2024-2025学年贵州省黔南州高一（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年贵州省黔南州高一（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合M={x|−1<x≤4}，N={x|x−2>0}，则M∩N=(

)A.(−1,4] B.(−1,4) C.(2,4) D.(2,4]2.样本数据2，3，6，8，9，10的中位数是(

)A.6 B.7 C.8 D.93.在△ABC中，E为边BC上的一点，且BE=3EC，则AE=A.14AB+34AC B.34.从0～9这10个数中随机选择一个数，则事件“这个数平方的个位上的数字是6”的概率为(

)A.110 B.15 C.3105.已知圆台上底面半径为1，下底面半径为2，母线长为2，则圆台的体积为(

)A.33π B.83π6.某校在校园科技节期间举办了“智能机器人挑战赛”，为了解高一年级500名学生观看比赛的情况，该校学生会用随机抽样的方式抽取了一个容量为50的样本进行调查，并将数据整理后，列表如下：观看比赛场数01234567观看人数所占百分比7%18%15%m%10%14%15%5%从表中可以得出正确的结论为(

)A.估计观看比赛场数的极差为6

B.估计观看比赛场数的众数为2

C.估计观看比赛不低于4场的学生约为200人

D.估计观看比赛不超过2场的学生概率为0.47.如图，某数学建模活动小组为了测量河对岸的塔高AB，选取与塔底B在同一平面的两个测量基点C与D.现测量得∠BCD=30°，∠BDC=120°，CD=10m，在点C处测得塔顶A的仰角为60°，则塔高AB=(

)A.20m

B.203m

C.30m

8.函数f(x)=[x]的函数值表示不超过x的最大整数，例如，[−3.5]=−4，[2.1]=2，则函数g(x)=x−[x]的值域为(

)A.[0,1) B.(0,1] C.(−1,0) D.(−1,1]二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知复数z=−1+2i(i是虚数单位)，则下列说法正确的是(

)A.|z|=5 B.z的虚部是2

C.复数z的共轭复数为z−=1+2i 10.已知事件A，B满足P(A)=0.1，P(B)=0.6，则下列说法正确的是(

)A.事件A与事件B可能为对立事件

B.若事件A与事件B相互独立，则它们的对立事件也相互独立

C.若事件A与事件B互斥，则P(A∪B)=0.7

D.若事件A与事件B相互独立，则P(AB)=0.0611.如图，在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，M，N，P分别是BB1，DD1，C1A.A，B1，P，N四点共面

B.异面直线CD1与BC1所成的角为π4

C.当点Q在线段B1C上运动时，三棱锥A1三、填空题：本题共3小题，共15分。12.已知θ为锐角，且cosθ=23，则tanθ=______．13.在一次猜灯谜活动中，共有10道灯谜、甲、乙两名同学独立竞猜，甲同学猜对了8道，乙同学猜对了4道，假设猜对每道灯谜是等可能的.若任选一道灯谜，则恰有一人猜对的概率为______．14.在《九章算术》中，底面是直角三角形的直三棱柱被称为“堑堵”.如图，三棱柱ABC−A1B1C1为一“堑堵”，P是BB1的中点，四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知函数f(x)=lg(1+x)−lg(1−x)．

(1)求函数f(x)的定义域M；

(2)判断函数f(x)的奇偶性，若16.(本小题15分)

已知平面向量a=(1,2),b=(3,x),c=(2,y)，且a//b,a⊥c．

(1)求b17.(本小题15分)

在△ABC中，c=3，再从下面两个条件中，选出一个作为已知条件，解答下面的问题.条件①：csinA=3acosC；条件②：(a−b)2=c2−ab．

18.(本小题17分)

2025年7月，黔南州“铁人三项赛”在州府都匀市举行.志愿者的服务工作是比赛成功举办的重要保障，都匀市某单位承办了志愿者选拔的面试工作.现随机抽取100名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组[45,55)，第二组[55,65)，第三组[65,75)，第四组[75,85)，第五组[85,95]，绘制成如图所示的频率分布直方图．

