2020-2021学年广东省深圳市龙岗区八年级上学期期中数学试题及答案

2020-2021学年广东省深圳市龙岗区八年级上学期期中数学试题及答案一、选择题（以下各题只有一项正确答案，请将答题卡对应选项涂黑。每小题3分，共36分）1．（3分）下列各数：3.14，，，0，，，，其中无理数有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（3分）实数9的平方根是A． B．3 C． D．3．（3分）下列各点位于平面直角坐标系内第二象限的是A． B． C． D．4．（3分）一次函数的图象经过点A． B． C． D．5．（3分）估计的值在两个整数A．3与4之间 B．5与6之间 C．6与7之间 D．28与30之间6．（3分）如图，一棵大树在离地面6米高的处断裂，树顶落在离树底部的8米处，则大树断裂之前的高度为A．10米 B．16米 C．15米 D．14米7．（3分）下列各式中正确的是A． B． C． D．8．（3分）直线沿轴向下平移6个单位后与轴的交点坐标是A． B． C． D．9．（3分）已知点，都在直线上，则与的大小关系是A． B． C． D．不能确定10．（3分）一次函数，，且随的增大而减小，则其图象可能是A． B． C． D．11．（3分）等腰三角形的周长为，其中一边长为，则该等腰三角形底边上的高为A． B． C． D．或12．（3分）如图所示，直线分别与轴、轴交于点、，以线段为边，在第二象限内作等腰直角，，则过、两点直线的解析式为A． B． C． D．二、填空题（每空题3分，共12分）13．（3分）点，，若、关于轴对称，则．14．（3分）已知点在轴上，那么点的坐标是．15．（3分）的三边长为、、，且、满足，则的取值范围是．16．（3分）在直角坐标系中，等腰直角三角形、、、、按如图所示的方式放置，其中点、、、、均在一次函数的图象上，点、、、、均在轴上．若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为．三、解答题（第17题6分、第18题6分、第19题8分、第20题9分、第21题6分、第22题8分、第23题9分、共52分）17．（6分）计算：（1）；（2）．18．（6分）计算：（1）；（2）．19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．（1）在图中作出关于轴的对称图形△；（2）请直接写出点关于轴的对称点的坐标：；（3）的面积；（4）在轴上找一点，使得周长最小，并求出周长的最小值．20．（9分）我国是一个严重缺水的国家．为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过8吨时，水价为每吨1.5元，超过8吨时，超过的部分按每吨2.2元收费．该市某户居民10月份用水吨，应交水费元．（1）若，请写出与的函数关系式．（2）若，请写出与的函数关系式．（3）如果该户居民这个月交水费23元，那么这个月该户用了多少吨水？21．（6分）如图，在长方形中，，，点为上一点，将沿折叠，使点落在长方形内点处，且．（1）试说明：是直角三角形；（2）求的长．22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与轴，轴分别交于点和，一次函数与轴，轴分别交于点和，这两个函数图象交于点．（1）求点坐标；（2）求的面积；（3）设点在轴上，且与，构成等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点的坐标．23．（9分）如图，直线分别与，轴交于、两点，过点的直线交轴负半轴于，且．（1）求点的坐标；（2）求直线的解析式；（3）直线交于，交于点，交轴于点，是否存在这样的直线，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

参考答案一、选择题（以下各题只有一项正确答案，请将答题卡对应选项涂黑。每小题3分，共36分）1．（3分）下列各数：3.14，，，0，，，，其中无理数有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：在所列的实数中，无理数有，这2个，故选：．2．（3分）实数9的平方根是A． B．3 C． D．【解答】解：，实数9的平方根是，故选：．3．（3分）下列各点位于平面直角坐标系内第二象限的是A． B． C． D．【解答】解：、，在第二象限，故此选项正确；、，在轴上，故此选项错误；、，在第四象限，故此选项错误；、，在轴上，故此选项错误；故选：．4．（3分）一次函数的图象经过点A． B． C． D．【解答】解：．把代入得：，即项错误，．把代入得：，即项正确，．把代入方程得：，即项错误，．把代入方程得：，即项错误，故选：．5．（3分）估计的值在两个整数A．3与4之间 B．5与6之间 C．6与7之间 D．28与30之间【解答】解：，，的值在5与6之间．故选：．6．（3分）如图，一棵大树在离地面6米高的处断裂，树顶落在离树底部的8米处，则大树断裂之前的高度为A．