2024-2025学年安徽省六安一中高二（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年安徽省六安一中高二（下）期末考试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x|x2+x≤0}，集合B={x|1xA.(−1,1) B.[−1,1) C.[−1,0] D.[−1,0)2.随机变量X～N(2,σ2)，若P(1≤X≤2)=0.3，则P(X≥3)=A.0.1 B.0.5 C.0.2 D.0.33.已知函数f(x)=(x−a)2ln2x−12x+1是奇函数，则实数A.0 B.1 C.−1 D.0.54.函数y=2|x|sin2x的图象可能是A. B. C. D.5.进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统，约定满十进一就是十进制，满八进一就是八进制，即“满几进一”就是几进制，不同进制的数可以相互转换，如十进制下，159=2×82+3×8+7，用八进制表示159这个数就是237.现用八进制表示十进制的719A.3 B.4 C.5 D.76.设函数f(x)=x(1−22x+1)，若a=f(ln23A.a<b<c B.a<c<b C.c<a<b D.b<a<c7.已知函数g(x)=x+1x−2，若关于x的方程g(|2x−1|)+A.(0,+∞) B.(−∞,0) C.(0,+∞)∪{−12}8.定义在R上的函数f(x)满足1<f′(x)<2，f(−10)=0，f(50)>100，则下列不等式一定成立的是(

)A.f(0)>15 B.f(10)<30 C.f(30)>60 D.f(40)<90二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列结论正确的是(

)A.对于两个分类随机变量X，Y，利用χ2进行独立性检验时，χ2的值越小，说明有更大的把握认为两个分类变量独立

B.在做回归分析时，残差图中残差点分布的带状区域的宽度越窄表示回归效果越好

C.两个具有线性相关关系的变量的相关性越强，则线性相关系数r的绝对值越接近于0

D.用决定系数R210.已知函数f(x)=|lnx|−a，g(x)=x，则(

)A.若f(x)存在两个零点x1，x2，则x1x2=1

B.若f(x)=g(x)仅有一解，则a=−1

C.用[x]表示不大于x的最大整数，若ℎ(x)=g([x])，则ℎ(x+1)>ℎ(x)

D.11.已知函数f(x)，g(x)的定义域为R，g′(x)为g(x)的导函数，且f(x)+g′(x)−8=0，f(x−2)−g′(6−x)−8=0，若g(x)为偶函数，则下列成立的有(

)A.g′(x)为奇函数 B.g′(−4)=−1 C.f(1)+f(3)=16 D.n=1三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若命题p：∃x∈Q，|x|+x>0，则该命题的否定是______．13.已知实数a，b满足ea=1a,lnb=114.一个箱子里有五个球，分别以1−5编号，若有放回的取四次，每次取一个，记至少取出一次的球的个数为X，则P(X=2)=______．四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)

为了解消费者对新能源汽车续航里程和充电设施的满意率，随机调查了200名新能源汽车车主，得到如下数据：对续航里程满意对续航里程不满意对充电设施满意8030对充电设施不满意4050(1)任意调查一名新能源汽车车主，设事件“该车主对续航里程满意”为A，事件“该车主对充电设施满意”为B，求P(A)和P(A|B)；

(2)根据小概率值α=0.01的独立性检验，能否认为消费者对续航里程的满意率与对充电设施的满意率有关？

附：χα0.050.010.001x3.8416.63510.82816.(本小题12分)

已知函数f(x)=x(a+lnx)，曲线y=f(x)在点(e2,f(e2))处的切线与y=5x−1平行．

(1)求曲线在点(e217.(本小题12分)

2025年春晚舞台上，机器人扭秧歌表演成为一大亮点.参与表演的机器人Unitree A1由中国某科技企业制造，其具备出色的负载能力和环境适应能力，可应用于巡检与监控、物流运输、安防与救援等场景.现统计出机器人Unitree A1在某地区2024年2月至6月的销售量，数据如表：月份x23456销售量y4555m70110用最小二乘法得到UnitreeA1的销售量y关于月份x的回归直线方程为y=bx+5.6，且相关系数r=0.98，销售量y的方差sy2=540．

