河北省重点中学2025届高三高考模拟 （二）数学试题

第=page1111页，共=sectionpages1414页河北省重点中学2025届高三高考模拟（二）数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知z=10i43-iA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知函数f(x)=x2-1的定义域为集合A，集合BA.[-1,1] B.[-2,1]

C.3.已知X∼N(3,4)且P(X>4)=A.-24 B.-1 C.1 4.已知抛物线C：y2=6x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若FP=3FQA.72 B.3 C.52 5.已知向量a=(sinθ,cosθ)，bA.3 B.5

C.6 D.6.已知3cos(2α+βA.15 B.5 C.-157.荀子《劝学》中说：“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海.”我们把(1+1%)365看作每天的“进步”率是0.01，一年后的值约为1.01365≈37.7834；把(1-1%)365看作每天的“退步”率是0.01，一年后的值约为0.99365≈0.0255，此时一年后的“进步”值是“退步”值的1.013650.99365≈1481倍.那么，大约经过(    )天，“A.130天 B.149天 C.120天 D.155天8.设双曲线E:x2a2-y2b2=1(a>0,bA.255 B.52 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.函数fx=sinx+A.fx+2π=fx

B.x=π4是函数y=fx10.已知定义在(0,+∞)上的函数f(x)满足f(xyA.f(x2)≥2f(x11.已知等比数列an的首项a1=1, q=3，在an中每相邻两项之间都插入A.an=3n-1 B.当k=2时，bn=3n-13

C.当k=2时，b三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.设随机事件A，B，已知P(A)=0.4，P(B)=0.3，P13.已知函数fx=sinωx⋅sinωx+π3+a(ω>0,a14.如图，正四面体ABCD的棱长为2，以AB为斜边作等腰直角三角形ABP，正四面体ABCD绕直线AB旋转，则在旋转的过程中，直线AP，BC所成角为α，则cosα的最大值为______．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知函数f(x)=-2alnx+12x2+x(1-2a)(16.(本小题15分)

如图，在四棱锥P-ABCD中，AB⊥BC，AB=BC=22，AD=DC=5，点M为棱PD上一点，PA=PC，O为AC的中点．

(1)证明：平面PBD⊥平面MAC．

(2)已知PD=17.(本小题15分)“源·韵——西藏传统服饰活态展示系列活动”圆满举办.西藏博物馆为充分发挥阵地优势，传承弘扬中华优秀传统文化、促进各民族交往交流交融、培育引领各族人民文化生活新风尚，在2023年雪顿节前推出“源·韵——西藏传统服饰活态展示活动”，与观众一起感受传统文化的雅韵，为游客提供“正本清源”的西藏民俗活态体验.其中“西藏服饰文化”项目火爆“出圈”，倍受广大游客喜爱，为了解藏服体验店广告支出和销售额之间的关系，在八廓街附近抽取7家藏服体验店，得到了广告支出与销售额数据如下：体验店ABCDEFG广告支出/万元1234567销售额/万元3468111516对进入G体验店的200名游客进行统计得知，其中女性游客有140人，女性游客中体验藏服的有90人，男性游客中没有体验藏服的有40人．(1)请将下列2×2列联表补充完整，依据小概率值性别是否体验藏服合计体验藏服没有体验藏服女90140男40合计200(2)设广告支出为变量x(万元)，销售额为变量y(万元)，根据统计数据计算相关系数r，并据此说明可用线性回归模型拟合y与x的关系(若(3)建立y关于x的经验回归方程，并预测广告支出为10万元时的销售额(精确到附：参考数据及公式：i=17xi2=140，i=17yi2=727，在线性回归方程中y=bx+aχ2=nα0.050.010.001x3.8416.63510.82818.(本小题17分)

已知椭圆C：x2a2+y2b2=1 (0<b<a<4)的离心率为e，右焦点F(1,0)，椭圆在第一象限上有一动点P，点P到直线x=4的距离为d，当d=3时，点P的纵坐标为32．

(1)求椭圆方程及19.(本小题17分)已知数列an，bn，cn，n∈N*，且bn=an+1-(1)若a1=1，b1=3，cn=2，试写出二阶等差数列(2)若a1=5，且满足(i)判断(ii)记数列an的前n项和为Sn，若不等式λ⋅3n答案和解析1.【答案】D

【解析】解：由z=10i43-i9=103-i=10(3+i)(3-i)(3+i)=3+i，得z-【解析】解：由x2-1≥0可得x≥1或x≤-1，即A={x|x≥1或x≤-1}，

