数学3.1.2用二分法求方程的近似解

用二分法求方程的近似解xyo232.57/23/2025abε:艾普西隆7/23/2025我们把使的实数1.定义：对于函数叫做函数的零点一：函数零点的概念：思考：1、零点是不是点？零点是一种实数，就是方程f(x)=0的实根复习回想7/23/2025如何求函数y＝f(x)的零点的个数？2.方程的根与函数的零点的关系：方程f(x)＝0有实数根

函数y＝f(x)的图象与x轴有交点

函数y＝f(x)有零点数形结合代数法图像法（2）将y＝f(x)变形，判断两图象交点个数（1）求对应方程f(x)=0的根（3）运用函数的图象、性质、零点存在性条件去求7/23/2025定理二、零点存在性定理思考1：零点唯一吗？思考3：函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是持续不停的一条曲线：且f(a)·f(b)>0，与否在(a,b)内函数就没有零点？思考2；若只给条件f(a)·f(b)<0能否确保在(a,b)有零点？7/23/2025求证：函数f(x)=lnx+2x-6仅有一种零点，且在区间(2,3)内。f(2)=_____,f(3)=_____如何求出这个零点？缩小零点所在的区间范畴，直到满足精确度。思考单调7/23/2025引例：有12个大小相似的小球，其中有11个小球质量相等，另有一种小球稍重，用天平称几次就能够找出这个稍重的球？7/23/2025引例从某水库闸房到防洪指挥部的某一处电话线路发生了故障。这是一条10km长的线路，如何快速查出故障所在？(每50米一根电线杆)

7/23/2025如果沿着线路一小段一小段查找，困难诸多。每查一种点要爬一次电线杆子，10km长，大概有200根电线杆子呢。

想一想，维修线路的工人师傅如何工作最合理？7/23/2025如图,设闸门和指挥部的所在处为点A,B,BAC6.这样每查一次,就能够把待查的线路长度缩减二分之一,

1.首先从中点C查.2.用随身带的话机向两端测试时,发现AC段正常,断定故障在BC段,3.再到BC段中点D,4.这次发现BD段正常,可见故障在CD段,5.再到CD中点E来看.DE7/23/2025运用我们刚刚的办法，你能否求出方程lnx+2x-6=0的近似解?如果能的话，怎么去解？你能用函数的零点的性质吗？合作探究7/23/2025思考4:怎样计算函数在区间（2，3）内精确到0.01的零点近似值？

区间（a，b）中点值mf（m）的近似值精确度|a-b|（2，3）2.5-0.0841（2.5，3）2.750.5120.5（2.5，2.75）2.6250.2150.25（2.5，2.625）2.56250.0660.125（2.5，2.5625）2.53125-0.0090.0625（2.53125，2.5625）2.5468750.0290.03125（2.53125，2.546875）2.53906250.010.015625（2.53125，2.5390625）2.535156250.0010.0078137/23/2025对于在区间[a,b]上持续不停且f(a).f(b)<0的函数y=f(x)，通过不停的把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的办法叫做二分法（bisection)二分法的定义：7/23/2025知识探究（二）:用二分法求函数零点近似值的环节思考1:求函数f(x)的零点近似值第一步应做什么？思考2:为了缩小零点所在区间的范畴，接下来应做什么？拟定区间[a,b]，使f(a)f(b)<0

求区间的中点c，并计算f(c)的值

7/23/2025思考3:若f(c)=0阐明什么？若f(a)·f(c)<0或f(c)·f(b)<0，则分别阐明什么？若f(c)=0

，则c就是函数的零点；

若f(a)·f(c)<0

，则零点x0∈(a,c)；若f(c)·f(b)<0

，则零点x0∈(c,b).7/23/2025思考4:若给定精确度ε，如何选用近似值？当|m—n|<ε时，区间[m，n]内的任意一种值都是函数零点的近似值.7/23/2025用二分法求函数f(x)零点近似值的环节以下：1、拟定区间[a,b]，验证f(a).f(b)<0,给定精确度ε；2、求区间（a,b）的中点c，3、计算f(c)（1）若f(c)=0，则c就是函数的零点；（2）若f(a).f(c)<0，则令b=c（此时零点x0∈(a,c));（3）若f(c).f(b)<0，则令a=c（此时零点x0∈(c,,b));4、判断与否达成精确度ε，即若|a-b|<ε则得到零点近似值a(或b),否则重复2~47/23/2025牛刀小试：7/23/2025例2借助计算器或计算机用二分法求方程2x+3x=7的近似解（精确度0.1）解：原方程即2x+3x=7，令f(x)=2x+3x-7，用计算器作出函数f(x)=2x+3x-7的对应值表和图象以下：

x012345678f(x)-6-23102140751422737/23/2025根所在区间区间端点函数值符号中点值中点函数值符号（2，3）f(2)<0，f(3)>02.5f(2.5)<0（2.5，3）f(2.5)<0，f(3)>02.75f(2.75)>0（2.5，2.75）f(2.5)<0，f(2.75)>02.625f(2.625)>0（2.5，2.625）f(2.5)<0，f(2.625)>02.5625f(2.5625)<0（2.5625，2.625）f(2.5625)<0，f(2.625)>07/23/2025小结和作业1.二分法的定义；2.用二分法求函数零点近似值的环节。3.逐步逼近思想.4.数形结合思想.5.近似与精确的相对统一.7/23/2025拟定初