2025年新高二物理人教版尖子生专题复习《圆周运动》

第68页（共68页）2025年新高二物理人教版（2019）尖子生专题复习《圆周运动》一．选择题（共8小题）1．（2025春•西城区校级期中）如图所示，一个圆盘在水平面内绕中心转轴匀速转动，小物块随圆盘一起做匀速圆周运动。关于小物块的受力情况，下列说法正确的是（）A．小物块受重力、支持力 B．小物块受重力、支持力、摩擦力 C．小物块受重力、支持力、摩擦力、向心力 D．小物块受重力、支持力、摩擦力、离心力2．（2025春•道里区校级期中）如图所示，内壁光滑、半径为L的圆管竖直固定，管内有一个质量为m的小球（视为质点）做圆周运动，小球直径略小于圆管内径。若小球能在圆管内做完整的圆周运动，重力加速度大小为g，则下列说法正确的是（）A．小球速度的最小值为gL B．当小球的速度增大时，圆管对小球的弹力一定增大 C．当小球以速率v经过最低点时，圆管对小球的弹力大小一定为mg+D．当小球以速率v经过最高点时，圆管对小球的弹力大小一定为mg3．（2025春•嘉兴期中）如图所示，质量为m的小球在水平面内做匀速圆周运动。若保持轨迹所在水平面到悬点P的距离h不变，增大轻绳的长度l。有关小球做圆周运动的周期T与轻绳的拉力大小F，下列说法正确的是（）A．T减小 B．T增大 C．F减小 D．F增大4．（2025春•烟台期中）如图所示是一皮带传动装置的示意图，右轮半径为r，A是它边缘上的一点。左侧是一轮轴，大轮半径为4r，小轮半径为2r。B点位于大轮的边缘上。如果传动过程中皮带不打滑，则A、B两点的向心加速度之比为（）A．1：1 B．1：4 C．1：8 D．1：165．（2025春•崂山区校级期中）某同学用激光笔发射一细束激光，照射到一堵足够长的笔直墙上，如图所示，激光笔与墙之间的距离保持d＝3m不变，现以ω=π2rad/s的角速度在竖直面内逆时针转动激光笔。当光柱转动至与水平方向夹角为30°时，墙上的光斑移动的速率是（）（单位：A．2π B．π2 C．3π D．336．（2025•南开区校级模拟）如图甲所示，汽车后备箱水平放置一内装圆柱形工件的木箱，工件截面和车的行驶方向垂直，图甲是车尾的截面图，当汽车以恒定速率从直道通过图乙所示的三个半径依次变小的水平圆弧形弯道A、B、C时，木箱及箱内工件均保持相对静止。已知每个圆柱形工件的质量为m。下列说法正确的是（）A．汽车在由直道进入弯道A前，M对P的支持力大小为mg B．汽车过A、B、C三点时，汽车重心的角速度依次减小 C．汽车过A、B两点时，M、Q对P的合力依次增大 D．汽车过A、C两点的向心加速度相同7．（2025春•湖北期中）如图所示的齿轮传动装置中，主动轮与从动轮的齿大小和齿间距均相同，主动轮的齿数与从动轮的齿数的比值为3，当主动轮以角速度ω逆时针转动时，从动轮的转动情况是（）A．顺时针转动，周期为2πB．逆时针转动，周期为2πC．顺时针转动，周期为6πD．逆时针转动，周期为68．（2025春•重庆校级月考）如图所示，可视为质点的相同小球A、B分别用长为10L、5L的细绳悬挂在同一竖直线的两点，O点为两悬挂点在地面的投影。现使A、B两球在离地高度均为12L的水平面内做圆周运动，其半径分别为6L、4L。则（）A．两球的周期相等 B．两根细绳的拉力大小相等 C．若同时剪断两根细绳，B球先落地 D．若同时剪断两根细绳，两球的落地点到O点的距离相等二．多选题（共4小题）（多选）9．（2025春•越秀区校级期中）如图甲所示为一种叫”魔力陀螺”的玩具。半径为R的铁质圆轨道用支架固定在竖直平面内，现把陀螺放在轨道外侧旋转玩耍，其结构可简化为图乙所示。陀螺的质量为m（视为质点），陀螺磁芯对轨道的吸引力始终沿轨道的半径方向（指向圆心或背离圆心），大小恒为5mg。不计摩擦和空气阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是（）A．陀螺沿轨道可能做匀速圆周运动 B．陀螺在轨道外侧运动，由A到B的过程中，轨道对其的支持力逐渐变小 C．陀螺在轨道外侧运动到最低点时不脱离轨道，此时的最大速度为2gRD．