《课题学习 图案设计》分层作业

数学第第页《旋转》课题学习图案设计A卷（基础）一、选择题1．如图所示的图案是由六个全等的菱形拼成的，它也可以看作是以一个图案为“基本图案”通过旋转得到的．以下图案中，不能作为“基本图案”的是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】将A选项绕顺时针旋转60°，旋转三次可得图案；B选项不能作为“基本图案”；将C选项旋转180°，可得图案；将D选项旋转60°，可得图案．故选：B．【知识点】利用旋转设计图案；菱形的性质【难度】★【题型】选择题2．在俄罗斯方块游戏中，已拼好的图案如图所示，现又出现一小方格体正在向下运动，为了使所有图案消失，必须进行以下哪项操作，才能拼成一个完整图案，使其自动消失（）A．顺时针旋转90°，向右平移 B．逆时针旋转90°，向右平移 C．顺时针旋转90°，向左平移 D．逆时针旋转90°，向左平移【答案】A【解析】观察图形可知，出现的小方格体需顺时针旋转90°，向右平移至边界．故选：A．【知识点】利用旋转设计图案；利用平移设计图案【难度】★【题型】选择题3．如图，下面选项中的四个图形，不可以由原图经过平移或旋转得到的是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】A.可以由原图经过旋转得到，故本选项不符合题意；B.可以由原图经过平移得到，故本选项不符合题意；C.不可以由原图经过平移或旋转得到，故本选项符合题意；D.可以由原图经过旋转得到，故本选项不符合题意．故选：C．【知识点】利用旋转设计图案；利用平移设计图案【难度】★【题型】选择题4．如图，将正方形图案绕中心O逆时针旋转180°后，得到的图案是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】将正方形图案绕中心O逆时针旋转180°后，得到的图案是C.故选：C．【知识点】利用旋转设计图案；中心对称【难度】★【题型】选择题5．把图中的图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为（）A．30° B．60° C．90° D．150°【答案】B【解析】∵360°÷6＝60°，∴旋转的角度是60°的整数倍.∴旋转的角度至少是60°．故选：B．【知识点】利用旋转设计图案；旋转对称图形【难度】★【题型】选择题二、填空题6．观察下面的图案，在下列三种图形变换（平移、轴对称、旋转）中，该图案不包含的变换是．【答案】平移【解析】任意两个大图或两个小图均可认为一图是由另一图旋转而来，图案整体是轴对称图形，有8条对称轴，所以所有的变化均不含平移．故答案为：平移．【知识点】利用平移、旋转、轴对称设计图案【难度】★【题型】填空题7．图中能通过基本图案旋转得到的有.（请填写序号）（1）（2）（3）（4）【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】四幅图均可通过基本图案旋转得到．故答案为：（1）（2）（3）（4）．【知识点】利用旋转设计图案【难度】★【题型】填空题8．下面图案中，可以由一个基本图案连续旋转45°得到的是.（填序号）（1）（2）（3）（4）【答案】（2）【解析】（1）由基本图案连续旋转90°得到，故错误；（2）由基本图案连续旋转45°得到，故正确；（3）由基本图案连续旋转60°得到，故错误；（4）由基本图案连续旋转90°得到，故错误；综上，可得只有（2）可以由一个基本图案连续旋转45°得到．故答案为：（2）．【知识点】利用旋转设计图案【难度】★【题型】填空题三、解答题9.如图所示的正方形网格中，每一个小正方形的边长均为一个单位长度．（1）把图中的图案向右平移4个单位长度，画出平移后的图案.（2）把图中的图案绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后的图案．【答案】见解析【解析】（1）如下图所示，标号“1”即为平移后的图案.（2）如上图所示，标号“2”即为旋转后的图案．【知识点】利用旋转设计图案；利用平移设计图案【难度】★【题型】解答题10．如图，甲、乙是两个大小完全相同的正方形，请你取甲、乙各两个按要求拼成一个大正方形．（1）阴影部分组成的图案是中心对称图形，但不是轴对称图形（在图1中完成拼图）.（2）阴影部分组成的图案既是中心对称图形，又是轴对称图形（在图2中完成拼图）．甲乙图1图2【解析】（1）如图1所示，即为所求.图1图2（2）如图2所示，即为所求．【知识点】利用旋转设计图案；正方形的性质；利用轴对称设计图案【难度】★【题型】解答题B卷（巩固）一、选择题1．如图，（甲）图案通过旋转后得到（乙）图案，则其旋转中心是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【答案】B【解析】如图所示，（甲）图案通过旋转后得到（乙）图案，则其旋转中心是点B．故选：B．【知识点】利用旋转设计图案【难度】★★【题型】选择题2．如图所示的是一个八角形图案，它是一个旋转对称图形．