《实际问题中的反比例函数》教学课件

实际问题中的反比例函数例题讲解，引入新知例1

市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室.(1)储存室的底面积S(单位：m2)与其深度d(单位：m)有怎样的函数关系?解：根据圆柱体的体积公式，得

Sd=104，∴S关于d的函数解析式为例题讲解，引入新知(2)公司决定把储存室的底面积S定为500m2，施工队施工时应该向下掘进多深?解得d=20.如果把储存室的底面积定为500m²，施工时应向地下掘进20m深.解：把S=500代入，得例题讲解，引入新知(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为15m。相应地，储存室的底面积应改为多少(结果保留小数点后两位)?解得S≈666.67.当储存室的深度为15m时，底面积应改为666.67m².解：根据题意，把d=15代入，得例题讲解，引入新知第(2)问和第(3)问与过去所学的解分式方程和求代数式的值的问题有何联系？

第(2)问实际上是已知函数S的值，求自变量d的取值，第(3)问则是与第(2)问相反．

想一想：课堂练习，巩固新知1.矩形面积为6，它的长y与宽x之间的函数关系用图象可表示为（）

BA.B.C.D.xyxyxyxyxy=6，且x，y均大于0课堂练习，巩固新知2.如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1升(1升＝1立方分米)的圆锥形漏斗．(1)漏斗口的面积S(单位：dm2)与漏斗的深d(单位：dm)有怎样的函数关系?d解：(2)如果漏斗的深为1dm，那么漏斗口的面积为多少dm2？解：把d=1代入解析式，得S=3.所以漏斗口的面积为3dm2.课堂练习，巩固新知(3)如果漏斗口的面积为60cm2，则漏斗的深为多少?解：60cm2

=0.6dm2，把S=0.6代入解析式，得

d=5.所以漏斗的深为5dm.例题讲解，引入新知例2码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间.(1)轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v(单位：吨/天)与卸货天数t之间有怎样的函数关系?提示：根据平均装货速度×装货天数=货物的总量，可以求出轮船装载货物的总量；再根据平均卸货速度=货物的总量÷卸货天数，得到v关于t的函数解析式.解：设轮船上的货物总量为k吨，根据已知条件k=30×8=240，所以v关于t的函数解析式为例题讲解，引入新知(2)由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨?从结果可以看出，如果全部货物恰好用5天卸载完，则平均每天卸载48吨.而观察求得的反比例函数的解析式可知，t越小，v越大.这样若货物不超过5天卸载完，则平均每天至少要卸载48吨.解：把t=5代入，得例题讲解，引入新知方法总结：在解决反比例函数相关的实际问题中，若题目要求“至多”、“至少”，可以利用反比例函数的增减性来解答.例题讲解，引入新知例3

一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/时的平均速度用6小时达到乙地.(1)甲、乙两地相距多少千米？解：80×6=480(千米)答：甲、乙两地相距480千米.(2)当他按原路匀速返回时，汽车的速度v与时间t有怎样的函数关系？解：由题意得vt=480，整理得(t＞0).课堂练习，巩固新知

1.面积为2的直角三角形一直角边长为x，另一直角边长为y，则y与x的变化规律用图象可大致表示为()A.xy1O2xy4O4B.xy1O4C.xy1O414D.C

xy=2，xy=4，且x，y均大于0课堂练习，巩固新知2.A、B两城市相距720千米，一列火车从A城去B城.(1)火车的速度v(千米/时)和行驶的时间t(时)之间的函数关系是________．(2)若到达目的地后，按原路匀速返回，并要求在3小时内回到A城，则返回的速度不能低于____________．

240千米/时课堂练习，巩固新知3.王强家离工作单位的距离为3600米，他每天骑自行车上班时的速度为v米/分，所需时间为t分钟．(1)速度v与时间t之间有怎样的函数关系？解：(2)若王强到单位用15分钟，那么他骑车的平均速度是多少？解：把t=15代入函数的解析式，得：答：他骑车的平均速度是240米/分.课堂练习，巩固新知(3)如果王强骑车的速度最快为300米/分，那他至少需要几分钟到达单位?解：把v=300代入函数解析式得：解得：t=12．答：他至少需要12分钟到达单位．课堂练习，巩固新知4.在某村河治理工程施工过程中，某工程队接受一项开挖水渠的工程，所需天数y(天)与每天完成的工程量x(m/天)的函数关系图象如图所示.(1)请根据题意，求y与x之间的函数表达式；5024x(m/天)y(天)O解：课堂练习，巩固新知18(2)若该工程队有2台挖掘机，每台挖掘机每天能够开挖水渠15m，问该工程队需用多少天才能完成此项任务？解：由图象可知共需开挖水渠24×50=1200(m)，2台挖掘机需要1200÷(2×15)=40(天).课堂练习，巩固新知19(3)如果为了防汛工作的紧急需要，必须在一个月内(按30天计算)完成任务，那么每天至少要完成多