能力提升初中数学 九年级上册 第二十四章 24.1 圆的有关性质（第4课时）_第1页
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人教版初中数学人教版初中数学九年级上册24.1圆的有关性质（第4课时）1．如图，A是⊙O上一点，BC是直径，AC＝2，AB＝4，点D在⊙O上且平分，则DC的长为（）．A．2 B．C．2 D．2．如图，BD是⊙O的直径，点A，C在⊙O上，＝，AC交BD于点G．若∠COD＝126°，则∠AGB的度数为（）．A．99° B．108°C．110° D．117°3．如图，已知BC是⊙O的直径，半径OA⊥BC，点D在劣弧AC上（不与点A，点C重合），BD与OA交于点E．设∠AED＝α，∠AOD＝β，则（）．A．3α＋β＝180° B．2α＋β＝180°C．3α－β＝90° D．2α－β＝90°4．已知一个圆的直径为2，弦AB＝，则弦AB所对的圆周角的度数是____________．5．如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC交于点E．（1）若∠D＝70°，求∠CAD的度数；（2）若AC＝8，DE＝2，求AB的长．

参考答案1．【答案】D【解析】∵A是⊙O上一点，BC是直径，∴∠BAC＝∠BDC＝90°．在Rt△ABC中，AC＝2，AB＝4，由勾股定理，得＋＝，即＝22＋42＝20．∵点D在⊙O上且平分，∴BD＝DC．∴在Rt△BDC中，由勾股定理，得＋＝，即2＝＝20．解得DC＝．2．【答案】B【解析】∵BD是⊙O的直径，∴∠BAD＝90°．∵＝，∴AB＝AD，∴∠ADB＝∠ABD＝45°．∵∠COD＝126°，∴∠CAD＝∠COD＝63°．∴∠AGB＝∠ADB＋∠CAD＝45°＋63°＝108°．3．【答案】D【解析】∵OA⊥BC，∴∠AOB＝∠AOC＝90°．∴∠DBC＝90°－∠BEO＝90°－∠AED＝90°－α．∴∠COD＝2∠DBC＝180°－2α．∵∠AOD＋∠COD＝90°，∴β＋180°－2α＝90°．∴2α－β＝90°．4．【答案】45°或135°【解析】如图，OA＝OB＝1，AB＝．∵＋＝1＋1＝2，＝2，∴＋＝．∴∠AOB＝90°．∴∠ADB＝∠AOB＝45°．∴∠AEB＝(360°－∠AOB)＝(360°－90°)＝135°．5．【答案】解：（1）如图，连接BD，OC．∵AB是半圆O的直径，∴∠ADB＝90°，AC⊥BC．∵OD＝OA，∴∠OAD＝∠ODA＝70°．∴∠1＝20°．∵OD∥BC，∴OD⊥AC．∴＝．∴∠CAD＝∠1＝20°．（2）∵OD⊥AC，∴CE＝AC＝4．设OC

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