2025届广东省实验中学九年级数学第一学期期末经典试题含解析

2023-2024学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，sinB＝，则AB＝(

)A．15

B．12

C．9

D．62．-2019的相反数是（）A．2019 B．-2019 C． D．3．如果圆锥的底面半径为3，母线长为6，那么它的侧面积等于（）A．9π B．18π C．24π D．36π4．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．5．已知点关于轴的对称点在反比例函数的图像上，则实数的值为（）A．-3 B． C． D．36．已知如图，线段AB=60，AD=13，DE=17，EF=7，请问在D，E，F，三点中，哪一点最接近线段AB的黄金分割点（）A．D点 B．E点 C．F点 D．D点或F点7．用一条长为40cm的绳子围成一个面积为acm2的长方形，a的值不可能为（）A．20 B．40 C．100 D．1208．如图，反比例函数的图象上有一点A，AB平行于x轴交y轴于点B，△ABO的面积是1，则反比例函数的表达式是（）A． B． C． D．9．下面的函数是反比例函数的是()A． B． C． D．10．下列关于反比例函数,结论正确的是（）A．图象必经过B．图象在二，四象限内C．在每个象限内，随的增大而减小D．当时，则二、填空题(每小题3分,共24分)11．把抛物线向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是．12．PA是⊙O的切线，切点为A，PA＝2，∠APO＝30°，则阴影部分的面积为_____．13．我国南宋数学家杨辉曾提出这样一个问题：“直田积（矩形面积），八百六十四（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少12步），问阔及长各几步．”如果设矩形田地的长为x步，那么根据题意列出的方程为_____．14．如图，边长为3的正六边形内接于，则图中阴影部分的面积和为_________（结果保留）．15．如图，四边形内接于，若，_______.16．如图，四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AB＝5cm，AD＝3cm，BC＝2cm，P是AB上一点，若以P、A、D为顶点的三角形与△PBC相似，则PA＝_____cm．17．如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数的图像上，OA=1，OC=6，则正方形ADEF的边长为.18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是AB，AC的中点，点F是AD的中点．若AB=8，则EF=_____．三、解答题(共66分)19．（10分）如图1，矩形ABCD中，AD＝2，AB＝3，点E，F分别在边AB，BC上，且BF＝FC，连接DE，EF，并以DE，EF为边作▱DEFG．（1）连接DF，求DF的长度；（2）求▱DEFG周长的最小值；（3）当▱DEFG为正方形时（如图2），连接BG，分别交EF，CD于点P、Q，求BP：QG的值．20．（6分）光明中学以“赏中华诗词、寻文化基因、品生活之美”为基本宗旨举办首届《诗词大会》，九年级2班的马小梅晋级总决赛，比赛过程分两个环节，参赛选手须在每个环节中各选择一道题目.第一环节：横扫千军、你说我猜、初级飞花令，（分别用）表示；第二环节：出口成诗、飞花令、超级飞花令、诗词接龙（分别用表示）.（1）请用画树状图或列表的方法表示马小梅参加总决赛抽取题目的所有可能结果；（2）求马小梅参加总决赛抽取题目都是飞花令题目（初级飞花令、飞花令、超级飞花令）的概率.21．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E.若一个三角形模板与△ABE完全重合地叠放在一起，现将该模板绕点E顺时针旋转.要使该模板旋转60°后，三个顶点仍在平行四边形ABCD的边上，请探究平行四边形ABCD的角和边需要满足的条件.22．（8分）解方程：2x2﹣4x+1＝1．23．（8分）如图，矩形中，，以为直径作.（1）证明:是的切线；（2）若，连接，求阴影部分的面积.(结果保留)24．（8分）如图，直线y＝﹣x+b与反比例函数y＝的图形交于A（a，4）和B（4，1）两点（1）求b，k的值；（2）若点C（x，y）也在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，求当2≤x≤6时，函数值y的取值范围；（3）将直线y＝﹣x+b向下平移m个单位，当直线与双曲线没有交点时，求m的取值范围．25．（10分）如图，抛物线的图象过点.（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得△PAC的周长最小，若存在，请求出点P的坐标及△PAC的周长；若不存在，请说明理由；（3）在（2）的条件下，在x轴上方的抛物线上是否存在点M（不与C点重合），使得？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．26．（10分）图①，图②都是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．线段OM，ON的端点均在格点上．在图①，图②给定的网格中以OM，ON为邻边各画一个四边形，使第四个顶点在格点上．要求：（1）图①中所画的四边形是中心对称图形；（2）图②中所画的四边形是轴对称图形；（3）所画的两个四边形不全等．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据三角函数的定义直接求解.【详解】在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，∵，∴，解得AB＝1．故选A2、A【分析】根据只有符号不同的两个数是互为相反数解答即可.【详解】解：-1的相反数是1．故选A．本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数.3、B【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算．【详解】解：圆锥的侧面积＝×2π×3×6＝18π．故选：B．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．4、C【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行判断即可.【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选C.本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，属于基础题型，熟知轴对称图形和中心对称图形的定义是正确判断的关键.5、A【分析】先根据关于x轴对称的点的坐标特征确定A'的坐标为，然后把A′的坐标代入中即可得到k的值．【详解】解：点关于x轴的对称点A'的坐标为，

