点电荷的电场以点电荷为中心呈现球状对称性分布,等量的同种电荷、等量的异种电荷的电场也具有对称性。分析电场的空间分布情况,要注意分析电荷的放置位置和电荷量大小情况,要联想课堂所学的几个常见电场模型(点电荷的电场、等量同种电荷的电场、等量异种电荷的电场、无限大带电金属板附近的电场等),紧抓电场强度的叠加、电势的叠加原理以及静电力做功与电势能变化的关系。另外还要学会利用立体几何知识分析解答。例1(2025·山东泰安模拟)如图所示,真空中正四面体的四个顶点上分别固定着一个点电荷,其中两个为正点电荷,另外两个为负点电荷,点电荷的电荷量均相等,O为正四面体的中心,a、b、c、d为4条棱的中点,下列说法正确的是()A.中心O处的电场强度为0B.b点和d点的电势相等C.a点与c点的电场强度相同D.a点与c点的电势相等答案D解析将两个正点电荷作为一组等量正点电荷,将两个负点电荷作为一组等量负点电荷,可知两个正点电荷在中心O处形成的电场强度方向沿O指向d,两个负点电荷在中心O处形成的电场强度方向也沿O指向d,故中心O处的合电场强度一定不为0,A错误;将一个正试探点电荷从b点沿直线移动到d点,两个正点电荷和两个负点电荷均对其做正功,故b点的电势高于d点的电势,B错误;将a点所在棱的两端的点电荷看作一组等量异号点电荷,另外两个点电荷也看作一组等量异号点电荷,a、c两点均在等量异种电荷的中垂线上,故a点和c点的电势相等,D正确;根据电场叠加原理,a点和c点的电场强度大小相同,方向不同,C错误。例2(多选)(2025·宁夏银川模拟)如图所示,在真空中水平放置一长方体,其高为2L,上下两个面是边长为L的正方形,在顶点A、C处分别放置电荷量为+Q的点电荷,在顶点F、H处分别放置电荷量为-Q的点电荷,O1、O2分别是线段AC和线段FH的中点。下列说法正确的是()A.该长方体的几何中心处电场强度为零B.B、D两点电场强度大小相同C.沿竖直方向从O1到O2,电势先减小后增大D.将一电子从B点移到E点,静电力做负功答案BD解析由等量同种点电荷电场特点可知,A、C处放置的正电荷在长方体的几何中心处产生电场的电场强度方向竖直向下,F、H处放置的负电荷在长方体的几何中心处产生电场的电场强度方向竖直向下,则该长方体的几何中心处合电场强度竖直向下,大小不为零,故A错误;B、D两点到两正电荷的距离相同,B到F的距离与D到H的距离相同,B到H的距离与D到F的距离相同,由矢量合成可知,B、D两点的电场强度大小相等,方向不同,故B正确;沿竖直方向从O1到O2,所在位置距离正电荷越来越远,离负电荷越来越近,所以电势一直减小,故C错误;B点离两正电荷更近,E点离两负电荷更近,则B点电势高于E点电势,将一电子从B点移到E点,静电力做负功,故D正确。针对训练1(多选)(2025·四川绵阳模拟)如图所示,a、b、c、d为四个质量均为m的带电小球(可视为点电荷),小球a、b、c在光滑绝缘水平面内的半径为R的同一圆周上处于静止状态,O点为圆心,三小球所在位置恰好将圆周三等分。d小球位于圆心O点正上方距离为R处,d小球在外力和静电力的作用下处于静止状态,重力加速度为g。下列说法正确的是()A.a、b、c三个小球带等量同种电荷B.O点处电场强度为零C.a、b、c所在圆周上各点电势都相等D.a、d两小球的电荷量之比为6∶4答案AD解析a、b、c三个小球受力情况相同,即受到其他两个球的库仑斥力和d球的库仑引力,所a、b、c三个小球带等量同种电荷,故A正确;a、b、c三个小球带等量同种电荷,在O点的合电场强度为0,d球在O点的电场沿竖直方向,不为零,故B错误;d球产生的电场在a、b、c所在圆周上各点电势都相等,但a、b、c三个小球在圆周上各点的电势不等,所以a、b、c所在圆周上各点电势不相等,故C错误;设a、b、c三个小球所带电荷量为q,则a球受到b、c两球的库仑斥力的合力为Fbc=3kq2(3R)2=3kq23R2,设d球的带电荷量为Q,则a球受到d球库仑引力Fd=kQq(2R)2,F针对训练2(多选)(2025·黑龙江牡丹江模拟)如图所示,ABCD是边长为l的正三棱锥,虚线圆为三角形ABD的内切圆,M、N、P分别为BD、AB和AD边与圆的切点,O为圆心,正三棱锥的顶点A、B和D分别固定有电荷量为+Q、+Q和-Q的点电荷,则()A.同一带正电的点电荷分别置于M、P两点的电势能相等B.将质子由C移动到M,电势能减少C.M、P两点的电场强度相同D.将电子由P移动到N,静电力做正功答案AD解析根据对称性可知,M点和P点的电势相等,则同一带正电的点电荷分别置于M、P两点的电势能相等,故A正确;根据等量异种电荷等势面关系图可知,若仅考虑B处和D处点电荷时,C点和M点的电势相等,质子由C到M,靠近A处的正点电荷,静电力做负功,电势能增加,故B错误;根据对称性可知,M点和P点的电场强度大小相等,方向不同,故C错误;在A处点电荷产生的电场中,N点和P点的电势相等,在