河南省2025届高考预测数学试题

第=page2020页，共=sectionpages2020页河南省2025届高考预测数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x|x2-4A.(0,2) B.(-2,4)

C.(-∞2.已知复数z满足z(1-3iA.2 B.3 C.2 3.已知等差数列an的前n项和为Sn，且a5=5，a1+SA.第30项 B.第36项 C.第48项 D.第60项4.在△ABC中，已知A=30∘，a=2，A.45∘ B.105∘ C.45∘或135∘ 5.2024年第二届贵州“村超”总决赛阶段的比赛正式拉开帷幕.某校足球社的6名学生准备分成三组前往村超球队所在的平地村､口寨村､忠诚村3个村寨进行调研，每个组至多3名学生，且学生甲和学生乙不在同一组，则不同的安排方法种数为(

)A.354 B.368 C.336 D.4206.为了加深师生对党史的了解，激发广大师生知史爱党､知史爱国的热情，某校举办了“学党史､育文化”暨“喜迎党的二十大”党史知识竞赛，并将1000名师生的竞赛成绩(满分100分，成绩取整数)整理成如图所示的频率分布直方图，则下列说法错误的为(

)

A.a的值为0.005 B.估计这组数据的众数为75

C.估计这组数据的第85百分位数为86 D.估计成绩低于60分的有25人7.已知函数f(x)的定义域为R，且f(2x+1)A.f(x)的周期为2 B.f(x)图象关于直线x=1对称

8.已知P点坐标为(2cosθ,sinθ)，直线l:(m+2)x+(mA.[-1,1] B.[-4,4]

C.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知函数f(x)=sinA.f(x)的最小正周期是π B.y=f(x)关于x=π4对称10.如图，在底面为平行四边形的直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，∠D1A1B1=60A.D1N⊥BC

B.A1C与平面AA1B1B所成角的余弦值为34

11.群论，是代数学的分支学科，群的定义如下：设G是一个非空集合，“⋅”是G上的一个代数运算，如果该运算满足以下条件： ①对任意的a，b∈G，有a⋅b∈G; ②对任意的a，b，c∈G，有(a⋅b)⋅c=a⋅(b⋅c); ③存在e∈G，使得对任意的a∈G，有eA.G={-1,1,-i,i}(i为虚数单位)关于数的乘法构成群

B.有理数集Q关于数的加法构成群三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.天宫空间站的建成，标志着我国独立掌握了近地轨道大型航天器在轨组装建造技术，具备了开展空间长期有人参与科学技术实(试)验的能力，为不断推动我国空间科学、空间技术的创新发展，为建设航天强国、提升我国在国际载人航天领域的影响力提供了重要支墇．设某航天器轨道可近似为一个以地心为其中一个焦点的椭圆，其近地点距地面约为300km，远地点距地面约为400km，地球半径约为6400km，则此航天器轨道的离心率为13.已知tanα+tanβ=-6，tan14.若直线y=x为曲线y=eax+b的一条切线，则b四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)为弘扬中华民族的传统美德，增强老年人的幸福感和归属感，某市开展学生志愿服务活动．现有来自甲，乙，丙，丁四个地区的学生各一名，分配到甲，乙，丙，丁四个地区的养老院进行志愿服务，要求每个地区分配一名学生．(1)求甲地区的学生不在甲地区参加志愿服务，且乙地区的学生不在乙地区参加志愿服务的概率；(2)在概率论和统计学中，常用协方差来描述两个随机变量之间的线性相关程度，给定离散型随机变量X,Y，定义协方差为在参加志愿服务活动的4名学生中，记在本地区参加志愿服务的学生人数为X，不在本地区参加志愿服务的学生人数为Y．(ⅰ)求随机变量X的分布列；(ⅱ)求CovX,Y，并说明X,16.(本小题15分)已知函数f((Ⅰ)若x=-12是函数f(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，若函数g(x)=f17.(本小题15分)已知数列{an}的首项为a1=1，且满足n(1)求数列{a(2)若bn=(13)n，设cn(3)在(2)的条件下，若对任意的n∈N*，不等式(-1)18.(本小题17分)已知抛物线C1:x2=y的焦点为F1，抛物线C2:y2=2px(1)求C2(2)若直线BC过点F1，且斜率k≥0(3)若直线AB，AC与C2相切，求证：直线BC也与C219.(本小题17分)在空间直角坐标系O-xyz中，已知向量u=(a,b,c)((Ⅰ)求原点O到平面x-y(Ⅱ)根据平面直角坐标系中点到直线的距离公式，类比出P(x0,(Ⅲ)已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，平面CDD1C1的方程为x-2y +z答案和解析1.【答案】B

