2019-2020学年人教A版 必修1 基本初等函数（Ⅰ）单元测试

基本初等函数（Ⅰ）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列叙述正确的是（）A．的定义域是RB．的值域为RC．的递减区间为D．的最小正周期是π【答案】D【解析】略2．函数y=loga(x+2)+ax+1A．(0,2)B．(2,2)【答案】D【解析】【分析】根据对数和指数恒过定点即loga1=0，【详解】由对数可得loga1=0故令x+2=1，解得：x=-1，此时x+1=0，代入得y=0+1+2=3，故图象过(-1,3)，故选：D．【点睛】本题考查了函数恒过定点问题，根据loga1=0，3．规定记号“”表示一种运算，即，若，则函数的最小值是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：由题意得，因为，根据新的运算法则可知，，即，，而，当时，，故选D．考点:1.新概念问题；2.函数的最小值.【方法点睛】本题主要考查的是对新定义的运算的理解，以新定义运算为载体去求类似二次函数的函数的最小值问题，考查对配方法的灵活运用，属于中档题，解决此类问题主要就是对运算的理解，首先可通过运算法则解出的值，然后将里面的替换掉，再对进行变行，发现其是一个类二次函数的形式，通过配方法可得到，即可得到答案，因此正确理解新定义运算是解决此类问题的关键.4．函数的大致图象为A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：由于，而，所以函数是为底的指数函数且是增函数，再将其图象向上平移一个单位就可以得到函数的图象，故选C．考点：函数图象．5．化简的结果为（）A.6B.C.D.9【答案】C【解析】略6．下面四个不等式中不正确的是A．0.20.3<0.20.2B．2【答案】B【解析】【分析】根据指数函数的单调性，对数函数的单调性，不等式的性质，对数函数的图象，可以选出正确结果.【详解】根据指数函数的单调性，可知0.20.3因为20.9>1,0.9根据对数函数的图象可知ln1因为log123<0,故选B.【点睛】该题考查的是有关指数幂，对数值比较大小的问题，涉及到的知识点有指数函数的单调性，对数函数的单调性，随着底数的变化，函数图象的变化趋势，还有就是利用中介值比较大小，属于中档题目.7．若a=2A．b>c>aB．b>a>cC．c>a>bD．a>b>c【答案】D【解析】∵a=∴a>1∵b=∴log20.5∵c=∴c<b<a故选D.点睛：本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于中档题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间−∞,0,8．若，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】根据对数函数的单调性，分类讨论即可求出．【详解】loga（4a﹣1）＜1＝logaa，当a＞1时，0＜4a﹣1＜a，解得a，此时无解，当0＜a＜1时，4a﹣1＞a且4a﹣1＞0，解得a，即a＜1，综上所述a的范围为（，1）．故选：C．【点睛】本题考查了对数函数的单调性，解对数不等式问题，考查分类讨论思想，属于基础题．9．当0<a<b<1时，下列不等式中正确的是（

