2025年小升初数学入学考试模拟题（奥数思维拓展）-等差等比数列应用难题解析

2025年小升初数学入学考试模拟题（奥数思维拓展）-等差等比数列应用难题解析考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。下列每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请仔细读题，认真作答，看看你能不能像数学小侦探一样，通过逻辑推理找出正确的答案。）1.小明在图书馆借了一本故事书，计划每天读相同页数的页数，如果他每天读10页，那么需要12天才能读完；如果他每天读15页，那么只需要8天就能读完。这本书一共有多少页呢？请你帮他算一算，这个数字可是他期待已久的故事世界里的宝藏哦！（A）120页（B）150页（C）180页（D）210页2.小红有一串彩色的珠子，她按照“红、黄、蓝、绿、紫”的顺序排列，每5颗珠子就是一个循环。如果这串珠子共有100颗，那么第78颗珠子是什么颜色呢？这个问题可难不倒我们的小小红，她一定能用她的智慧找到答案的！（A）红色（B）黄色（C）蓝色（D）绿色3.小华的爷爷是一个喜欢收集硬币的收藏家，他收集了一排硬币，从第一枚开始，每一枚硬币的数量都比前一枚多2枚。第一枚硬币有3枚，那么第10枚硬币有多少枚呢？这个问题可需要我们好好动动脑筋，才能找到爷爷收藏的秘密哦！（A）21枚（B）23枚（C）25枚（D）27枚4.小丽和小芳是一对好朋友，她们每个月都会一起去公园玩。小丽每3个月去一次公园，小芳每4个月去一次公园。如果她们第一次一起去公园是1月1日，那么她们下一次一起去公园是几月几日呢？这个问题可是考验我们计算能力的时候了，一定要算得又快又准哦！（A）5月1日（B）7月1日（C）10月1日（D）12月1日5.小明和小红参加了一场数学竞赛，他们俩的得分加起来是150分。如果小明的得分比小红多20分，那么小明和小红各得多少分呢？这个问题可是需要我们好好分析一下，才能找到小明和小红的得分之谜哦！（A）小明100分，小红50分（B）小明110分，小红40分（C）小明120分，小红30分（D）小明130分，小红20分6.小华的爸爸是一名工程师，他设计了一个特殊的数列，这个数列的第一个数是1，第二个数是2，从第三个数开始，每一个数都是前两个数的和。那么这个数列的第10个数是多少呢？这个问题可是需要我们好好观察一下，才能找到这个特殊数列的规律哦！（A）34（B）55（C）89（D）1447.小红有一本厚厚的数学书，她计划每天读相同页数的页数。如果她每天读12页，那么需要15天才能读完；如果她每天读18页，那么只需要10天就能读完。这本数学书一共有多少页呢？这个问题可是需要我们好好计算一下，才能找到这本数学书的页数哦！（A）180页（B）200页（C）220页（D）240页8.小明和小芳参加了一场跳绳比赛，他们俩的跳绳次数加起来是200次。如果小明的跳绳次数比小芳多30次，那么小明和小芳各跳了多少次呢？这个问题可是需要我们好好分析一下，才能找到小明和小芳的跳绳次数之谜哦！（A）小明110次，小芳90次（B）小明120次，小芳80次（C）小明130次，小芳70次（D）小明140次，小芳60次9.小丽有一串彩色的珠子，她按照“红、黄、蓝、绿、紫、橙”的顺序排列，每6颗珠子就是一个循环。如果这串珠子共有150颗，那么第100颗珠子是什么颜色呢？这个问题可是需要我们好好观察一下，才能找到这串珠子的规律哦！（A）红色（B）黄色（C）蓝色（C）绿色10.小华的爷爷是一名数学家，他设计了一个特殊的数列，这个数列的第一个数是1，第二个数是1，从第三个数开始，每一个数都是前两个数的和。那么这个数列的第20个数是多少呢？这个问题可是需要我们好好观察一下，才能找到这个特殊数列的规律哦！（A）6765（B）8320（C）10946（D）13485二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。请将答案填在题中的横线上。这些问题可都是需要我们好好动脑筋才能找到答案的哦，看看你能不能像数学小精灵一样，用你的智慧填出正确的答案。）1.小明和小红参加了一场数学竞赛，他们俩的得分加起来是160分。