把A′代入，得k=-1×1=-1．

故选：A．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．6、C【分析】根据题意先计算出BD=60-13=47，AE=BE=30，AF=37，则E点为AB的中点，则计算BD：AB和AF：AB，然后把计算的结果与0.618比较，则可判断哪一点最接近线段AB的黄金分割点．【详解】解：∵线段AB=60，AD=13，DE=17，EF=7，∴BD=60-13=47，AE=BE=30，AF=37，∴BD：AB=47：60≈0.783，AF：AB=37：60=0.617，∴点F最接近线段AB的黄金分割点．故选：C．本题考查黄金分割的定义，注意掌握把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项（即AB：AC=AC：BC），叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点．其中，并且线段AB的黄金分割点有两个．7、D【分析】设围成面积为acm2的长方形的长为xcm，由长方形的周长公式得出宽为（40÷2﹣x）cm，根据长方形的面积公式列出方程x（40÷2﹣x）=a，整理得x2﹣20x+a=0，由△=400﹣4a≥0，求出a≤100，即可求解．【详解】设围成面积为acm2的长方形的长为xcm，则宽为（40÷2﹣x）cm，依题意，得x（40÷2﹣x）=a，整理，得x2﹣20x+a=0，∵△=400﹣4a≥0，解得a≤100，故选D．8、C【分析】如图，过点A作AC⊥x轴于点C，构建矩形ABOC，根据反比例函数系数k的几何意义知|k|=四边形ABOC的面积．【详解】如图，过点A作AC⊥x轴于点C.则四边形ABOC是矩形，∴S=S=1，∴|k|=S=S+S=2，∴k=2或k=−2.又∵函数图象位于第一象限，∴k>0，∴k=2.则反比函数解析式为.故选C.此题考查反比例函数系数k的几何意义，解题关键在于掌握反比例函数的性质.9、A【解析】一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=或y=kx-1（k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数，据此进行求解即可.【详解】解：A、是反比例函数，正确；

