内蒙古巴彦淖尔市2024年九上数学期末统考模拟试题含解析

2023-2024学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知二次函数的图象与轴有两个不同的交点，其横坐标分别为若且则（）A． B． C． D．2．如图，点、、在上，，，则的度数为（）A． B． C． D．3．如图，点I是△ABC的内心，∠BIC＝130°，则∠BAC＝（）A．60° B．65° C．70° D．80°4．如果关于x的一元二次方程有实数根，那么m的取值范围是（）A． B． C． D．5．一个小组有若干人，新年互送贺年卡一张，已知全组共送贺年卡72张，则这个小组有（）A．12人 B．18人 C．9人 D．10人6．若关于x的一元一次不等式组的解集是xa，且关于y的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（）A．0 B．1 C．4 D．67．在反比例函数y＝的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当0＞x1＞x2时，有y1＞y2，则k的取值范围是（）A．k≤ B．k< C．k≥ D．k>8．若，，则的值为（）A． B． C． D．9．如图，若干个全等的正五边形排成环状，图中所示的是前3个正五边形，要完成这一圆环还需正五边形的个数为()A．10 B．9 C．8 D．710．下列方程中不是一元二次方程的是（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，二次函数的图象记为，它与轴交于点，；将绕点旋转180°得，交轴于点；将绕点旋转180°得，交轴于点；……如此进行下去，得到一条“波浪线”.若在这条“波浪线”上，则____.12．点在抛物线上，则__________．（填“>”，“<”或“=”）.13．二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线，下列结论：①；②；③一元二次方程的解是，；④当时，，其中正确的结论有__________．14．如图，一路灯B距地面高BA＝7m，身高1.4m的小红从路灯下的点D出发，沿A→H的方向行走至点G，若AD＝6m，DG＝4m，则小红在点G处的影长相对于点D处的影长变长了_____m．15．如图，矩形纸片中，，，将纸片沿折叠，使点落在边上的处，折痕分别交边、于点、，且.再将纸片沿折叠，使点落在线段上的处，折痕交边于点.连接，则的长是______.16．袋子中有10个除颜色外完全相同的小球在看不到球的条件下，随机地从袋中摸出一个球，记录颜色后放回，将球摇匀重复上述过程1500次后，共到红球300次，由此可以估计袋子中的红球个数是_____．17．若一元二次方程的一个根是，则__________．18．如图是抛物线图象的一部分，抛物线的顶点坐标为，与轴的一个交点为，点和点均在直线上.①；②；③抛物线与轴的另一个交点时；④方程有两个不相等的实数根；⑤；⑥不等式的解集为.上述六个结论中，其中正确的结论是_____________.（填写序号即可）三、解答题(共66分)19．（10分）如图，有一个斜坡，坡顶离地面的高度为20米，坡面的坡度为，求坡面的长度.20．