综合训练初中数学 九年级上册 第二十二章 22.3 实际问题与二次函数（第1课时）_第1页
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人教版初中数学九年级上册人教版初中数学九年级上册22.3实际问题与二次函数（第1课时）1．小区中央公园要修建一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于地面安装一个柱子OA，O恰好在水面的中心，OA＝1.25m．由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计水流在离OA距离为1m处达到距水面的最大高度2.25m．（1）作图并建立适当的平面直角坐标系，使A点的坐标为(0，1.25)，水流的最高点的坐标为(1，2.25)，求水流的抛物线路线在第一象限内对应的函数解析式（不要求写取值范围）；（2）若不计其他因素，则水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落到池外？2．科研人员为了研究弹射器的某项性能，利用无人机测量小钢球竖直向上运动的相关数据．无人机上升到离地面30m处开始保持匀速竖直上升，此时，在地面用弹射器（高度不计）竖直向上弹射一个小钢球（忽略空气阻力），在1s时，它们距离地面都是35m，在6s时，它们距离地面的高度也相同．其中无人机离地面高度y1（单位：m）与小钢球运动时间x（单位：s）之间的函数关系如图；小钢球离地面高度y2（单位：m）与它的运动时间x（单位：s）之间的函数关系如图中抛物线所示．（1）直接写出y1与x之间的函数关系式；（2）求出y2与x之间的函数关系式；（3）小钢球弹射1s后直至落地时，小钢球和无人机的高度差最大是多少米?

参考答案1．【答案】解：（1）如图，以柱子OA所在的直线为y轴，垂直于OA的直线为x轴建立平面直角坐标系．因为顶点为(1，2.25)，所以设解析式为y＝a(x－1)2＋2.25．因为抛物线过点(0，1.25)，所以把(0，1.25)代入解析式，得a＝－1．所以所求解析式为y＝－(x－1)2＋2.25．（2）由（1），可知y＝－(x－1)2＋2.25，令y＝0，则－(x－1)2＋2.25＝0．解得x＝2.5或x＝－0.5（舍去），所以水池半径至少为2.5m．2．【答案】解：（1）设y1与x之间的函数关系式为y1＝kx＋b．因为函数图象过点(0，30)和(1，35)，则解得所以y1与x之间的函数关系式为y1＝5x＋30．（2）当x＝6时，y1＝5×6＋30＝60．因为y2的图象是过原点的抛物线，所以可设y2＝ax2＋bx．因为点(1，35)，(6，60)在抛物线y2＝ax2＋bx上，所以解得所以y2＝－5x2＋40x．所以y2与x之间的函数关系式为y2＝－5x2＋40x．（3）设小钢球和无人机的高度差为ym．由－5x2＋40x＝0，得x＝0或x＝8．①当1＜x≤6时，y＝y2－y1＝－5x2＋40x－5x－30＝－5x2＋35x－30＝．因为－5＜0，所以抛物线开口向下．又因为1＜x≤6，所以当x＝时，y取最大值为．②当6＜x≤8时，y＝y1－y2＝5x＋30＋5x2－40x＝5x2－35x＋30＝．因为a＝5＞0，所以抛物线开口向上．又因为对称轴是直线

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