《关于原点对称的点的坐标》分层作业

数学第第页《旋转》中心对称第2课时A卷（基础）一、选择题1．平面直角坐标系内一点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（3，2） B．（﹣2，﹣3） C．（2，﹣3） D．（2，3）【答案】C【解析】平面直角坐标系内一点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，﹣3）．故选：C．【知识点】关于原点对称的点的坐标【难度】★【题型】选择题2．在平面直角坐标系中，已知点A（2，﹣1）和点B（﹣2，1），则A、B两点（）A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于原点对称 D．关于直线y=﹣x对称【答案】C【解析】因为点A（2，﹣1）和点B（﹣2，1）的横坐标和纵坐标均互为相反数，所以A，B两点关于原点对称．故选：C．【知识点】关于原点对称的点的坐标；关于x轴、y轴对称的点的坐标；坐标与图形变化--对称【难度】★【题型】选择题3．已知点P（x，﹣2）与点Q（4，y）关于原点对称，则x+y的值是（）A．2 B．﹣2 C．﹣4 D．4【答案】B【解析】∵点P（x，﹣2）与点Q（4，y）关于原点对称，∴x+4=0，-2+y=0.∴x=﹣4，y=2.∴x+y=﹣4+2=﹣2．故选：B．【知识点】关于原点对称的点的坐标【难度】★【题型】选择题4．在平面直角坐标系中，点P（3，﹣4）关于原点对称的点落在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【解析】点P（3，﹣4）关于原点对称的点的坐标为（﹣3，4），在第二象限．故选：B．【知识点】关于原点对称的点的坐标【难度】★【题型】选择题5．已知点A（x﹣2，3）与点B（x+4，y﹣5）关于原点对称，则（）A．x=﹣1，y=2 B．x=﹣1，y=8 C．x=﹣1，y=﹣2 D．x=1，y=8【答案】A【解析】∵点A（x﹣2，3）与点B（x+4，y﹣5）关于原点对称，∴x﹣2+x+4=0，y﹣5+3=0.解得x=﹣1，y=2.故选：A．【知识点】关于原点对称的点的坐标【难度】★【题型】选择题6．小明作点A关于y轴的对称点A1，再作点A1关于x轴的对称点A2，则A与A2的位置关系是（）A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于原点对称 D．以上都不正确【答案】C【解析】设点A（x，y）.∵点A关于y轴的对称点是A1，∴A1（﹣x，y）．∵点A1关于x轴的对称点是A2，∴A2（﹣x，﹣y）．∴A与A2的位置关系是关于原点对称．故选：C．【知识点】关于原点对称的点的坐标；关于x轴、y轴对称的点的坐标【难度】★【题型】选择题二、填空题7．点A（﹣1，2）关于原点对称的点的坐标是___________．【答案】（1，﹣2）【解析】∵点A的坐标是（﹣1，2），∴点A关于原点对称的点的坐标是（1，﹣2）．故答案为：（1，﹣2）．【知识点】关于原点对称的点的坐标．【难度】★【题型】填空题8．已知点A（a，1）与点B（5，b）关于原点对称，则ab的值为_______．【答案】5【解析】由点A（a，1）与点B（5，b）关于原点对称，得a=﹣5，b=﹣1．∴ab=（﹣5）×（﹣1）=5.故答案为：5．【知识点】关于原点对称的点的坐标【难度】★【题型】填空题9．已知点A（a，2），点B（﹣3，2）关于y轴对称，点C（1，2），点D（﹣1，b）关于原点对称，则a+b=_______．【答案】1【解析】∵点A（a，2），点B（﹣3，2）关于y轴对称，∴a=3．∵点C（1，2），点D（﹣1，b）关于原点对称，∴b=﹣2.∴a+b=3﹣2=1．故答案为：1．【知识点】关于原点对称的点的坐标；关于y轴对称的点的坐标【难度】★【题型】填空题三、解答题10.已知点P（1，y2+1）与点Q（x2﹣2x，2y）关于原点对称，求x+y的值．【答案】见解析【解析】∵点P（1，y2+1）与点Q（x2﹣2x，2y）关于原点对称，∴x2﹣2x=﹣1，y2+1=﹣2y.∴（x﹣1）2=0，（y+1）2=0.解得x=1，y=﹣1.∴x+y=1+（﹣1）=0．【知识点】关于原点对称的点的坐标【难度】★【题型】解答题B卷（巩固）一、选择题 1．已知点P关于x轴的对称点P1的坐标是（4，3），那么点P关于原点的对称点P2的坐标是（）A．（﹣3，﹣4） B．（﹣4，3） C．（﹣4，﹣3） D．（4，﹣3）【答案】B【解析】∵点P关于x轴的对称点P1的坐标是（4，3），∴点P的坐标为（4，﹣3）.∴点P关于原点的对称点P2的坐标是（﹣4，3）.