《中心对称图形》分层作业

数学第第页《旋转》中心对称第1课时A卷（基础）一、选择题1.将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，则下列作图正确的是（）【答案】D【解析】△AOB与△DOE关于点O中心对称的只有D选项．故选：D．【知识点】中心对称的定义【难度】★【题型】选择题2.（邵阳中考）下列四个图形中，是中心对称图形的是（）【答案】A【解析】把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.故本题应选A.【知识点】中心对称图形【难度】★【题型】选择题3．如图，△ABC与△DEF关于某点成中心对称，则其对称中心是（）A．点P B．点Q C．点M D．点N【答案】C【解析】如图，连接BE，CF，交于点M.根据中心对称的性质可知，点M即为其对称中心．故选：C．【考点】中心对称【难度】★【题型】选择题4．若两个图形成中心对称，则下列说法：①对应点的连线必经过对称中心；②这两个图形的形状和大小完全相同；③这两个图形的对应线段一定相等；④将一个图形绕对称中心旋转某个角度后必与另一个图形重合．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【解析】∵两个图形成中心对称，∴①对应点的连线必经过对称中心，正确；②这两个图形的形状和大小完全相同，正确；③这两个图形的对应线段一定相等，正确；④将一个图形绕对称中心旋转某个角度后必与另一个图形重合，错误，必须旋转180°才能够重合．综上所述，正确的有①②③，共3个．故选：C．【知识点】中心对称【难度】★【题型】选择题5．有下列6个图形：①角；②线段；③等边三角形；④正方形；⑤等腰梯形；⑥圆.其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【解析】①角是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；②线段既是中心对称图形，又是轴对称图形，符合题意；③等边三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；④正方形既是中心对称图形，又是轴对称图形，符合题意；⑤等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；⑥圆既是中心对称图形，又是轴对称图形，符合题意．∴正确的有②④⑥，共3个.故选：C．【知识点】中心对称图形；轴对称图形【难度】★【题型】选择题二、填空题6．如图，△ABC与△ADE关于点A成中心对称，则线段BC与DE的大小关系是．【答案】BC＝DE【解析】∵△ABC与△ADE关于点A成中心对称，∴BC＝DE．故答案为：BC＝DE．【知识点】中心对称【难度】★【题型】填空题7．如图是一个中心对称图形，A为对称中心，如果∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝3，那么BB′的长为．【答案】12【解析】∵在Rt△ABC中，∠B＝30°，AC＝3，∴AB＝2AC＝6.∵点B与点B′关于点A成中心对称，∴BB′＝2AB＝12．故答案为：12．【知识点】中心对称图形【难度】★【题型】填空题8．如图，△ABC和△DEF关于点O成中心对称，要得到△DEF，需要将△ABC绕点O旋转的角度是．【答案】180°【解析】△ABC和△DEF关于点O成中心对称，要得到△DEF，则需要将△ABC绕点O旋转180°．故答案为：180°．【知识点】中心对称；旋转的性质【难度】★【题型】填空题三、解答题9.如图，△ABC与△A′B′C′关于某一个点成中心对称，点A，B的对应点分别为点A′和B′，请找出对称中心O，并对作法简要说明，同时把图形补充完整.【答案】见解析【解析】如图，作法：①连接BB′和AA′，交于点O，则点O就是对称中心；②连接CO并延长至C′，使C′O＝CO；接A′B′，B′C′，A′C′，则△A′B′C′就是求作的三角形.【知识点】中心对称【难度】★【题型】解答题10．如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在边AD，BC上，且DE＝BF，连接AF，CE，求证：四边形AECF是中心对称图形．【答案】见解析【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AE∥CF.∵DE＝BF，∴AE＝CF.∴四边形AECF是平行四边形.∴四边形AECF是中心对称图形．【知识点】中心对称图形；平行四边形的判定与性质【难度】★【题型】解答题B卷（巩固）一、选择题1．下列图形是四届数学大会会标，其中不属于中心对称的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【解析】∵第一个图形是中心对称图形，第二个图形不是中心对称图形，第三个图形是中心对称图形，第四个图形不是中心对称图形，∴不属于中心对称的有2个．故选：B．【知识点】中心对称图形【难度】★★【题型】选择题2．下列说法中正确的有（）（1）如果把一个图形绕着一定点旋转后和另一个图形重合，那么这两个图形成中心对称；（2）如果两个图形关于一点成中心对称，那么其对应点之间的距离相等；（3）如果一个旋转对称图形有一个旋转角为120°，那么它不是中心对称图形；（4）如果一个旋转对称图形有一个旋转角为180°，那么它是中心对称图形．