10米 B．16米 C．15米 D．14米【解答】解：由题意得，在直角三角形中，根据勾股定理得：米．所以大树的高度是米．故选：．7．（3分）下列各式中正确的是A． B． C． D．【解答】解：选项，，故该选项不符合题意；选项，，故该选项不符合题意；选项，，故该选项符合题意；选项，，故该选项不符合题意；故选：．8．（3分）直线沿轴向下平移6个单位后与轴的交点坐标是A． B． C． D．【解答】解：直线沿轴向下平移6个单位后解析式为，当时，，因此与轴的交点坐标是，故选：．9．（3分）已知点，都在直线上，则与的大小关系是A． B． C． D．不能确定【解答】解：一次函数中，，随的增大而减小．，．故选：．10．（3分）一次函数，，且随的增大而减小，则其图象可能是A． B． C． D．【解答】解：一次函数的图象是随的增大而减小，；又，，一次函数的图象经过第二、三、四象限．故选：．11．（3分）等腰三角形的周长为，其中一边长为，则该等腰三角形底边上的高为A． B． C． D．或【解答】解：分两种情况：①当底边为时，如图所示：等腰三角形的周长为，，是高，，，；②当腰长时，底边，，不能构成三角形；综上所述：该等腰三角形底边上的高为；故选：．12．（3分）如图所示，直线分别与轴、轴交于点、，以线段为边，在第二象限内作等腰直角，，则过、两点直线的解析式为A． B． C． D．【解答】解：对于直线，令，得到，即，，令，得到，即，，过作轴，可得，，为等腰直角三角形，即，，，，在和中，，，，，即，，设直线的解析式为，，，解得．过、两点的直线对应的函数表达式是．故选：．二、填空题（每空题3分，共12分）13．（3分）点，，若、关于轴对称，则7．【解答】解：点，，、关于轴对称，，，则．故答案为：7．14．（3分）已知点在轴上，那么点的坐标是．【解答】解：点在轴上，，解得，，点．故答案为：．15．（3分）的三边长为、、，且、满足，则的取值范围是．【解答】解：，，，所以，故答案为：16．（3分）在直角坐标系中，等腰直角三角形、、、、按如图所示的方式放置，其中点、、、、均在一次函数的图象上，点、、、、均在轴上．若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为，．【解答】解：如图，点的坐标为，点的坐标为，，，则．△是等腰直角三角形，，．点的坐标是．同理，在等腰直角△中，，，则．点、均在一次函数的图象上，，解得，，该直线方程是．点，的横坐标相同，都是3，当时，，即，则，．同理，，，，当时，，即点的坐标为，．故答案为，．三、解答题（第17题6分、第18题6分、第19题8分、第20题9分、第21题6分、第22题8分、第23题9分、共52分）17．（6分）计算：（1）；（2）．【解答】解：（1）原式；（2）原式．18．（6分）计算：（1）；（2）．【解答】解：（1）．（2）．19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．（1）在图中作出关于轴的对称图形△；（2）请直接写出点关于轴的对称点的坐标：；（3）的面积；（4）在轴上找一点，使得周长最小，并求出周长的最小值．【解答】解：（1）如图所示，△即为所求．（2）点关于轴的对称点的坐标为，故答案为：．（3）的面积，故答案为：4．（4）如图，作点关于轴的对称点，连接交轴于点，即为所求，此时最小，，，周长的最小值为．20．（9分）我国是一个严重缺水的国家．为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过8吨时，水价为每吨1.5元，超过8吨时，超过的部分按每吨2.2元收费．该市某户居民10月份用水吨，应交水费元．（1）若，请写出与的函数关系式．（2）若，请写出与的函数关系式．（3）如果该户居民这个月交水费23元，那么这个月该户用了多少吨水？【解答】解：（1）根据题意可知：当时，；（2）根据题意可知：当时，；（3）当时，，的最大值为（元，，该户当月用水超过8吨．令中，则，解得：．答：这个月该户用了13吨水．21．（6分）如图，在长方形中，，，点为上一点，将沿折叠，使点落在长方形内点处，且．（1）试说明：是直角三角形；（2）求的长．【解答】解：（1）将沿折叠，使点落在长方形内点处，，，是直角三角形（2）折叠，又点，，在一条直线上．设，则，，，在中，，，即．．．22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与轴，轴分别交于点和，一次函数与轴，轴分别交于点和，这两个函数图象交于点．（1）求点坐标；（2）求的面积；（3）设点在轴上，且与，构成等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点的坐标．【解答】解：（1）由得：，点的坐标为；（2）一次函数与轴，轴分别交于点和，点，，，，一次函数与轴交于点，点，，，；（3）一次函数与轴，轴分别交于点和，，，，当时，；当时，；当时，，或，，符合条件的点的坐标为：或或，或，．23．（9分）如图，直线分别与，轴交于、两点