陀螺在轨道内侧运动到最高点时的速度为5gR，其对轨道的压力大小为（多选）10．（2025春•天津校级月考）如图所示，在一水平圆盘上，沿直径方向放着用轻绳相连的物体A和B，初始轻绳刚好拉直但无张力。小物块A、B到圆心O的距离分别为r、2r，小物块A、B的质量分别为2m、m，小物块A、B与转盘间的动摩擦因数分别为μ1＝0.2、μ2＝0.6。已知细绳能够承受的最大张力为0.1mg，超过最大张力细绳会断裂，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。某时刻圆盘转速从零缓慢增加，下列说法正确的是（）A．小物块A先相对转盘出现滑动 B．小物块B先相对转盘出现滑动 C．小物块B受到的摩擦力先增大后保持不变 D．当小物块B相对转盘出现滑动时，转盘的角速度ω（多选）11．（2025春•庐阳区校级期中）如图所示，质点a、b在同一平面内绕圆心c沿顺时针方向做匀速圆周运动，它们的角速度之比ωb：ωa＝1：4。从图示位置开始计时，在b运动一周的过程中（）A．a、b距离最近的次数为3次 B．a、b距离最近的次数为4次 C．a、b、c共线的次数为6次 D．a、b、c共线的次数为8次（多选）12．（2025春•鼓楼区校级期中）如图所示，直径为D的薄圆筒绕竖直中心轴线匀速转动。一颗子弹以水平速度v0靠近薄圆筒沿截面的直径方向从左侧水平射入，若子弹击穿薄圆筒前后水平速度不变，从右侧射出薄圆筒后，发现两弹孔在同一竖直线上，高度差为h，重力加速度为g，则以下说法正确的是（）A．v0B．v0C．圆筒转动的角速度可能为ω=D．圆筒转动的角速度可能为ω三．填空题（共4小题）13．（2024秋•浦东新区校级期末）如图所示为马戏团中上演的飞车节目，在竖直平面内有半径为R的圆轨道，表演者骑摩托车在圆轨道内做圆周运动。已知人和摩托车的总质量为m，以v=2gR的速度通过轨道最高点，则此时轨道对车的作用力F大小为，方向为14．（2024春•永春县校级期中）如图，在“水流星”的杂技表演中，表演者的手到碗的距离为l，且手与碗在同一竖直平面内，碗可视为质点，重力加速度为g。要使水不洒出，则碗通过最高点的最小速度为，碗通过最低点的最小速度为；若绳子能够承受的最大拉力是碗和碗内水的总重力的8倍，要使绳子不断，则碗通过最低点的最大速度为。15．（2024春•和平区校级期中）（1）如图所示，轻杆一端套在光滑水平转轴O上，另一端固定一质量为m＝1kg的小球。使小球在竖直平面内做半径为R＝0.4m的圆周运动。设运动轨迹的最低点为A点，最高点为B点，不计一切阻力，重力加速度g取10m/s2，若小球通过B点的速度为1m/s，则在B点杆对小球的作用力为N，方向。（2）如图所示，有一个中心轴线竖直的锥形漏斗，内壁光滑，内壁上有两个完全相同的小球甲和乙。各自在不同水平面内做匀速圆周运动，则小球甲、乙运转所需的向心F甲F乙（选填“大于”、“小于”或“等于”）。16．（2023秋•双清区校级期末）如图所示，一小球在细线的牵引下，绕光滑桌面上的图钉做匀速圆周运动。经过前面的学习知道，匀速圆周运动是变速运动，根据牛顿运动定律可知，小球受力必然不为零。那么小球做匀速圆周运动所受的力指向。若用剪刀将细线剪断，小球将做运动。四．解答题（共4小题）17．（2025春•烟台期中）圆形水平餐桌面上有一个可绕中心轴转动的同心圆盘，在圆盘边缘距圆心r＝0.5m的位置放置一个质量为m＝0.2kg的小物块，物块与圆盘和桌面间的动摩擦因数均为μ＝0.2，物块可视为质点，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g＝10m/s2，圆盘厚度及圆盘与餐桌间的间隙不计，求：（1）当圆盘以角速度ω0＝1rad/s匀速转动时，求物块所受摩擦力的大小；（2）使圆盘角速度缓慢增大，物块从圆盘上滑落并最终恰好停在桌面边缘，求餐桌半径。18．