2026版创新设计高考总复习物理(人教基础版)教师用-专题强化二十五　应用气体实验定律解决两类模型问题

专题强化二十五应用气体实验定律解决两类模型问题学习目标1.复习巩固气体三个实验定律和理想气体状态方程。2.会分析“玻璃管液封”模型和“汽缸活塞”模型。考点一“玻璃管液封”模型例1(2025·吉林长春模拟)如图所示,两侧粗细均匀,横截面积相等的U形管,左管上端封闭,右管上端开口。左管中密封气体的长度为L1=10cm,右管中水银柱上表面比左管中水银柱上表面低H1=4cm。大气压强p0=76cmHg,环境温度为t=27℃,重力加速度为g。(1)先将左管中密封气体缓慢加热,使左右管水银柱上表面相平,此时左管密封气体的温度为多少;(2)使左管中气体保持(1)问的温度不变,现从右侧端口缓慢注入水银(与原水银柱之间无气隙),求注入多少长度的水银(右端足够长,无水银从管口溢出)能使最终稳定后左管密封的气体恢复原来的长度。答案(1)380K(2)19.2cm解析(1)由题意知,加热前左管中气体压强p左1=76cmHg-4cmHg=72cmHg加热后左管中气体压强p左2=p0=76cmHg加热后左管中气体长度为L2=L1+H12=12设U形管的横截面积为S,由理想气体状态方程得p左1其中L1=10cm,T1=(273+27)K=300K解得T2=380K。(2)设注入水银的长度为x,左侧内部温度不变,由玻意耳定律有p左2L2S=p左3L1S此时左侧管中气体压强p左3=p0+ρg(x-H1)解得x=19.2cm。例2(2025·河南新乡联考)如图所示,一端开口一端封闭粗细均匀足够长的“U”形玻璃管竖直放置,管内两段水银柱封闭了A、B两部分理想气体,开始管外环境温度为T1=300K,稳定时各段水银柱和空气柱的长度分别为h1=14cm,h2=10cm,h3=15cm。现使A、B两部分理想气体缓慢升高同样的温度,稳定时下方水银柱两侧水银面相平,大气压强为p0=76cmHg,重力加速度为g。求:(1)开始A、B两部分气体的压强pA1和pB1;(2)升高后的温度T2和升温后A部分气体气柱的长度LA。答案(1)90cmHg80cmHg(2)450K15cm解析(1)由题图可知,开始时A、B两部分气体的压强为pA1=p0+ph1=76cmHg+14cmHg=90cmHgpB1=pA1-ph2=90cmHg-10cmHg=80cmHg。(2)开始气体温度为T1=300K,B气柱长度为LB1=h3=15cm,升温后气体温度为T2,A、B两部分管内最低水银面相平,则此时B气体压强为pB2=pA1=90cmHgB气柱长度变为LB2=h3+h22=20对B气体,根据理想气体状态方程有pB1L代入数据解得T2=450K升温过程A部分气体做等压变化,根据盖-吕萨克定律有h2S代入数据解得LA=15cm。考点二“汽缸活塞”模型“汽缸活塞”模型的解题思路1.以气体为研究对象(1)如果气体在单个汽缸中,需明确气体的变化过程,分析清楚气体初末状态的温度、压强、体积,再依据气体实验定律列出方程。(2)如果涉及两个或多个汽缸封闭着几部分气体(且气体之间相互关联):解答时应分别研究各部分气体,找出它们各自遵循的规律,并写出相应的方程;挖掘隐含条件,如几何关系、压强关系等,列辅助方程,最后联立求解。2.以活塞为研究对象(1)明确活塞的重力是否忽略不计,明确活塞是水平放置还是竖直放置。(2)活塞如果处于力学平衡状态,根据受力平衡得出气体的压强大小或活塞两端的隔离气体的压强关系。(3)活塞如果处于力学非平衡状态,则要对活塞进行受力分析,根据牛顿运动定律得出气体压强的大小或活塞两端的隔离气体的压强关系。例3[2024·全国甲卷,33(2)]如图所示,一竖直放置的汽缸内密封有一定量的气体,一不计厚度的轻质活塞可在汽缸内无摩擦滑动,移动范围被限制在卡销a、b之间,b与汽缸底部的距离bc=10ab,活塞的面积为1.0×10-2m2。