让这个图案绕着它的中心旋转α（0°＜α＜360°）后能够与它本身重合，则α的度数可以是（）A．40° B．45° C．50° D．55°【答案】B【解析】∵360°÷8＝45°，这个图案绕着它的中心旋转α（0°＜α＜360°）后能够与它本身完全重合，∴α可以为45°.故选：B．【知识点】利用旋转设计图案；旋转对称图形【难度】★★【题型】选择题3．在玩俄罗斯方块游戏时，底部已有的图形如图所示，接下去出现如下哪个形状时，通过旋转变换后能与已有图形拼成一个中心对称图形（）A． B． C． D．【答案】D【解析】如图所示，只有选项D经过旋转后可以与已知图形组成中心对称图形．故选：D．【知识点】利用旋转设计图案【难度】★★【题型】选择题4．如图是由三把相同大小的扇子展开后组成的图形，若把每把扇子的展开图看成“基本图案”，那么该图形是由“基本图案”（）A．平移一次形成的 B．平移两次形成的 C．以轴心为旋转中心，旋转120°后形成的 D．以轴心为旋转中心，旋转120°，240°后形成的【答案】D【解析】∵旋转中心的旋转角为360°，∴每个图形旋转的角度为360°÷3＝120°.∴把每把扇子的展开图看成“基本图案”，那么该图形是由“基本图案”以轴心为旋转中心，旋转120°，240°后形成的．故选：D．【知识点】利用旋转设计图案；利用平移设计图案【难度】★★【题型】选择题5．北京2022年冬奥会的开幕式上，各个国家和地区代表团入场所持的引导牌是中国结和雪花融合的造型，如图1是中国体育代表团的引导牌．观察发现，图2中的图案可以由图3中的图案经过对称、旋转等变换得到．下列关于图2和图3的说法中，不正确的是（）图1图2图3A．图2中的图案是轴对称图形 B．图2中的图案是中心对称图形 C．图2中的图案绕某个固定点旋转60°，可以与自身重合 D．将图3中的图案绕某个固定点连续旋转若干次，每次旋转120°，可以设计出图2中的图案【答案】D【解析】图2是中心对称图形，也是轴对称图形，图2绕对称中心旋转60°可以与自身重合，故选项A，B，C正确；将图3中的图案绕某个固定点连续旋转若干次，每次旋转60°，可以设计出图2中的图案，故D错误.故选：D．【知识点】利用旋转设计图案；利用轴对称设计图案；生活中的旋转现象；旋转对称图形【难度】★★【题型】选择题二、填空题6．如图所示的图案由形状相同的三个叶片组成，绕点O旋转120°后可以和自身重合．若每个叶片的面积为5cm2，∠AOB为120°，则图中阴影部分的面积之和为cm2．【答案】5【解析】∵每个叶片的面积为5cm2，∴图形的面积是15cm2.∵∠AOB=120°，∴图形中阴影部分的面积是图形面积的.∴图中阴影部分的面积之和为5cm2.故答案为：5．【知识点】利用旋转设计图案；旋转对称图形【难度】★★【题型】填空题7．如图，这个图形是由“基本图案”ABCDE绕着点顺时针依次旋转次得到的，则每次旋转的角度为．【答案】D；5；60°【解析】根据旋转的性质，可知在点D处有6个角.∴360°÷6＝60°.∴它的旋转角为60°．∴这个图形是由“基本图案”ABCDE绕着点D顺时针依次旋转5次得到的，则每次旋转的角度为60°．故答案为：D；5；60°．【知识点】利用旋转设计图案【难度】★★【题型】填空题8．如图，可以通过平移变换但不能通过旋转变换得到的图案有；可以通过旋转变换但不能通过平移变换得到的图案有；既可以通过平移变换，又可以通过旋转变换得到的图案有．（填序号）【答案】①④；③；②【解析】可以通过平移换，但不可以通过旋转变换得到的图案是：①④；可以通过旋转变换，但不可以通过平移变换得到的图案是：③；既可以通过平移变换，也可以由旋转变换得到的图案是：②．故答案为：①④；③；②．【知识点】利用旋转设计图案；利用平移设计图案【难度】★★【题型】填空题9．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形（简称格点正方形）．若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠面积，且组成的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有种．【答案】4【解析】如图所示，这个格点正方形的作法共有4种．故答案为：4．【知识点】利用旋转设计图案；利用轴对称设计图案【难度】★★【题型】填空题10．如图是小亮设计地板砖的图案过程：方法一：由图1到图2采用的是方法，由图2到图3也是采用方法设计的；方法二：由图1到图2采用的是方法，旋转中心是正方形的，由图2到图3也采用的是方法，顺时针旋转度．图1图2图3【答案】轴对称，轴对称；旋转，中心，旋转；90【解析】方法一：由图1到图2采用的是轴对称方法，由图2到图3也是采用轴对称方法设计的；方法二：由图1到图2采用的是旋转方法，旋转中心是正方形的中心，由图2到图3也采用的是旋转方法，顺时针旋转90度．故答案为：轴对称，轴对称；旋转，中心，旋转；90．【知识点】利用旋转设计图案；利用轴对称设计图案【难度】★★【题型】填空题三、解答题11．