综合训练初中数学 八年级上册 第十四章 14.3 因式分解（第1课时）_第1页
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人教版初中数学八人教版初中数学八年级上册14.3因式分解（第1课时）1．已知三角形三边a，b，c满足(a－b)2＋(a－b)c＝0，则此三角形一定是______三角形．2．求证32023－4×32022＋10×32021能被7整除．3．不解方程组求5n(2m－n)2－2(n－2m)3的值．4．先分解因式（1）（2）（3），再解答后面的问题．（1）1＋a＋a(1＋a)．（2）1＋a＋a(1＋a)＋a(1＋a)2．（3）1＋a＋a(1＋a)＋a(1＋a)2＋a(1＋a)3．问题：Ⅰ．先探索上述分解因式的规律，再写出：1＋a＋a(1＋a)＋a(1＋a)2＋a(1＋a)3＋…＋a(1＋a)2023分解因式的结果是_________．Ⅱ．请按上述方法分解因式：1＋a＋a(1＋a)＋a(1＋a)2＋a(1＋a)3＋…＋a(1＋a)n（n为正整数）．

参考答案1．【答案】等腰【解析】因为(a－b)2＋(a－b)c＝0，所以(a－b)(a－b＋c)＝0．所以a－b＝0或a－b＋c＝0．即a＝b或b＝a＋c（不符合三角形三边关系，舍去）．由a＝b，得此三角形为等腰三角形．2．【答案】证明：32023－4×32022＋10×32021＝32021×(32－4×3＋10)＝32021×7．∵32021×7能被7整除，∴32023－4×32022＋10×32021能被7整除．3．【答案】解：5n(2m－n)2－2(n－2m)3＝5n(2m－n)2＋2(2m－n)3＝(2m－n)2［5n＋2(2m－n)］＝(2m－n)2(4m＋3n)．因为所以原式＝32×1＝9．4．【答案】解：（1）1＋a＋a(1＋a)＝(1＋a)(1＋a)＝(1＋a)2；（2）1＋a＋a(1＋a)＋a(1＋a)2＝(1＋a)[1＋a＋a(1＋a)]＝(1＋a)(1＋a)(1＋a)＝(1＋a)3；（3）1＋a＋a(1＋a)＋a(1＋a)2＋a(1＋a)3＝(1＋a)[1＋a＋a(1＋a)＋a(1＋a)2]＝(1＋a)(1＋a)[1＋a＋a(1＋a)]＝(1＋a)2(1＋a)(1＋a)＝(1＋a)4．Ⅰ．(1＋a)2024Ⅱ．1＋a＋a(1＋a)＋a(1＋a)2＋a(1＋a)3＋…＋a(1＋a)n＝(1＋a)[1＋a＋a(1＋a)＋a(1＋a)2＋…＋a]＝(1＋a)(1＋a)[1＋a＋a(1＋a)＋a(1＋a)2＋…

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