2024-2025学年云南省昭通市市直中学高二下学期3月第一次月考数学试题

2024-2025学年云南省昭通市市直中学高二下学期3月第一次月考数学试题

一、单选题(★)1.数列的一个通项公式可以是（）

A．B．C．D．(★)2.已知等差数列中，，则等于（）

A．56B．53C．55D．54(★★)3.已知函数，则曲线在处的切线斜率为（）

A．1B．C．3D．(★)4.已知，则数列的前50项中，最小项和最大项分别是（）

A．，B．，C．，D．，(★)5.函数的导数仍是x的函数，通常把导函数的导数叫做函数的二阶导数，记作，类似地，二阶导数的导数叫做三阶导数，……．一般地，阶导数的导数叫做n阶导数，函数的n阶导数记为，若，则（）

A．B．49C．50D．(★★★)6.已知数列是单调递增数列，，，则实数的取值范围为（）

A．B．C．D．(★★★★)7.若直线同时是曲线和曲线的切线，则斜率的最小值为（）

A．1B．2C．D．(★★★★)8.五行是华夏民族创造的哲学思想.多用于哲学、中医学和占卜方面.五行学说是华夏文明重要组成部分.古代先民认为，天下万物皆由五类元素组成，分别是金、木、水、火、土，彼此之间存在相生相克的关系.五行是指木、火、土、金、水五种物质的运动变化.所以，在中国，“五行”有悠久的历史渊源.下图是五行图，现有种颜色可供选择给五“行”涂色，要求五行相生不能用同一种颜色（例如木生火，木与火不能同色，水生木，水与木不能同色），五行相克可以用同一种颜色（例如火与水相克可以用同一种颜色），则不同的涂色方法种数有（）

A．B．C．D．二、多选题(★★)9.下列命题正确的是（）

A．B．点是函数的对称中心C．已知函数，若，则D．设函数的导函数为，且，则(★★)10.已知函数与其导函数的部分图象如图所示，若函数，则下列关于函数的结论不正确的是（）

A．在区间上单调递减B．在区间上单调递增C．当时，函数有极小值D．当时，函数有极小值(★★★★)11.定义：若存在正实数M使，则称正数列为有界正数列．已知数列满足，为数列的前n项和．则（）

A．数列为递增数列B．数列为递增数列C．数列为有界正数列D．数列为有界正数列三、填空题(★★)12.设函数满足，则__________.(★★★)13.已知数列中,,,则其通项公式___________.(★★★★★)14.“雪花曲线”是瑞典数学家科赫在1904年研究的一种分形曲线.如图2是“雪花曲线”的一种形成过程：从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边，重复进行这一过程.如图，若第1个图中三角形的边长为1，则第3个图形的周长为______；第个图形的面积为______.四、解答题(★)15.在递增的等比数列中，，，其中.(1)求数列的通项公式；(2)若，求数列的前n项和.(★★★)16.（1）已知，计算：；（2）解方程：．（3）解不等式：．(★★★)17.已知数列满足：（），数列满足.(1)求数列的通项公式；(2)求.(★★★)18.第18届亚足联亚洲杯将于2023年举行，已知此次亚洲杯甲裁判组有6名裁判，分别是.（以下问题用数字作答）(1)若亚洲杯组委会邀请甲裁判组派裁判去参加一项活动，必须有人去，去几人由甲裁判组自行决定，问甲裁判组共有多少种不同的安排方法？(2)若亚洲杯组委会安排这6名裁判担任6场比赛的主裁判，每场比赛只有1名主裁判，每名裁判只担任1场比赛的主裁判，根据回避规则，其中A不担任第一场比赛的主裁判，不担任第三场比赛的主裁判，问共有多少种不同的安排方法？(3)若亚洲杯组委会将这6名裁判全部安排到3项不同的活动中，每项活动至少安排1名裁判，每名裁判只参加1项活动，问共有多少种不同的安排方法？(★★★★)19.若函数在上存在，使得，，则称是上的“双中值函数”，其中称为在上的中值点.