定义：两组邻边分别相等的四边形，称之为筝形.如图1，四边形ABCD是筝形，其中AB＝AD，CB＝CD，请仿照图2的画法，在图3所示的8×8网格中重新设计一个由四个全等的筝形组成的新图案，具体要求如下：①顶点都在格点上；②所设计的图案既是轴对称图形又是中心对称图形；③将新图案中的四个筝形都涂上阴影．图1图2图3【答案】见解析【解析】如图所示，答案不唯一．【知识点】利用旋转设计图案；利用轴对称设计图案【难度】★★【题型】解答题12．认真观察图中的4个阴影部分构成的图案，请在下面图中设计出你心中最美丽的图案，使它也具备上述四个图形所具有的至少两个共同特征：.【答案】见解析【解析】题中4个图形具有的共同特征是：特征1：是轴对称图形；特征2：是中心对称图形．设计的图案不唯一，如下图所示.故答案为：特征1：是轴对称图形；特征2：是中心对称图形．【知识点】利用旋转设计图案；利用轴对称设计图案；利用平移设计图案【难度】★★【题型】解答题13．数学活动课上，张老师组织同学们设计多姿多彩的几何图形，如图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影，请同学们在余下的空白小等边三角形中选取一个涂上阴影，使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形或中心对称图形，请画出4种不同的设计图形.（规定：凡通过旋转能重合的图形视为同一种图形）【答案】见解析【解析】所设计图形如下图所示：【知识点】利用旋转设计图案；等边三角形的判定与性质；利用轴对称设计图案【难度】★★【题型】解答题14．如图所示，网格中每个小正方形的边长均为1，请你认真观察图1中的三个阴影部分构成的图案．解答下列问题：（1）图1中的三个图案面积都是，且都具有一个共同特征：都是对称图形.图1图2（2）请在图2中设计出一个面积与图1中阴影部分面积相同，且具备上述共同特征的图案，要求所画图案不能与图1中所给出的图案相同．【答案】见解析【解析】（1）图1中的三个图案面积都是4，且都具有一个共同特征：都是中心对称图形.故答案为：4；中心.（2）如图所示，答案不唯一．（或面积是4的平行四边形、正方形等）【知识点】利用旋转设计图案【难度】★★【题型】解答题15.作图与设计：（1）用四块如图1所示的黑、白两色正方形瓷砖拼成一个新的正方形，分别画在图①、②、③中．（要求：①中的只是轴对称图形而不是中心对称图形；②中的只是中心对称图形而不是轴对称图形；③中的既是轴对称图形又是中心对称图形）（2）请你任意改变图1瓷砖中黑色部分的图案，然后再用四块改变图案后的正方形瓷砖拼出一个中心对称图案画在图④中．【答案】见解析【解析】（1）如图①所示，是轴对称图形而不是中心对称图形；如图②所示，是中心对称图形而不是轴对称图形；如图③所示，既是轴对称图形又是中心对称图形.（2）如图④所示，是中心对称图案．②③④【知识点】利用旋转设计图案；利用轴对称设计图案【难度】★★【题型】解答题C卷（拓展）选择题1．如图，在小正三角形组成的网格中，已有7个小正三角形涂黑，还需要涂黑n个小正三角形，使它们和原来涂黑的小正三角形组成新的图案后既是轴对称图形又是中心对称图形，则n的最小值为（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】A【解析】如图所示，至少再涂黑3个小正三角形，可使它们和原来涂黑的小正三角形组成新的图案后既是轴对称图形，又是中心对称图形.故选：A．【知识点】利用旋转设计图案；利用轴对称设计图案【难度】★★★【题型】选择题二、解答题2．在平面直角坐标系中，将坐标为（0，0），（1，3），（2，0），（3，3）的点用线段依次连接起来得到一个图案N．（1）在图1中，分别画出图案N关于x轴和y轴对称的图案.（2）在图2中，将图案N先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，画出第二次平移后的图案.（3）在图3中，以原点为对称中心，画出与图案N成中心对称的图案．图1图2图3【答案】见解析【解析】（1）所画图形如图1所示.（2）所画图形如图2所示.（3）所画图形如图3所示．图1图2图3【知识点】利用旋转设计图案；利用轴对称设计图案；利用平移设计图案【难度】★★★【题型】解答题3．如图，在网格中有一个四边形OABC图案．（1）请你在网格中画出此四边形绕点O顺时针方向旋转90°，180°，270°后的图案，你会得到一个美丽的图形．千万不要将阴影位置涂错.（2）若网格中每个小正方形的边长均为1，旋转后点A的对应点依次为A1，A2，A3，求四边形AA1A2A3的面积．【答案】见解析【解析】（1）所画图形如下图所示：（2）由格点图形可判断四边形AA1A2A3是正方形.∴AA1＝＝＝2.故四边形AA1A2A3的面积为2×2＝40．【知识点】利用旋转设计图案【难度】★★★【题型】解答题4．阅读理解，并解答问题：观察发现：如图1是一块正方形瓷砖，分析发现这块瓷砖上的图案是按图2所示的过程设计的，其中虚线所在的直线是正方形的对称轴．图1图2问题解