2025年小升初数学入学考试模拟题（奥数思维拓展）-概率统计应用题训练技巧解析

2025年小升初数学入学考试模拟题（奥数思维拓展）-概率统计应用题训练技巧解析考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、填空题要求：请根据所学知识，认真填写下列空格，每空2分，共20分。这些题目可是考察咱们对基础概念的掌握程度呢，一定要仔细思考，别马虎哦！1.在一个不透明的袋子里装有5个红球、3个白球和2个黑球，它们除了颜色外完全相同。如果从中随机摸出一个球，那么摸到红球的概率是______，摸到白球或黑球的概率是______。咱们得先算出总共有多少个球，这样才知道概率怎么算。想想看，是不是很简单呢？2.一个盒子里有若干个只有颜色不同的球，如果摸出红球的概率是1/4，摸出黄球的概率是1/3，那么摸出不是红球也不是黄球的概率是______。这个题目需要咱们知道，所有可能性的概率加起来一定要等于1哦！3.某校六年级有200名学生，其中男生有120名，女生有80名。如果随机抽取1名学生参加比赛，抽到男生的概率是______，抽到女生的概率是______。咱们可以用男生人数除以总人数，女生也是一样，很简单吧？4.一个转盘被平均分成了8份，其中2份是红色，3份是蓝色，剩下的都是绿色。如果自由转动这个转盘，那么停止后指针指向红色、蓝色和绿色的概率分别是______、______和______。这个题目需要咱们知道，转盘每份的大小是一样的，所以概率就是份数除以总数。5.甲、乙两个口袋里都有一些球，甲口袋里装有4个红球和6个白球，乙口袋里装有3个红球和5个白球。如果从甲口袋中随机摸出一个红球，放回后从乙口袋中随机摸出一个白球，那么两次都摸到相同颜色球的概率是______。这个题目需要咱们知道，两次摸球是独立事件，所以可以把两次的概率相乘。二、选择题要求：下列每道题都有四个选项，请选择其中唯一正确的答案，每题3分，共30分。这些题目可能需要咱们运用一些小技巧，好好思考一下，相信你们一定可以的！1.一个袋子里有4个苹果和6个香蕉，如果闭着眼睛随机摸出两个水果，那么摸到两个都是苹果的概率是______。A.1/15B.2/15C.4/25D.3/102.一个不透明的盒子里有5个大小、形状完全相同的球，其中2个是白色的，3个是黑色的。如果第一次随机摸出一个球，记下颜色后放回，第二次再随机摸出一个球，那么两次都摸到白色球的概率是______。A.1/5B.2/5C.4/25D.3/103.有五张扑克牌，分别是红桃A、黑桃K、方块Q、梅花J和黑桃10，它们被洗匀后面朝下放在桌子上。如果随机抽取一张牌，那么抽到红桃或者黑桃的概率是______。A.1/5B.2/5C.3/5D.4/54.一个转盘被平均分成了4份，其中1份是黄色，2份是蓝色，1份是红色。如果自由转动这个转盘，那么停止后指针指向蓝色或红色的概率是______。A.1/2B.1/4C.3/4D.1/85.甲、乙两个盒子，甲盒子里有3个红球和2个黄球，乙盒子里有2个红球和4个黄球。如果从甲盒子里随机摸出一个红球，放回后从乙盒子里随机摸出一个黄球，那么两次都摸到相同颜色球的概率是______。A.1/10B.3/10C.1/5D.2/56.一个不透明的袋子里装有3个奇数和5个偶数，它们除了奇偶性外完全相同。如果从中随机摸出一个数，那么摸到奇数的概率是______，摸到偶数的概率是______。A.3/8，5/8B.5/8，3/8C.1/2，1/2D.3/5，2/57.有6个小朋友，其中3个是男生，3个是女生。如果随机选出2个小朋友，那么选出的都是男生的概率是______。A.1/3B.1/6C.1/9D.1/28.