《二次根式》分层作业

数学第第页《二次根式》二次根式A卷（基础）一、选择题1.下列式子是二次根式的是（）A.a B.aC.-2024 【答案】B【解析】A.当a≥0时，aB.a2+14≥C.-2024D.32是2的立方根，所以32故选B.【知识点】二次根式的概念【难度】★【题型】选择题2.要使代数式2-3xA.x≤－23 B.x≥－C.x≥23 D.x≤2【答案】D【解析】由题意，得2-3x≥0.解得x≤23【知识点】二次根式有意义的条件【难度】★【题型】选择题3.下列二次根式化简结果为－4的是（）A.-42 B.（－4C.－42 D.【答案】C【解析】-42=16=4，（－4）2=4，－42=－4，4【知识点】二次根式的化简【难度】★【题型】选择题4.若2x+1+|y+3|=0A.52 B.-52 C.72 【答案】C【解析】∵2x+1+|∴2x+1=0，且y+3=0.解得x=-12，y=-∴x+y2=-12【知识点】二次根式的非负性【难度】★【题型】选择题二、填空题5.高为5cm，体积为50πcm3的圆柱的底面半径为________cm.（用根式表示）【答案】10【解析】设底面半径为rcm,则50π=5πr2.解得r=50π5π【知识点】二次根式的应用【难度】★【题型】填空题6.将7写成一个正数的平方形式为7=____________.【答案】（7）2【解析】将7写成一个正数的平方形式为7=（7）2.【知识点】二次根式【难度】★【题型】填空题7.计算：|1-3|=_____，(3【答案】3-1；π-3【解析】∵1-3＜0，∴|1-3|=3-1.∵3-π＜0，∴(3【知识点】二次根式的化简【难度】★【题型】填空题三、解答题8.当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？（1）3x-4. （2（3）m2+4. （4【答案】（1）x≥43（2）a≤124（3）m的取值范围是全体实数.（4）x＜0.【解析】（1）由题意，得3x－4≥0.解得x≥43（2）由题意，得13－8a≥0.解得a≤1（3）因为m2+4≥4，所以m的取值范围是全体实数.（4）因为-1x≥0，且x≠0，所以x＜【知识点】二次根式的意义【难度】★【题型】解答题9.计算：（1）0.52. （2）（3）（62）2. （4）（34）2【答案】（1）0.5.（2）－14.（3）72.（4）3【解析】（1）0.（2）－-142=（3）（62）2=72.（4）（34）2=3【知识点】二次根式的化简【难度】★【题型】解答题10.已知一个大圆的面积是两个小圆的面积之和，如果大圆的半径为rcm，两个小圆的半径分别为2cm和5cm，求r的值.【答案】r=29.【解析】由题意，得πr2=4π+25π.化简，得r2=29.解得r=29或－29（不合题意，舍去），即r的值为29.【知识点】二次根式的应用【难度】★【题型】解答题B卷（巩固）一、选择题1.下列各式中，一定是二次根式的是（）A.ab B.aC.-2 D.【答案】B【解析】A.当ab＜0时，ab 无意义，此时ab不是二次根式；B.a2+C.-2＜0，-2 无意义，所以D.33是3的立方根故选B.【知识点】二次根式的意义【难度】★★【题型】选择题2.如图，在数轴上所表示的x的取值范围中，有意义的二次根式是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由数轴可知，x≥－3.A．当－3≤x＜3时，无意义；B．当x≥－3时，有意义；C．当－3≤x≤3时，无意义；D．当x＝－3时，无意义.故选B.【知识点】二次根式的意义【难度】★★【题型】选择题3.下列正确的是（）A.4+9=2+3 B.C.94=32 D.4【答案】B【解析】4+9=13≠5，4×9=36=6=2×3，94=92，C0.72=0.49，D错误.故选B.【知识点】二次根式的化简【难度】★★【题型】选择题4．若a为正数，则有（）A．a＞a B．a＝aC．a＜a D．a与a的关系不确定【答案】D【解析】①当a＝1时，a＝a；②当0＜a＜1时，a＜a；③当a＞1时，a＞a，所以a与a的关系不确定．故选D．【知识点】二次根式的意义和性质【难度】★★【题型】选择题5.对于代数式x2+9A.它是一个正数 B.它是一个无理数C.它是二次根式 D.它的最小值是3【答案】B【解析】因为无论x取何值，x2+9总大于零，所以它一定是正数，且一定是二次根式；当x取0时，有最小值为【知识点】二次根式的意义和性质【难度】★★【题型】选择题6.