初始时,活塞在卡销a处,汽缸内气体的压强、温度与活塞外大气的压强、温度相同,分别为1.0×105Pa和300K。在活塞上施加竖直向下的外力,逐渐增大外力使活塞缓慢到达卡销b处(过程中气体温度视为不变),外力增加到200N并保持不变。(1)求外力增加到200N时,卡销b对活塞支持力的大小;(2)再将汽缸内气体加热使气体温度缓慢升高,求当活塞刚好能离开卡销b时气体的温度。答案(1)100N(2)360011解析(1)活塞从卡销a运动到卡销b,对密封气体由玻意耳定律有p0V0=p1V1其中V1=1011V外力增加到200N时,对活塞由力的平衡条件有p0S+F=p1S+FN联立并代入数据解得卡销b对活塞支持力的大小为FN=100N。(2)当活塞刚好能离开卡销b时,对活塞有p0S+F=p2S从开始升温至活塞刚好能离开卡销b,对密封气体,由查理定律有p1T联立并代入数据解得活塞刚好能离开卡销b时密封气体的温度为T2=360011K例4(2025·山东烟台高三期末)如图所示,某装置中竖直放置一内壁光滑、开口向上的圆柱形容器,圆柱形容器用一定质量的活塞封闭一定质量的理想气体,外界大气压强为p0,当装置静止时,容器内气体压强为1.1p0,活塞下表面与容器底面的距离为h0,当装置以某一恒定加速度加速上升时,活塞下表面距容器底面的距离为0.8h0,若容器内气体温度始终保持不变,重力加速度大小为g,则装置的加速度大小为()A.0.25g B.1.5g C.2.75g D.11.5g答案C解析设活塞的横截面积为S,当装置静止时,对活塞,由平衡条件有1.1p0S=p0S+mg,当加速上升时,设气体压强为p,有pS-mg-p0S=ma,由于气体的温度不发生变化,所以对于气体有p·0.8h0S=1.1p0h0S,解得a=2.75g,故C正确。例5(2024·广东卷,13)差压阀可控制气体进行单向流动,广泛应用于减震系统。如图所示,A、B两个导热良好的汽缸通过差压阀连接,A内轻质活塞的上方与大气连通,B内气体体积不变。当A内气体压强减去B内气体压强大于Δp时差压阀打开,A内气体缓慢进入B中,当该差值小于或等于Δp时差压阀关闭。当环境温度T1=300K时,A内气体体积VA1=4.0×102m3,B内气体压强pB1等于大气压强p0,已知活塞的横截面积S=0.10m2,Δp=0.11p0,p0=1.0×105Pa,重力加速度大小g=10m/s2,A、B内的气体可视为理想气体,忽略活塞与汽缸间的摩擦,差压阀与连接管内的气体体积不计。当环境温度降到T2=270K时:(1)求B内气体压强pB2;(2)求A内气体体积VA2;(3)在活塞上缓慢倒入铁砂,若B内气体压强回到p0并保持不变,求已倒入铁砂的质量m。答案(1)9×104Pa(2)3.6×102m3(3)1.1×102kg解析(1)(2)假设温度降低到T2时,差压阀没有打开,A、B两个汽缸导热良好,B内气体做等容变化,初态pB1=p0,T1=300K末态T2=270K根据查理定律有pB1T代入数据可得pB2=9×104PaA内气体做等压变化,压强保持不变,初态VA1=4.0×102m3,T1=300K末态T2=270K根据盖-吕萨克定律有VA1T代入数据可得VA2=3.6×102m3由于p0-pB2<Δp假设成立,即pB2=9×104Pa,VA2=3.6×102m3。(3)恰好稳定时,A内气体压强为pA'=p0+mgB内气体压强pB'=p0此时差压阀恰好关闭,所以有pA'-pB'=Δp代入数据联立解得m=1.1×102kg。限时作业(限时:40分钟)1.(2023·河北卷,13)如图,某实验小组为测量一个葫芦的容积,在葫芦开口处竖直插入一根两端开口、内部横截面积为0.1cm2的均匀透明长塑料管,密封好接口,用氮气排空内部气体,并用一小段水柱封闭氮气。外界温度为300K时,气柱长度l为10cm;当外界温度缓慢升高到310K时,气柱长度变为50cm。已知外界大气压恒为1.0×105Pa,水柱长度不计。