因为集合B={x∈R|1<ax<2}，

若B⊆A，

当a=0时，B=⌀，符合题意；

当a>0时，B={x|1a<x<2a}，则2a【解析】解：因为X∼N(3,4)所以a=2所以二项式1x-2x故选：D．4.【答案】D

【解析】解：由题意可知：抛物线C：y2=6x的焦点为F(32,0)，准线为l：x=-32，

设P(-32,t)，Q(x5.【答案】C

【解析】解：向量

a=(sinθ,cosθ)，b=(2,-1)，

则

a=sin2θ+cos26.【答案】A

【解析】解：因为3cos(2α+β)-2cosβ=0，

所以3cos(α+β+α)=2cos(α+β-【解析】解：设经过x天，

则1.01x0.99x=20，

则xlg1.01-xlg0.99=lg20，

所以x【解析】解：由题设|OC|=m，

由角平分线定理可得|OB||OC|=|AB||AC|=3，

则|OB|=3m，|AB|=3×23a=2a，

在△OAC中，由余弦定理得cos∠AOC=|OA|2+|CO|9.【答案】AD

【解析】解：f(对于A，由T=2π1=2π，得f对于B，fπ4=对于C，fx的最大值为2，故对于D，又因为fx+π12故选：AD．10.【答案】ABC

【解析】解：定义在(0,+∞)上的函数f(x)满足f(xy)=yf(x)-xf(y)，

取x=y=1，得f(1)=1⋅f(1)-1⋅f(1)=0，

取x=1，得f(1y)=yf(1)-1⋅f(y)=-f(y)，则f(1x)=-f(x)，

当x>1时，f(x)>0，则当0<x<1，即1x>1时，f(1x)=-f(x)>0，即f(x)<0，

取x=y2，得f(y【解析】对A：易知an=1×对B：当k=2时，bn为等比数列，设公比为q'，且b1=1所以q'=313对C：当k=2时，bn=3n-13，所以b19对D：对数列bn，b1=1，b所以bn=1×由b8是数列an中的项，所以7k+1∈N故选：A12.【答案】14【解析】解：由条件概率的公式得P(B|A13.【答案】-1【解析】f(x)=sinωx⋅sin(ωx+π3)+a

=34sin2ωx-14cos2ωx+14+a

=12sin(2ωx-π6)+1414.【答案】6【解析】正四面体ABCD绕直线AB旋转，也可以转化为点P绕直线AB旋转，

如图，构造一个正方体，正四面体ABCD的顶点是正方体的四个顶点，各棱是正方体的面对角线，O是棱AB的中点，P的运动轨迹是以O点为圆心，1为半径的圆，该圆位于面OCD内，

如图以O为坐标原点建立空间直角坐标系，

A(1,0,0)，B(-1,0,0)，C(0,1,2)，P(0,y,z)，y2+z2=1，

令y=sinθ15..【解析】(I)由f(x)的定义域为(0,+∞)，f'(x)=-2ax+x+1-2a=x2+(1-2a)x-2ax=(x+1)(x-2a)x，

若a≤0，则f'(x)>0，f(x)在(0,+∞)内单调递增，

若a>0，当0<x<2a时f'(x)<0，f(x)在(0,2a)内单调递减，

当x>2a时，f'(x)>0，在(2a,+∞)内单调递增．

综上，当a≤0时，f(x)在(0,+∞)上单调递增，

当a>0时，f(x)在(0,2a)上单调递减，在(2a,+∞)上单调递增．

(II)证明：当a=12时，由f(x)-12x2+ex-2>0，得ex-lnx-2>0，设g(x)=ex-lnx-2，

则g'(x)=ex-1x(x>0)，设h(x)=ex-1x，则h'(x)=ex+1x2>0，

则h(x)，即g'(x)在(0,+∞)内单调递增，

∵g'(13)=3e-3<0，g'(1)=e-1>0，∴存在x0∈(13,1)，

使得g'(x0)=0，即ex0-1x0=0，

即ex0=1x0，x0=-lnx0，当0<x<x0时，g(x)<0，g(x)在(0,x0)内单调递减，

当x>x0时，g(x)>0，在(x0,+∞)17..【解析】(1)根据题意，列联表完成如下：性别是否体验藏服合计体验藏服没有体验藏服女9050140男204060合计11090200零假设为H0根据列联表数据，经计算得到χ2根据小概率值α=0.001的独立性检验，推断即认为体验藏服与性别之间有关联，此推断犯错误的概率不超过0.001．(2)由数据可知，因为x=y=r==66因为0.98>0.75，所以线性相关程度很强，可用线性回归模型拟合y与x的关系．(3)由数据及公式可得：b=a=故y关于x的经验回归方程为y=2.4当x=10万元时，销售额预计为y=2.418.【解析】(1)设椭圆C的半焦距为c，则由已知可得c=1，则椭圆C的左焦点为F1(-1,0)，

又P(1,32)，所以|PF1|+|PF|=32+52=4=2a，所以a=2，所以b2=a2-c2=3，

所以椭圆C的方程为x24+y23=1，离心率e=12．

(2)证明：设P(x0,y0)，则y02=3-34x02，

所以|PF|=(x0-1)2+y02=x02-2x0+1+3-34x02

=14x02-2x