（6分）如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，BC=4，将△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到△ADE，点B经过的路线为弧BD求图中阴影部分的面积．21．（6分）如图，已知菱形ABCD，对角线AC、BD相交于点O，AC＝6，BD＝1．点E是AB边上一点，求作矩形EFGH，使得点F、G、H分别落在边BC、CD、AD上．设AE＝m．（1）如图①，当m＝1时，利用直尺和圆规，作出所有满足条件的矩形EFGH；（保留作图痕迹，不写作法）（2）写出矩形EFGH的个数及对应的m的取值范围．22．（8分）如图，在△ABC中，CD是边AB上的中线，∠B是锐角，sinB=，tanA=，AC=，（1）求∠B的度数和AB的长．（2）求tan∠CDB的值．23．（8分）盒中有若干枚黑棋和白棋，这些棋除颜色外无其他差别，现让学生进行摸棋试验：每次摸出一枚棋，记录颜色后放回摇匀．重复进行这样的试验得到以下数据：摸棋的次数n1002003005008001000摸到黑棋的次数m245176124201250摸到黑棋的频率（精确到0.001）0.2400.2550.2530.2480.2510.250（1）根据表中数据估计从盒中摸出一枚棋是黑棋的概率是；（精确到0.01）（2）若盒中黑棋与白棋共有4枚，某同学一次摸出两枚棋，请计算这两枚棋颜色不同的概率，并说明理由24．（8分）如图，已知直线y＝﹣2x+4分别交x轴、y轴于点A、B，抛物线y＝﹣2x2+bx+c过A，B两点，点P是线段AB上一动点，过点P作PC⊥x轴于点C，交抛物线于点D，抛物线的顶点为M，其对称轴交AB于点N．（1）求抛物线的表达式及点M、N的坐标；（2）是否存在点P，使四边形MNPD为平行四边形？若存在求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．25．（10分）计算：（1）2sin30°+cos45°tan60°（2）(）0（）-2tan230．26．（10分）将图中的A型、B型、C型矩形纸片分别放在3个盒子中，盒子的形状、大小、质地都相同，再将这3个盒子装入一只不透明的袋子中．（1）搅匀后从中摸出1个盒子，求摸出的盒子中是型矩形纸片的概率；（2）搅匀后先从中摸出1个盒子（不放回），再从余下的两个盒子中摸出一个盒子，求2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的概率（不重叠无缝隙拼接）．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】首先根据二次函数开口向下与轴有两个不同的交点，得出，然后再由对称轴即可判定.【详解】由已知，得二次函数开口向下，与轴有两个不同的交点，∴∵且∴其对称轴∴故答案为C.此题主要考查二次函数图象的性质，熟练掌握，即可解题.2、C【分析】根据平行线的性质及圆周角定理即可求解.【详解】∵，∴，∵，∴，故选：C.本题主要考查了圆周角定理及平行线的性质，熟练运用相关知识点是解决本题的关键.3、D【分析】根据三角形的内接圆得到∠ABC=2∠IBC，∠ACB=2∠ICB，根据三角形的内角和定理求出∠IBC+∠ICB，求出∠ACB+∠ABC的度数即可；【详解】解：∵点I是△ABC的内心，∴∠ABC＝2∠IBC，∠ACB＝2∠ICB，∵∠BIC＝130°，∴∠IBC+∠ICB＝180°﹣∠CIB＝50°，∴∠ABC+∠ACB＝2×50°＝100°，∴∠BAC＝180°﹣（∠ACB+∠ABC）＝80°．