）A．

B．C．

D．【答案】D【解析】函数是减函数，A错误；C错误；都是增函数，B错误；是减函数，是增函数，D正确；故选D10．函数y=lg(x-2)xA．{x|0<x<3}B．{x|x≥3}C．{x|x≠0}D．{x|x>2}【答案】B【解析】【分析】分母不为0且lg(x−2)>0【详解】由题可得：lg(x−2)≥0x≠0，解得：【点睛】求函数的定义域需注意分母不为0.x中x≥0，对数中的真数必须为正，0011．已知，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：，又，所以有；考点：对数比较大小12．.已知数列an的通项公式为an=log2n+1n+2n∈N*，设其前A．最小值63B．最大值63C．最小值31D．最大值31【答案】A【解析】【分析】先有{an}的通项公式和对数的运算性质，求出Sn，再把Sn＜-5转化为关于n的不等式即可．【详解】∵an∴=log2(，故使Sn＜-5成立的正整数n有最小值：63故选：A．【点睛】本题考查了数列的求和以及对数的运算性质，是一道基础题．二、填空题13．函数f(x)=|lg(x−1)|【答案】(1【解析】由lg(x−1)≥0得：x−1≥1,即x≥2;此时f(x)=lg(x−1)由lg(x−1)<0得：0<x−1<1，即1<x<2此时f(x)=−lg(x−1)14．若函数与函数的图象有且只有一个公共点，则的取值范围是__________．【答案】【解析】分和两种情况分别作图，如图所示：当时，∵与的图象有且只有一个交点，∴，，又∵，∴．当时，∵与的图象有且只有一个交点，∴，，又∵，∴．综上所述，的取值范围是：．点睛：利用函数图象可以解决很多与函数有关的问题，如利用函数的图象解决函数性质问题，函数的零点、方程根的问题，有关不等式的问题等.解决上述问题的关键是根据题意画出相应函数的图象，利用数形结合的思想求解.15．函数的反函数是__________．【答案】:【解析】:y=x+1（x<0）的值域为（－，1），反函数为y=x－1（x<1）；函数y=e(x0)的值域为[1,+)，反函数为y="lnx"(x1).视频三、解答题16．计算：.【答案】【解析】试题分析：根据对数的换底公式和其运算法则即可化简求值试题解析：解：原式.17．设a是实数，讨论关于x的方程lg(x－1)＋lg(3－x)＝lg(a－x)的实数解的个数．【答案】两个【解析】原方程等价于方程组即在同一坐标系下作直线y＝a与抛物线y＝－x2＋5x－3(1<x<3)的图象，由图可知，当1<a≤3或a＝时，原方程只有一个实数解；当3<a<时，原方程有两个不同的实数解．18．已知函数f（x）=ax+bx（其中a，b为常数，a＞0且a≠1，b＞0且b≠1）的图象经过点A（1，6），．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若a＞b，函数，求函数g（x）在[-1，2]上的值域．【答案】（Ⅰ）f（x）=2x+4x；（Ⅱ）[，4].【解析】【分析】（Ⅰ）把A、B两点的坐标代入函数的解析式，求出a、b的值，可得函数f（x）的解析式．（Ⅱ）令t=，在[-1，2]上，t∈[，2]，g（x）=h（t）=t2-t+2，利用二次函数的性质求得函数g（x）在[-1，2]上的值域．【详解】（Ⅰ）∵函数f（x）=ax+bx（其中a，b为常数，a＞0且a≠1，b＞0且b≠1）的图象经过点A（1，6），．∴f（1）=a+b=6，且f（-1）=+=，∴a=2，b=4；或a=4，b=2．故有f（x）=2x+4x．（Ⅱ）若a＞b，则a=4，b=2，函数=-+2，令t=，在[-1，2]上，t∈[，2]，g（x）=h（t）=t2-t+2=+∈[，4]，故函数g（x）在[-1，2]上的值域为[，4]．【点睛】本题主要考查用待定系数法求函数的解析式，求二次函数的在闭区间上的最值，属于基础题．19．计算下列各式：（1）；（2）.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据指数幂的运算性质运算即可（2）根据对数的运算法则计算即可.【详解】（1）（2）【点睛】本题主要考查了实数指数幂运算法则，对数运算法则，属于中档题.20．计算（1）；（2）【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】由对数的运算法则以及指数幂的运算，即可求出结果.【详解】（1）；（2）【点睛】本题主要考查对数运算以及指数幂运算，熟记运算法则即可，属于基础题型.21．若实数满足，则称x比y远离m。（Ⅰ）比较与哪一个远离0；（Ⅱ）已知函数的定义域，任取等于和中远离0的那个值，写出函数f（x）的解析式以及f（x）的三条基本性质（结论不要求证明）。【答案】（Ⅰ）比远离0；（Ⅱ），的性质见解析.【解析】试题分析：（Ⅰ）由已知，利用作差法进行比较即可；（Ⅱ）