2024~2025学年江苏省扬州市七年级下册6月（期末）数学检测试卷（含解析）

试卷第=page55页，总=sectionpages99页试卷第=page44页，总=sectionpages99页2024-2025学年江苏省扬州市七年级下学期6月期末数学试题一、选择题

1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A.B.C. D.

2.若3×3×A.1 B.2 C.3 D.4

3.如果a>A.−2a>−2b B.−a2>−b2 C.2−a>

4.若x2+ax+2A.0 B.2 C.12 D.−2

5.下列命题的逆命题是真命题的是（

）A.如果两个角是直角，那么它们相等B.若a2>C.如果a2=D.对顶角相等

6.若a+b=−A.8 B.12 C.16 D.24

7.如图，直线CE∥DF，∠CAB=125A.30∘ B.35∘ C.36∘ D.40∘

8.式子2×2×2=23=8,此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28=3），一般地，若an=b(a>0且a≠1,b>0)，则n叫做以A.12 B.14 C.7 D.−116二、填空题

9.中国科研团队突破性研制全球最薄二维金属材料，材料的厚度仅为0.00000000058m，是头发丝的二十万分之一．将0.00000000058用科学记数法表示为____________．

10.若3a=4

11.已知某多边形的每个外角都等于36∘

12.已知a+2x

13.若x2−3

14.若关于x，y的方程组2x−3y=2x

15.用反证法证明“三角形中必有一个内角不大于60∘

16.如图，在4×A.2 B.3 C.4 D.5

17.设a1，a2，…，a2025是从−1，0，1这三个数中取值的一列数，若a1+a2+⋯+a2025=0

18.如图，在△AOB和△COD中，∠AOB=∠COD=90∘，∠A=40∘，∠C=60∘，三、解答题

19.计算：（1）−1（2）a⋅

20.（1）解方程组：3x−2解不等式组：2x

21.先化简，再求值：x−yx+y

22.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，将△ABC平移得到△A′B′（1）根据题意，补全图形；（2）线段AA′与线段（3）在BB′上画出一点P，使得

23.定义：任意两个数a，b，按规则c=a+1b+1运算得到一个新数c（1）若a=4，b=−2，求a，（2）若ab=12，a2+b2

24.如图，已知点E，F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C=∠EFG1试判断∠AED与∠2若∠EHF=80∘，

25.如图，在△ABC中，∠C=（1）图①，在边AC上找一点D，使得∠BDC（2）图②，E是AB上一点，在边AC上作点F，使∠EFC

26.某奶茶店推出A、B两款新品奶茶，已知购买5杯A奶茶和4杯B奶茶共花费130元，购买3杯A奶茶和2杯B奶茶共花费72元．（1）求A、B两款奶茶的单价各为多少元？（2）某班参加社会实践活动的有56位学生和4名教师，现该班决定团购下午茶，恰逢A、B两款新品奶茶搞促销活动，其中A奶茶在原来单价的基础上优惠5元，B奶茶在原来单价的基础上打八折，在班级现有经费648元的情况下，若B奶茶的数量不少于34杯，且所有参加活动的师生均有下午茶享用，则共有哪几种购买方案？哪种方案花费最少？最少费用多少元？

27.【新定义】若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”．【举例】方程x−1=3的解为x=4，而不等式组x−1>1x【问题】（1）方程3x+1（2）若关于x的方程2x−k=6是不等式组（3）若关于x的方程x+72−3m=0是关于x

28.【问题探究】（1）已知：如图1，在△ABC中，∠A=60∘，BP，CP分别平分∠（2）已知：如图2，∠DBC与∠ECB分别是△ABC的两个外角，且∠【拓展与应用】（3）如图3，在四边形ABCD中，∠F为四边形ABCD的∠ABC的平分线及外角∠DCE的平分线所在的直线构成的锐角，若设∠A=α，∠D（4）如图4．BI平分∠ABC，CI平分∠ACB，把△ABC折叠，使点A与点I重合，若∠

参考答案与试题解析2024-2025学年江苏省扬州市七年级下学期6月期末数学试题一、选择题1.【答案】D【考点】轴对称与中心对称图形的识别中心对称图形轴对称图形【解析】此题暂无解析【解答】解：A，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故A不符合题意；

B，是轴对称图形，不是中心对称图形，故B不符合题意；

C，是中心对称图形，不是轴对称图形，故C不符合题意；

D，既是轴对称图形，又是中心对称图形，故D符合题意.

