《圆周角》第2课时教学设计

教学设计课题圆周角第二课时科目数学年级课时1课型新授课授课人教学分析课程标准分析探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系,了解并证明圆周角定理及其推论:圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半;直径所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径;圆内接四边形的对角互补.教学内容分析《圆周角》第二课时，这节课是在第一课时学习了圆周角定义及定理的基础上，再次进行探究，得出圆周角定理的推论.另外圆内接四边形的每个角都是圆周角，探究得出圆内接四边形的角之间的关系.圆周角定理的推论为证明角相等、求一个角是直角或与直角三角形性质综合提供依据.圆内接四边形定理为求角度或证明角相等提供新的思路和方法.学情分析学生在第一课时已经对圆周角及其定理有所掌握，本节课相对比较容易进行.另外学生对于四边形比较熟悉，将四边形与圆结合，探究圆内接四边形定理不是很困难.资源环境分析多媒体教室教学准备教学目标掌握圆周角定理的两个推论；掌握圆内接四边形的性质；能运用圆周角定理及其推论、圆内接四边形的性质进行证明和计算.重点难点教学重点：圆周角定理的两个推论、圆内接四边形的性质.教学难点：圆周角定理及其推论、圆内接四边形的性质进行证明和计算.教法学法教法：以“探究式教学法”为主，讲授法、发现法、分组交流合作法、启发式教学法等多种方法相结合.注重数学与生活的联系，创设一系列有启发性、挑战性的问题情境激发学生学习的兴趣，引导学生用数学的眼光思考问题、发现规律、验证猜想.注重学生的个体差异，因材施教、分层教学.注重师生互动、生生互动，让不同层次的学生动眼、动脑、动口、动手，参与数学思维活动，充分发挥学生的主体作用.学法：在具体的问题情境下，引导学生采用动手实践、自主探究、合作交流的学习方法进行学习，充分发挥其主体的积极作用，使学生在观察、实践、问题转化等数学活动中充分体验探索的快乐，发挥潜能，使知识和能力得到内化，体现“主动获取，落实双基，发展能力”的原则.教具资源PPT多媒体课件设计思路复习回顾圆周角定理，为接下来学习圆周角定理做准备.通过画一画、测一测得到同弧所对的圆周角相等.提出问题：等弧所对的圆周角相等吗？学生利用圆心角、弧、弦关系定理，加以证明.通过画一画、证一证得出直径所对的圆周角是90°，反之，引导学生思考90°的圆周角所对的弦是直径吗？通过探究得到圆内接四边形的性质定理，并能运用定理求角度或证明角相等.教学过程教学环节教师活动学生活动资源应用复习回顾，导入新课圆周角定理是什么？2.如图，点A.B.P是⊙O上的三点，若∠AOB=50°，求∠APB的度数.探究新知一、1.思考：在上节课圆周角定理的探索过程中，我们知道：一条弧可以对着不同的圆周角，那么这些圆周角之间有什么关系呢？也就是说，同弧或等弧所对的圆周角之间有什么关系呢？2.接下来，我们一起画一画：任取圆O的一段弧BC，画出弧BC所对的多个圆周角.3.测量这些圆周角的度数，你发现了什么？4.如果是等弧，是否仍然满足上述结论呢？教师可根据情况提示学生：考虑圆周角与圆心角之间的关系、弧与圆心角之间的关系，通过弧相等得到结论.结论：同弧或等弧所对的圆周角相等.如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上任一点，你能确定∠BAC的度数吗?画圆O的直径BC，作直径BC所对的圆周角∠BAC.测量∠BAC的度数，你发现了什么？结论：直径所对的圆周角是直角.如图，圆周角∠BAC＝90º，弦BC经过圆心O吗？为什么？试一试：如图，⊙O的直径AB为10厘米，弦AC为6厘米，∠ACB的平分线交⊙O于点D，求BC，AD和BD的长．先让学生自主探究（引导学生当看到已知条件中有直径这一条件时，想圆周角定理的推论2；当已知条件中有圆周角之间的关系时，想圆心角之间的关系，进而可转化成弧、弦之间的关系）再组织学生交流．三、探究圆内接四边形的性质由例题的图形引出圆内接多边形的概念：四边形ADBC的四个顶点都在⊙O上，我们就把这个四边形叫做⊙O的内接四边形，⊙O叫做四边形ADBC的外接圆；类似地，如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆.问题4圆内接四边形的每一个角都是圆周角，这四个角之间有什么关系？自己画出一个圆，再画出圆的一个任意内接四边形，测量每一组对角，说出你的发现.学生思考、讨论.学生画出弧BC所对的几个圆周角，先观察、猜想，根据定理得到结论.学生回答.学生同桌讨论，如何来证明学生用几何语言描述.学生动手操作.学生先独立思考，然后小组讨论交流，最后全班展示交流，并让学生自己归纳发现的结论.小组交流让学生经历观察、猜想、证明得出推论的探索过程，得到圆周角定理的推论，进一步认识与圆有关的角和弧之间的关系.让学生自己探究并说明理由，加深对圆周角、圆心角和弧的关系的理解．让学生自己归纳，培养学生归纳总结的能力.培养学生逆向思维的能力和自主探究的能力．让学生自己归纳，培养学生归纳总结的能力.应用圆周角定理及其推论解决问题，巩固所学内容.让学生经历观察、猜想、证明得出圆内接四边形性质定理.例题解析例4如图，⊙O直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC、AD、BD的长.随堂训练四边形ABCD内接于⊙O，则∠A+∠C=__，∠B+∠ADC=_____;若∠B=80°，

则∠ADC=______∠CDE=______

2.四边形ABCD内接于⊙O，∠AOC=100°，则∠B=______∠D=______

四边形ABCD内接于⊙O,∠A:∠C=1:3,则∠A=_____,课堂小结1、本节课学会了那些知识和方法？学生总结，后一个为前一个补充，教师总结.通过提问式总结，使学生知识系统化，脉络更清晰.布置作业板书设计第2课时圆周角定理的推论和圆内接多边形1.圆周角定理的推论同弧或等弧所对的圆周角相等；同弧或等弧所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