能力提升初中数学 九年级上册 第二十四章 24.1 圆的有关性质（第3课时）_第1页
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人教版初中数学九年级上册人教版初中数学九年级上册24.1圆的有关性质（第3课时）1．如图，AB是⊙O的直径，C，D是的三等分点，∠AOE＝60°，则∠COE的度数是（）．A．20° B．30° C．40° D．60°2．如图，，是⊙O的两段弧，且＝2，则弦AB与CD之间的关系为（）．A．AB＝2CD B．AB＜2CD C．AB＞2CD D．不能确定3．如图，AB，CD是⊙O的两条直径，CE∥AB．求证：＝＝．4．如图，已知AB是⊙O的直径，M，N分别是AO，BO的中点，CM⊥AB，DN⊥AB．求证：＝．5．如图，AB，AC，BC都是⊙O的弦，∠AOC＝∠BOC．（1）∠ABC与∠BAC相等吗？为什么？（2）OC与AB有什么关系？并证明．

参考答案1．【答案】C【解析】∠BOE＝180°－∠AOE＝120°．∵C，D是的三等分点，∴＝＝，∴∠COE＝∠COD＝∠BOD＝120°×＝40°．故选C．2．【答案】B【解析】如图，在圆上截取＝，连接DE，CE，则有＝，CD＝DE，∴AB＝CE．∵CD＋DE＝2CD＞CE＝AB，∴AB＜2CD．故选B．3．【答案】证明：如图，连接OE．∵OE＝OC，∴∠C＝∠E．∵CE∥AB，∴∠C＝∠BOC，∠E＝∠AOE．又∠AOD＝∠BOC，∴∠BOC＝∠AOE＝∠AOD，∴＝＝．4．【分析】要证弧相等，需要证弧所对的圆心角相等．【答案】证明：如图，连接OC，OD．∵M，N分别是AO，BO的中点，∴OM＝OA，ON＝OB．∵OA＝OB，∴OM＝ON．∵CM⊥AB，DN⊥AB，OC＝OD，∴Rt△COM≌Rt△DON．∴∠COM＝∠DON，即∠COA＝∠DOB，∴＝．5．【答案】解：（1）∠ABC与∠BAC相等．理由如下：∵∠AOC＝∠BOC，∴AC＝BC．∴∠ABC＝∠BAC．（2）OC垂直平分线段AB．理由如下：∵OA

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