如果小明的得分比小红多25分，那么小明得分是______分，小红得分是______分。这个问题可是需要我们好好分析一下，才能找到小明和小红的得分之谜哦！2.小华有一串彩色的珠子，她按照“红、黄、蓝、绿、紫”的顺序排列，每5颗珠子就是一个循环。如果这串珠子共有120颗，那么第60颗珠子是什么颜色呢？这个问题可是需要我们好好观察一下，才能找到这串珠子的规律哦！3.小丽和小芳是一对好朋友，她们每个月都会一起去公园玩。小丽每4个月去一次公园，小芳每5个月去一次公园。如果她们第一次一起去公园是3月1日，那么她们下一次一起去公园是______月______日。这个问题可是考验我们计算能力的时候了，一定要算得又快又准哦！4.小明有一本故事书，他计划每天读相同页数的页数。如果他每天读8页，那么需要20天才能读完；如果他每天读12页，那么只需要15天就能读完。这本故事书一共有______页。这个问题可是需要我们好好计算一下，才能找到这本故事书的页数哦！5.小红有一本厚厚的数学书，她计划每天读相同页数的页数。如果她每天读15页，那么需要12天才能读完；如果她每天读20页，那么只需要9天就能读完。这本数学书一共有______页。这个问题可是需要我们好好分析一下，才能找到这本数学书的页数哦！6.小华的爸爸是一名工程师，他设计了一个特殊的数列，这个数列的第一个数是1，第二个数是1，从第三个数开始，每一个数都是前两个数的和。那么这个数列的第15个数是多少呢？这个问题可是需要我们好好观察一下，才能找到这个特殊数列的规律哦！7.小明和小芳参加了一场跳绳比赛，他们俩的跳绳次数加起来是180次。如果小明的跳绳次数比小芳多40次，那么小明跳了______次，小芳跳了______次。这个问题可是需要我们好好分析一下，才能找到小明和小芳的跳绳次数之谜哦！8.小丽有一串彩色的珠子，她按照“红、黄、蓝、绿、紫、橙”的顺序排列，每6颗珠子就是一个循环。如果这串珠子共有90颗，那么第45颗珠子是什么颜色呢？这个问题可是需要我们好好观察一下，才能找到这串珠子的规律哦！9.小明有一本故事书，他计划每天读相同页数的页数。如果他每天读10页，那么需要30天才能读完；如果他每天读15页，那么只需要20天就能读完。这本故事书一共有______页。这个问题可是需要我们好好计算一下，才能找到这本故事书的页数哦！10.小红有一串彩色的珠子，她按照“红、黄、蓝、绿、紫”的顺序排列，每5颗珠子就是一个循环。如果这串珠子共有160颗，那么第80颗珠子是什么颜色呢？这个问题可是需要我们好好观察一下，才能找到这串珠子的规律哦！三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分。请详细写出解答过程，把你的思考过程展现出来，就像在给同学讲解一样，要清晰、要有条理，看看你能不能像数学小老师一样，把这些问题讲清楚、讲明白。）1.小明和小红参加了一场数学竞赛，他们俩的得分加起来是150分。如果小明的得分比小红多20分，那么小明和小红各得多少分呢？这个问题可是需要我们好好分析一下，才能找到小明和小红的得分之谜哦！请你把你的解题思路和解题过程一步一步写出来，让大家都能看懂你的聪明才智。解：设小明的得分为x分，小红的得分为y分。根据题意，我们可以得到两个方程：x+y=150x-y=20现在，我们就可以用加减法来解这个方程组了。把两个方程相加，我们得到：2x=170x=85然后，我们把x的值代入第一个方程中，得到：85+y=150y=65所以，小明的得分是85分，小红的得分是65分。2.小华有一串彩色的珠子，她按照“红、黄、蓝、绿、紫”的顺序排列，每5颗珠子就是一个循环。如果这串珠子共有100颗，那么第78颗珠子是什么颜色呢？这个问题可是需要我们好好观察一下，才能找到这串珠子的规律哦！请你把你的解题思路和解题过程一步一步写出来，让大家都能看懂你的聪明才智。解：首先，我们需要知道第78颗珠子是在第几个循环中的第几颗珠子。我们可以用78除以5，得到商和余数。78÷5=15...3商是15，余数是3。这意味着第78颗珠子是在第16个循环中的第3颗珠子。根据循环的顺序“红、黄、蓝、绿、紫”，我们可以知道第3颗珠子是蓝色。所以，第78颗珠子是蓝色的。3.小丽和小芳是一对好朋友，她们每个月都会一起去公园玩。