（2025春•西城区校级期中）如图所示，半径R=23m的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴转动的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称R轴OO′重合，转台能以不同的角速度绕竖直轴匀速转动。一小物块随陶罐一起转动，且它和O点的连线与OO′之间的夹角θ为53°，已知小物块与陶罐之间动摩擦因数为μ，重力加速度g＝10m/s（1）若小物块恰好不受摩擦力，求水平转台的角速度ω0；（2）当转台以53rad/s的角速度转动时，为使小物块与陶罐之间不发生相对滑动，μ应满足什么条件？19．（2025春•长沙月考）如图所示，餐桌中心是一个半径为r＝0.5m的圆盘，圆盘可绕中心轴转动，近似认为圆盘与餐桌在同一水平面内且两者之间的间隙可忽略不计。已知放置在圆盘边缘的小物体与圆盘间的动摩擦因数为μ1＝0.2，与餐桌间的动摩擦因数为μ2＝0.1。设小物体与圆盘以及餐桌之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力。（2=1.414，17=4.123（1）若缓慢增大圆盘的角速度（物体可视为做匀速圆周运动），为使物体不滑到餐桌上，圆盘的角速度ω的最大值为多少？（2）若缓慢增大圆盘的角速度，为使物体不滑落到地面，餐桌半径R的最小值为多大？（3）若圆盘从静止开始加速转动，且转动的角速度ω随时间均匀增加，即ω＝kt，已知k＝1s﹣1，求物体飞出圆盘时圆盘转过的角度。20．（2025春•长沙月考）如图，轻杆长2l，中点装在水平轴O上，两端分别固定着小球A和B，A球质量为2m，B球质量为3m，重力加速度为g，两者一起在竖直平面内绕O轴做圆周运动。（1）若A球在最高点时，杆的A端恰好不受力，求此时B球的速度大小；（2）若B球到最高点时的速度等于第（1）问中的速度，求此时O轴的受力大小、方向；（3）在杆的转速逐渐变化的过程中，轻杆转到竖直位置时能否出现O轴不受力的情况？若不能，请说明理由；若能，求出此时A、B球的速度大小。

2025年新高二物理人教版（2019）尖子生专题复习《圆周运动》参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）题号12345678答案BCDAACAD二．多选题（共4小题）题号9101112答案BCADACAC一．选择题（共8小题）1．（2025春•西城区校级期中）如图所示，一个圆盘在水平面内绕中心转轴匀速转动，小物块随圆盘一起做匀速圆周运动。关于小物块的受力情况，下列说法正确的是（）A．小物块受重力、支持力 B．小物块受重力、支持力、摩擦力 C．小物块受重力、支持力、摩擦力、向心力 D．小物块受重力、支持力、摩擦力、离心力【考点】向心力的定义及物理意义（受力分析方面）．【专题】定性思想；图析法；匀速圆周运动专题；理解能力．【答案】B【分析】根据重力、支持力、摩擦力顺序分析。【解答】解：对物体受力分析可知，物体受到重力、支持力和静摩擦力的作用。静摩擦力提供向心力，使得物体随圆盘一起运动。故ACD错误，B正确。故选：B。【点评】考查对物体受力的理解，属于基础知识。2．（2025春•道里区校级期中）如图所示，内壁光滑、半径为L的圆管竖直固定，管内有一个质量为m的小球（视为质点）做圆周运动，小球直径略小于圆管内径。若小球能在圆管内做完整的圆周运动，重力加速度大小为g，则下列说法正确的是（）A．小球速度的最小值为gL B．当小球的速度增大时，圆管对小球的弹力一定增大 C．当小球以速率v经过最低点时，圆管对小球的弹力大小一定为mg+D．当小球以速率v经过最高点时，圆管对小球的弹力大小一定为mg【考点】物体在环形竖直轨道内的圆周运动．【专题】定量思想；推理法；匀速圆周运动专题；推理论证能力．【答案】C【分析】根据小球在竖直面内做圆周运动的杆模型以及临界条件、牛顿第二定律进行分析解答。【解答】解：A.小球速度最小出现在圆管顶点位置，当小球在最高点受到的支持力与重力平衡时，小球的最小速度为0，故A错误；B.根据竖直面内圆周运动杆模型可知，当小球的速度在0＜v＜gL内增大时，圆管对小球的弹力减小，故BC.