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正多边形和圆复习旧知2(1)观察下列图形，你能说出这些图形的特征吗？（2)回顾：等边三角形的边、角各有什么性质？正方形的边、角各有什么性质？(3)什么叫正多边形？正多边形和圆有什么关系？(1)观察下列图形，你能说出这些图形的特征吗？探究新知3观察下列图形它们有什么特点？探究新知问题1：将一个圆分为五等份，依次连结各分点得到一个五边形，这个五边形一定是正多边形吗？如果是，请你证明这个结论．解：∵＝＝＝＝，∴AB＝BC＝CD＝DE＝EA.∵＝＝3，∴∠C＝∠D.同理可证：∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝∠E，∴五边形ABCDE是正五边形．∵A，B，C，D，E在⊙O上，∴五边形ABCDE是圆内接正五边形.探究新知5问题2如果将圆n等分，依次连接各分点得到一个n边形，这个n边形一定是正n边形吗？这个n边形一定是正n边形.问题3各边相等的圆内接多边形是正多边形吗？各角相等的圆内接多边形是正多边形吗？各边相等的圆内接多边形是正多边形.因为：各边相等的圆内接多边形的各角也相等.各角相等的圆内接多边形不是正多边形.如：矩形.探究新知6（1）正多边形的中心:一个正多边形的外接圆的圆心.（2）正多边形的半径:外接圆的半径。（3）正多边形的中心角:正多边形的每一条边所对的圆心角.（4）正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离.2.正多边形的有关概念探究新知73.正多边形和圆有关的计算问题问题1：(1)正多边形的中心角怎么计算？(2)边长a，半径R，边心距r有什么关系？正n边形的中心角等于360°÷n探究新知8问题2：如何把一个圆进行n等分呢？结论：把中心角n等分，则弧被n等分，即可得到正多边形．(3)正多边形的面积如何计算？探究新知94.画正多边形画正多边形，通常是通过等分圆周的方法来画的.等分圆周有两种方式：（2）用尺规等分圆（1）用量角器等分圆周.例题讲解10

例1（课本106页例题）有一个亭子，它的地基是半径为4m的正六边形，求地基的周长和面积（结果保留小数点后一位）.例题讲解11解：如图.∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠BOC=360°÷6=60°.∴△BOC是等边三角形.∴R=BC=4m，∴这个亭子地基的周长为:4×6=24（m）.过O点作OP⊥BC，垂足为P.在Rt△OCP中，OC=R=4，CP=BC=2.例题讲解12例2已知半径为R的⊙O，用多种工具、多种方法作出圆内接正三角形．课堂练习131.如图27－4－8，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a的值应是A．2cmB.cmC.cmD．1cm(A)课堂练习142.如图27－4－10，AB，CD是⊙O中互相垂直的两条直径，以点A为圆心，OA为半径画弧，与⊙O交于E、F两点．(1)求证：AE是正六边形的一边；(2)请在图上继续画出这个正六边形．课堂小结151.正多边

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