小丽每3个月去一次公园，小芳每4个月去一次公园。如果她们第一次一起去公园是1月1日，那么她们下一次一起去公园是几月几日呢？这个问题可是考验我们计算能力的时候了，一定要算得又快又准哦！请你把你的解题思路和解题过程一步一步写出来，让大家都能看懂你的聪明才智。解：为了找到小丽和小芳下一次一起去公园的日期，我们需要找到她们去公园周期的最小公倍数。小丽的周期是3个月，小芳的周期是4个月。3和4的最小公倍数是12。这意味着她们每12个月会一起去一次公园。由于她们第一次一起去公园是1月1日，那么下一次一起去公园就是12个月后的1月1日，即次年1月1日。所以，她们下一次一起去公园是次年1月1日。4.小明有一本故事书，他计划每天读相同页数的页数。如果他每天读10页，那么需要12天才能读完；如果他每天读15页，那么只需要8天就能读完。这本故事书一共有多少页呢？这个问题可是需要我们好好计算一下，才能找到这本故事书的页数哦！请你把你的解题思路和解题过程一步一步写出来，让大家都能看懂你的聪明才智。解：设这本故事书一共有x页。根据题意，我们可以得到两个方程：10×12=x15×8=x我们可以看到，这两个方程的右边都是x，所以我们可以将它们设置为相等：10×12=15×8现在，我们可以解这个方程来找到x的值。120=120这个方程是恒等式，所以x可以是任何满足这两个方程的值。但是，我们需要注意到，题目中说小明每天读相同页数的页数，所以x必须是10和15的公倍数。10和15的最小公倍数是30，所以x可以是30的倍数。因此，这本故事书一共有30页。5.小红有一本厚厚的数学书，她计划每天读相同页数的页数。如果她每天读12页，那么需要15天才能读完；如果她每天读18页，那么只需要10天就能读完。这本数学书一共有多少页呢？这个问题可是需要我们好好分析一下，才能找到这本数学书的页数哦！请你把你的解题思路和解题过程一步一步写出来，让大家都能看懂你的聪明才智。解：设这本数学书一共有y页。根据题意，我们可以得到两个方程：12×15=y18×10=y我们可以看到，这两个方程的右边都是y，所以我们可以将它们设置为相等：12×15=18×10现在，我们可以解这个方程来找到y的值。180=180这个方程是恒等式，所以y可以是任何满足这两个方程的值。但是，我们需要注意到，题目中说小红每天读相同页数的页数，所以y必须是12和18的公倍数。12和18的最小公倍数是36，所以y可以是36的倍数。因此，这本数学书一共有36页。四、综合应用题（本大题共5小题，每小题8分，共40分。这些问题需要我们综合运用所学的知识，才能找到答案。请你把你的解题思路和解题过程一步一步写出来，让大家都能看懂你的聪明才智，看看你能不能像数学小侦探一样，通过逻辑推理找出正确的答案。）1.小明和小红参加了一场数学竞赛，他们俩的得分加起来是150分。如果小明的得分比小红多20分，那么小明和小红各得多少分呢？这个问题可是需要我们好好分析一下，才能找到小明和小红的得分之谜哦！请你把你的解题思路和解题过程一步一步写出来，就像在给同学讲解一样，要清晰、要有条理。解：设小明的得分为x分，小红的得分为y分。根据题意，我们可以得到两个方程：x+y=150x-y=20现在，我们就可以用加减法来解这个方程组了。把两个方程相加，我们得到：2x=170x=85然后，我们把x的值代入第一个方程中，得到：85+y=150y=65所以，小明的得分是85分，小红的得分是65分。2.小华有一串彩色的珠子，她按照“红、黄、蓝、绿、紫”的顺序排列，每5颗珠子就是一个循环。如果这串珠子共有100颗，那么第78颗珠子是什么颜色呢？这个问题可是需要我们好好观察一下，才能找到这串珠子的规律哦！请你把你的解题思路和解题过程一步一步写出来，就像在给同学讲解一样，要清晰、要有条理。解：首先，我们需要知道第78颗珠子是在第几个循环中的第几颗珠子。我们可以用78除以5，得到商和余数。78÷5=15...3商是15，余数是3。这意味着第78颗珠子是在第16个循环中的第3颗珠子。根据循环的顺序“红、黄、蓝、绿、紫”，我们可以知道第3颗珠子是蓝色。所以，第78颗珠子是蓝色的。3.小丽和小芳是一对好朋友，她们每个月都会一起去公园玩。小丽每3个月去一次公园，小芳每4个月去一次公园。如果她们第一次一起去公园是1月1日，那么她们下一次一起去公园是几月几日呢？