当小球以速率v经过最低点时，根据牛顿第二定律可得N-mg=mvD.当小球以速率v经过最高点时，若v=gL，则最高点恰好是重力提供向心力，此时圆管对小球的弹力大小为0；若v＞gL，根据牛顿第二定律可得mg+N=mv2L故选：C。【点评】考查小球在竖直面内做圆周运动的杆模型以及临界条件、牛顿第二定律，会根据题意进行准确分析解答。3．（2025春•嘉兴期中）如图所示，质量为m的小球在水平面内做匀速圆周运动。若保持轨迹所在水平面到悬点P的距离h不变，增大轻绳的长度l。有关小球做圆周运动的周期T与轻绳的拉力大小F，下列说法正确的是（）A．T减小 B．T增大 C．F减小 D．F增大【考点】物体被系在绳上做圆锥摆运动．【专题】定量思想；推理法；匀速圆周运动专题；推理论证能力．【答案】D【分析】由细线长度增大，悬挂点与轨迹所在面的高度不变，可得到细线与竖直方向夹角的变化情况；由小球做匀速圆周运动，可得到其在竖直平面内受力平衡，水平面内合力提供向心力；由小球在竖直平面内受合力为零，可分析拉力的大小变化情况；由圆周运动周期表达式，即可分析周期变化情况。【解答】解：CD.对小球在竖直方向，受力分析如下，可知Fcosθ＝mg；由几何关系可知，在细线长度l变大，h不变时，角度θ变大，cosθ减小，故F增大，故C错误，D正确；AB.对小球在水平方向，受力分析可知：mgtanθ＝mv2htanθ，而圆周运动的周期满足：T=2πhtanθ故选：D。【点评】本题考查圆周运动特点，关键是根据小球在水平、竖直方向的运动学特点，找到受力的关系式。4．（2025春•烟台期中）如图所示是一皮带传动装置的示意图，右轮半径为r，A是它边缘上的一点。左侧是一轮轴，大轮半径为4r，小轮半径为2r。B点位于大轮的边缘上。如果传动过程中皮带不打滑，则A、B两点的向心加速度之比为（）A．1：1 B．1：4 C．1：8 D．1：16【考点】向心加速度的表达式及影响向心加速度大小的因素；传动问题．【专题】定量思想；推理法；匀速圆周运动专题；推理论证能力．【答案】A【分析】根据皮带传动原理和共轴转动特点、结合向心加速度公式列式求解。【解答】解：如图，设轮轴小轮边缘上有点C根据皮带传动原理，有vA＝vC，即rωA＝2rωC，B、C属共轴转动，则ωB＝ωC，故ωA＝2ωB，由向心加速度公式a＝rω2，代入数据解得aAaC=1故选：A。【点评】考查圆周运动中共轴转动、皮带传动原理以及向心加速度问题，会根据题意进行准确的分析解答。5．（2025春•崂山区校级期中）某同学用激光笔发射一细束激光，照射到一堵足够长的笔直墙上，如图所示，激光笔与墙之间的距离保持d＝3m不变，现以ω=π2rad/s的角速度在竖直面内逆时针转动激光笔。当光柱转动至与水平方向夹角为30°时，墙上的光斑移动的速率是（）（单位：A．2π B．π2 C．3π D．33【考点】线速度与角速度的关系．【专题】定性思想；推理法；匀速圆周运动专题；理解能力．【答案】A【分析】根据几何关系求出光斑移动的轨迹，结合几何关系求出光斑移动的速率。【解答】解：墙上的光斑移动的速度是垂直于激光束的分速度与沿激光束的分速度的合速度，如下图所示。光柱转动至与水平方向夹角为30°时，分速度v1＝ω•d墙上的光斑移动的速度为v=联立解得：v＝2πm/s，故A正确，BCD错误。故选：A。【点评】本题考查了圆周运动，根据几何关系求出光斑移动的轨迹是解题的关键。6．（2025•南开区校级模拟）如图甲所示，汽车后备箱水平放置一内装圆柱形工件的木箱，工件截面和车的行驶方向垂直，图甲是车尾的截面图，当汽车以恒定速率从直道通过图乙所示的三个半径依次变小的水平圆弧形弯道A、B、C时，木箱及箱内工件均保持相对静止。已知每个圆柱形工件的质量为m。下列说法正确的是（）A．汽车在由直道进入弯道A前，M对P的支持力大小为mg B．汽车过A、B、C三点时，汽车重心的角速度依次减小 C．汽车过A、B两点时，M、Q对P的合力依次增大 D．汽车过A、C两点的向心加速度相同【考点】牛顿第二定律与向心力结合解决问题；车辆在道路上的转弯问题．