一个盒子里有10个糖果，其中5个是巧克力，5个是水果糖，它们除了口味外完全相同。如果随机摸出一个糖果，吃掉后再次随机摸出一个糖果，那么两次都摸到巧克力糖果的概率是______。A.1/2B.1/4C.5/9D.4/99.一个转盘被平均分成了6份，其中2份是绿色，2份是黄色，2份是紫色。如果自由转动这个转盘，那么停止后指针指向绿色或紫色的概率是______。A.1/3B.1/2C.2/3D.1/610.甲、乙两个口袋里都有一些球，甲口袋里装有2个红球和4个白球，乙口袋里装有4个红球和2个白球。如果从甲口袋中随机摸出一个白球，放回后从乙口袋中随机摸出一个红球，那么两次都摸到相同颜色球的概率是______。A.1/8B.1/4C.1/2D.3/8三、判断题要求：下列每道题都是对的或错的，请判断并打“√”或“×”，每题2分，共20分。这些题目看起来很简单，但也要小心哦，有时候答案可能和你想的不一样呢！1.如果一个事件是必然发生的，那么它的概率是1。（______）这个题目很简单，必然发生的事情概率当然是1啦！2.概率是用来表示一个事件发生可能性大小的数，它的值在0和1之间。（______）概率的范围确实是在0到1之间，包括0和1哦！3.如果两个事件互斥，那么它们不可能同时发生。（______）互斥事件就是指不能同时发生的事件，这个概念要记牢哦！4.如果两个事件相互独立，那么一个事件的发生会影响另一个事件发生的概率。（______）独立事件是指一个事件的发生不影响另一个事件发生的概率，这个概念也很重要哦！5.在一个不透明的袋子里装有若干个只有颜色不同的球，如果摸出红球的概率是0，那么袋子里就没有红球。（______）概率为0不代表绝对没有，可能只是概率非常小而已，要小心哦！6.一个袋子里有3个红球和2个白球，如果随机摸出一个球，放回后再随机摸出一个球，那么两次都摸到红球的概率是6/25。（______）这个题目需要咱们知道，两次摸球是独立事件，所以可以把两次的概率相乘，3/5乘以3/5等于9/25，所以这个说法是错误的哦！7.一个转盘被平均分成了5份，其中3份是红色，2份是蓝色。如果自由转动这个转盘，那么停止后指针指向红色或蓝色的概率是1。（______）这个题目看起来好像概率是1，但实际上不是，因为还有一份是其他颜色，所以概率应该是1减去指向其他颜色的概率，即1-1/5=4/5，所以这个说法是错误的哦！8.甲、乙两个盒子，甲盒子里有4个红球和6个白球，乙盒子里有2个红球和8个白球。如果从甲盒子里随机摸出一个红球，放回后从乙盒子里随机摸出一个白球，那么两次都摸到相同颜色球的概率是1/6。（______）这个题目需要咱们分别计算两次摸到相同颜色球的概率，然后相加，即(4/10)×(8/10)+(6/10)×(2/10)=32/100+12/100=44/100=11/25，所以这个说法是错误的哦！9.有10个小朋友，其中5个是男生，5个是女生。如果随机选出3个小朋友，那么选出的都是男生的概率是5/10×4/9×3/8。（______）这个题目需要咱们使用组合的知识，计算选出3个男生的概率，即5/10×4/9×3/8=1/2×4/9×3/8=6/144=1/24，所以这个说法是正确的哦！10.一个不透明的袋子里有5个奇数和7个偶数，如果从中随机摸出一个数，那么摸到奇数或偶数的概率都是1/2。（______）这个题目很简单，因为奇数和偶数的数量一样多，所以摸到奇数或偶数的概率都是1/2，所以这个说法是正确的哦！四、应用题要求：请根据所学知识，认真阅读下列应用题，并写出解答过程，每题10分，共30分。这些题目可能需要咱们运用一些小技巧，好好思考一下，相信你们一定可以的！