【解析】【分析】本题考查并集定义、不等式求解，是基础题．

求出集合A，B，利用并集定义能求出A∪【解答】集合A={x|x2-4x<0}=0,4，2.【答案】D

【解析】由z(1-3i)=7+i，

得z=7+i1-3i3.【答案】B

【解析】设等差数列an的公差为d则a5=a所以an则a3令an=36，则所以a3⋅a12是故选：B．4.【答案】D

【解析】根据正弦定理asinA=bsinB，

得2sin30∘=2sinB=22,∴sinB=22，

由b>a，可得B>A，5.【答案】C

【解析】因为6人分成三组，且每组至多3人，所以可分成1,2,3或2,2,2两类，当6人分成1,2,3三组，且甲乙不同组时，有(C当6人分成2,2,2三组，且甲乙不同组时，有(C所以不同的安排方法种数为264+72=336．故选C．6.【答案】D

【解析】对A：10×即10×20a=1，对B：由面积最大的小长方形可知，估计这组数据的众数为75，故B正确；对C：前4组频率之和为14×前5组频率之和为19×设这组数据的第85百分位数为x，则0.7+(x-80)×0.025=0.85对D：成绩低于60分的频率为0.025×故估计成绩低于60分的有1000×0.25=250人，故选：D7.【答案】D