故选D．本题主要考查了三角形的内心，掌握三角形的内心的性质是解题的关键.4、D【详解】解：由题意得：，，，∴△===，解得：，故选D．本题考查一元二次方程根的判别式，熟记公式正确计算是本题的解题关键．5、C【解析】试题分析：设这个小组有人，故选C．考点：一元二次方程的应用．6、B【解析】先解关于x的一元一次不等式组，再根据其解集是x≤a，得a小于5；再解分式方程，根据其有非负整数解，同时考虑增根的情况，得出a的值，再求和即可.【详解】解：由不等式组，解得：∵解集是x≤a，∴a<5；由关于的分式方程得得2y-a+y-4=y-1又∵非负整数解，∴a≥-3，且a=-3，a=-1（舍，此时分式方程为增根），a=1，a=3它们的和为1.故选：B.本题综合考查了含参一元一次不等式，含参分式方程的问题，需要考虑的因素较多，属于易错题.7、D【解析】根据题意可以得到1-3k＜0，从而可以求得k的取值范围，本题得以解决．【详解】∵反比例函数y=的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当0＞x1＞x2时，有y1＞y2，∴1-3k＜0，解得，k＞，故选D．本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．8、D【分析】先利用平方差公式得到=（a+b）（a-b），再把，整体代入即可．【详解】解：=（a+b）（a-b）==．故答案为D．本题考查了平方差公式，把a+b和a-b看成一个整体是解题的关键．9、D【解析】分析：先根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°求出正五边形的每一个内角的度数，再延长五边形的两边相交于一点，并根据四边形的内角和求出这个角的度数，然后根据周角等于360°求出完成这一圆环需要的正五边形的个数，然后减去3即可得解．详解：∵五边形的内角和为（5﹣2）•180°=540°，∴正五边形的每一个内角为540°÷5=18°，如图，延长正五边形的两边相交于点O，则∠1=360°﹣18°×3=360°﹣324°=36°，360°÷36°=1．∵已经有3个五边形，∴1﹣3=7，即完成这一圆环还需7个五边形．故选D．点睛：本题考查了多边形的内角和公式，延长正五边形的两边相交于一点，并求出这个角的度数是解题的关键，注意需要减去已有的3个正五边形．10、C【分析】根据一元二次方程的定义进行排除选择即可，一元二次方程的关键是方程中只包含一个未知数，且未知数的指数为2.【详解】根据一元二次方程的定义可知含有一个未知数且未知数的指数是2的方程为一元二次方程，所以A，B，D均符合一元二次方程的定义，C选项展开移项整理后不含有未知数，不符合一元二次方程的定义，所以错误，故选C.本题考查的是一元二次方程的定义，熟知此定义是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】根据抛物线与x轴的交点问题，得到图象C1与x轴交点坐标为：（1，1），（2，1），再利用旋转的性质得到图象C2与x轴交点坐标为：（2，1），（4，1），则抛物线C2：y=（x-2）（x-4）（2≤x≤4），于是可推出横坐标x为偶数时，纵坐标为1，横坐标是奇数时，纵坐标为1或-1，由此即可解决问题．【详解】解：∵一段抛物线C1：y=-x（x-2）（1≤x≤2），