【专题】定量思想；控制变量法；匀速圆周运动专题；推理论证能力．【答案】C【分析】A、汽车在由直道进入弯道A前，P所受合力为0，根据力的平衡条件分析，B、由角速度与线速度关系式分析；C、将合力分解成水平、竖直两个方向，结合向心力公式分析，D、根据向心加速度公式分析。【解答】解：A、汽车在由直道进入弯道A前，以P为对象，M、Q对P的支持力合力与其重力大小相等，根据受力平衡可得2Ncos30°＝mg，解得M对P的支持力大小为N=33B、由角速度与线速度关系ω=vr可知，当汽车以恒定速率通过半径依次变小的A、B、CC、汽车过A、B两点时，M、Q对P的合力的竖直方向分力与P的重力平衡，水平方向分力提供向心力，有Fy＝mg，Fx=mv2r，合力为F=Fx2+Fy2，当汽车以恒定速率通过半径依次变小的AD、汽车过A、C两点时，根据a=v2r，速率不变，半径不同，因此过A、故选：C。【点评】考查对圆周运动规律的理解，清楚线速度、角速度、向心加速度的关联，熟悉公式的运用。7．（2025春•湖北期中）如图所示的齿轮传动装置中，主动轮与从动轮的齿大小和齿间距均相同，主动轮的齿数与从动轮的齿数的比值为3，当主动轮以角速度ω逆时针转动时，从动轮的转动情况是（）A．顺时针转动，周期为2πB．逆时针转动，周期为2πC．顺时针转动，周期为6πD．逆时针转动，周期为6【考点】线速度与角速度的关系；角速度、周期、频率与转速的关系及计算．【专题】定量思想；推理法；直线运动规律专题；推理论证能力．【答案】A【分析】齿轮不打滑，说明边缘点线速度相等，可以判断主动轮的转动方向，根据v＝rω判断主动轮的角速度，然后根据ω=2【解答】解：齿轮不打滑，说明接触点线速度大小相等，主动轮逆时针转动，故从动轮顺时针转动；因为主动轮的齿数与从动轮的齿数的比值为3，故主动轮与从动轮的角速度之比ω1解得从动轮的角速度ω2＝3ω1＝3ω，根据ω=2πT得从动轮的周期T=2π故选：A。【点评】本题关键是明确同缘传动边缘点线速度相等，然后结合线速度与角速度关系公式v＝rω列式分析。8．（2025春•重庆校级月考）如图所示，可视为质点的相同小球A、B分别用长为10L、5L的细绳悬挂在同一竖直线的两点，O点为两悬挂点在地面的投影。现使A、B两球在离地高度均为12L的水平面内做圆周运动，其半径分别为6L、4L。则（）A．两球的周期相等 B．两根细绳的拉力大小相等 C．若同时剪断两根细绳，B球先落地 D．若同时剪断两根细绳，两球的落地点到O点的距离相等【考点】牛顿第二定律与向心力结合解决问题．【专题】定性思想；推理法；匀速圆周运动专题；推理论证能力．【答案】D【分析】根据小球的受力情况求出细绳的拉力；应用牛顿第二定律求出小球做圆周运动的周期；剪断细绳后小球做平抛运动，应用运动学公式求解。【解答】解：B．令悬挂A、B球的细绳与竖直方向的夹角分别为α、θ，则有sinα=6解得α＝37°，θ＝53°对A、B球分别进行分析，均受到重力与细绳的拉力，均由重力与拉力的合力提供向心力，则有TAcosα＝mg，TBcosθ＝mg解得4TA＝3TB，故B错误；A．对A、B球分别进行分析，根据牛顿第二定律则有mgtanα=m解得TA=2C．同时剪断两根细绳，小球做平抛运动，两球离地高度为12L，则有12解得t=26LD．对A、B球分别进行分析，均受到重力与细绳的拉力，均由重力与拉力的合力提供向心力，则有mgtanα=m平抛运动过程有xA＝vAt，xB＝vBt落地点到O点的距离LA=解得LA＝LB＝L故D正确。故选：D。【点评】本题是水平面内的圆周运动及平抛运动相结合的题目，根据题意分析清楚小球的受力情况与运动过程是解题的前提，应用牛顿第二定律与运动学公式即可解题。二．多选题（共4小题）（多选）9．（2025春•越秀区校级期中）如图甲所示为一种叫”魔力陀螺”的玩具。半径为R的铁质圆轨道用支架固定在竖直平面内，现把陀螺放在轨道外侧旋转玩耍，其结构可简化为图乙所示。陀螺的质量为m（视为质点），陀螺磁芯对轨道的吸引力始终沿轨道的半径方向（指向圆心或背离圆心），大小恒为5mg。