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文档简介

直接开平方法回忆旧知21.什么叫做平方根？用式子如何表示？2.任何实数都有平方根吗？3.一个正数有几个平方根？它们是什么关系？4.求下列各数的平方根：

(1)16；(2)7；(3)0.

5.求出下列各式中x的值，并说说你的理由.(1);(2).探究新知3一桶某种油漆可刷的面积为，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体现状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？问题1解：设其中一个盒子的棱为,则这个盒子的表面积为，根据一桶油漆可刷的面积，列方程为整理，得根据平方根的意义，得①探究新知4即

可以验证，5和－5是方程①的两根，但是棱长不能是负值，所以正方体的棱长为．注意：用方程解决实际问题是，要考虑所得结果是否符合实际意义。探究新知5对照上面解方程的过程，你能求出下列方程的解吗？根据平方根的意义，得根据平方根的意义，得根据平方根的意义，得因为负数没有平方根，所以原方程无解。探究新知6如果我们把方程变形为呢？一般地，对于方程（1）当p＞0时，方程有两个不相等的实根

;

（2）当p=0时，方程有两个相等的实数根;

（3）当p＜0时，因为对任意的实数x，都有,方程没有实数根。归纳：利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的根的方法叫直接开平方法。探究新知7类比上面解方程的过程，你认为应怎样解方程②及方程④？问题2分析：1.方程（x+3)2=5的左边是一个整式的平方，右边一个非负数，根据平方根的意义，可将方程变形为，即③于是，方程的两个根为探究新知8分析2:方程的左边是完全平方式，这个方程可以化成由平方根的意义，得，即⑤于是方程的两个根为探究新知9上面的解法中，由方程②得到③，方程④得到⑤实质上是把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程，这样就把方程②和④转化为我们会解的方程了。探究新知10如果方程能化成或的形式，那么可得或注意：一定要有p≥0哦！范例点击11解下列方程：解：移项，得直接开平方，得解：移项，得直接开平方，得范例点击12解：解：巩固练习131.选择(1)方程

的解是（）(A)(B)(C)无实数根（D)方程的根有无数个(2)方程的根是()(A)3,-3(B)3,-1(C)2,-3(D)3,-2CB巩固练习142.求下列方程的根：解得解得这个方程无解解得解得课堂总结15直接开平方法概念步骤基本思

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