B、是二次函数，错误；

C、是正比例函数，错误；

D、是一次函数，错误．

故选：A．本题考查了反比例函数的识别，容易出现的错误是把当成反比例函数，要注意对反比例函数形式的认识．10、B【分析】根据反比例函数的图象和性质，逐一判断选项，即可得到答案．【详解】∵，∴A错误，∵k=-8＜0，即：函数的图象在二，四象限内，∴B正确，∵k=-8＜0，即：在每个象限内，随的增大而增大，∴C错误，∵当时，则或，∴D错误，故选B．本题主要考查反比例函数的图象和性质，掌握比例系数k的意义与增减性，是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】试题分析：根据抛物线的平移规律：左加右减，上加下减，可知：把抛物线向下平移2个单位得，再向右平移1个单位，得．考点：抛物线的平移．12、．【分析】连接OA，根据切线的性质求出∠OAP＝90°，解直角三角形求出OA和∠AOB，求出△OAP的面积和扇形AOB的面积即可求出答案．【详解】解：连接OA，∵PA是⊙O的切线，∴∠OAP＝90°，∵，∴∠AOP＝60°，OP＝2AO，由勾股定理得：，解得：AO＝2，∴阴影部分的面积为，故答案为：．本题考查的是切线性质，勾股定理，三角形面积和扇形面积，能够根据切线性质，求出三角形的三边是解题的关键.13、x（x﹣12）＝1【分析】如果设矩形田地的长为x步，那么宽就应该是（x﹣12）步，根据面积为1，即可得出方程．【详解】解：设矩形田地的长为x步，那么宽就应该是（x﹣12）步．根据矩形面积＝长×宽，得：x（x﹣12）＝1．故答案为：x（x﹣12）＝1．本题考查一元二次方程的实际应用，读懂题意根据面积公式列出方程是解题的关键．14、【分析】将阴影部分合并即可得到扇形的面积,利用扇形面积公式计算即可.【详解】∵ABCDEF是正六边形,∴∠AOE=120°,阴影部分的面积和=.故答案为:.本题考查扇形面积计算,关键在于记住扇形的面积公式.15、【分析】根据圆内接四边形的对角互补，即可求得答案．【详解】∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，

