《直线和圆的位置关系》第3课时教学课件

直线和圆的位置关系

第3课时复习旧知2回顾：１．直线和圆有几种位置关系，分别是什么？２．什么叫直线与圆相切？３．切线的性质定理内容是什么？探究新知3同学们玩过悠悠球吗？如图②是悠悠球在转动的一瞬间的剖面，从中你能抽象出什么样的数学图形？这些图形的位置关系是怎样的？探究新知活动一：过圆上一点能够画圆的几条切线呢？过圆外一点呢？结论：过圆上一点只能作圆的一条切线；过圆外一点可以作圆的两条切线．探究新知活动二：【探究1】切线长定理问题1：在⊙O外任取一点P，过点P作⊙O的两条切线。如图，请找出图形中存在哪些等量关系？PA＝PB，∠APO＝∠BPO.问题2：请把图形沿着直线PO进行对折，观察两部分能否互相重合？请用语言概括你的发现．探究新知问题3：你能运用所学进行证明吗？证明：连结OA，OB∵PA，PB是圆的切线∴OA⊥PA，OB⊥PB.∵OA＝OB，PO＝PO∴Rt△AOP≌Rt△BOP∴PA＝PB，∠APO＝∠BPO.探究新知①切线长的定义：圆的切线上某一点与切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长，如图中的线段PA，PB.②切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角．探究新知问题4：如何根据图形，用几何语言描述切线长定理呢？∵PA，PB是圆的切线，∴PA＝PB，∠APO＝∠BPO.探究新知【探究2】三角形的内切圆有一块三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形用料，并且使截下来的圆与三角形的三条边都相切．探究新知①圆心在角的平分线上，则圆心是两个内角的平分线的交点②与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆内切圆的圆心是三角形三个内角平分线的交点，叫做三角形的内心例题讲解11例1如图27－2－123，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB＝9cm，BC＝14cm，CA＝13cm，求AF，BD，CE的长解:设AF=x,则AE=xCD=CE=AC-AE=13-x,BD=BF=AB-AF=9-x.由BD+CD=BC,可得(13-x)+(9-x)=14解得x=4因此AF=4,BD=5,CE=9.例题讲解12例2如图27－2－126，PA，PB是⊙O的两条切线，切点分别为A，B，若直径AC＝12，∠P＝60°，求弦AB的长．解：连结CB.∵PA，PB是⊙O的切线，∴PA＝PB，∠CAP＝90°.又∵∠P＝60°，∴∠PAB＝60°，∴∠CAB＝30°.又∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC＝90°.在Rt△ABC中，cos30°＝，∴AB＝12×＝6，弦AB的长为6.课堂练习131．下列命题中，正确的命题有①边长为1.5，2，2.5的三角形是直角三角形②三角形各个内角的平分线的交点是三角形的内心③三角形各条边的中垂线的交点是三角形的外心④三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．A．1个B．2个C．3个D．4个(D)2．若一个直角三角形的斜边长为10cm，内切圆的半径为1cm，则这个三角形的周长是A．15cmB．22cmC．24cmD．26cm(B)课堂练习143.如图27－2－130，等腰三角形ABC中，AE是底边BC上的高，点O在AE上，⊙O与AB和BC分别相切．(1)⊙O是否为△ABC的内切圆？请说明理由；(2)若AB＝5，BC＝4，求⊙O的半径．