安徽省蚌埠市部分学校2025届九年级下学期6月中考模拟数学试卷(含解析)

2025年安徽省蚌埠市部分学校中考模拟考试数学试卷（6月）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列四个实数中，最大的是（

）A． B． C． D．62．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是（

）A． B． C． D．3．中国科学院合肥物质科学研究院等离子体物理研究所“人造太阳”之称的全超导托卡马克核聚变实验装置（）实现秒的长脉冲高参数等离子体运行，“人造太阳”表面的温度高达亿度，是太阳的数十倍．数据“亿”用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．4．下列计算正确的是（

）A． B． C． D．5．如图，在矩形中，对角线、相交于点O，，则的度数是（

）A． B． C． D．6．如图，线段的端点M，N的坐标分别为，，，，且，则点A的坐标为（

）A． B． C． D．7．如图，在中，点D在边上，连接并延长至点E，使，且，，，则的长为（

）A． B． C． D．8．已知正整数a，b，c满足，，则的最大值与最小值的差为（

）A．22 B．20 C．19 D．189．如图，在正方形中，，点E在边上，，过点E作，分别交，于点G，F，M，N分别是，的中点，则的长是（

）A． B． C． D．10．已知抛物线（m为常数）与x轴的一个交点在3和4之间（不包含3和4），则下列结论错误的是（

）A．关于x的方程（m为常数）有两个不相等的实数根B．C．若点，，在该函数图象上，则D．将该抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得抛物线的解析式为二、填空题11．若二次根式有意义，则x的取值范围是．12．分解因式：．13．如图，在中，，以为直径作，交于点D，连接．若，则的度数为．三、解答题14．四边形ABCD是一张矩形纸片，点E在AD上，将△ABE沿BE折叠，使点A落在矩形的对角线BD上，连接CF，若DE＝1，请探究下列问题：(1)如图1，当F恰好为BD的中点时，AE＝；(2)如图2，当点C、E、F在同一条直线上时，AE＝．15．计算：16．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，的顶点均是网格线的交点．（不写作法，保留作图痕迹）(1)将线段绕点A逆时针旋转得到线段，在图中画出线段；(2)画出的边上的中线；(3)连接线段，并求出的面积．17．2025年4月23日是第19个“世界读书日”．学校为给师生增加阅读空间，在走廊设置学科延伸阅读区，提供更丰富的书籍资源．现需购进弧形和直角两种书架，弧形书架的单价比直角书架的单价高20%．已知用18000元购买弧形书架的数量比用9000元购买直角书架的数量多6个，求弧形书架和直角书架的单价．18．阅读材料：如果有一列数，从这列数的第2个数开始，每一个数与它的前一个数的比等于同一个非零的常数，这样的一列数就叫做等比数列．这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示（）．(1)观察一个等比数列1，，，，…，它的公比q=______；若（n为正整数）表示这个等比数列的第n项，则=_______；(2)欲求的值，可以按照如下步骤进行：令①，等式两边都乘2，得②，由，得，，即的值为．请根据以上解答过程，计算：．19．某学习小组研究一种手提电脑支架设计的科学性，如图1所示，它的侧面示意图可看作图2，其中为底板，为支撑杆，为电脑托板，分别可绕点A，C转动，测得，．若托板和支撑杆绕支点转动，调节角度，使，，求此时电脑托板的最高点D离底板的距离．（结果精确到，参考数据：）20．在中，以为直径的交边于点D，交边于点E，，过点B作的切线，过点A作，交于点P．(1)如图1，若M为的中点，连接．求证：四边形是菱形；(2)如图2，若，，求的长．21．【背景】2025年4月24日，搭载神舟二十号载人飞船的长征二号F遥二十运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，约10分钟后，神舟二十号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，航天员乘组状态良好，发射取得圆满成功．为此，某校组织了一次航天航空知识竞赛，现从该校七、八年级参与竞赛的学生中各随机选出10名学生的竞赛成绩（百分制，单位：分，得分不低于80分）进行整理、描述和分析，成绩得分用x表示，共分成四组：A．，B．，C．，D．．下面给出了部分信息：七年级10名学生的成绩在B组中的数据：92，94，94，90；八年级10名学生的成绩：81，85，86，87，89，91，91，96，99，100．七、八年级抽取的学生成绩统计表平均数中位数众数七年级90．5b88八年级90．59091七年级抽取的学生成绩扇形统计图根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：a=_______，b=_______；(2)根据以上数据，你认为此次竞赛中，哪个年级学生的成绩更好？请说明理由；(3)若从八年级成绩在A组的一男两女3名同学中随机抽取2名同学参加县级竞赛，请用画树状图或列表的方法求所抽取的两人恰好是一名男生和一名女生的概率．