∴图象C1与x轴交点坐标为：（1，1），（2，1），

∵将C1绕点A1旋转181°得C2，交x轴于点A2；，

∴抛物线C2：y=（x-2）（x-4）（2≤x≤4），

将C2绕点A2旋转181°得C3，交x轴于点A3；

…

∴P（2121，m）在抛物线C1111上，

∵2121是偶数，

∴m=1，故答案为1．本题考查了二次函数与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．12、>【分析】把A、B两点的坐标代入抛物线的解析式，求出的值即得答案.【详解】解：把A、B两点的坐标代入抛物线的解析式，得：，，∴>.故答案为：>.本题考查了二次函数的性质和二次函数图象上点的坐标特征，属于基本题型，掌握比较的方法是解答关键.13、①②④【分析】①由抛物线的开口向下知a＜0，与y轴的交点在y轴的正半轴上得到c＞0，由对称轴为，得到b＜0，可以①进行分析判断；

②由对称轴为，得到2a=b，b-2a=0，可以②进行分析判断；

③对称轴为x=-1，图象过点（-4，0），得到图象与x轴另一个交点（2，0），可对③进行分析判断；

④抛物线开口向下，图象与x轴的交点为（-4，0），（2，0），即可对④进行判断．【详解】解：①∵抛物线的开口向下，

∴a＜0，

∵与y轴的交点在y轴的正半轴上，

∴c＞0，

∵对称轴为＜0

∴b＜0，

∴abc＞0，故①正确；

②∵对称轴为，∴2a=b，

∴2a-b=0，故②正确；

③∵对称轴为x=-1，图象过点A（-4，0），

∴图象与x轴另一个交点（2，0），

∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的解为x=-4或x=2，故③错误；

④∵抛物线开口向下，图象与x轴的交点为（-4，0），（2，0），

∴当y＞0时，-4＜x＜2，故④正确；∴其中正确的结论有：①②④；故答案为：①②④.本题考查了二次函数的图象与系数的关系，解答此类问题的关键是掌握二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定，解题时要注意数形结合思想的运用．14、1．【分析】根据由CD∥AB∥FG可得△CDE∽△ABE、△HFG∽△HAB，即、，据此求得DE、HG的值，从而得出答案．【详解】解：由CD∥AB∥FG可得△CDE∽△ABE、△HFG∽△HAB，∴、，即、，解得：DE＝1.5、HG＝2.5，∵HG﹣DE＝2.5﹣1.5＝1，∴影长变长1m．故答案为：1．本题考查了相似三角形的应用：利用影长测量物体的高度，通常利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相等和“在同一时刻物高与影长的比相等”的原理解决．15、【分析】过点E作EG⊥BC于G，根据矩形的性质可得：EG=AB=8cm，∠A=90°，，然后根据折叠的性质可得：cm，，，，根据勾股定理和锐角三角函数即可求出cos∠，再根据同角的余角相等可得，再根据锐角三角函数即可求出，从而求出，最后根据勾股定理即可求出.【详解】过点E作EG⊥BC于G∵矩形纸片中，，，∴EG=AB=8cm，∠A=90°，根据折叠的性质cm，，，∴BF=AB－AF=3cm根据勾股定理可得：cm∴cos∠∵，∴∴解得：cm∴AE=10cm，∴ED=AD－AE=2cm∴∴根据勾股定理可得：故答案为：.此题考查的是矩形的性质、折叠的性质、勾股定理和锐角三角函数，掌握矩形的性质、折叠的性质、用勾股定理和锐角三角函数解直角三角形是解决此题的关键.16、2【分析】设袋子中红球有x个，求出摸到红球的频率，用频率去估计概率即可求出袋中红球约有多少个．【详解】设袋子中红球有x个，根据题意，得：，解得：x＝2，所以袋中红球有2个，故答案为2此题考查概率公式的应用，解题关键在于求出摸到红球的频率17、1【分析】将x=1代入一元二次方程，即可求得m的值，本题得以解决．【详解】解：∵一元二次方程有一个根为x=1，

∴11-6+m=0，

解得，m=1，

故答案为1．本题考查一元二次方程的解，解答本题的关键是明确题意，求出m的值．18、①④【分析】①由对称轴x=1判断；②根据图象确定a、b、c的符号；③根据对称轴以及B点坐标，通过对称性得出结果；③根据的判别式的符号确定；④比较x=1时得出y1的值与x=4时得出y2值的大小即可；⑤由图象得出，抛物线总在直线的下面，即y2＞y1时x的取值范围即可．【详解】解：①因为抛物线的顶点坐标A（1，3），所以对称轴为：x=1，则-=1，2a+b=0，故①正确；

②∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵对称轴在y轴右侧，∴b＞0，∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，∴abc＜0，故②不正确；

③∵抛物线对称轴为x=1,抛物线与x轴的交点B的坐标为（4,0），∴根据对称性可得，抛物线与x轴的另一个交点坐标为（-2,0），故③不正确；④∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2-4ac＞0，∴的判别式，=b2-4a（c+3）=b2-4ac-12a,又a＜0，∴-12a＞0，∴=b2-4ac-12a＞0，故④正确；⑤当x=-1时，y1=a-b+c＞0;当x=4时，y2=4m+n=0,∴a-b+c＞4m+n,故⑤不正确；