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【答案】B【解析】（1）只有旋转180°后重合才是中心对称，故本选项错误，不符合题意；（2）对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，错误，不符合题意；（3）如果一个旋转对称图形有一个旋转角为120°，那么它是中心对称图形，正六边形是旋转对称图形，旋转角可以是120°，但它是中心对称图形，错误，不符合题意；（4）如果一个旋转对称图形有一个旋转角为180°，那么它是中心对称图形，正确，符合题意．∴正确的有1个.故选：B．【知识点】中心对称图形；旋转对称图形【难度】★★【题型】选择题3.如图所示的图形是由三个半圆组成的，点O是大半圆的圆心，且AC=CD=BD，与此图形关于点O成中心对称的图形是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】把一个图形绕着某个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点.观察图形可知，与此图形关于点O成中心对称的图形是选项C．故选：C.【知识点】中心对称【难度】★★【题型】选择题4．如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，下列结论中不成立的是（）A．OB＝OB′ B．∠ACB＝∠A′B′C′ C．点A的对称点是点A′ D．BC∥B′C′【答案】B【解析】∵△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，∴OB＝OB′，∠ACB＝∠A′C′B′，点A的对称点是点A′，BC∥B′C′.∴A，C，D正确，B不正确.故选：B．【知识点】中心对称【难度】★★【题型】选择题5．如图，已知点A与点C关于点O对称，点B与点D也关于点O对称.若BC＝3，OD＝4，则AB的长可能是（）A．3 B．4 C．7 D．11【答案】C【解析】∵点A与点C关于点O对称，点B与点D也关于点O对称，∴OB＝OD＝4，AD＝BC＝3.∵BD﹣AD＜AB＜BD+AD，∴5＜AB＜11.故选：C．【知识点】中心对称；两点间的距离【难度】★★【题型】选择题6．如图，在平面直角坐标系中，若△ABC与△A1B1C1关于点E成中心对称，点A，B，C的对应点分别为A1，B1，C1，则对称中心点E的坐标是（）A．（3，﹣1） B．（0，0） C．（2，﹣1） D．（﹣1，3）【答案】A【解析】如图，连接AA1，CC1，则交点就是对称中心点E．观察图形可知，E（3，﹣1）．故选：A．【知识点】中心对称；坐标与图形变化—对称【难度】★★【题型】选择题7．图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是（）A．① B．② C．③ D．④【答案】C【解析】当正方形放在③的位置时，是中心对称图形．故答案为：C．【知识点】中心对称图形【难度】★★【题型】选择题8．如图所示，已知△ABC与△CDA关于点O对称，过点O任意作直线EF分别交AD，BC于点E，F，有下列结论：（1）点E和点F，点B和点D都是关于中心O的对称点；（2）直线BD必经过点O；（3）四边形ABCD是中心对称图形；（4）四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等；（5）△AOE与△COF成中心对称.其中正确结论的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．5【答案】D【解析】已知△ABC与△CDA关于点O对称，则AB＝CD，AD＝BC.所以四边形ABCD是平行四边形.因此点O就是平行四边形ABCD的对称中心，则有：（1）点E和点F，点B和点D都是关于中心O的对称点，正确；（2）直线BD必经过点O，正确；（3）四边形ABCD是中心对称图形，正确；（4）四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等，正确；（5）△AOE与△COF成中心对称，正确；其中正确的结论有5个．故选：D．【知识点】中心对称图形；平行四边形的判定；中心对称【难度】★★【题型】选择题二、填空题9．如图，△ABC与△DEC关于点C成中心对称，，AE＝3，∠D＝90°，则AC＝．【答案】1【解析】∵△ABC与△DEC关于点C成中心对称，∴AC＝CD，DE＝AB＝.∵AE＝3，∠D＝90°，∴AD＝＝＝2.∴AC＝AD＝1.故答案为：1．【知识点】中心对称；勾股定理【难度】★★【题型】填空题10．如图，已知长为6，宽为3的矩形ABCD，则阴影部分的面积为．【答案】9【解析】∵O为矩形的对称中心，∴阴影部分的面积是矩形面积的一半.∵矩形的面积为6×3＝18，∴阴影部分的面积为9．故答案为：9．【知识点】中心对称【难度】★★【题型】填空题11．如图，在2×2的方格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，则方格纸中所有与△ABC成中心对称且也以格点为顶点的三角形共有个.（不包括△ABC本身）【答案】2【解析】如图所示.与△ABC成中心对称的三角形有：①△ACG关于中心点I对称；②△DFG关于中心点O对称．共2个．故答案为：2．【知识点】中心对称图形【难度】★★【题型】填空题三、解答题12．如图所示的图形是一个中心对称图形，点O是AC与BD的交点，且是对称中心．（1）若AO＝4cm，那么CO的长是多少？（2）试说明△ABO≌△CDO．