(1)求a的值．

(2)估计这100名候选者面试成绩的平均数和第60百分位数(保留两位小数)．

(3)现从以上各组中用分层随机抽样的方法选取部分担任本市的宣传者.若这100名面试者中第四组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为80和15，第五组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为90和20，据此估计这次第四组和第五组所有面试者的面试成绩的方差．19.(本小题17分)

如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为菱形，PD⊥底面ABCD，E，F分别为线段PA，DC的中点．

(1)证明：EF//平面PBC；

(2)证明：AC⊥平面PBD；

(3)若PD=2，∠DAB=60°，记PC与平面PAB所成的角为θ，求sinθ的最大值．

参考答案1.D

2.B

3.A

4.B

5.C

6.D

7.C

8.A

9.AB

10.BCD

11.ACD

12.513.142514.48π

615.(1)由题可得：1+x>01−x>0，解得−1<x<1，

则函数f(x)的定义域为M=(−1,1)，

(2)由(1)知函数f(x)的定义域关于原点对称，

又f(−x)=lg(1−x)−lg(1+x)=−[lg(1+x)−lg(1−x)]=−f(x)，

16.(1)因为a//b，所以x−2×3=0，解得x=6，可得b=(3,6)，

根据a⊥c，可得1×2+2y=0，解得y=−1，可得c=(2,−1)；

(2)因为2a=(2,4)，b+c=(5,5)，

所以2a⋅(b+c)=2×5+4×5=3017.(1)选条件①：csinA=3acosC，由正弦定理得sinCsinA=3sinAcosC，

因为A∈(0,π)，所以sinA>0，可得tanC=3，

因为C∈(0,π)，所以C=π3，

在△ABC中，当c=3,b=2,C=π3时，

由余弦定理c2=a2+b2−2abcosC，

即3=a2+4−2×a×2×12，解得a=1，

所以S△ABC=12absinC=12×1×2×sinπ3=32；

选条件②：因为(a−b)2=c2−ab，整理得a2+b2−c2=ab，

由余弦定理可得a2+b2−c2=2abcosC，

可得cosC=12，

因为C∈(0,π)，所以C=π3，

在△ABC中，当c=3,b=2,C=π3时，

由余弦定理c2=a2+b2−2abcosC，

得3=a2+4−2×a×2×1218.(1)由频率分布直方图可得：10×(0.005+a+0.045+0.020+0.005)=1，解得a=0.025．

(2)由频率分布直方图易知每组的频率依次为0.05，0.25，0.45，0.20，0.05，

所以这100名候选者面试成绩的平均数约为：

x−=50×0.05+60×0.25+70×0.45+80×0.20+90×0.05=69.50．

因为0.05+0.25=0.30<0.60，0.05+0.25+0.45=0.75>0.60，

设这100名候选者面试成绩的第60百分位数为m，则m∈[65,75)，

则0.30+(m−65)×0.045=0.60，解得m≈71.67，

故第60百分位数为71.67．

(3)设第四组、第五组面试者的面试成绩的平均数与方差分别为x1−,x2−,s12,s22，

且两组频率之比为0.2019.(1)证明：如图，取PB的中点为Q，连接EQ，CQ，

又E，F分别为线段PA，DC的中点，四边形ABCD为菱形，

所以FC//AB且FC=12AB，EQ//AB且EQ=12AB，

所以FC//EQ且FC=EQ，所以四边形EFCQ为平行四边形，所以EF//CQ．

又EF⊄平面PBC，CQ⊂平面PBC，

所以EF//平面PBC．

(2)证明：如图，连接AC，BD，

因为四边形ABCD为菱形，所以AC⊥BD．

因为PD⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，所以PD⊥AC．

又BD⊂平面PBD，PD⊂平面PBD，BD∩PD=D，

所以AC⊥平面PBD．

(3)设AD=a，a>0．

因为四边形ABCD为菱形，而∠DAB=60°，