【解析】A：因为f(2x+4)=f(2x)，令x'=2x，则f(x'+4)=f(x')，

所以f(x)的周期为4，故A错误；

B：因为f(2x+1)为奇函数，则f(2x+1)=-f(-2x+1)，

即f(2x+1)+f(-2x+1)=0，所以f(x8.【答案】C

【解析】将直线l的方程(m+2)x+(m+1)y-3m-23=0变形为m(x+y-3)+2x+y-23=0．

令x+y-3=0①2x+y-23=0②,

②-①可得：(2x+y-23)-(x+y-3)=0，即2x+y-23-x-y+3=0，解得x=3，

把x=3代入x+y-3=0，得3+y-3=0，y=0，

所以直线l恒过定点9.【答案】ACD

【解析】f(x)=sin2x+sinxcosx-12=12(1-cos2x)+12sin2x-12

=22sin(2x-π4)，

最小正周期为2π2=π，故A正确；

令x=π10.【答案】ACD

【解析】对于A选项，连接B1D1，D1N，

因为四边形A1B1C1D1为平行四边形，且A1B1=A1D1=2，则A1B1C1D1为菱形，

又因为∠D1A1B1=60°，则∠B1C1D1=60°，且B1C1=C1D1=2，故△B1C1D1为等边三角形，

因为N为B1C1的中点，则D1N⊥B1C1，因为BB1//CC1且BB1=CC1，

则四边形BB1C1C为平行四边形，所以，BC/​/B1C1，故D 1N⊥BC，故A选项正确；

对于B选项，过点C在平面ABCD内作CE⊥AB，垂足为点E，连接A1E，

因为AA1⊥平面ABCD，CE⊂平面ABCD，所以CE⊥AA1，

又CE⊥AB，AB∩AA1=A，AB、AA1⊂平面AA1B1B，

则CE⊥平面AA1B1B，

所以A1C与平面AA1B1B所成角为∠CA1E，

因为四边形ABCD是边长为2的菱形，且∠DAB=60°，∠ABC=120°，

故∠BAC=30°，

由余弦定理可得，

AC=AB2+BC2-2AB⋅BC⋅cos120°=22+22-2×22×(-12)=23，

因为CE⊥AB，则CE=12AC=3，

同时AA1⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，

则AA1⊥AC，

所以，A1C=AA12+AC2=22+12=4，

因为CE⊥平面AA1B1B，A1E⊂平面AA1B1B，则CE⊥A1E，

所以A1E=A1C2-CE2=16-3=13，

11.【答案】ABD

【解析】选项A:封闭性：-1，1，-i，i相乘结果仍在集合内；结合律：乘法结合律天然成立；

单位元：1满足e⋅a=a⋅e=a；逆元：1-1=1，(-1)-1=-1，i-1=-i，(-i)-1=i；

均在集合内，故A正确；

选项B:封闭性：有理数加法结果仍为有理数；

结合律：加法结合律成立；

单位元：0满足0+a=a+0= a；

逆元：a∈Q，逆元-a∈Q，故B正确；12.【答案】1135【解析】设椭圆的半长轴为a，半焦距为c则根据题意得a-c=300+6400故此航天器轨道的离心率为ca故答案为：113513.【答案】32【解析】∵

tanα+tanβ=-6，tan(α+β)=-1，

∴tan(α+β14.【答案】-1【解析】设切点坐标为(x0,x0).

y'=aeax+b

因为直线y=x是曲线y=eax+b的切线，

则在切点(x0,x0)处有aeax0+b=1 ①

又因为切点(x0,x0)在曲线y=eax+b上，所以x0=eax0+b②

由 ① ②联立求解，可得ax0=1，即x0=1a(a≠0)．

把x0=1a代入 ②得1a=e1+b，

两边取自然对数可得ln1a=1+b15.【解析】(1)记“甲地区的学生不在甲地区参加志愿服务，且乙地区的学生不在乙地区参加志愿服务”为事件A，样本空间为Ω，则nΩ=A所以PA(2)(ⅰ)由题意可知：随机变量X的可能取值为0，1，2，则PX=0PX=2所以随机变量X的分布列为X0124P3111(ⅱ)由题意可知：X+Y=4因为EX=0×3令Z=可知随机变量Z的可能取值为-9,则PZ=可得随机变量Z的分布列为Z--0P151可得CovX,Y因为CovX,Y<0，所以随机变量

16.【解析】

(Ⅰ)f'(x)=ex(ax-1+a)，

又x=-12是函数f(x)的极值点，所以f'(-12)=ex(-12a-1+a)=ex(12a-1)=0，即a=2．

此时f'(x)=ex(2x+1)，

f'(x)=ex(2x+1)>0，x>-12;

f'(x)=ex(2x+1)<0，x<-12，

所以函数f(x)在区间(-∞,-12)上单调递减，在区间(-12,+∞)上单调递增，所以，x=-12是函数f(x)的极小值点；

(Ⅱ)由17.【解析】(1)∵∴a∴a∴a当n=1∴a(2)∵∴c∴Tn13T①-②得：23Tn所以Tn(3)∵(-若n为偶数，则*式即为2n2即2n∴(1-n∵n+4n⩾2n×4∴λ若n为奇数，

则*式即为2n2∴(-1+∵n+4n⩾2n×4n=4，当且仅当n∴λ综上可得：-1013<λ<34.18.【解析】(1)根据题意得F10,1∴F1F2=所以F21,0，抛物线C2(2)设直线BC为y=kx+14

，

代入C1设Ax1,y1，Bx2,y点F2到直线BC的距离为d∴|BC|=∴S设f(则f'(k)=2k+14所以fkmin=f0=1

(3)证明：直线AB的方程为y-∵x12y-x12=代入到y2=4x得：Δ1=16+16(x2+x同理直线AC的方程为即y=(代入到y2=4xΔ2=16+16(x3+x由①②，显然Bx2,y2，Cx3,y再将直线BC代入到y2=4x，

Δ3=16x12-

19.【解析】(Ⅰ)根据题意，平面的法向量n1=(1,-1,-1)，