重庆育才成功学校2024年八年级数学第一学期期末综合测试模拟试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1．工人师傅常用直角尺平分一个角，做法如下：如图所示，在∠AOB的边OA，OB上分别取OM＝ON，移动直角尺，使直角尺两边相同的刻度分别与M，N重合（即CM＝CN）．此时过直角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线．这种做法的道理是（）A．HL B．SAS C．SSS D．ASA2．如果点与点关于轴对称，那么的值等于()A． B． C．l D．40393．估算在（）A．5与6之间 B．6与7之间 C．7与8之间 D．8与9之间4．如图，直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H，已知∠1=∠2=50°，GM平分∠HGB交直线CD于点M，则∠3等于（）A．60° B．65° C．70° D．130°5．在下列所示的四个图形中，属于轴对称图案的有（）A． B． C． D．6．如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D，如果AC=3cm，那么AE+DE等于（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm7．若一组数据2，3，，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为()A．2 B．3 C．5 D．78．如图，△ABC和△DEF中，AB=DE、角∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF（）A．AC∥DF B．∠A=∠D C．AC=DF D．∠ACB=∠F9．如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，若添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，则这个条件是()A．∠A＝∠D B．BC＝EF C．∠ACB＝∠F D．AC＝DF10．甲、乙、丙、丁四位选手各进行了10次射击，射击成绩的平均数和方差如表：选手甲乙丙丁平均数（环）9.09.09.09.0方差0.251.002.503.00则成绩发挥最稳定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁11．若一个正n边形的每个内角为156°，则这个正n边形的边数是（）A．13 B．14 C．15 D．1612．已知，，那么的值是（）A．11 B．16 C．60 D．150二、填空题（每题4分，共24分）13．若不等式的正整数解是，则的取值范围是____．14．分解因式的结果为__________．15．已知am＝2，an＝3，则am-n＝_____．16．如图，已知直线y=ax+b和直线y=kx交于点P（-4，-2），则关于x，y的二元一次方程组的解是________．17．若x，y为实数，且，则的值为____18．用反证法证明在△ABC中，如果AB≠AC，那么∠B≠∠C时，应先假设________．三、解答题（共78分）19．（8分）为支援灾区，某校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A、B两种型号的学习用品共1000件．已知B型学习用品的单价比A型学习用品的单价多10元，用180元购买B型学习用品的件数与用120元购买A型学习用品的件数相同．（1）求A、B两种学习用品的单价各是多少元？（2）若购买这批学习用品的费用不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？20．（8分）（1）计算（2）运用乘法公式计算（3）因式分解：（4）因式分解：21．（8分）如图1，△ABC是直角三角形，∠C=90°，∠CAB的角平分线AE与AB的垂直平分线DE相交于点E.（1）如图2，若点E正好落在边BC上.①求∠B的度数②证明：BC=3DE（2）如图3，若点E满足C、E、D共线.求证：AD+DE=BC．22．（10分）先化简：，再在，和1三个数中选一个你喜欢的数代入求值．23．（10分）如图1，将一个长为4a，宽为2b的长方形，沿图中虚线均匀分成4个小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形．（1）图2的空白部分的边长是多少？（用含ab的式子表示）（2）若，求图2中的空白正方形的面积．（3）观察图2，用等式表示出，ab和的数量关系．24．（10分）解不等式组：-2x<6①3(x-2)≤x-4②，并把解集在数轴上表示出来25．（12分）如图,点E,F在线段BC上,BE=CF,∠A=∠D,∠B=∠C,AF与DE交于O,求证:OE=OF.26．如图，AD平分∠BAC，AD⊥BD，垂足为点D，DE∥AC．求证：△BDE是等腰三角形．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据题中的已知条件确定有三组边对应相等，由此证明△OMC≌△ONC(SSS)，即可得到结论.【详解】在△OMC和△ONC中，,∴△OMC≌△ONC(SSS)，∴∠MOC=∠NOC，∴射线OC即是∠AOB的平分线，故选：C.此题考查了全等三角形的判定及性质，比较简单，注意利用了三边对应相等，熟记三角形全等的判定定理并解决问题是解题的关键.2、C【分析】利用关于x轴对称点的性质，横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点M（x，y）关于x轴的对称点M′的坐标是（x，-y），进而得出答案．【详解】解：∵点P（a，2019）与点Q（2020，b）关于x轴对称，