这个问题可是考验我们计算能力的时候了，一定要算得又快又准哦！请你把你的解题思路和解题过程一步一步写出来，就像在给同学讲解一样，要清晰、要有条理。解：为了找到小丽和小芳下一次一起去公园的日期，我们需要找到她们去公园周期的最小公倍数。小丽的周期是3个月，小芳的周期是4个月。3和4的最小公倍数是12。这意味着她们每12个月会一起去一次公园。由于她们第一次一起去公园是1月1日，那么下一次一起去公园就是12个月后的1月1日，即次年1月1日。所以，她们下一次一起去公园是次年1月1日。4.小明有一本故事书，他计划每天读相同页数的页数。如果他每天读10页，那么需要12天才能读完；如果他每天读15页，那么只需要8天就能读完。这本故事书一共有多少页呢？这个问题可是需要我们好好计算一下，才能找到这本故事书的页数哦！请你把你的解题思路和解题过程一步一步写出来，就像在给同学讲解一样，要清晰、要有条理。解：设这本故事书一共有x页。根据题意，我们可以得到两个方程：10×12=x15×8=x我们可以看到，这两个方程的右边都是x，所以我们可以将它们设置为相等：10×12=15×8现在，我们可以解这个方程来找到x的值。120=120这个方程是恒等式，所以x可以是任何满足这两个方程的值。但是，我们需要注意到，题目中说小明每天读相同页数的页数，所以x必须是10和15的公倍数。10和15的最小公倍数是30，所以x可以是30的倍数。因此，这本故事书一共有30页。5.小红有一本厚厚的数学书，她计划每天读相同页数的页数。如果她每天读12页，那么需要15天才能读完；如果她每天读18页，那么只需要10天就能读完。这本数学书一共有多少页呢？这个问题可是需要我们好好分析一下，才能找到这本数学书的页数哦！请你把你的解题思路和解题过程一步一步写出来，就像在给同学讲解一样，要清晰、要有条理。解：设这本数学书一共有y页。根据题意，我们可以得到两个方程：12×15=y18×10=y我们可以看到，这两个方程的右边都是y，所以我们可以将它们设置为相等：12×15=18×10现在，我们可以解这个方程来找到y的值。180=180这个方程是恒等式，所以y可以是任何满足这两个方程的值。但是，我们需要注意到，题目中说小红每天读相同页数的页数，所以y必须是12和18的公倍数。12和18的最小公倍数是36，所以y可以是36的倍数。因此，这本数学书一共有36页。五、创新思维题（本大题共5小题，每小题10分，共50分。这些问题需要我们跳出思维定势，用创新的方法来解决问题。请你把你的解题思路和解题过程一步一步写出来，让大家都能看懂你的创意和智慧，看看你能不能像数学小发明家一样，创造出新的解题方法。）1.小明有一串彩色的珠子，他按照“红、黄、蓝、绿、紫、橙”的顺序排列，每6颗珠子就是一个循环。如果这串珠子共有150颗，那么第78颗珠子是什么颜色呢？这个问题可是需要我们好好观察一下，才能找到这串珠子的规律哦！请你把你的解题思路和解题过程一步一步写出来，就像在给同学讲解一样，要清晰、要有条理。解：首先，我们需要知道第78颗珠子是在第几个循环中的第几颗珠子。我们可以用78除以6，得到商和余数。78÷6=13...0商是13，余数是0。这意味着第78颗珠子是在第13个循环中的第6颗珠子。根据循环的顺序“红、黄、蓝、绿、紫、橙”，我们可以知道第6颗珠子是橙色。所以，第78颗珠子是橙色的。2.小红有一本故事书，她计划每天读相同页数的页数。如果他每天读10页，那么需要12天才能读完；如果他每天读15页，那么只需要8天就能读完。这本故事书一共有多少页呢？这个问题可是需要我们好好计算一下，才能找到这本故事书的页数哦！请你把你的解题思路和解题过程一步一步写出来，就像在给同学讲解一样，要清晰、要有条理。解：设这本故事书一共有x页。根据题意，我们可以得到两个方程：10×12=x15×8=x我们可以看到，这两个方程的右边都是x，所以我们可以将它们设置为相等：10×12=15×8现在，我们可以解这个方程来找到x的值。120=120这个方程是恒等式，所以x可以是任何满足这两个方程的值。但是，我们需要注意到，题目中说小明每天读相同页数的页数，所以x必须是10和15的公倍数。10和15的最小公倍数是30，所以x可以是30的倍数。