(1)求b​的值(结果精确到0.1)；

(2)(i)求m的值；

(ii)现从这5个月份中随机有放回地抽取3次，每次抽取1个月份，设抽取到销售量大于60的月份次数为X，求X的分布列和方差．18.(本小题12分)

已知函数f(x)的定义域为(−1,1)，对任意u，v∈(−1,1)，都有f(u)−f(v)=f(u+v1+uv)，并满足对任意x1，x2∈(−1,0]，当x1≠x2时，都有f(x1)−f(x2)x1−x2>0．

(1)求f(0)的值，判断f(x)的奇偶性并给出证明；19.(本小题12分)

甲、乙两个不透明的口袋内装有除颜色外大小质地完全相同的若干个小球，已知甲口袋有m(m≥1,m∈N∗)个红球和4个白球，乙口袋有n(n≥1,n∈N∗)个红球和2个白球.现在小明从甲口袋有放回地连续摸球2次，每次摸出一个球，然后再从乙口袋有放回地连续摸球2次，每次摸出一个球．

(1)当m=n=4时．

(i)求小明4次摸球中，至少摸出1个红球的概率；

(ii)设小明4次摸球中，摸出红球的个数为X，求X的分布列和数学期望E(X)；

(2)当m=2n时，设小明4次摸球中，恰有3次摸出红球的概率为P，则当参考答案1.B

2.C

3.A

4.D

5.D

6.D

7.A

8.C

9.ABD

10.AC

11.ACD

12.∀x∈Q，|x|+x≤0

13.1

14.2812515.(1)依题意，P(A)=80+40200=0.6，

P(A|B)=P(AB)P(B)=n(AB)n(B)=8080+30=811；

(2)零假设H016.(1)由于函数f(x)=x(a+lnx)，x>0.因此导函数f′(x)=a+lnx+x⋅1x=lnx+a+1,x>0．

根据题意f′(e2)=5⇒lne2+a+1=5⇒a=2.因此函数f(x)=x(2+lnx)；

因此f(e2)=e2(2+lne2)=4e2，

因此切线为y=5x−e2．

(2)由于函数f(x)=x(2+lnx)，x>0.因此导函数f′(x)=lnx+3，17.(1)根据题意可知，x−=15(2+3+4+5+6)=4,i=15(xi−x−)2=4+1+0+1+4=10，

由sy2=15i=15(yi−y−)2=540，得i=15(yi−y−)2=2700，

∵r=i=15(xi−x−)(yX0123P8365427∴E(X)=0×8125+1×3612518.(1)根据题意，f(x)为偶函数，

证明如下：因为f(x)的定义域是(−1,1)，关于原点对称，

令u=v=0，则f(0)−f(0)=f(0)，所以f(0)=0，

令v=−u，则f(u)−f(−u)=f(u−u1−u2)=f(0)=0，

所以f(u)=f(−u)，所以f(x)为偶函数．

(2)根据题意，对任意x1，x2∈(−1,0]，当x1≠x2时，都有f(x1)−f(x2)x1−x2>0．

不妨设−1<x1<x2≤0，即x1−x2<0，必有

f(x1)<f(x2)，

则f(x)在(−1,0]上单调递增，又f(x)是定义在(−1,1)上的偶函数．

所以f(x)在[0,1)上单调递减；

对于不等式f(1+x)−f(−x+12)>0，

由于f(x)为定义域为(−1,1)的偶函数，则有f(1+x)>f(−x+12)=f(x−12)，

又由f(x)在19.(1)(i)设事件A：小明4次摸球中，至少摸出1个红球，

m=n=4，故从甲口袋中摸出白球的概率为48=12，

从乙口袋中摸出白球的概率为26=13，

则P(A)=1−C22(1