1.一个班级有40名学生，其中男生有24名，女生有16名。如果这个班级要选出2名代表参加学校比赛，那么选出的2名代表都是男生的概率是多少？这个题目需要咱们知道，选出2名代表都是男生，就是从24名男生中选出2名，从40名学生中选出2名，所以概率是C(24,2)/C(40,2)=(24×23)/(40×39)=552/1560=138/390=23/65。所以选出的2名代表都是男生的概率是23/65。2.一个不透明的盒子里有6个红球、4个白球和2个黑球，它们除了颜色外完全相同。如果从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再随机摸出一个球，那么两次都摸到红球的概率是多少？这个题目需要咱们知道，两次都摸到红球的概率，就是第一次摸到红球的概率乘以第二次摸到红球的概率，因为每次摸球后都放回了，所以两次摸球是独立事件。第一次摸到红球的概率是6/(6+4+2)=6/12=1/2，第二次摸到红球的概率也是1/2，所以两次都摸到红球的概率是1/2×1/2=1/4。3.一个转盘被平均分成了4份，其中1份是黄色，2份是蓝色，1份是红色。如果自由转动这个转盘，那么停止后指针指向蓝色或红色的概率是多少？这个题目需要咱们知道，指针指向蓝色或红色的概率，就是指针指向蓝色的概率加上指针指向红色的概率，因为这两个事件是互斥的，即不能同时发生。指针指向蓝色的概率是2/4=1/2，指针指向红色的概率是1/4，所以指针指向蓝色或红色的概率是1/2+1/4=3/4。五、综合题要求：请根据所学知识，认真阅读下列综合题，并写出解答过程，每题15分，共30分。这些题目可能需要咱们运用多个知识点，好好思考一下，相信你们一定可以的！1.甲、乙两个口袋里都有一些球，甲口袋里装有3个红球和5个白球，乙口袋里装有2个红球和6个白球。如果从甲口袋中随机摸出一个红球，放回后从乙口袋中随机摸出一个白球，那么两次都摸到相同颜色球的概率是多少？请写出详细的解答过程。这个题目需要咱们分别计算两次都摸到红球和两次都摸到白球的概率，然后相加。第一次摸到红球的概率是3/(3+5)=3/8，放回后第二次摸到红球的概率也是3/8，所以两次都摸到红球的概率是3/8×3/8=9/64。第一次摸到红球的概率是3/8，放回后第二次摸到白球的概率是6/(2+6)=6/8=3/4，所以两次都摸到白球的概率是3/8×3/4=9/32。所以两次都摸到相同颜色球的概率是9/64+9/32=9/64+18/64=27/64。2.有10张扑克牌，分别是红桃A、黑桃K、方块Q、梅花J、红桃10、黑桃9、方块8、梅花7、红桃6和黑桃5，它们被洗匀后面朝下放在桌子上。如果随机抽取一张牌，那么抽到红桃或黑桃的概率是多少？请写出详细的解答过程。这个题目需要咱们知道，抽到红桃或黑桃的概率，就是抽到红桃的概率加上抽到黑桃的概率，因为这两个事件是互斥的。抽到红桃的概率是1/10，抽到黑桃的概率是2/10=1/5，所以抽到红桃或黑桃的概率是1/10+1/5=1/10+2/10=3/10。本次试卷答案如下一、填空题答案及解析1.摸到红球的概率是5/10，摸到白球或黑球的概率是3/10+2/10=5/10。解析：先算出总球数是10个，红球有5个，所以红球概率是5/10。白球和黑球合起来是5个，所以概率是5/10。2.摸出不是红球也不是黄球的概率是1-1/4-1/3=1-3/12-4/12=1-7/12=5/12。解析：所有可能性概率和是1，红球概率是1/4，黄球概率是1/3，所以不是红球也不是黄球的概率就是1减去这两者。3.抽到男生的概率是120/200=3/5，抽到女生的概率是80/200=2/5。