⑥由图象得：的解集为x＜1或x＞4；故⑥不正确；

则其中正确的有：①④．

故答案为：①④．本题选项较多，比较容易出错，因此要认真理解题意，明确以下几点是关键：①通常2a+b的值都是利用抛物线的对称轴来确定；②抛物线与x轴的交点个数确定其△的值，即b2-4ac的值：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点；③知道对称轴和抛物线的一个交点，利用对称性可以求与x轴的另一交点．三、解答题(共66分)19、米【分析】根据坡度的定义可得，求出AB，再根据勾股定理求【详解】∵坡顶离地面的高度为20米，坡面的坡度为即,∴米由勾股定理得答：坡面的长度为米.考核知识点：解直角三角形应用.把问题转化为解直角三角形是关键.20、π．【分析】根据旋转的性质得到△AED的面积=△ABC的面积，得到阴影部分的面积=扇形ADB的面积，根据扇形面积公式计算即可．【详解】∵将△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到△ADE，∴根据旋转可知：∠DAB=30°，△AED≌△ACB，∴S△AED=S△ACB，∴图中阴影部分的面积S=S扇形DAB+S△AED﹣S△ACB=S扇形DABπ．本题考查的是扇形面积的计算、旋转的性质，根据图形得到阴影部分的面积=扇形ADB的面积是解题的关键．21、（1）见解析；（2）①当m＝0时，存在1个矩形EFGH；②当0＜m＜时，存在2个矩形EFGH；③当m＝时，存在1个矩形EFGH；④当＜m≤时，存在2个矩形EFGH；⑤当＜m＜5时，存在1个矩形EFGH；⑥当m＝5时，不存在矩形EFGH.【分析】（1）以O点为圆心，OE长为半径画圆，与菱形产生交点，顺次连接圆O与菱形每条边的同侧交点即可；（2）分别考虑以O为圆心，OE为半径的圆与每条边的线段有几个交点时的情形，共分五种情况.【详解】（1）如图①，如图②（也可以用图①的方法，取⊙O与边BC、CD、AD的另一个交点即可）

（2）∵O到菱形边的距离为,当⊙O与AB相切时AE=，当过点A,C时，⊙O与AB交于A,E两点，此时AE=×2=，根据图像可得如下六种情形：①当m＝0时，如图，存在1个矩形EFGH；②当0＜m＜时，如图，存在2个矩形EFGH；③当m＝时，如图，存在1个矩形EFGH；④当＜m≤时，如图，存在2个矩形EFGH；⑤当＜m＜5时，如图，存在1个矩形EFGH；⑥当m＝5时，不存在矩形EFGH.本题考查了尺规作图，菱形的性质，以及圆与直线的关系，将能作出的矩形个数转化为圆O与菱形的边的交点个数，综合性较强.22、（1）∠B的度数为45°，AB的值为3；（1）tan∠CDB的值为1．【分析】（1）作CE⊥AB于E，设CE=x，利用∠A的正切可得到AE=1x，则根据勾股定理得到AC=x，所以x=，解得x=1，于是得到CE=1，AE=1，接着利用sinB=得到∠B=45°，则BE=CE=1，最后计算AE+BE得到AB的长；（1）利用CD为中线得到BD=AB=1.5，则DE=BD-BE=0.5，然后根据正切的定义求解．【详解】（1）作CE⊥AB于E，设CE＝x，在Rt△ACE中，∵tanA＝＝，∴AE＝1x，∴AC＝＝x，∴x＝，解得x＝1，∴CE＝1，AE＝1，在Rt△BCE中，∵sinB＝，∴∠B＝45°，∴△BCE为等腰直角三角形，∴BE＝CE＝1，∴AB＝AE+BE＝3，答：∠B的度数为45°，AB的值为3；（1）∵CD为中线，∴BD＝AB＝1.5，∴DE＝BD﹣BE＝1.5﹣1＝0.5，∴tan∠CDE=＝＝1，即tan∠CDB的值为1．本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．解决此类题目的关键是熟练应用勾股定理和锐角三角函数的定义．23、（1）0.25；（2）.【分析】大量重复试验下摸球的频率可以估计摸球的概率;画树状图列出所有等可能结果，再找到符合条件的结果数，根据概率公式求解.【详解】（1）根据表中数据估计从盒中摸出一枚棋是黑棋的概率是0.25，故答案为0.25；（2）由（1）可知，黑棋的个数为4×0.25=1，则白棋子的个数为3，画树状图如下：由表可知，所有等可能结果共有12种情况，其中这两枚棋颜色不同的有6种结果，所以这两枚棋颜色不同的概率为．本题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中某个事件发生的频率能估计概率．24、（1）y＝﹣2x2+2x+4，M，N，（2）存在，P．