故选：B．【知识点】关于原点对称的点的坐标；关于x轴对称的点的坐标【难度】★★【题型】选择题2．已知点A（a﹣1，﹣6）与点B（﹣3，1﹣b）关于原点对称，则（a+b）2023的值为（）A．1 B．-1 C．92023 D．-92023【答案】B【解析】由题意，得a﹣1+（﹣3）=0，﹣6+（1﹣b）=0.解得a=4，b=﹣5.∴（a+b）2023=（4﹣5）2023=﹣1．故选：B．【知识点】关于原点对称的点的坐标【难度】★★【题型】选择题3．在平面直角坐标系中，将点P（3，2）向右平移2个单位长度，所得到的点关于原点中心对称的点的坐标为（）A．（1，2） B．（﹣1，﹣2）C．（5，2） D．（﹣5，﹣2）【答案】D【解析】∵将点P（3，2）向右平移2个单位长度得到的点的坐标为（5，2），∴点（5，2）关于原点中心对称的点的坐标为（﹣5，﹣2）.故选：D．【知识点】关于原点对称的点的坐标；坐标与图形变化—平移【难度】★★【题型】选择题4．在平面直角坐标系xOy中，点P（2x﹣1，x+3）关于原点成中心对称的点的坐标在第四象限内，则x的取值范围是（）A． B． C． D．x＞﹣3【答案】B【解析】点P（2x﹣1，x+3）关于原点成中心对称的点的坐标为（﹣2x+1，﹣x﹣3），则根据题意，得．解得．故选：B．【知识点】关于原点对称的点的坐标；解一元一次不等式组【难度】★★【题型】选择题5．在平面直角坐标系中，已知△ABC与△A1B1C1关于原点成中心对称，点A，B，C的对应点分别是点A1，B1，C1，且点A（1，2+m），点A1（n，﹣3），则m+n=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【答案】B【解析】∵△ABC与△A1B1C1关于原点成中心对称，点A，B，C的对应点分别是点A1，B1，C1，点A（1，2+m），点A1（n，﹣3），∴n=﹣1，2+m=3.解得m=1.∴m+n=0．故选：B．【知识点】关于原点对称的点的坐标【难度】★★【题型】选择题6．在平面直角坐标系中，点P（﹣5，m2+3）关于原点的对称点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【解析】∵点P（﹣5，m2+3）关于原点的对称点为（5，﹣m2﹣3），且﹣m2﹣3＜0，∴点P（﹣5，m2+3）关于原点的对称点在第四象限．故选：D．【知识点】关于原点对称的点的坐标【难度】★★【题型】选择题二、填空题7．在平面直角坐标系中，点P（4，﹣3）关于y轴对称的点的坐标是；若点A（a，7），B（﹣5，b）关于原点对称，则a-b=．【答案】（﹣4，﹣3）；12【解析】∵关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标不变，∴点P（4，﹣3）关于y轴对称的点的坐标是（﹣4，﹣3）.∵关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数，∴a=5，b=﹣7．∴a-b=5-（-7）=12．故答案为：（﹣4，﹣3）；12．【知识点】关于原点对称的点的坐标；关于y轴对称的点的坐标【难度】★★【题型】填空题8．若点A（﹣2，n）在x轴上，则点B（n﹣1，n+1）关于原点对称的点的坐标为．【答案】（1，﹣1）【解析】∵点A（﹣2，n）在x轴上，∴n=0.∴B（﹣1，1）.∴点B（n﹣1，n+1）关于原点对称的点的坐标为（1，﹣1）．故答案为：（1，﹣1）．【知识点】关于原点对称的点的坐标【难度】★★【题型】填空题9.已知点P（5，2﹣b）关于原点的对称点为Q（a﹣2，5），则﹣2a+b=．【答案】13【解析】∵点P（5，2﹣b）关于原点的对称点为Q（a﹣2，5），∴a﹣2=﹣5，2﹣b=﹣5.∴a=﹣3，b=7.∴﹣2a+b=6+7=13．故答案为：13．【知识点】关于原点对称的点的坐标【难度】★★【题型】填空题10．若，则点（a，b）关于原点对称的点的坐标是．【答案】（﹣3，4）【解析】∵+（b+4）2=0，∴a﹣3=0，b+4=0.解得a=3，b=﹣4.∴点（a，b）的坐标为（3，﹣4）.∴点（3，﹣4）关于原点对称的点的坐标是（﹣3，4）.故答案为：（﹣3，4）．【知识点】关于原点对称的点的坐标；非负数的性质【难度】★★【题型】填空题11．已知点P（1﹣2a，a﹣2）关于原点的对称点在第一象限内，且a为整数，则关于x的分式方程=2的解是．【答案】x=3【解析】∵点P（1﹣2a，a﹣2）关于原点的对称点为（2a﹣1，2﹣a），且点P（1﹣2a，a﹣2）关于原点的对称点在第一象限内，∴.解得＜a＜2.∵a为整数，∴a=1.把a=1代入分式方程=2，得=2.