《弧、弦、圆心角》教学设计

教学设计课题弧、弦、圆心角科目数学年级课时1课型新授课授课人教学分析课程标准分析1.理解弧、弦、圆心角的概念.2.探索弧、弦、圆心角之间的关系定理.教学内容分析本课是在学习了垂径定理后进而要学习的圆的又一个重要性质.主要研究弧,弦,圆心角的关系.教材中充分利用圆的对称性,通过观察、实验探究出性,再进行证明.体现图形的认识，图形的变换,图形的证明的有机结合.在证明圆的许多重要性质时都用圆的旋转不变性.同时弧,弦,圆心角的关系定理在后继证明线段相等、角相等、弧相等提供一种新的方法.学情分析由于圆的知识是轴对称及旋转知识的后续学习,学生有一定圆的相关概念,计算的知识储备,因此学习本节难度不是太大.由于学生对圆的旋转不变性不甚了解,所以在探讨圆心角、弧、弦之间的相等关系时可能感到困难,另外对等的理解可能不透彻,我会做直观的示范:初始阶段在证明角相等,线段相等等有关问题时受思维定势的影响,学生往往会走利用“三角形全等”的老路,这时我会有意识引导,对性训练,构建学生头脑中新的知识网络.资源环境分析多媒体教室教学准备教学目标1.让学生在实际操作中发现圆的旋转不变性.2.结合图形让学生了解圆心角的概念,学会辨别圆心角.3.引导学生发现圆心角、弦、弧之间的关系,并初步学会运用这些关系解决有关问题.4、培养学生观察、分析、归纳的能力,渗透旋转变换的思想及由特殊到一般的认识规律.重点难点重点：圆心角、弧、弦之间的关系及其理解应用.难点：从圆的旋转不变性出发，发现并论证圆心角、弧、弦之间的关系.教法学法教法：1.采用发现模式,基本程序是:观察实践—一概括归纳一重点研讨一推理反思.这种教学模式注重知识的形成过程,有利于体现学生的主体地位和分析问题的方法.2.例题教学时采用讲授模式,一方面通过新知识的讲解习,及时反惯,查缺补漏,使学生树立信心,培养学习能力,另外对大面积提高教学量是有意的.3.在最后小结时运用自学模式.学法：在定理的探究过程中，采用小组合作探究的学习方法.教具资源PPT多媒体课件设计思路通过动手操作认识圆的旋转不变性.通过作图观察得出圆心角的概念，并进行相关练习.探究圆心角、弧、弦之间的关系，突破本节课的重难点.进行相关例题的讲解和练习.教学过程教学环节教师活动学生活动资源应用复习回顾，导入新课圆是中心对称图形吗？它的对称中心在哪里？学生回答为探究圆的旋转不变性铺垫探究新知活动1、拿出你手中做好的两个全等圆，其中一个圆绕圆心转动分别旋转30°、60°，与另一个圆重合吗？结论：圆是中心对称图形，圆还具有旋转不变性.活动2：在你的圆上任意画出两条不在同一条直线上的半径，构成一个角即∠AOB.顶点在圆心，像这样，顶点在圆心的角叫做圆心角.巩固练习：选择：如图，请找出图中的圆心角().2.如图：在圆D中弦DE对的弧是，所对的圆心角是；所对的弦是；∠EOF所对的弧是；DC所对的圆心角是，所对的弦是.活动3：探究圆心角、弧、弦之间的关系操作：将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置.问题1：在旋转过程中你能发现哪些等量关系？问题2：由上面的现象你能猜想出什么结论？在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．问题3：你能证明这个结论吗？在学生推导归纳出上面结论后又提出问题：问题4：如果在两个等圆中这个结论还成立吗？问题5：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，你能得到什么结论？在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，所对的弦也相等问题6：在同圆或等圆中，如果两条弦相等，你又能得到什么结论？在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等，所对的圆心角也相等．综上所述，同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，就可以推出它们所对应的其余各组量也相等．活动4：应用新知如图，AB、CD是⊙O的两条弦．（1）如果AB=CD，那么

，

.

（2）如果弧AB=弧CD，那么

，

.（3）如果∠AOB=∠COD，那么

，

.（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？为什么？学生动手操作.学生认识圆心角,学生完成巩固练习.学生通过观察——猜想——证明——归纳得出圆心角、弧、弦之间的关系定理.学生观察、归纳总结三组量之间的关系.让学生自己动手操作，重视知识形成过程.通过动手画图引出新知，使学生对圆心角有一个感性的认识.通过练习，回顾已学知识.培养学生分析问题、解决问题的能力.将定理中的文字语言转化为符号语言，加深对定理的理解.培养学生正确应用所学的知识的应用能力，增强应用意识.例题解析例3：在⊙O中，，∠ACB＝60°求证∠AOB=∠BOC=∠AOC.

应用提高1.如图，AB是⊙O的直径，弧BC=弧CD=弧DE，∠COD=35°，求∠AOE的度数.随堂训练练习1：如图，已知OA、OB是圆D的半径，点C为AB的中点，M、N分别为OA、OB的中点，求证：．MC=NC．2.已知AB为eq\o\ac(○,·)O的直径，∠DOC绕O点旋转，D、C两点不与A、B重合，①求证：AD+