不计摩擦和空气阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是（）A．陀螺沿轨道可能做匀速圆周运动 B．陀螺在轨道外侧运动，由A到B的过程中，轨道对其的支持力逐渐变小 C．陀螺在轨道外侧运动到最低点时不脱离轨道，此时的最大速度为2gRD．陀螺在轨道内侧运动到最高点时的速度为5gR，其对轨道的压力大小为【考点】牛顿第二定律与向心力结合解决问题．【专题】定性思想；推理法；匀速圆周运动专题；推理论证能力．【答案】BC【分析】重力的分力导致速度逐渐增大，其他作用力只能改变力的方向，分析物体的受力情况，分析向心力的来源，结合牛顿运动定律求解。【解答】解：A．陀螺沿轨道运动过程，陀螺的重力总是竖直向下，由于重力存在沿切向方向的分力，轨道弹力和轨道的吸引力总是沿着径向方向，所以陀螺在切向方向的合力不可能一直为0，陀螺沿轨道不可能做匀速圆周运动，故A错误；B．陀螺在轨道外侧运动，由A运动到与圆心等高点处过程，根据牛顿第二定律，设陀螺与圆心连线与竖直方向的夹角为θ，可得F由于θ逐渐增大，v逐渐增大，则轨道对其的支持力逐渐变小；由与圆心等高点处运动到B过程，根据牛顿第二定律可得F由于θ逐渐减小，v逐渐增大，则轨道对其的支持力继续逐渐变小，故B正确；C．设陀螺在轨道外侧运动到最低点时，根据牛顿第二定律可得F当N＝0时，可得此时的最大速度为v故C正确；D．陀螺在轨道内侧运动到最高点时的速度为5gR，根据牛顿第二定律可得解得N′＝9mg根据牛顿第三定律可知，其对轨道的压力大小为9mg，故D错误。故选：BC。【点评】本题考查竖直平面内的圆周运动的情况，在解答的过程中正确分析得出小球经过最低点速度最大，根据受力分析结合向心力公式即可求解。正确写出向心力的表达式是解答的基础。（多选）10．（2025春•天津校级月考）如图所示，在一水平圆盘上，沿直径方向放着用轻绳相连的物体A和B，初始轻绳刚好拉直但无张力。小物块A、B到圆心O的距离分别为r、2r，小物块A、B的质量分别为2m、m，小物块A、B与转盘间的动摩擦因数分别为μ1＝0.2、μ2＝0.6。已知细绳能够承受的最大张力为0.1mg，超过最大张力细绳会断裂，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。某时刻圆盘转速从零缓慢增加，下列说法正确的是（）A．小物块A先相对转盘出现滑动 B．小物块B先相对转盘出现滑动 C．小物块B受到的摩擦力先增大后保持不变 D．当小物块B相对转盘出现滑动时，转盘的角速度ω【考点】水平转盘上物体的圆周运动．【专题】定量思想；推理法；匀速圆周运动专题；推理论证能力．【答案】AD【分析】二者做圆周运动的向心力相同，A的最大静静摩擦力更小，更容易发生相对滑动；随着ω的增大，B受到的静摩擦力逐渐增大，一直达到最大静摩擦力fBmax，发生相对滑动后是滑动摩擦力保持不变，当小物块B相对转盘出现滑动时，最大静摩擦力提供向心力。【解答】解：AB．A、B随圆盘一起转动所需向心力由它们受到的静摩擦力提供时，圆盘转速从零缓慢增加，有fA=2由于它们与圆盘之间的最大静摩擦力分别为fAmax＝μ1×2mg，解得fAmax＝0.4mg；fBmax＝μ2×mg，解得fBmax＝0.6mg随着圆盘角速度的逐渐增大，最先达到A与圆盘之间的最大静摩擦力，所以，可知小物块A先相对转盘出现滑动，故A正确，B错误；CD．当圆盘的转速逐渐增大到A将要与圆盘发生相对滑动时，此时有f求得ω此时B受到的静摩擦力为f所以，可知该过程中，物块B受到的静摩擦力逐渐增大；当圆盘的角速度再继续增大时，绳子有张力产生，对A有T对B有T显然二者所需向心力大小相等，随着ω的增大，绳子的张力也逐渐增大，一直达到绳子的最大张力0.1mg，该过程中，A、B受到的摩擦力都不变，均为0.4mg；当达到绳子的最大张力时，此时B的向心力为FnB＝0.1mg+0.4mg＝0.5mg＜fBmax细绳能够承受的最大张力为0.1mg，超过最大张力细绳会断裂，绳断后，随着ω的增大，B受到的静摩擦力逐渐增大，一直达到最大静摩擦力fBmax，所以小物块B受到的摩擦力先增大后保持不变，然后又增大；当B相对转盘出现滑动时，此时有f求得此时ω故C错误，D正确。