故选D.2.【答案】A【考点】幂的乘方【解析】本题考查了幂的乘方，解题的关键在于正确掌握幂的乘方的运算法则。根据幂的乘方的运算法则对式子进行变形，得到4m=【解答】解：∵3334m即4m=∴m故选：A．3.【答案】D【考点】不等式的性质【解析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质，逐一判断即可解答．熟练掌握不等式的性质是解题的关键．【解答】解：A、∵a>b，∴−B、∵a>b，∴−C、∵a>b，∴−a<−D、∵a>b，∴故选：D．4.【答案】B【考点】已知多项式乘积不含某项求字母的值【解析】把式子展开合并，找到x2项的系数，令其系数为0，可求出a的值，从而可得答案，

本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0【解答】解：x2+ax+22x−4

=2x3−4x2+2a5.【答案】C【考点】真命题，假命题【解析】本题考查了判断命题的真假，分别写出各命题的逆命题，再判断真假即可【解答】解：A．如果两个角是直角，那么它们相等的逆命题为：如果两个角相等，那么它们是直角，该命题为假命题，不符合题意；B．若a2>b2，则a>b的逆命题为：若a>b，则C．如果a2=b2，那么a=D．对顶角相等的逆命题为：相等的角为对顶角，该命题为假命题，不符合题意．故选C．6.【答案】D【考点】通过对完全平方公式变形求值【解析】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式a±【解答】解：∵a∴===24故选：D．7.【答案】A【考点】根据平行线的性质求角的度数三角形的外角的定义及性质【解析】本题考查了平行线的性质、三角形外角的定义及性质，由平行线的性质可得∠CEF+∠DFE=180【解答】解：∵CE∴∠CEF∵∠2+∠DFE∴∠CEF=125∴125∴∠1故选：A．8.【答案】A【考点】同底数幂乘法的逆用一元一次方程的应用——其他问题【解析】本题考查新定义，同底数幂的乘法，设a=log3x+12，b=log3x，c=log3【解答】解：设a=log3x+∴a+b=2c，3∴3a+∴a+b∴log∴x解得：x=故选：A．二、填空题9.【答案】5.8【考点】用科学记数法表示绝对值小于1的数【解析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤a<10,n为整数即可求解，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值≥10时，【解答】解：0.00000000058=故答案为：5.8×10.【答案】2【考点】同底数幂除法的逆用【解析】本题考查同底数幂的除法的逆用，逆用同底数幂的除法法则进行计算即可．【解答】解：∵3∴3故答案为：11.【答案】十【考点】正多边形的外角问题【解析】本题主要考查了正多边形外角和定理，正多边形外角和为360度，据此可求出边数，即可确定答案．【解答】解：360∘∴这个多边形的边数为10，即这个多边形是十边形，故答案为：十．12.【答案】2【考点】二元一次方程的定义【解析】本题考查了二元一次方程的定义．根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面确定a的取值．【解答】解：∵a∴a+2解得a=故答案为：13.【答案】3或−【考点】求完全平方式中的字母系数【解析】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键．先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值．【解答】解：∵x2∴−3∴k+1=解得k=3或故答案为：3或−514.【答案】0【考点】加减消元法解二元一次方程组一元一次不等式的整数解【解析】本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式，把方程组中的两个方程左右两边分别相加可得3x−y=【解答】解：2x①+②得：3x−∵关于x，y的方程组2x−3y=∴3m∴m∴m的最大整数解为0故答案为：15.【答案】每一个内角都大于60【考点】反证法证明中的假设【解析】本题考查反证法，熟练掌握反证法的基本步骤是解题的关键．写出与结论相反的假设即可．【解答】解：第一步应假设结论不成立，即每一个内角都大于60∘故答案为：每一个内角都大于60∘16.【答案】B【考点】在方格纸中补画图形使之成为中心对称图形【解析】本题主要考查了中心对称图形的设计，根据中心对称图形的定义进行设计即可：把一个图形绕着某一个点旋转180∘【解答】解：如图所示，一共有3种涂色方案，故选：B．17.【答案】1525【考点】规律型：数字的变化类运用完全平方公式进行运算【解析】本题考查了数字类变化规律、利用完全平方公式进行计算，由题意结合完全平方公式得出∴a12+a22+a32+…+a20252【解答】解：∵a∴a∵a∴a设有x个1，n个0，y个−1∴x∵2025∴a1，a2，⋅⋅⋅，∵a∴1与−∴−1有500∵值为−1或0的个数共有1525故答案为：18.【答案】3643.5【考点】根据平行线的性质求角的度数根据旋转的性质求解三角形内角和定理三角形的外角的定义及性质【解析】本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，平行线的性质，数字类规律探究，先分析一周有多少次边平行，进而求得第2025次边平行时对应的次数，根据规律即可求解．