【答案】见解析【解析】（1）∵点O是AC与BD的交点，且是对称中心，∴AO＝CO.∵AO＝4cm，∴CO＝4cm.（2）∵点O是AC与BD的交点，且是对称中心，∴AO＝CO，BO＝DO.在△ABO和△CDO中，∵∴△ABO≌△CDO（SAS）．【知识点】中心对称图形【难度】★★【题型】解答题13．如图，△ABC和△DEF关于点O成中心对称．（1）找出它们的对称中心．（2）若AC＝6，AB＝5，BC＝4，求△DEF的周长.（3）连接AF，CD，试判断四边形ACDF的形状，并说明理由．【答案】见解析【解析】（1）如图，连接FC，AD，交于点O，则点O即为对称中心．（2）由题意，知△ABC≌△DEF.∴△DEF的周长＝△ABC的周长＝6+5+4＝15．（3）结论：四边形ACDF是平行四边形．理由如下：由题意，得OA＝OD，OC＝OF.∴四边形ACDF是平行四边形．【知识点】中心对称；平行四边形的判定【难度】★★【题型】解答题14．如图，D是△ABC边BC的中点，连接AD并延长到点E，使DE＝AD，连接BE．（1）哪两个图形成中心对称？（2）已知△ADC的面积为4，求△ABE的面积；（3）已知AB＝5，AC＝3，求AD的取值范围．【答案】见解析【解析】（1）图中△ADC和△EDB成中心对称.（2）∵△ADC和△EDB成中心对称，△ADC的面积为4，∴△EDB的面积也为4.∵DE＝AD，∴△ABD的面积也为4.∴△ABE的面积为8.（3）∵△ADC和△EDB成中心对称，∴BE=AC=3，DE＝AD.在△ABE中，∵AB＝5，BE＝3，∴AB﹣BE＜AE＜AB+BE.∴2＜AE＜8.∴1＜AD＜4．【知识点】中心对称；三角形的三边关系【难度】★★【题型】解答题15．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是CD的中点．（1）画图：连接AE并延长，交BC的延长线于点F，连接BE.（2）填空：点A与点F关于点成中心对称，若AB＝AD+BC，则△ABF是三角形，此时点A与点F关于直线_______成轴对称.（3）图中△的面积等于四边形ABCD的面积．【答案】见解析【解析】（1）如图：（2）∵AD∥BC，∴∠D＝∠DCF.在△ADE与△FCE中，∵∴△ADE≌△FCE（ASA）.∴AE＝FE，AD＝CF.∴点A与点F关于点E成中心对称.∵AB＝AD+BC，BF=BC+CF，∴AB＝BF.∴△ABF是等腰三角形，此时点A与点F关于直线BE成轴对称.故答案为：E；等腰；BE.（3）图中△ABF的面积等于四边形ABCD的面积．故答案为：ABF．【知识点】中心对称；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定【难度】★★【题型】解答题C卷（拓展）选择题1．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△DEC，连接AE，BD，添加下列条件后不一定使四边形ABDE既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．AB＝BC B．AC＝BC C．AC＝ D．AC⊥BC【答案】A【解析】由题意，得△ABC≌△DEC，A，C，D三点共线，B，C，E三点共线．∴AC＝DC，BC＝EC．∴四边形ABDE是平行四边形．根据中心对称图形的定义，平行四边形ABDE一定是中心对称图形.A．添加AB＝BC，四边形ABDE不一定是轴对称图形，那么A符合题意.B．添加AC＝BC，得BE＝AD，此时四边形ABDE是矩形，故四边形ABDE是轴对称图形，那么B不符合题意．C．易知AC＝，添加AC＝，得AD＝BE，因此平行四边形ABDE是矩形.∴四边形ABDE是轴对称图形，即C不符合题意．D．添加AC⊥BC，可知平行四边形ABDE是菱形.∴四边形ABDE是轴对称图形，即D不符合题意．故选：A．【知识点】中心对称图形；轴对称图形【难度】★★★【题型】选择题2．如图，该图形是中心对称图形，四边形ABCD是正方形，点E、F在正方形内部且AE⊥EF，AB＝10，AE＝EF+5，则EF的长为（）A．2 B． C．3 D．【答案】A【解析】如图，连接AC交EF于点O.∵正方形ABCD是中心对称图形，∴OE＝EF，OA＝AC.∵AE⊥EF，∴△AEO为直角三角形.∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC＝AB＝10.∴AO＝5.设EF＝2x，则OE＝x，AE＝EF+5＝2x+5.在Rt△AEO中，∵OE2+AE2＝AO2，∴.解得x1＝1，x2＝﹣5（不合题意，舍去）.∴EF＝1×2＝2.故选：A．【知识点】中心对称图形；勾股定理；正方形的性质【难度】★★★【题型】选择题二、填空题3．如图为某公园中心对称的观赏鱼池，阴影部分为观赏喂鱼台，已知OA＝OB＝4米，则阴影部分的面积为___________平方米．【答案】32π【解析】因为观赏鱼池是中心对称图形，且OA＝OB＝4米，所以阴影部分相当于2个以点O为圆心，OA长为半径的圆.所以阴影部分的面积为2×π×42＝32π（平方米）.故答案为：32π．【知识点】中心对称【难度】★★★【题型】解答题三、解答题4.如图，正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点成中心对称，已知A，D1，D三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2）.（1）求对称中心的坐标.（2）写出顶点B，C，B1，C1的坐标.【答案】见解析【解析】（