综合训练初中数学 九年级上册 第二十四章 24.2 点和圆、直线和圆的位置关系（第6课时）_第1页
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人教版初中数学九年级上册人教版初中数学九年级上册24.2点和圆、直线和圆的位置关系（第6课时）1．如图，PA，PB分别切⊙O于点A，B，圆周角∠AMB＝60°，EF切⊙O于点C，分别交PA，PB于点E，F，若△PEF的外心在PE上，PA＝3，则AE的长为（）．A．3－ B．4－2C．1 D．2－32．如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，BC为⊙O的直径，OP交⊙O于点E，交AB于点F，连接AC．求证：（1）AC∥OP；（2）点E是△ABP的内心．

参考答案1．【答案】D【解析】如图，连接OA，OB．∵PA，PB分别切⊙O于点A，B，∴OA⊥PA，OB⊥PB，PA＝PB＝3．∵∠AMB＝60°，∴∠AOB＝2∠AMB＝120°．∴∠P＝180°－∠AOB＝60°．∵EF切⊙O于点C，∴EA＝EC，FC＝FB．∴△PEF的周长＝PE＋EF＋PF＝PE＋EC＋FC＋PF＝PE＋AE＋BF＋PF＝PA＋PB＝6．∵△PEF的外心在PE上，∴PE是△PEF的外接圆的直径．∴∠PFE＝90°．设PF＝x，则PE＝2x，EF＝x，∴x＋2x＋x＝6，解得x＝3－．∴PE＝6－2．∴AE＝PA－PE＝3－(6－2)＝2－3．2．【答案】证明：（1）∵PA，PB是⊙O的切线，∴PA＝PB，∠APO＝∠BPO．∴PO⊥AB．∴∠AFP＝90°．∵BC为⊙O的直径，∴∠BAC＝90°．∴AC∥OP．（2）如图，连接BE．∵PB是⊙O的切线，∴∠PBO＝90°．∴∠PBE＋∠OBE＝90°．∵PF⊥AB，∴∠EBF＋∠BEF＝90°．∵OB＝OE，∴∠BEF＝∠OBE．∴∠PBE＝∠EBF．∴BE平分∠PB

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