总体百分位数的估计课件-高一下学期数学人教A版

总体百分位数的估计「学习目标」1.通过求一组数据的百分位数,培养数学运算和数据分析的核心素养.2.通过利用频率分布直方图和频数分布表估计总体的百分位数,进一步提升数学建模、数据分析的核心素养.知识梳理自主探究「知识探究」1.第p百分位数一般地,一组数据的第p百分位数是这样一个值,它使得这组数据中至少有

的数据小于或等于这个值,且至少有(100-p)%的数据大于或等于这个值.2.计算一组n个数据的第p百分位数的步骤第1步,按

排列原始数据.第2步,计算i=

.第3步,若i不是整数,而大于i的比邻整数为j,则第p百分位数为第

项数据;若i是整数,则第p百分位数为第i项与第(i+1)项数据的

.从小到大n×p%j平均数p%3.四分位数

,这三个分位数把一组由小到大排列后的数据分成四等份,因此称为四分位数.其中,第25百分位数也称为第一四分位数或下四分位数,第75百分位数也称为第三四分位数或上四分位数.第50百分位数也称中位数.第25百分位数,第50百分位数,第75百分位数师生互动合作探究探究点一百分位数的理解与求法[例1](1)关于百分位数的说法正确的是(

)A.百分位数一定是数据中的某一项B.恰好有k%的数据比第k百分位数小C.某样本的第k百分位数一定是整体的第k百分位数D.一组数据中不同的百分位数可能相等√解析:(1)对A,百分位数的计算结果可能是数据中的某一项,也有可能是某两个数据的平均数,故A错误;对B,第k百分位数为数据中的某一项,也有可能是某两个数据的平均数,恰有k%的数据,若此数据与下个数据相等,则k%的数据不一定比第k百分位数小,故B错误;对C,样本的第k百分位数计算结果和整体的第k百分位数计算结果不一定是同一个数据,故C错误;对D,根据百分位数的定义,可知一组数据中不同的百分位数可能相等,故D正确.故选D.(2)已知一组数据为50,40,39,45,32,34,42,37,则这组数据第40百分位数为(

)A.39 B.40 C.45 D.32√解析:(2)将这组数据从小到大排列为32,34,37,39,40,42,45,50,共8个,因为8×40%=3.2,所以这组数据第40百分位数为第4个数据,即为39.故选A.(3)已知某地连续10天每天的最高气温(单位:℃)分别为23,18,17,21,22,20,16,14,21,19,则这10天最高气温的第80百分位数是(

)A.15 B.21 C.21.5 D.22√[针对训练](1)某同学坚持夜跑锻炼身体,他用手机记录了连续10周每周的跑步总里程(单位:千米),其数据分别为17,21,15,8,9,13,11,10,20,6,则这组数据的75%分位数是(

)√解析:(1)依题意这10个数据从小到大排列为6,8,9,10,11,13,15,17,20,21,又10×75%=7.5,所以75%百分位数为从小到大排列的第8个数,即为17.故选C.(2)数据11.3,15.5,16.1,12.1,13.5的第60百分位数是(

)√(3)若4,2,1,4,5的第p百分位数是4,则p的取值范围是(

)A.(40,80] B.[40,80)C.[40,80] D.(40,80)√解析:(3)1,2,4,4,5的第p百分位数是4,则5×p%∈(2,4),所以p∈(40,80).故选D.探究点二根据频率分布直方图估计样本数据的第p百分位数[例2]随机抽取100名男学生,测得他们的身高(单位:cm),按照区间[160,165),[165,170),[170,175),[175,180),[180,185]分组,得到频率分布直方图如图所示.(1)求这100名男学生身高在170cm及以上的学生人数;解:(1)由频率分布直方图可知5×(0.01+0.07+x+0.04+0.02)=1,解得x=0.06,身高在170cm及以上的学生人数为100×5×(0.06+0.04+0.02)=60.(2)估计这100名学生身高的75%分位数.解:(2)[180,185]的人数占比为5×0.02=10%,[175,180)的人数占比为5×0.04=20%,所以这100名学生身高的75%分位数落在[175,180),设这100名学生身高的75%分位数约为a,则0.04(180-a)+0.1=25%,解得a=176.25,故估计这100名学生身高的75%分位数为176.25.方法总结(1)根据频率分布直方图计算样本数据的百分位数,首先要理解频率分布直方图中各组数据频率的计算方法,其次估计百分位数在哪一组,再应用方程的思想方法或比例法求解.(2)中位数有两类型:一种是根据原始数据得到的精确值,一种是根据直方图得到的估计值.[针对训练](1)养鸡是农业养殖的一个重要组成部分,随着人们对健康饮食的重视和市场对禽肉需求的增长,养鸡业发展迅速.如图为某小型养鸡场2017—2023年每年养鸡数量(单位:百只)的统计图:则该养鸡场这7年养鸡数量的第60百分位数是(

)A.45 B.60C.80 D.85解析:(1)将样本数据从小到大排列为44,45,60,60,80,85,110.因为7×60%=4.2,所以第60百分位数是第5个数,即80.故选C.√(2)某校进行消防知识竞赛,统计所有参赛同学的成绩,成绩都在[50,100]内.估计所有参赛同学成绩的第75百分位数为(

)A.65 B.75 C.85 D.95√解析:(2)观察频率分布直方图知,成绩在[50,80)的频率为10×(0.01+0.015+0.035)=0.6,成绩在[50,90)的频率为0.6+10×0.03=0.9,因此成绩的第75百分位数m∈[80,90),(m-80)×0.03=0.15,解得m=85,所以估计所有参赛同学成绩的第75百分位数为85.故选C.「当堂检测」1.已知100个数据的第75百分位数是9.3,则下列说法正确的是(

)A.这100个数据中一定有75个小于或等于9.3B.把这100个数据从小到大排列后,9.3是第75个数据C.把这100个数据从小到大排列后,9.3是第75个数据和第76个数据的平均数D.把这100个数据从小到大排列后,9.3是第75个数据和第74个数据的平均数√解析:因为100×75%=75为整数,所以把100个数据从小到大排列后,第75个数和第76个数的平均数为第75百分位数.故选C.2.一组数据为6,47,49,15,42,41,7,39,43,40,36,则这组数据的下四分位数是(

)A.47 B.49 C.7 D.15√解析:把这组数据由小到大排列为6,7,15,36,39,40,41,42,43,47,49,一共11项.下四分位数即第25百分位数,由11×25%=2.75,得下四分位数是第3项数据15.故选D.3.8名选手参加射击比赛,最终的成绩(环数)分别为42,38,45,43,41,