22．在和中，，，，点D在线段上，直线与交于点M．(1)如图1，当时，求的度数．(2)如图2，当时．①求的值；②过点D作交于点F，若，的面积为6，求的长．23．如图，已知抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点M是抛物线上一动点（不与点B重合），过点M作轴于点N，交直线于点P．(1)求线段的长；(2)若，求点M的坐标；(3)若点M在直线下方的抛物线上运动，是否存在点M，使以点M，P，C为顶点的三角形与相似？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．《2025年安徽省蚌埠市部分学校中考模拟考试数学试卷（6月）》参考答案1．D解：将，，，6，从小到大排列为<<<6，所以最大的是6，故选：D．2．AA：圆台的主视图和左视图是等腰梯形，俯视图是两个同心圆，与题目三视图匹配；B：四棱台主视图、左视图是梯形，但俯视图是四边形（带对角线或类似），不是同心圆，不符合题目中三视图的特征；C：长方体三视图是矩形，不符合题目中三视图的特征；D：圆柱三视图中主视图、左视图是矩形，俯视图是圆，不符合题目中三视图的特征；故选A．3．C解：亿=，故答案为：．4．B解：A．与不是同类项，不能进行合并，该选项错误，不符合题意；B．，该选项正确，符合题意；C．，该选项错误，不符合题意；D．，该选项错误，不符合题意．故选：B．5．A解：∵矩形中，对角线、相交于点O，∴，∴，∴，∵，∴．故选A．6．C解：∵M、N的坐标分别为、，∴轴，，轴，∵，∴，∴，∵，∴轴，∴即，故选：C．7．B解：∵，∴，，∵，，∴，∴，即，∴，故选：B．8．D解：∵，，∴，∴，∴当a取最大值时，有最小值，当a取最小值时，有最大值，∵a、b、c都是正整数，∴a的最小值为1，a的最大值为19，∴的最大值为，的最小值为，∴的最大值与最小值的差为，故选：D．9．B解：连接，如图：∵四边形是正方形，∴，∵，∴，，∴四边形为矩形，∵N是的中点，∴点N为的中点，，∵四边形是正方形，∴，又∵，∴为等腰直角三角形．∵M是的中点，∴，，∴为直角三角形，∵点N为的中点，∴，∵四边形ABCD的边长，DE=2，∴，在中，由勾股定理得：，∴，∴．故选：B．10．D解，抛物线开口向下，对称轴为直线．抛物线与x轴的一个交点在3和4之间（不包含3和4），抛物线与x轴的另一个交点在和之间（不包含和），关于x的方程有两个不相等的实数根，故选项A正确；抛物线开口向下，对称轴为直线，抛物线与x轴的一个交点在3和4之间（不包含3和4），解得，故选项B确；抛物线开口向下，对称轴为直线，点到对称轴的距离最大，点至到对称轴的距离最小，，故选项C正确；将该抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，抛物线的解析式为，即，故选项D错误．故选：D．11．解：∵二次根式有意义，∴，∴，故答案为：．12．解：，故答案为：．13．解：∵，，∴，∴，故答案为：14．(1)(2)（1）解：当点恰好为中点时，由折叠的性质得，，，由折叠的性质得，，又，，，，，．故答案为：；（2）当点、、在同一直线上时，根据翻折的性质可知：，，，，，设，可得，，，，，，解得：或（舍去负值），，故答案为：．15．4解：原式．16．(1)见解析(2)见解析(3)8（1）解：如图，线段即为所求；（2）解：如图，线段即为所求；（3）解：如图，线段即为所求；的面积为．17．弧形书架的单价是1200元/个，直角书架的单价是1000元/个解：设直角书架的单价为元个，弧形书架的单价为元个．由题意，得．解，得．经检验，是原方程的解．当时，；答：弧形书架的单价是1200元/个，直角书架的单价是1000元/个．18．(1)，(2)（1）解：，∵，，，，，，（2）解：令，则，两式相减，得，，即．19．电脑托板的最高点D离底板的距离约为解：如图，过点D作于点M，过点C作于点N，过点C作于点R，则四边形是矩形，，．在中，，，在中，．，，．答：此时电脑托板的最高点D离底板的距离约为．20．(1)见解析(2)的长为（1）证明：是的切线，．M为的中点，，．，，，．，，，，四边形是平行四边形．又，四边形是菱形．（2）解：如图，连接．，，，，．，，，．为的直径，，．在中，，在中，，，，解得．即的长为．21．(1)30，91(2)七年级学生的成绩更好，见解析(3)（1）解：七年级B组所占的百分比为：；则C组所占的百分比为，即．七年级的成绩从高到低排列第5、6位的数据为：92，90，则中位数为．故答案为：30，91．（2）解：七年级学生的成绩更好．理由：因为七年级学生的成绩的中位数高于八年级学生的成绩的中位数，所以七年级学生的成绩更好．（3）解：列表如下：男女1女2男——（男，女1）（男，女2）女1（女1，男）——（女1，女2）女2（女2，男）（女2，女1）——共有6种等可能的结果，其中所抽取的两人恰好是一名男生和一名女生的结果有4种，所抽取的两人恰好是一名男生和一名女生的概率为．22．(1)(2)①；②的长为4（1）解：，，，和都是等边三角形，，，．在和中，，（），．，，，.（2）解：①，，，和都是等腰直角三角形，．在中，，在中，又，，．②如图，过点D作于点G．，，，即．和都是等腰直角三角形，，，，．设，则，．是等腰直角三角形，的面积为6，，解得（舍去）或，即的