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文档简介

圆周角

第一课时情景引入2足球训练场上教练在球门前以球门AB为弦划了一个圆圈，进行无人防守的射门训练。如图（1），甲、乙两名运动员分别在C、D两地，他们争论不休，都说自己所在位置对球门AB的张角大。如果你是教练，请评一评他们相对于球门AB的张角∠D、∠C的大小有什么关系？探究新知问题1:图中的∠C、∠D与我们前面所学的圆心角有什么区别？问题2:你能仿照圆心角的定义给圆周角下个定义吗?

圆周角定义:

顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角.

特征：①

角的顶点在圆上.

②

角的两边都与圆相交.随堂练习4在下列与圆有关的角中，哪些是圆周角？哪些不是，为什么？探究新知5活动一：

画弧BC所对的圆心角，然后再画同弧BC所对的圆周角.1.你能画多少个同一条弧所对的圆心角？多少个圆周角？

2.量一量你所画的圆周角的度数，有何发现？

3.量一量你所画的圆心角的度数，又有何发现？

4.你得出了什么猜想？探究新知6同弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半.

如何验证你的猜想呢？探究新知7①在圆周角的一条边上（如图1）圆心O在∠BAC的一条边上.证明∵OA=OC∴∠A=∠C∵∠BOC=∠A+∠C∴∠BOC=∠A+∠A即∠BOC=2∠A探究新知8②在圆周角的内部（如图2）圆心O在∠BAC的内部.∵由①可知∠DOC=2∠AOC∠BOD=2∠BAO，∵∠BOC=∠DOC+∠BOD∴∠BAC=∠BOC探究新知9③在圆周角的外部（如图3）圆心O在∠BAC的外部.∵由①可知：∠DAC=∠DOC，∠BAD=∠BOD。∴∠DAC-∠BAD=∠BAC，∴∠BAC=∠BOC归纳总结10圆周角的定理：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半几何语言：∵∠AOB是所对的圆心角，∠ACB是所对的圆周角∴∠AOB=2∠ACB例题讲解11例1如图，∠A是圆O的圆周角，∠A=40°，求∠OBC的度数。课堂练习121.如图（1），点A，B，C，D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点E.在图中标出的8个角中，找出图中相等的角。课堂练习132.如图5，AB是⊙O的直径，,则∠D等于（）A.B.C.

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