∴a=2020，b=-2019，

∴，

故选：C．此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．3、D【解析】直接得出接近的有理数，进而得出答案．【详解】∵＜＜，

∴8＜＜9，

∴在8与9之间．

故选：D．本题考查了估算无理数的大小，正确得出接近的有理数是解题的关键．4、B【解析】试题分析：∵∠1＝50°，∴∠BGH＝180°－50°＝130°，∵GM平分∠HGB，∴∠BGM＝65°，∵∠1＝∠2，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），∴∠3＝∠BGM＝65°（两直线平行，内错角相等）．故选B．点睛：本题主要考查了平行线的判定和性质，根据同位角相等，两直线平行得出AB∥CD是解决此题的关键．5、D【分析】根据轴对称图形的定义：经过某条直线(对称轴)对折后，图形完全重叠，来判断各个选项可得.【详解】轴对称图形是经过某条直线(对称轴)对折后，图形完全重叠满足条件的只有D故选：D本题考查轴对称的判定，注意区分轴对称图形和中心对称图形的区别.6、B【分析】直接利用角平分线的性质得出DE=EC，进而得出答案．【详解】解：∵△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D，

∴EC=DE，

∴AE+DE=AE+EC=3cm．

故选：B．此题主要考查了角平分线的性质，得出EC=DE是解题关键．7、C【解析】试题解析：∵这组数据的众数为7，∴x=7，则这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，3，1，7，7，中位数为：1．故选C．考点：众数；中位数.8、C【解析】试题分析：根据全等三角形的判定定理，即可得出：∵AB=DE，∠B=∠DEF，∴添加AC∥DF，得出∠ACB=∠F，即可证明△ABC≌△DEF，故A、D都正确；添加∠A=∠D，根据ASA，可证明△ABC≌△DEF，故B都正确；添加AC=DF时，没有SSA定理，不能证明△ABC≌△DEF，故C都不正确．故选C．考点：全等三角形的判定．9、D【解析】解：∵∠B=∠DEF，AB=DE，∴添加∠A=∠D，利用ASA可得△ABC≌△DEF；∴添加BC=EF，利用SAS可得△ABC≌△DEF；∴添加∠ACB=∠F，利用AAS可得△ABC≌△DEF；故选D．点睛：本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：SSS、ASA、SAS、AAS和HL是解题的关键．10、A【分析】根据方差的意义比较出甲、乙、丙、丁的大小，即可得出答案．【详解】解：∵甲的方差最小，∴成绩发挥最稳定的是甲，故选：A．本题考查的知识点是方差的意义，方差是用来反映一组数据整体波动大小的特征量，方差越小，数据的波动越小．11、C【解析】试题分析：由一个正多边形的每个内角都为156°，可求得其外角的度数，继而可求得此多边形的边数，则可求得答案．解：∵一个正多边形的每个内角都为156°，∴这个正多边形的每个外角都为：180°﹣156°=24°，∴这个多边形的边数为：360°÷24°=15，故选C．考点：多边形内角与外角．12、D【分析】由幂的乘方、同底数幂相乘的运算法则进行计算，即可得到答案．【详解】解：∵，，∴；故选：D．本题考查了幂的乘方、同底数幂相乘，解题的关键是掌握运算法则进行计算．二、填空题（每题4分，共24分）13、9≤a＜1【分析】解不等式3x−a≤0得x≤，其中，最大的正整数为3，故3≤＜4，从而求解．【详解】解：解不等式3x−a≤0，得x≤，∵不等式的正整数解是1，2，3，∴3≤＜4，解得9≤a＜1．故答案为：9≤a＜1．本题考查了一元一次不等式的解法．先解含字母系数的不等式，再根据正整数解的情况确定字母的取值范围．14、（x-5）（3x-2）【分析】先把代数式进行整理，然后提公因式，即可得到答案.【详解】解：==；故答案为：.本题考查了提公因式法分解因式，解题的关键是熟练掌握分解因式的几种方法.15、【解析】逆向运用同底数幂除法法则进行计算.【详解】∵am＝2，an＝3，∴am-n=.故答案是：.考查了运用同底数幂除法法则进行计算，解题关键是逆向运用同底数幂除法法则.16、【分析】直接根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解得到答案．【详解】∵直线y=ax+b和直线y=kx交点P的坐标为（-4，-2），