(1)求温度变化过程中氮气对外界做的功;(2)求葫芦的容积;(3)试估算被封闭氮气分子的个数(保留2位有效数字)。已知1mol氮气在1.0×105Pa、273K状态下的体积约为22.4L,阿伏加德罗常数NA取6.0×1023mol-1。答案(1)0.4J(2)119cm3(3)2.9×1021解析(1)由于水柱的长度不计,故封闭气体的压强始终等于大气压强。设大气压强为p0,塑料管内部横截面积为S,初、末态气柱的长度分别为l1、l2,气体对外做的功为W。根据功的定义有W=p0S(l2-l1),解得W=0.4J。(2)设葫芦的容积为V,被封闭氮气的初、末态温度分别为T1、T2,体积分别为V1、V2,根据盖-吕萨克定律有V1T1=V2T2,其中V1=V+Sl1,V联立以上各式并代入题给数据得V=119cm3。(3)设在1.0×105Pa、273K状态下,1mol氮气的体积为V0、温度为T0,被封闭氮气的体积为V3、分子个数为n。根据盖-吕萨克定律有V+Sl1T1=V3联立以上各式并代入题给数据得n≈2.9×1021。2.如图,两侧粗细均匀、横截面积相等的U形管竖直放置,左管上端开口且足够长,右管上端封闭。左管和右管中水银柱高h1=h2=5cm,两管中水银柱下表面距管底高均为H=21cm,右管水银柱上表面离管顶的距离h3=20cm。管底水平段的体积可忽略,气体温度保持不变,大气压强p0=75cmHg,重力加速度为g。(1)现往左管中再缓慢注入h=25cm的水银柱,求稳定时右管水银柱上方气柱的长度;(2)求稳定时两管中水银柱下表面的高度差。答案(1)15cm(2)20cm解析(1)设两侧管的横截面积均为S,对右管上方气体,有p3=p0=75cmHg,V3=h3Sp3'=p0+ρgh=100cmHg,V3'=h3'S由玻意耳定律有p3h3S=p3'h3'S解得h3'=15cm。(2)对两水银柱下方气柱,注入水银柱前,有p2=p0+ρgh1=80cmHg,V2=2HS注入水银柱后有p2'=p0+ρg(h1+h)=105cmHg设注入水银柱后气柱的长度为L1,则V2'=L1S,由玻意耳定律有p2·2HS=p2'·L1S解得L1=32cm此时两侧水银柱下表面的高度差为Δh=2H-L1+2(h3-h3')=20cm。3.如图所示,导热性能极好的汽缸静止于水平地面上,缸内用横截面积为S、质量为m的活塞封闭着一定质量的理想气体。在活塞上放一砝码,稳定后气体温度与环境温度相同,均为T1。当环境温度缓慢下降到T2时,活塞下降的高度为Δh;现取走砝码,稳定后活塞恰好上升Δh,已知外界大气压强保持不变,重力加速度为g,不计活塞与汽缸之间的摩擦,T1、T2均为热力学温度,求:(1)气体温度为T1时,气柱的高度;(2)砝码的质量。答案(1)T1T1-T解析(1)设气体温度为T1时,气柱的高度为H,环境温度缓慢下降到T2的过程,气体发生等压变化,根据盖-吕萨克定律有HST1解得H=T1T1(2)设砝码的质量为M,取走砝码后的过程,气体发生等温变化,初状态p2=p0+(m+M)gS,V2=(末状态p3=p0+mgS,V3=由玻意耳定律得p2V2=p3V3联立解得M=(p4.如图,一竖直放置的汽缸由两个粗细不同的圆柱形筒组成,汽缸中活塞Ⅰ和活塞Ⅱ之间封闭有一定量的理想气体,两活塞用一轻质弹簧连接,汽缸连接处有小卡销,活塞Ⅱ不能通过连接处。活塞Ⅰ、Ⅱ的质量分别为2m、m,面积分别为2S、S,弹簧原长为l。初始时系统处于平衡状态,此时弹簧的伸长量为0.1l,活塞Ⅰ、Ⅱ到汽缸连接处的距离相等,两活塞间气体的温度为T0。已知活塞外大气压强为p0,忽略活塞与缸壁间的摩擦,汽缸无漏气,不计弹簧的体积。(1)求弹簧的劲度系数;(2)缓慢加热两活塞间的气体,求当活塞Ⅱ刚运动到汽缸连接处时,活塞间气体的压强和温度。答案(1)40mgl(2)p0+3mgS解析(1)设封闭气体的压强为p1,对两活塞和弹簧的整体受力分析,由平衡条件有2mg+p