∴．

故答案为：．主要考查圆内接四边形的性质及圆周角定理．16、2或1【分析】根据相似三角形的判定与性质，当若点A，P，D分别与点B，C，P对应，与若点A，P，D分别与点B，P，C对应，分别分析得出AP的长度即可．【详解】解：设AP＝xcm．则BP＝AB﹣AP＝(5﹣x)cm以A，D，P为顶点的三角形与以B，C，P为顶点的三角形相似，①当AD：PB＝PA：BC时，，解得x＝2或1．②当AD：BC＝PA+PB时，，解得x＝1，∴当A，D，P为顶点的三角形与以B，C，P为顶点的三角形相似，AP的值为2或1．故答案为2或1．本题考查了相似三角形的问题，掌握相似三角形的性质以及判定定理是解题的关键．17、2【解析】试题分析：由OA=1，OC=6，可得矩形OABC的面积为6；再根据反比例函数系数k的几何意义，可知k=6，∴反比例函数的解析式为；设正方形ADEF的边长为a，则点E的坐标为（a+1，a），∵点E在抛物线上，∴，整理得，解得或（舍去），故正方形ADEF的边长是2.考点：反比例函数系数k的几何意义．18、2【详解】解：在Rt△ABC中，∵AD=BD=4，∴CD=AB=4，∵AF=DF，AE=EC，∴EF=CD=2，故答案为2.三、解答题(共66分)19、（1）；（2）6；（3）或．【分析】（1）平行四边形DEFG对角线DF的长就是Rt△DCF的斜边的长，由勾股定理求解；（2）平行四边形DEFG周长的最小值就是求邻边2（DE+EF）最小值，DE+EF的最小值就是以AB为对称轴，作点F的对称点M，连接DM交AB于点N，点E与N点重合时即DE+EF＝DM时有最小值，在Rt△DMC中由勾股定理求DM的长；（3）平行四边形DEFG为矩形时有两种情况，一是一般矩形，二是正方形，分类用全等三角形判定与性质，等腰直角三角形判定与性质，三角形相似的判定与性质和勾股定理求解．【详解】解：（1）如图1所示：∵四边形ABCD是矩形，∠C＝90°，AD＝BC，AB＝DC，∵BF＝FC，AD＝2；∴FC＝1，∵AB＝3；∴DC＝3，在Rt△DCF中，由勾股定理得，∴DF＝＝＝；（2）如图2所示：作点F关直线AB的对称点M，连接DM交AB于点N，连接NF，ME，点E在AB上是一个动点，①当点E不与点N重合时点M、E、D可构成一个三角形，∴ME+DE＞MD，②当点E与点N重合时点M、E（N）、D在同一条直线上，∴ME+DE＝MD由①和②DE+EF的值最小时就是点E与点N重合时，∵MB＝BF，∴MB＝1，∴MC＝3，又∵DC＝3，∴△MCD是等腰直角三角形，∴MD＝＝＝3，∴NF+DN＝MD＝3，∴l平行四边形DEFG＝2（NF+DF）＝6；（3）设AE＝x，则BE＝3﹣x，∵平行四边形DEFG为矩形，∴∠DEF＝90°，∵∠AED+∠BEF＝90°，∠BEF+∠BFE＝90°，∴∠AED＝∠BFE，又∵∠A＝∠EBF＝90°，∴△DAE∽△EBF，∴＝，∴＝，解得：x＝1，或x＝2①当AE＝1，BE＝2时，过点B作BH⊥EF，如图3（甲）所示：∵平行四边形DEFG为矩形，∴∠A＝∠ABF＝90°，又∵BF＝1，AD＝2，∴在△ADE和△BEF中，，∴△ADE≌△BEF中（SAS），∴DE＝EF，∴矩形DEFG是正方形；在Rt△EBF中，由勾股定理得：EF＝＝＝，∴BH＝＝，又∵△BEF～△ＨBF，∴＝，HF＝＝＝，在△BPH和△GPF中有：∠BPH＝∠GPF，∠BHP＝∠GFP，∴△BPH∽△GPF，∴＝＝＝，∴PF＝•HF＝，又∵EP+PF＝EF，∴EP＝﹣＝，又∵AB∥BC，EF∥DG，∴∠EBP＝∠DQG，∠EPB＝∠DGQ，∴△EBP∽△DQG（AA），∴＝＝＝，②当AE＝2，BE＝1时，过点G作GH⊥DC，如图3（乙）所示：∵▱DEFG为矩形，∴∠A＝∠EBF＝90°，∵AD＝AE＝2，BE＝BF＝1，∴在Rt△ADE和Rt△EFB中，由勾股定理得：∴ED＝＝2，EF＝＝＝，∴∠ADE＝45°，又∵四边形DEFG是矩形，∴EF＝DG，∠EDG＝90°，∴DG＝，∠HDG＝45°，∴△DHG是等腰直角三角形，∴DH＝HG＝1，在△HGQ和△BCQ中有，∠GHQ＝∠BCQ，∠HQG＝∠CQB，∴△HGQ∽△BCQ，∴＝＝，∵HC＝HQ+CQ＝2，∴HQ＝，又∵DQ＝DH+HQ，∴DQ＝1+＝，∵AB∥DC，EF∥DG，∴∠EBP＝∠DQG，∠EPB＝∠DGQ，∴△EBP∽△DQG（AA），∴＝，综合所述，BP：QG的值为或．本题考查了矩形的性质，轴对称的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质；重点掌握相似三角形的判定与性质，难点是作辅助线和分类求值．20、（1）详见解析；（2）【分析】（1）根据题意画树状图写出所有可能的结果即可；（2）找到抽取题目都是飞花令题目的情况数，再除以总的情况数即可得出概率．【详解】解：（1）画树状图如下共有12种可能的结果：T1S1，T1S2，T1S3，T1S1，T2S1，T2S2，T2S3，T2S1，T3S1，T3S2，T3S3，T3S1．（2）马小梅参加总决赛抽取题目都是飞花令题目的有T3S2，T3S3两种情况，由（1）知总共有12种情况，所以所求概率为．本题考查概率的计算，熟练掌握树状图法或列表法是解题的关键．21、详见解析.【分析】三角形模板绕点E旋转60°后，E为旋转中心，位置不变，仍在边BC上，过点E分别做射线EM，EN，EM，EN分别AB,CD于F,G使得∠BEM=∠AEN=60°，可证△BEF为等边三角形，即EB=EF，故B的对应点为F.根据SAS可证，即EA=GE，故A的对应点为G.由此可得：要使该模板旋转60°后，三个顶点仍在平行四边形ABCD的边上,平行四边形ABCD的角和边需要满足的条件是:∠ABC=60°，AB=BC.【详解】解：要使该模板旋转60°后，三个顶点仍在的边上，的角和边需要满足的条件是：∠ABC=60°，AB=BC理由如下：三角形模板绕点E旋转60°后，E为旋转中心，位置不变，仍在边BC上，过点E分别做射线EM，EN，使得∠BEM=∠AEN=60°，∵AE⊥BC，即∠AEB=∠AEC=90°，∴∠BEM<∠BEA∴射线EM只能与AB边相交，记交点为F在△BEF中，∵∠B=∠BEF=60°，∴∠BFE=180°-∠B-∠BEF=60°∴∠B=∠BEF=∠BFE=60°∴△BEF为等边三角形∴EB=EF∵当三角形模板绕点E旋转60°后，点B的对应点为F，此时点F在边AB边上∵∠AEC=90°∴∠AEN=60°<∠AEC∴射线EN只可能与边AD或边CD相交若射线EN与CD相交，记交点为G在Rt△AEB中，∠1=90°-∠B=30°∴BE=∵AB=BC=BE+EC∴EC=∵∠GEC=∠AEC-∠AEG=90°-60°=30°∵在中，AB//CD∠C=180°-∠ABC=120°又∵∠EGC=180°-120°-30°=30°∴EC=GC即AF=EF=EC=GC=,且∠1=∠GEC=30°∴∴EA=GE∴当三角形模板绕点E旋转60°后，点A的对应点为G，此时点G在边CD边上∴只有当∠ABC=60°,AB=BC时,三角形模板绕点E顺时针旋转60°后,三个顶点仍在平行四边形ABCD的边上.∴要使该模板旋转60°后，三个顶点仍在平行四边形ABCD的边上,平行四边形ABCD的角和边需要满足的条件是:∠ABC=60°，AB=BC.本题考查了旋转的性质以及平行四边形的判定及性质，掌握平行四边形的性质及判定是解题的关键.22、x1＝1+，x2＝1﹣【分析】先把方程两边除以2，变形得到x2-2x+1=，然后利用配方法求解．【详解】x2-2x+1=，