解得x=3.经检验，x=3是分式方程的根.故答案为：x=3．【知识点】关于原点对称的点的坐标；解分式方程【难度】★★【题型】填空题三、解答题12．如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与四边形ABCD关于原点对称的图形．【答案】见解析【解析】∵点A，B，C，D的坐标分别为（-2，3），（-4，1），（-3，-1），（-1，0），∴它们关于原点对称的点的坐标分别为A′（2，﹣3），B′（4，﹣1），C′（3，1），D′（1，0）.如图所示，四边形A′B′C′D′即为所求．【知识点】关于原点对称的点的坐标；作图—旋转变换【难度】★★【题型】解答题13．如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣3，1），B（4，0），C（0，3），D（2，2）．（1）作出点A，B，C，D关于原点O的中心对称点，并写出它们的坐标.（2）得到的这些坐标与已知点的坐标有什么关系？【答案】见解析【解析】（1）所作图形如图所示.它们的坐标分别为A′（3，﹣1），B′（﹣4，0），C′（0，﹣3），D′（﹣2，﹣2）.（2）得到的这些点的坐标与已知点的坐标的横、纵坐标都互为相反数．【知识点】关于原点对称的点的坐标【难度】★★【题型】解答题14．已知点A（﹣1，3a﹣1）与点B（2b+1，﹣2）关于x轴对称，点C（a+2，b）与点D关于原点对称．（1）求点A，B，C，D的坐标.（2）顺次连接点A，D，B，C，求所得图形的面积．【答案】见解析【解析】（1）∵点A（﹣1，3a﹣1）与点B（2b+1，﹣2）关于x轴对称，∴2b+1=﹣1，3a﹣1=2.解得a=1，b=﹣1.∴点A（﹣1，2），B（﹣1，﹣2），C（3，﹣1）.∵点C（a+2，b）与点D关于原点对称，∴点D（﹣3，1）.（2）如图所示，所得图形为四边形ADBC.∴四边形ADBC的面积为．【知识点】关于原点对称的点的坐标；关于x轴对称的点的坐标【难度】★★【题型】解答题15．如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A（0，1），B（2，0），C（4，3）．（1）在平面直角坐标系中画出△ABC，则△ABC的面积是.（2）若点D与点C关于原点对称，则点D的坐标为.（3）已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为4，求点P的坐标．【答案】见解析【解析】（1）所画△ABC如图所示，△ABC的面积是3×4﹣.故答案为：4.（2）已知点D与点C关于原点对称，则点D的坐标为（﹣4，﹣3）.故答案为：（﹣4，﹣3）.（3）∵P为x轴上一点，△ABP的面积为4，∴BP=8.∴点P的横坐标为2+8=10或2﹣8=﹣6.故点P的坐标为（10，0）或（﹣6，0）．【知识点】关于原点对称的点的坐标【难度】★★【题型】解答题C卷（拓展）一、选择题1．已知平面直角坐标系中有一点A（1，1），以点A为圆心的⊙A上有一点P（m，n）．平移⊙A得到⊙A′，若点P与其对应点P′关于原点对称，则点A′的坐标是（）A．（﹣1﹣2m，﹣1﹣2n） B．（1﹣2m，﹣1） C．（﹣1，1﹣2n） D．（1﹣2m，1﹣2n）【答案】D【解析】∵平移后，点P与其对应点P′关于原点对称，点P（m，n），∴P′的坐标为（﹣m，﹣n）.设点A′的坐标为（x，y）.由平移的性质，可得1﹣m=x﹣（﹣m），1﹣n=y﹣（﹣n）.∴x=1﹣2m，y=1﹣2n.∴点A′的坐标为（1﹣2m，1﹣2n）．故选：D．【知识点】关于原点对称的点的坐标；坐标与图形变化—平移【难度】★★★【题型】选择题二、填空题2．若点A（1，m）与点B（﹣1，1﹣|x|）关于原点O成中心对称，则m的最小值为．【答案】-1【解析】∵点A（1，m）与点B（﹣1，1﹣|x|）关于原点O成中心对称，∴m+1﹣|x|=0.∴m=|x|﹣1.当x=0时，m最小，∴最小值为m=0﹣1=﹣1．故答案为：﹣1．【知识点】关于原点对称的点的坐标；绝对值【难度】★★★【题型】填空题3.已知点B（m+1，3m-5）到x轴的距离与它到y轴的距离相等.（1）m的值为_________.（2）点B关于原点的对称点的坐标为__________．【答案】（1）3或1（2）（-4，-4）或（-2，2）【解析】（1）由题意，得m+1=3m-5，或m+1+3m-5=0.解得m=3或m=1.故答案为：3或1（2）当m=3时，点B的坐标为（4，4），∴关于原点对称的点的坐标为（-4，-4）.当m=1时，点B的坐标为（2，-2），∴关于原点对称的点的坐标为（-2，2）．故答案为：（-4，-4）或（-2，2