能力提升初中数学 九年级上册 第二十一章 21.2 解一元二次方程（第5课时）

人教版初中数学九人教版初中数学九年级上册21.2解一元二次方程（第5课时）1．已知x，y都是实数，且(x2＋y2)(x2＋y2＋2)－3＝0，那么x2＋y2的值是（）．A．－3 B．1 C．－3或1 D．－1或32．一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2－10x＋21＝0的两根，则该等腰三角形的周长是（）．A．17 B．13 C．14 D．17或133．若方程x2－4x－5＝0的两根为x1，x2，则x12＋x22的值为______．4．小明设计了一个魔术盒，当任意实数对(a，b)进入其中，会得到一个新的实数a2－2b＋3，若将实数对(x，－2x)放入其中，得到一个新数为8，则x＝_______．5．用因式分解法解下列方程：（1）2(x－3)＝3x(x－3)；（2）(x＋1)2＝(2x－1)2；（3）(x＋2)2＝2x(x＋2)．6．阅读下面的例题：解方程：x2－|x|－2＝0．解：（1）当x≥0时，原方程化为x2－x－2＝0，解得x1＝2，x2＝－1(不合题意，舍去)；（2）当x＜0时，原方程化为x2＋x－2＝0，解得x1＝1(不合题意，舍去)，x2＝－2．∴原方程的根是x1＝2，x2＝－2．请参照例题解方程x2－|x－3|－3＝0．

参考答案1．【答案】B【解析】令x2＋y2＝m，则原方程可转化为m(m＋2)－3＝0，整理得m2＋2m－3＝0，解这个方程得m＝－3或m＝1，由于m＝x2＋y2≥0，∴m＝1．2．【答案】A【解析】x2－10x＋21＝0，因式分解，得(x－3)(x－7)＝0，于是得x－3＝0或x－7＝0，∴x1＝3，x2＝7，①当等腰三角形的三边长分别是3，3，7时，∵3＋3＜7，不符合三角形三边关系定理，∴此时不符合题意；②当等腰三角形的三边长分别是3，7，7时，此时符合三角形三边关系定理，∴三角形的周长是3＋7＋7＝17；综上，等腰三角形的周长是17．3．【答案】26【解析】x2－4x－5＝0，因式分解，得(x－5)(x＋1)＝0，于是得x－5＝0或x＋1＝0，∴x1＝5，x2＝－1，∴x12＋x22＝52＋(－1)2＝26．4．【答案】－5或1【解析】根据题意，得x2－2•(－2x)＋3＝8，整理，得x2＋4x－5＝0，因式分解，得(x＋5)(x－1)＝0，于是得x＋5＝0或x－1＝0，∴x1＝－5，x2＝1．5．【答案】解：（1）2(x－3)＝3x(x－3)，移项，得2(x－3)－3x(x－3)＝0．因式分解，得(2－3x)(x－3)＝0．于是，得2－3x＝0或x－3＝0．解得x1＝，x2＝3．（2）(x＋1)2＝(2x－1)2，移项，得(x＋1)2－(2x－1)2＝0．因式分解，得[(x＋1)－(2x－1)][(x＋1)＋(2x－1)]＝0，整理，得(2－x)×3x＝0．于是，得2－x＝0，3x＝0．解得x1＝2，x2＝0．（3）(x＋2)2－2x(x＋2)＝0，因式分解，得(x＋2)(x＋2－2x)＝0，整理，得(x＋2)(2－x)＝0，于是，得x＋2＝0或2－x＝0，解得x1＝－2，x2＝2．6．【答案】解：（1）当x≥3时，原方程化为x2－(x－3)－3＝0，去括号，得x2－x＋3－3＝0．整理，得x2－x＝0．因式分解，得x(x－1)＝0．解得x1＝0(不合题意，舍去)，x2＝1(不合题意，舍去)．（2）当x＜3时，原方程化为x2＋(x－3)－3＝0，去括号，得