（x-1）2=，

x-1=±，

所以x1=1+，x2=1-．此题考查解一元二次方程-配方法，解题关键在于掌握运算法则.23、（1）见解析；（2）【分析】（1）过O点作OE⊥CD于E点，证四边形OEBC为正方形，可得OE为半径，问题即可得证.（2）连接BE，S阴影=S△BED+（S扇形OBE-S△BOE），代入数值求解即可.【详解】（1）过O点作OE⊥CD于E点，则∠OEC=90°∵四边形ABCD为矩形∴∠ABC=∠BCE=90°∴四边形OECB为矩形又AB=2BC，AB=2OB∴OB=BC∴四边形OBCE为正方形∴OE=OB又OE⊥CD故CD为O的切线.（2）连接BE,由（1）可得：四边形OBCE为正方形∴OB=OE=EC=OB=3，DC=AB=6，DE=3∴S阴影=S△BED+（S扇形OBE-S△BOE）=本题考查的是圆的切线及扇形的面积计算，掌握圆的切线的证明方法及扇形的面积计算公式是关键.24、（2）b＝5，k＝4；（2）；（3）2＜m＜2．【分析】（2）把B（4，2）分别代入y＝﹣x+b和y＝，即可得到b，k的值；（2）根据反比例函数的性质，即可得到函数值y的取值范围；（3）将直线y＝﹣x+5向下平移m个单位后解析式为y＝﹣x+5﹣m，依据﹣x+5﹣m＝，可得△＝（m﹣5）2﹣26，当直线与双曲线只有一个交点时，根据△＝0，可得m的值．【详解】解：（2）∵直线y＝﹣x+b过点B（4，2），∴2＝﹣4+b，解得b＝5，∵反比例函数y＝的图象过点B（4，2），∴k＝4；（2）∵k＝4＞0，∴当x＞0时，y随x值增大而减小，∴当2≤x≤6时，≤y≤2；（3）将直线y＝﹣x+5向下平移m个单位后解析式为y＝﹣x+5﹣m，设直线y＝﹣x+5﹣m与双曲线y＝只有一个交点，令﹣x+5﹣m＝，整理得x2+（m﹣5）x+4＝