故选：AD。【点评】本题考查在水平转盘上的圆周运动，解题关键是会分析向心力的来源以及临界情况。（多选）11．（2025春•庐阳区校级期中）如图所示，质点a、b在同一平面内绕圆心c沿顺时针方向做匀速圆周运动，它们的角速度之比ωb：ωa＝1：4。从图示位置开始计时，在b运动一周的过程中（）A．a、b距离最近的次数为3次 B．a、b距离最近的次数为4次 C．a、b、c共线的次数为6次 D．a、b、c共线的次数为8次【考点】角速度、周期、频率与转速的关系及计算；牛顿第二定律的简单应用．【专题】定量思想；推理法；匀速圆周运动专题；推理论证能力．【答案】AC【分析】根据题意首先要知道角速度和周期的关系，再根据先求的是a、b距离最近的次数，列式（ωa﹣ωb）T＝2π，根据已知条件求解；再求解的是a、b、c共线的次数，根据列式（ωa﹣ωb）t＝π，和已知条件求解。【解答】解：AB、设每隔时间T，a、b相距最近，则（ωa﹣ωb）T＝2π所以T=故b运动一周的过程中，a、b相距最近的次数为n＝T由题意可知ωb：ωa＝1：4则可知Tb：Ta＝4：1代入n＝T则有n＝3即a、b距离最近的次数为3次，故A正确，B错误；CD、设每隔时间t，a、b、c共线一次，则（ωa﹣ωb）t＝π所以t=故b运动一周的过程中，a、b、c共线的次数为n=将Tb：Ta＝4：1代入可有n＝6故C正确，D错误。故选：AC。【点评】本题主要考查圆周运动的概念，以及的角速度与周期之间的关系，解决这样的问题，要先寻找角度与周期之间的关系。（多选）12．（2025春•鼓楼区校级期中）如图所示，直径为D的薄圆筒绕竖直中心轴线匀速转动。一颗子弹以水平速度v0靠近薄圆筒沿截面的直径方向从左侧水平射入，若子弹击穿薄圆筒前后水平速度不变，从右侧射出薄圆筒后，发现两弹孔在同一竖直线上，高度差为h，重力加速度为g，则以下说法正确的是（）A．v0B．v0C．圆筒转动的角速度可能为ω=D．圆筒转动的角速度可能为ω【考点】圆周运动与平抛运动相结合的问题．【专题】定量思想；推理法；匀速圆周运动专题；推理论证能力．【答案】AC【分析】结合自由落体公式求解时间，在此段时间内圆筒转过的圈数为一圈的整数倍，从而求解角速度关系式。【解答】解：AB.根据题意可知，子弹做平抛运动，竖直方向上有h=12解得t=水平方向上有D＝v0t解得v0＝Dg故A正确，B错误；CD.根据题意可知，由于两弹孔在同一竖直线上，则有t=T2+nT（n＝0，1，2解得T=22n+12hg（n＝0圆简转动的角速度ω=2πT=（2n+1）πg2h（n＝0可知，当n＝0时，ω=n＝1时，ω＝3πg故C正确，D错误。故选：AC。【点评】本题主要考查圆周运动，需结合平抛运动综合求解。三．填空题（共4小题）13．（2024秋•浦东新区校级期末）如图所示为马戏团中上演的飞车节目，在竖直平面内有半径为R的圆轨道，表演者骑摩托车在圆轨道内做圆周运动。已知人和摩托车的总质量为m，以v=2gR的速度通过轨道最高点，则此时轨道对车的作用力F大小为mg，方向为【考点】绳球类模型及其临界条件；牛顿第二定律的简单应用．【专题】定量思想；推理法；匀速圆周运动专题；理解能力．【答案】mg；竖直向下。【分析】通过轨道最高点时根据牛顿第二定律，结合向心力公式列式求解轨道对车的作用力F。【解答】解：根据F+mg=mv故答案为：mg；竖直向下。【点评】本题考查了竖直面内的圆周运动，弄清向心力的来源是解题的要点，比较容易。14．（2024春•永春县校级期中）如图，在“水流星”的杂技表演中，表演者的手到碗的距离为l，且手与碗在同一竖直平面内，碗可视为质点，重力加速度为g。要使水不洒出，则碗通过最高点的最小速度为gl，碗通过最低点的最小速度为5gl；若绳子能够承受的最大拉力是碗和碗内水的总重力的8倍，要使绳子不断，则碗通过最低点的最大速度为7gl【考点】绳球类模型及其临界条件．【专题】定量思想；推理法；圆周运动中的临界问题；推理论证能力．