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2024-2025学年上海市青浦高级中学高一下学期3月质量检测数学试卷

一、填空题(★)1.函数的最小正周期是___________．(★★)2.已知扇形的圆心角是2，半径为2，则扇形的面积为__________.(★★)3.已知锐角满足，则__________.(★★)4.化简：__________.(★★)5.在△ABC中，若，，，则__________.（用角度表示，精确到小数点后1位）(★★)6.已知，且，则______.(★★)7.不等式的解集是__________.(★)8.已知，则__________.(★★★)9.将点绕着原点顺时针旋转45°得到，则的坐标是__________.(★★)10.函数的最大值为__________.(★★)11.已知，则__________.(★★★★)12.计算：__________.（填近似值不得分）二、单选题(★★)13.是第四象限角，,，则（）

A．B．C．D．(★★)14.在△ABC中，若，则△ABC的形状是（）

A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．无法判断(★★★)15.某参考书中有这样一道题：“△ABC中，与是方程的两积，对”.对于这道题目，评价最恰当的是（）

A．这道题将三角与一元二次方程相结合，考察了韦达定理的应用，是一道好题B．这道题先求出的值，再利用诱导公式求得的值，是一道好题C．通过计算，可得D．这道题数据有误，是一道错题(★★★)16.已知函数，，则下列说法正确的是（）

A．与的定义域都是B．为奇函数，为偶函数C．的值域为，的值域为D．与都不是周期函数三、解答题(★★)17.（1）已知，，求的值；（2）证明：.(★★★)18.已知函数.(1)求函数的最大值及x的取值；(2)求函数的单调增区间.(★★★)19.已知均为锐角，且.(1)求的值：(2)求的值.(★★★)20.某景区为打造景区风景亮点，欲在一不规则湖面区域（阴影部分）上两点之间建一条观光通道，如图所示．在湖面所在的平面（不考虑湖面离地平面的距离，视湖面与地平面为同一平面）内距离点米的点处建一凉亭，距离点米的点处再建一凉亭，测得，．(1)求的值；(2)测得，观光通道每米的造价为2000元，若景区准备预算资金8万元建观光通道，问：预算资金够用

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