综合训练初中数学 九年级上册 第二十二章 22.1 二次函数的图象和性质（第6课时）_第1页
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人教版初中数学九年级上册人教版初中数学九年级上册22.1二次函数的图象和性质（第6课时）1．如图，在△AOB中，∠O＝90°，AO＝18cm，BO＝30cm，动点M从点A开始沿边AO以1cm/s的速度向终点O移动，动点N从点O开始沿边OB以2cm/s的速度向终点B移动，一个点到达终点时，另一个点也停止运动．如果M，N两点分别从A，O两点同时出发，设运动时间为ts时四边形ABNM的面积为Scm2．（1）求S关于t的函数关系式，并直接写出t的取值范围；（2）用配方法求出S的最小值．2．已知二次函数y＝－x2＋6x－5．（1）求二次函数图象的顶点坐标；（2）当1≤x≤4时，函数的最大值和最小值分别为多少？（3）当t≤x≤t＋3时，函数的最大值为m，最小值为n，若m－n＝3，求t的值．

参考答案1．【答案】解：（1）由题意得，AM＝t，ON＝2t，则OM＝OA－AM＝18－t．∵四边形ABNM的面积S＝△AOB的面积－△MON的面积，∴S＝×18×30－×(18－t)×2t＝t2－18t＋270（0≤t≤15）．（2）S＝t2－18t＋270＝t2－18t＋81－81＋270＝(t－9)2＋189，∴当t＝9cm时，S的最小值是189cm2．2．【答案】解：（1）∵y＝－x2＋6x－5＝－(x－3)2＋4，∴二次函数图象的顶点坐标为(3，4)．（2）∵二次函数图象的顶点坐标为(3，4)，∴当x＝3时，y最大值＝4．∵当1≤x≤3时，y随着x的增大而增大，∴当x＝1时，y最小值＝0．∵当3＜x≤4时，y随着x的增大而减小，∴当x＝4时，y最小值＝3．综上可知，当1≤x≤4时，函数的最大值为4，最小值为0．（3）当t≤x≤t＋3时，对t进行分类讨论．①当t＋3＜3，即t＜0时，y随着x的增大而增大．当x＝t＋3时，m＝－t2＋4，当x＝t时，n＝－t2＋6t－5．∴m－n＝－t2＋4－(－t2＋6t－5)＝－6t＋9．由题意，得－6t＋9＝3，解得t＝1（不合题意，舍去）．②当0≤t≤3时，顶点的横坐标在取值范围内，∴m＝4．当0≤t≤时，在x＝t时，n＝－t2＋6t－5，∴m－n＝4－(－t2＋6t－5)＝t2－6t＋9．由题意，得t2－6t＋9＝3，解得t1＝，t2＝（不合题意，舍去）．当＜t≤3时，在x＝t＋3时，n＝－t2＋4，∴m－n＝4－(－t2＋4)＝t2．由题意，得t2＝3，解得t1＝，t2＝－（不合题意，舍去）．③当t＞3时，y随着x的增大而减小．当x＝t时，m＝－t2＋6t－5，当x＝t＋3时，n＝－t2＋4．∴m－n＝－

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