解析：男生人数是120，总人数是200，所以男生概率是120/200。女生人数是80，总人数是200，所以女生概率是80/200。4.指向红色的概率是2/8=1/4，指向蓝色的概率是3/8，指向绿色的概率是3/8。解析：转盘被平均分成8份，红色有2份，所以概率是2/8。蓝色有3份，所以概率是3/8。绿色有3份，所以概率是3/8。5.两次都摸到相同颜色球的概率是(4/10)×(3/10)+(6/10)×(5/10)=12/100+30/100=42/100=21/50。解析：第一次从甲口袋摸到红球的概率是4/10，放回后从乙口袋摸到白球的概率是5/10，所以两次都摸到红球的概率是4/10×5/10。第一次从甲口袋摸到红球的概率是4/10，放回后从乙口袋摸到白球的概率是6/10，所以两次都摸到白球的概率是6/10×6/10。两者相加就是最终答案。二、选择题答案及解析1.答案是C。解析：摸出两个都是苹果的概率是4/10×3/9=12/90=2/15。选项C是2/15。2.答案是C。解析：两次都摸到白色球的概率是2/5×2/5=4/25。选项C是4/25。3.答案是C。解析：抽到红桃的概率是1/5，抽到黑桃的概率是2/5，所以抽到红桃或者黑桃的概率是1/5+2/5=3/5。选项C是3/5。4.答案是A。解析：停止后指针指向蓝色或红色的概率是2/4+1/4=3/4。选项A是1/2，不正确。应该是3/4。5.答案是B。解析：两次都摸到相同颜色球的概率是(4/10)×(2/10)+(6/10)×(4/10)=8/100+24/100=32/100=8/25。选项B是3/10，不正确。应该是8/25。6.答案是A。解析：摸到奇数的概率是3/(3+5)=3/8，摸到偶数的概率是5/8。选项A是3/8，5/8，正确。7.答案是A。解析：选出的都是男生的概率是3/6×2/5=6/30=1/5。选项A是1/3，不正确。应该是1/5。8.答案是D。解析：两次都摸到巧克力糖果的概率是5/10×4/9=20/90=4/9。选项D是4/9，正确。9.答案是C。解析：停止后指针指向绿色或紫色的概率是2/6+2/6=4/6=2/3。选项C是2/3，正确。10.答案是B。解析：两次都摸到相同颜色球的概率是(4/6)×(4/6)+(2/6)×(2/6)=16/36+4/36=20/36=5/9。选项B是1/4，不正确。应该是5/9。三、判断题答案及解析1.√。解析：必然发生的事情概率当然是1啦，这是概率的基本定义。2.√。解析：概率的范围确实是在0到1之间，包括0和1，0表示不可能发生，1表示必然发生。3.√。解析：互斥事件就是指不能同时发生的事件，比如掷骰子时不可能同时掷出1点和2点。4.×。解析：独立事件是指一个事件的发生不影响另一个事件发生的概率，比如抛硬币，第一次抛出正面不会影响第二次抛出正面的概率。5.×。解析：概率为0不代表绝对没有，可能只是概率非常小而已，比如从10个球中摸出红色的球，如果只有1个红色球，概率就是1/10，不是0。6.×。解析：两次摸球是独立事件，所以可以把两次的概率相乘，3/5乘以3/5等于9/25，所以这个说法是错误的。7.×。解析：指针指向蓝色或红色的概率应该是1减去指向绿色的概率，即1-1/5=4/5，所以这个说法是错误的。8.×。解析：两次都摸到相同颜色球的概率应该是(4/10)×(8/10)+(6/10)×(2/10)=32/100+12/100=44/100=11/25，所以这个说法是错误的。9.√。解析：选出3个男生的概率是5/10×4/9×3/8=1/2×4/9×3/8=6/144=1/24，所以这个说法是正确的。10.√。解析：奇数和偶数的数量一样多，所以摸到奇数或偶数的概率都是