已知a-13+13-a=bA.6 B.±6 C.4 D.±4【答案】A【解析】∵a-13+13-a而a－13≥0，13－a≥0，∴a－13=0，解得a=13.∴b+10=0，解得b=－10.∴2a-b=26+【知识点】二次根式的非负性【难度】★★【题型】选择题二、填空题7.自由落体公式为h=12gt2（g为常量），用含h的代数式表示t【答案】2【解析】由h=12gt2，得t=2【知识点】二次根式的实际应用【难度】★★【题型】填空题8.若代数式x+1+1x在实数范围内有意义，则【答案】x≥－1且x≠0【解析】若代数式x+1+1x在实数范围内有意义，则x+1≥0且x≠0.所以x【知识点】二次根式的意义【难度】★★【题型】填空题9.若40a是正整数，则整数a的最小值是【答案】10【解析】40a=210若使210a是正整数，则a的最小值为【知识点】二次根式的意义【难度】★★【题型】填空题10.已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简(a【答案】2－a【解析】由图可知，a＜2.∴(a-2)2=|a【知识点】二次根式的非负性【难度】★★【题型】填空题11.若M＝4-x+x-4+3，N＝x－3，则M+N的值为．【答案】4【解析】∵4-x与x-4有意义，∴x＝4.所以M＝3.所以N＝1.则M+N＝4．【知识点】二次根式的非负性【难度】★★【题型】填空题三、解答题12.计算：（1）(3×4)2. 【答案】（1）12.（2）2.【解析】（1）原式=(3×4（2）原式=(-2【知识点】二次根式的化简【难度】★★【题型】解答题13.已知代数式x-1+|x－1|+(x-【答案】11.【解析】由题意，得x∴1≤x≤9.∴原式=x－1+12－x=11.【知识点】二次根式的意义与化简【难度】★★【题型】解答题14.先化简，再求值：x2-2x+【答案】3.【解析】原式=(x当x=－2时，原式=|－2－1|=3.【知识点】二次根式的非负性【难度】★★【题型】解答题15.计算：72=____，0.72=____，02=____，（1）根据计算结果，回答：a2一定等于a吗？你发现其中的规律了吗？请你用自己的语言描述出来（2）利用你总结的规律，计算(2【答案】各空分别填7；0.7；0；6；34（1）a2不一定等于a发现的规律是：一个数的算术平方根等于这个数的绝对值，即a2=|a（2）5-【解析】各空分别填7；0.7；0；6；34（1）a2不一定等于a发现的规律是：一个数的算术平方根等于这个数的绝对值，即a2=|a（2）(2-5【知识点】二次根式的化简【难度】★★【题型】解答题C卷（拓展）一、选择题1.实数a在数轴上的对应位置如图所示，则a2+1+|a－1|A.1 B.2 C.2a D.1－2a【答案】B【解析】根据数轴，得0＜a＜1.∴a－1＜0.∴原式=a+1+1－a=2.故选B.【知识点】二次根式的非负性【难度】★★★【题型】选择题2.若a≥0，则a2，-a2，A.a2=-a2B.a2＞-a2C.a2＜-a2D.－a2＞a2【答案】A【解析】因为a≥0，所以a2=-a而－a2=－a≤0所以a2=-a2≥－a【知识点】二次根式的性质【难度】★★★【题型】选择题3.有依次排列的一列式子：1+112+11+112+1+122+13根据操作，小明得出下面几个结论：①1+132+14②对第n个式子进行操作，可得1+1n2+1(③前10个式子之和为10910④如果前n个式子之和为n+45，那么n小明得出的结论正确的有（）A.①③④ B.②③④C.①②③ D.①②④【答案】D【解析】根据规律可知，①②都正确.前10个式子之和为1+1-12+1+12-13+1+13-14+…+1+110-111=11-∵前n个式子之和为1+1－12+1+12－13+1+13-14+…+1+1∴n+1－1n+1=n+45.∴n【知识点】二次根式的化简【难度】★★★【题型】选择题二、填空题4.已知20-n是整数，则自然数n【答案】4，11，16，19，20【解析】∵20－n≥0，且n≥0，∴0≤n≤20.∵20-∴20－n=0或1或4或9或16.解得n=20或19或16或11或4.【知识点】二次根式的意义【难度】★★★【题型】填空题三、解答题5.先化简，再求值：a+1-2a+a（1）解法错误的是________.（2）先化简，再求值：a+2a2-6