∴关于x，y的二元一次方程组组的解为．

故答案为．此题考查一次函数与二元一次方程（组），解题关键在于掌握图像交点的意义.17、【分析】根据非负数（式）的性质先求出x,y的值，再代入式中求值即可.【详解】解：∵，则=故答案为-1本题考查了绝对值和算术平方根非负性的应用，能正确把x,y的值求出是解题关键.18、∠B=∠C【分析】根据反证法的一般步骤即可求解．【详解】用反证法证明在△ABC中，如果AB≠AC，求证∠B≠∠C，第一步应是假设∠B=∠C．故答案为：∠B=∠C本题考查的反证法，反证法的一般步骤是：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判断假设不不正确，从而肯定原命题的结论正确．三、解答题（共78分）19、（1）A型学习用品2元，B型学习用品3元；（2）1．【解析】（1）设A种学习用品的单价是x元，根据题意，得，解得x＝2．经检验，x＝2是原方程的解．所以x+10＝3．答：A、B两种学习用品的单价分别是2元和3元．（2）设购买B型学习用品m件，根据题意，得3m+2(1000－m)≤210，解得m≤1．所以，最多购买B型学习用品1件．20、（1）9（2）（3）（4）【分析】（1）根据完全平方公式即可进行求解；（2）根据乘方公式即可求解；（3）先提取a，再根据完全平方公式进行因式分解；（4）先分组进行分解，再进行因式分解.【详解】（1）==9（2）===（3）==（4）===此题主要考查整式的运算及因式分解，解题的关键是熟知整式的运算法则及因式分解的方法.21、（1）①30°，②见解析；（2）见解析.【解析】(1)由∠C=90°，∠CAB的角平分线AE与AB的垂直平分线DE相交于点E，可直接求出∠B的度数.先证明BE=2DE，易得BC=3DE(2)过点E作EF⊥AC于点F，先证明△ABC是等腰直角三角形△CEF是等腰直角三角形，再证明△ADE≌△AFE（HL）即可.【详解】（1）①∵AE平分∠CAB∴∠CAE=∠DAE又∵ED是AB的垂直平分线∴EA=EB∴∠B=∠DAE∴∠CAE=∠DAE=∠B又∵∠C=90°∴∠B=×90°=30°②∵AE平分∠CAB，且EC⊥AC，ED⊥AB∴EC=ED在Rt△EDB中，∠B=30°∴BE=2DEBC=BE+CE=BE+DE=3DE（2）过点E作EF⊥AC于点F，∵ED是AB的垂直平分线，且C、E、D共线∴CD也是AB的垂直平分线∴CA=CB又∠ACB=90°∴△ABC是等腰直角三角形.∴∠ACD=45°∴△CEF是等腰直角三角形.∴EF=CF∵AE平分∠CAB，且EF⊥AC，ED⊥AB∴EF=ED∴ED=FC在Rt△ADE和Rt△AFE中EF=ED，AE=AE，△ADE≌△AFE（HL）∴AD=AF∴BC=AC=AF+FC=AD+DE.本题考查的知识点是角的计算及全等三角形，解题的关键是熟练的掌握角的计算及全等三角形.22、，时，原式=．【分析】先计算括号内，再将除法化为乘法后约分化简，根据分式有意义分母不能为0，，所以将代入计算即可．【详解】解：原式===，∵分式有意义，，即，∴当时，原式=．本题考查分式的化简求值．注意代值时，要代入整个过程出现的分母都不为0的值．23、（1）2a－b；(2)25；(3)8ab.【分析】(1)根据长方形的长是2a，宽是b，可以得到小正方形的边长是长与宽的的差；(2)从图中可以看出小正方形的面积=大正方形的面积－4个小长方形的面积，再根据2a+b=7求出小正方形的面积；(3)利用平方差公式得到：，ab和之间的关系．【详解】解：（1）图2的空白部分的边长是：2a－b；（2）由图可知，小正方形的面积=大正方形的面积－4个小长方形的面积，∵大正方形的边长=2a＋b=7，∴大正方形的面积=，又∵4个小长方形的面积之和=大长方形的面积=4a×2b=8ab=8×3=24，∴小正方