【解答】解：在△AOB和△COD中，∠AOB=∠COD∴∠CDO如图，第1次边平行时，AB //∴∠∴旋转了180∘−130如图，第2次边平行时，CD ∴∠∴旋转了90∘−30如图，第3次边平行时，AC // BD，设OB,∴∠∴∠∴旋转了20∘+90如图，第4次边平行时，AB //∴∠∴旋转了90∘+50如图，第5次边平行时，CD //∴∠∴∠∴∠∴旋转了90∘+60如图，第6次边平行时，CO //∴∠∴旋转了180∘+50如图，第7次边平行时，CD //∴∠∴旋转了180∘+60如图，第8次边平行时，CD // AB，设直线OB交CD于点∴∠∴∠∴旋转了180∘+20如图，第9次边平行时，OD //∴∠∴旋转了360∘−40如图，第10次边平行时，CD //∴∠∴旋转了360∘−30再旋转30∘∴△OAB旋转1周有10次边平行，旋转时间为360∵∴第2025次平行时，旋转了202周，再加7.5秒∴故答案为：3643.5．三、解答题19.【答案】（1）−（2）−【考点】负整数指数幂积的乘方运算同底数幂的除法运算零指数幂【解析】（1）直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、有理数的乘方运算法则、绝对值的性质分别化简，进而得出答案；（2）直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则分别化简，进而合并同类项得出答案．【解答】（1）解：原式=−=−=−5（2）解：原式==−220.【答案】（1）x=2y【考点】求不等式组的解集在数轴上表示不等式的解集加减消元法解二元一次方程组【解析】本题主要考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式组，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．1利用加减消元法求解即可；2分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：（1）3x−①×2+②，得：解得：x=将x=2代入①，得：解得y=∴方程组的解为x=2解不等式①，得：2x+2解不等式②，得：2x−2则不等式组的解集为−将不等式组的解集表示在数轴上如下：21.【答案】xy【考点】运用平方差公式进行运算运用完全平方公式进行运算整式的加减——化简求值【解析】本题主要考查整式的混合运算，熟练掌握整式的混合运算是解题的关键；因此此题可根据完全平方公式、平方差公式可进行化简，然后再代值求解即可【解答】解：原式==xy当x=原式=122.【答案】（1）图见解析A（3）见解析【考点】利用平移的性质求解作图－平移变换两直线平行内错角相等【解析】（1）根据A′的位置，确定平移规则，据此画出△A′B′（2）根据平移的性质即可作答；（3）根据网格特点，过点A′作A′P∥B′C【解答】（1）解：如图，△A′B′C（2）解：由平移的性质可知：AA故答案为：AA（3）解：如图，根据网格特点，过点A′作A′P∥B′C理由如下：∵A∴∠P由平移的性质可知：∠ABC∴∠P23.【答案】（1）−（2）92或【考点】已知式子的值，求代数式的值运用完全平方公式进行运算新定义下的实数运算【解析】（1）直接利用定义求解；（2）利用定义的同时，结合完全平方公式进行求解．【解答】（1）解：根据“和积数”的定义，得c=（2）解：根据题意，得：c=∵ab∴a∴a+b当a+b=当a+b=−综上所述：c得值为92或−24.【答案】∠AED110【考点】三角形内角和定理平行线的判定与性质【解析】1根据∠CED=∠GHD．可得CE // FG，从而得到∠2根据AB // CD，可得∠DEF=∠D=30【解答】1解∶∠AED理由：∵∠CED∴CE ∴∠EFG∵∠C∴∠C∴AB ∴∠AED2解：∵AB // CD∴∠DEF∵∠EHF∴∠EFH∵CE ∴∠CEF∵∠AEM∴∠AEM25.【答案】（1）见解析（2）见解析【考点】尺规作图——作角平分线作垂线(尺规作图)线段垂直平分线的性质【解析】（1）作∠ABC的角平分线交AC于点D，则点D（2）作AE的垂直平分线，交AC于点F，则点F即为所求．【解答】（1）解：如图，点D即为所求，∵∠C=90∴∠∵BD平分∴∠∴∠BDC（2）解：如图，点F即为所求，连接EF，∵FG是AE∴EF∴∠AEF∴∠EFC26.【答案】（1）A单价14元，B单价为15元（2）①24A，36B；②25A,35B；③26A【考点】二元一次方程组的应用——优化方案问题【解析】（1）设A款奶茶的单价为x元，B款奶茶的单价为y元，根据“购买5杯A奶茶和4杯B奶茶共花费130元，购买3杯A奶茶和2杯B奶茶共花费72元”列出方程组，求解即可；（2）设购买A款奶茶m杯，则购买B款奶茶60−m杯，根据“在学校不超过648元经费的情况下，若B奶茶的数量不少于34杯，且所有参加活动的师生均有下午茶享用”列出不等式组，求解后根据【解答】（1）解：设A款奶茶的单价为x元，B款奶茶的单价为y元，由题意可得5x+解得：x=答：A奶茶的单价为14元，B奶茶的单价为15元．（2）解：设购买A奶茶m杯，则购买B奶茶60−根据题意，得：14−解得：24≤∵m∴m可以为24，25，26∴共有3种购买方案：方案一：购买A奶茶24杯，购买B奶茶36杯，花费14−方案二：购买A奶茶25杯，购买B奶茶35杯，花费14−方案三：购买A奶茶26杯，购买B奶茶34杯，花费14−∵648∴第三种方案最划算，最少费用为642元．27.【答案】（1）方程3x+1（2）−（3）7【考点】求不等式组的解集由不等式组解集的情况求参数解一元一次方程（三）——去分母【解析】（1）分别解两个方程和不等式组，根据“关联方程”的定义，即可判断求解；（2）解不等式组和方程，将方程的解代