2024-2025学年河南省信阳市高一下学期期末质量监测数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年河南省信阳市高一下学期期末质量监测数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知复数z与52+i互为共轭复数，则复数z的虚部为(

)A.1 B.i C.−1 D.−2.下列命题中正确的是(

)A.若直线a上有无数个点不在平面α内，则a//α

B.若直线a//平面α，则直线a与平面α内的任意一条直线都平行

C.若直线a//直线b，直线b//平面α，则直线a//平面α

D.若直线a//3.设平面向量a=(4,2),b=(m,−1)，若a与b不能作为平面向量的一组基底，则aA.2 B.−10 C.−6 D.04.如图，在▵ABC中，点D是BC的中点，AE=3ED，则BE=(

)

A.−23AB+C.58AB+5.已知两条不同的直线m，n，两个不同的平面α，β，则下列命题正确的是(

)A.若m⊥α，n⊥m，则n/\!/α B.若m/\!/α，n/\!/β，α/\!/β，则m/\!/n

C.若α⊥β，n/\!/α，则n⊥β D.6.数据x1,x2,x3⋯,x10的平均数为A.0.8 B.6 C.6.4 7.将一个直角边长分别为3，4的直角三角形绕其较长直角边所在的直线旋转一周得到一个圆锥，则该圆锥内切球的体积为(

)A.9π2 B.9π C.25π D.8.已知非零向量a，b的夹角为锐角，c为b在a方向上的投影向量，且c=2a=2，设b+c−a与b的夹角为A.32 B.235 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知复数z=−2+mi(m∈R)A.若z1在复平面对应的点位于第二象限，则m>2

B.若z1为纯虚数，则m=2

C.|z|的最小值为2

D.存在m∈10.如图，在正三棱柱ABC−A1B1C1中，AB=AA1=1，A.点A到平面A1BC的距离为22

B.平面A1PC与底面ABC的交线平行于A1P

C.三棱锥11.在锐角▵ABC中，设a，b，c分别表示角A，B，C对边，a=1，bcosA−cosA.B=2A

B.b的取值范围是2,2

C.当b=32时▵ABC的外接圆半径为277

D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知正六边形ABCDEF的边长为2，则AC⋅BF=

13.已知函数f(x)=loga(x−1)+3的图象经过定点A，且幂函数g(x)的图象过点A，则g(2)=

14.在四棱锥P−ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA=PD，AB=2，AD=4，∠BAD=π3，∠BCD=2π3，若二面角P−AB−D为π四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分已知向量a=(1,x),(1)若a→//b(2)若a与c的夹角是钝角，求x的取值范围．16.(本小题15分已知函数f(x)=Asin(1)求f(x)的解析式及单调递增区间；(2)将函数y=f(x)的图象向左平移5π12个单位长度后得到函数y=g(x)图象，若不等式g(x)−m≤4对任意x∈[0,17.(本小题15分)人工智能的广泛应用，给人们的生活带来了便捷．随着DeepSeek的开源，促进了AI技术的共享和进步．某网站组织经常使用DeepSeek的人进行了AI知识竞赛．从参赛者中随机选出100人作为样本，并将这100人按成绩分组：第1组[50,60)，第2组[60,70)，第3组[70,80)，第4组[80,90)，第5组[90,100]，得到的频率分布直方图如图所示．(1)求a；(2)求样本数据的中位数与第35百分位数；(3)已知直方图中成绩在[80,90)内的平均数为85，方差为10，[90,100]内的平均数为95，方差为15，求成绩在[80,100]内的平均数与方差．18.(本小题17分在▵ABC中，角A,B,C，所对的边分别为a，b，c，a(1)求cos∠ABC(2)已知AD=2DC，BD=1019.(本小题17分如图，四棱锥M−ABCD中，平面MAD⊥平面ABCD，▵MAD是边长为6的等边三角形，AD//BC，BC=2AD，点N在棱MD上，且(1)求证：MB//平面NAC；(2)已知AC⊥①若二面角M−AC−D的正切值为2，求三棱锥M−ACD的体积；②若∠ADC=θ，设直线NC与平面ABCD所成的角为β，若π4≤θ≤π3参考答案1.A

2.D

3.B

4.D

5.D

6.B

7.A

8.C

9.AC

10.BC

11.ACD

12.−6

13.3

14.49π315.(1)若a→/\!/b→，则有1×①当x=0时，a=(1,0),b=(3,0)所以|2②当x=−2时，a=(1所以|2所以|2a−b|(2)若a与c的夹角是钝角，则a⋅c<0，且1×(−3)+5x<01即x的取值范围为−∞,−

16.(1)由图象可知，A=3，2πω×当x=7π12时，2×7π12因为−π<φ<π所以f(x)=3sin令−π2+2k得π12+kπ所以函数的单调递增区间是π12+kπ,(2)g(x)=3sin当x∈0,π则3sin若不等方式g(x)−m≤4对任意x∈[0,π得m≥−1．

17.(1)由(a+0.015+0.020+0.003×2)(2)前三组频率之和为0.05+0.15+0.030=0.5，所以样本数据的中位数为80；前两组频率之和为(0.005+0.015)则样本数据的第35百分位数落在第三组，设第35百分位数为x，则(x−70)×(3)由题意，成绩在[80,90),[90,100]内的人数分别为30，20．设[80,90)内数据的平均数为x，方差为Sx[90,100]内数据的平均数为y，方差为Sy2，总平均数为z，方差为依题意，x=85，y=95，SxS2所以，成绩在[80,100]内的平均数为89，方差为36．

18.(1)解：因为asin由正弦定理，a2所以cos∠ABC=(2)解：由AD=2得BD=所以BD由基本不等式，10=1所以ac≤18，当且仅当c=2a，即a=3，c=6时等号成立．由cos∠ABC=14所以sin∠ABC=所以S=1故▵ABC面积的最大值为9

19.(1)连接BD交AC于点O，连接ON，∵AD//BC，BC=2AD又MN=2ND，所以NO//∵MB⊄平面NAC，NO⊂∴MB//平面(2)①取AD的中点E，取AC的中点F，连接ME，MF，EF，则EF//CD，∵AC⊥CD∵▵MAD是边长为6的等边三角形，则ME=3又平面MAD⊥平面ABCD，平面MAD∩平面ABCD=AD，ME⊂∴ME⊥平面ABCD，∵AC⊂平面又ME∩EF=E，ME,EF⊂平面MEF，∴∵MF⊂平面MEF，∴AC⊥MF，所以在Rt▵MEF中，tan∠∴EF=在