2024-2025学年甘肃省张掖市高一下学期期末考试数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年甘肃省张掖市高一下学期期末考试数学试卷一、单选题：本大题共8小题，共40分。1.已知tanθ=2，则tan2θ=(

)A.4 B.43 C.−432.从稻田中随机抽取7株水稻苗，测得苗高(单位：cm)分别是23，24，23，26，25，23，25.则这组数据的众数和中位数分别是(

)A.26，25 B.26，24 C.23，24 D.23，233.复数z与复数1+i1+2i在复平面内对应的点关于虚轴对称，则z=(

)A.1+13i B.−1−13i4.甲乙两人玩跳棋游戏，约定由抛两次硬币的结果确定谁先走，若两次都正面向上，则甲先走，否则乙先走，已知甲先走的情况下，甲胜的概率为p，乙先走的情况下，甲胜的概率为12p，则甲获胜的概率是(

)A.1−38p B.58p 5.已知α,β,γ是不重合的三个平面，m是直线，则下列说法错误的是(

)A.若α与β不垂直，m⊥β，则m⊄α

B.若α⊥β，α∩β=m，点P∈α，PT⊥m，则PT⊥β

C.若α⊥γ，α//β，则β⊥γ

D.若α⊥γ，β⊥γ，α∩β=m，则m⊥γ6.已知平面向量a=2,4，b=2,1，则向量a在向量aA.(53,53) 7.已知▵ABC中，角A,B,C的对边分别为a，b，c，a<b<c，▵ABC的外接圆圆心为O，则(

)A.OA⋅OB<OA⋅OC<OB⋅8.如图，直三棱柱ABC−A1B1C1的底面为直角三角形，∠ACB=90∘，AC=62，BC=CA.45 B.2C.85 二、多选题：本大题共3小题，共18分。9.已知z=2+i为关于x的方程x2+ax+5=0a∈R在复数范围内的一个根，则A.z2=5

B.a=4

C.5z+2为纯虚数

D.2−i为关于10.已知随机事件A、B，B表示事件B的对立事件，PA=0.4，PB=0.6A.事件A与B一定是对立事件

B.PA∪B=1

C.PAB=0.24

D.若事件A11.已知圆台的上底面圆心为O1，下底面圆心为O2，过直线O1O2的平面截圆台得截面为梯形ABCD，其中O2在线段AB上，O1在线段DC上，AB=2BC=2CD=2，E为弧AB上的动点(不与点A，A.当E为弧AB的中点时，异面直线AD和CE所成的角的大小为π4

B.几何体ABCDE的体积最大值为34

C.圆台外接球的表面积为16π

D.直线三、填空题：本大题共3小题，共15分。12.已知复数z=m2−4+m−2i为纯虚数，则实数m13.在▵ABC中，∠BAC为直角，∠BAC的平分线AD交BC于D，且有AD=14AC+tAB.若AB=414.如图，在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，P为DD1的中点，Q为正方形A四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.将一枚质地均匀的正四面体骰子(四个面的点数分别为1，2，3，4)先后抛掷两次，分别观察底面上的点数，第一次、第二次出现的点数用数对x,y表示．(1)写出这个试验的样本空间；(2)向量a=1,−1，b=x,y，记事件A:16.已知α，β为锐角，sinα+β=12(1)求证：tanα=2(2)求cosα−β的值．17.在锐角三角形ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且sinAsin(1)求角B；(2)若a=2，求▵ABC周长的取值范围．18.某MOBA游戏统计了100名玩家的团战支援评分(百分制，分数越高支援效率越高)，并按分数作出如图所示的频率分布直方图．(1)求a的值及样本评分的第75百分位数；(2)以每组数据区间中点作代表，估计该游戏玩家团战支援评分的平均分；(3)在频率分布直方图中，若玩家的团战支援评分在50,60的平均值为52，方差为6，在60,70的平均值为64，方差为3，求两组样本评分合并后的平均数x和方差s2．19.如图，已知三棱台ABC−A1B1C1的体积为73，AB⊥AC，AB=AC=AA

(1)求证：MN//平面ABB(2)求A1N与平面ABC所成角的正切值．参考答案1.C

2.C

3.D

4.B

5.B

6.D

7.A

8.B

9.AD

10.D

11.AB

12.−2

13.314.215.解：(1)因为每次骰子落地时，底面上的点数有1，2，3，4共4个可能的基本结果，所以试验的样本空间为Ω={(3,4),4,1(2)为向量a=1,−1，b=x,y，则事件A包含的样本点有2,1，3,1，3,2，4,1，4,2，4,3，共6个，由(1)知试验的样本空间包含16个样本点，所以事件A发生的概率为616

16.解：(1)因为sinα+β所以sinαcosβ+所以cosα所以sinαcosβ=2所以tanα=2(2)sin所以cos因为α,β为锐角，所以0<α<π2，0<β<π所以−π2<α−β<

17.解：(1)在▵ABC中，A+B+C=π，所以sinA即sin由正弦定理可得a2−ac=b由余弦定理，得cosB=因为B为锐角三角形ABC的内角，所以B=π(2)由(1)知，B=π3.所以A∈0,π2，C=由正弦定理asinA=所以b=2sinπ所以▵ABC的周长a+b+c=2+因为1+cosAsin所以1+cos因为tanπ4=1，tan所以3即▵ABC的周长的取值范围是3+

18.解：(1)由题意知，0.05+0.1+0.2+0.3+10a+0.1=1，解得a=0.025．由题意知，团战支援评分在40,80的频率为0.05+0.1+0.2+0.3=0.65，团战支援评分在40,90的频率为1−0.1=0.9，故第75百分位数q在80,90，则0.65+q−80解得q=84，故第75百分位数为84．(2)因为45×0.05+55×0.1+65×0.2+75×0.3+85×0.25+95×0.1=74，所以估计该游戏玩家团战支援评分的平均分为74．(3)样本数据在区间50,60上的个数为100×0.1=10，在区间60,70上的个数为100×0.2=20，所以平均数x=方差s2

19.解：(1)如图，取BC的中点D，连接C1D，因在▵DCC1中，则M，N分别为CC1，由棱台的性质知B1C1//BC，又故四边形B1C1DB为平行四边形，则又因为MN⊄平面ABB1A