因此，这本故事书一共有30页。3.小丽和小芳是一对好朋友，她们每个月都会一起去公园玩。小丽每3个月去一次公园，小芳每4个月去一次公园。如果她们第一次一起去公园是1月1日，那么她们下一次一起去公园是几月几日呢？这个问题可是考验我们计算能力的时候了，一定要算得又快又准哦！请你把你的解题思路和解题过程一步一步写出来，就像在给同学讲解一样，要清晰、要有条理。解：为了找到小丽和小芳下一次一起去公园的日期，我们需要找到她们去公园周期的最小公倍数。小丽的周期是3个月，小芳的周期是4个月。3和4的最小公倍数是12。这意味着她们每12个月会一起去一次公园。由于她们第一次一起去公园是1月1日，那么下一次一起去公园就是12个月后的1月1日，即次年1月1日。所以，她们下一次一起去公园是次年1月1日。4.小明有一本故事书，他计划每天读相同页数的页数。如果他每天读8页，那么需要20天才能读完；如果他每天读12页，那么只需要15天就能读完。这本故事书一共有多少页呢？这个问题可是需要我们好好计算一下，才能找到这本故事书的页数哦！请你把你的解题思路和解题过程一步一步写出来，就像在给同学讲解一样，要清晰、要有条理。解：设这本故事书一共有y页。根据题意，我们可以得到两个方程：8×20=y12×15=y我们可以看到，这两个方程的右边都是y，所以我们可以将它们设置为相等：8×20=12×15现在，我们可以解这个方程来找到y的值。160=180这个方程是不成立的，所以我们需要重新检查题目中的条件是否正确。5.小红有一本厚厚的数学书，她计划每天读相同页数的页数。如果她每天读15页，那么需要12天才能读完；如果她每天读20页，那么只需要9天就能读完。这本数学书一共有多少页呢？这个问题可是需要我们好好分析一下，才能找到这本数学书的页数哦！请你把你的解题思路和解题过程一步一步写出来，就像在给同学讲解一样，要清晰、要有条理。解：设这本数学书一共有z页。根据题意，我们可以得到两个方程：15×12=z20×9=z我们可以看到，这两个方程的右边都是z，所以我们可以将它们设置为相等：15×12=20×9现在，我们可以解这个方程来找到z的值。180=180这个方程是恒等式，所以z可以是任何满足这两个方程的值。但是，我们需要注意到，题目中说小红每天读相同页数的页数，所以z必须是15和20的公倍数。15和20的最小公倍数是60，所以z可以是60的倍数。因此，这本数学书一共有60页。本次试卷答案如下一、选择题答案及解析1.答案：A解析：设这本书一共有x页。根据题意，我们可以得到两个方程：x÷10=12x÷15=8解得：x=1202.答案：B解析：78÷5=15...3，所以第78颗珠子是第16个循环的第3颗，即黄色。3.答案：C解析：第10枚硬币的数量为3+(10-1)×2=21枚。4.答案：D解析：3和4的最小公倍数是12，所以她们下一次一起去公园是12个月后，即12月1日。5.答案：A解析：设小明的得分为x分，小红的得分为y分。x+y=150x-y=20解得：x=85，y=656.答案：C解析：这个数列是斐波那契数列，第10个数是89。7.答案：A解析：设这本数学书一共有y页。y÷12=15y÷18=10解得：y=1808.答案：A解析：设小明跳了x次，小芳跳了y次。x+y=180x-y=40解得：x=110，y=709.答案：B解析：78÷6=13...0，所以第78颗珠子是第13个循环的第6颗，即黄色。10.答案：D解析：这个数列是斐波那契数列，第20个数是13485。二、填空题答案及解析1.答案：小明100分，小红50分解析：设小明的得分为x分，小红的得分为y分。x+y=160x-y=25解得：x=100，y=502.答案：蓝色解析：78÷5=15...3，所以第78颗珠子是第16个循环的第3颗，即蓝色。3.答案：次年7月1日解析：3和4的最小公倍数是12，所以她们下一次一起去公园是12个月后，即次年7月1日。4.答案：180页解析：设这本故事书一共有x页。x÷10=12x÷15=8解得：x=1805.答案：180页解析：设这本数学书一共有y页。y÷15=12y÷20=9解得：y=1806.答案：610解析：这个数列是斐波那契数列，第15个数是610。7.答案：小明140次，小芳60次解析：设小明跳了x次，小芳跳了y次