【答案】gl，5gl，7【分析】根据重力提供向心力和动能定理以及牛顿第二定律列式求解。【解答】解：当碗以最小速度通过最高点时，此时只由重力提供向心力，设碗和水总质量为m，则有mg=mv02l，可得v0=gl；当以最小速度通过最高点时，运动到最低点的速度也是最小速度，假设此时速度为v，由动能定理可知mg⋅2故答案为：gl，5gl，7【点评】考查竖直面内圆周运动绳模型问题和动能定理的应用，会根据题意进行准确分析解答。15．（2024春•和平区校级期中）（1）如图所示，轻杆一端套在光滑水平转轴O上，另一端固定一质量为m＝1kg的小球。使小球在竖直平面内做半径为R＝0.4m的圆周运动。设运动轨迹的最低点为A点，最高点为B点，不计一切阻力，重力加速度g取10m/s2，若小球通过B点的速度为1m/s，则在B点杆对小球的作用力为7.5N，方向竖直向上。（2）如图所示，有一个中心轴线竖直的锥形漏斗，内壁光滑，内壁上有两个完全相同的小球甲和乙。各自在不同水平面内做匀速圆周运动，则小球甲、乙运转所需的向心F甲等于F乙（选填“大于”、“小于”或“等于”）。【考点】物体在圆锥面上做圆周运动；物体在圆形竖直轨道内的圆周运动．【专题】应用题；定量思想；推理法；牛顿第二定律在圆周运动中的应用；分析综合能力．【答案】（1）7.5；竖直向上；（2）等于。【分析】（1）小球做匀速圆周运动，应用牛顿第二定律求解。（2）根据小球的受力情况分析求解。【解答】解：（1）在B点，对小球，由牛顿第二定律得：mg+F＝mv代入数据解得：F＝﹣7.5N，负号表示方向竖直向上（2）设漏斗内壁与母线间的夹角为θ，小球受力如图所示小球做匀速圆周运动，合力提供向心力，向心力F向=mgtanθ，由于两球质量m相同、角故答案为：（1）7.5；竖直向上；（2）等于。【点评】本题考查了圆周运动问题，分析清楚物体的受力情况是解题的前提，应用牛顿第二定律即可解题。16．（2023秋•双清区校级期末）如图所示，一小球在细线的牵引下，绕光滑桌面上的图钉做匀速圆周运动。经过前面的学习知道，匀速圆周运动是变速运动，根据牛顿运动定律可知，小球受力必然不为零。那么小球做匀速圆周运动所受的力指向圆心。若用剪刀将细线剪断，小球将做匀速直线运动。【考点】判断近心或离线运动的轨迹；向心力的来源分析．【专题】定性思想；推理法；匀速圆周运动专题；理解能力．【答案】圆心；匀速直线。【分析】在匀速圆周运动中，物体的速度大小不变，但方向不断改变，因此物体受到的合外力不为零，且该力必须指向圆心，以提供向心加速度，使物体保持在圆周路径上运动。当细线被剪断时，物体将不再受到指向圆心的力，根据牛顿第一定律，物体将沿切线方向做匀速直线运动。【解答】解：小球做匀速圆周运动，所受合力为向心力，指向圆心；若用剪刀将细线剪断，小球所受合力为零，将沿切线方向做匀速直线运动。故答案为：圆心；匀速直线。【点评】本题的关键在于理解匀速圆周运动的受力特点以及牛顿第一定律的应用。在匀速圆周运动中，物体受到的合外力必须指向圆心，以提供向心力，使物体保持在圆周路径上运动。当物体不再受到指向圆心的力时，根据牛顿第一定律，物体将沿切线方向做匀速直线运动。四．解答题（共4小题）17．（2025春•烟台期中）圆形水平餐桌面上有一个可绕中心轴转动的同心圆盘，在圆盘边缘距圆心r＝0.5m的位置放置一个质量为m＝0.2kg的小物块，物块与圆盘和桌面间的动摩擦因数均为μ＝0.2，物块可视为质点，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g＝10m/s2，圆盘厚度及圆盘与餐桌间的间隙不计，求：（1）当圆盘以角速度ω0＝1rad/s匀速转动时，求物块所受摩擦力的大小；（2）使圆盘角速度缓慢增大，物块从圆盘上滑落并最终恰好停在桌面边缘，求餐桌半径。【考点】水平转盘上物体的圆周运动．【专题】定量思想；推理法；匀速圆周运动专题；推理论证能力．【答案】（1）物块所受摩擦力的大小为0.1N；（2）餐桌半径为54【分析】（1）小物块做圆周运动的向心力由静摩擦力提供，由牛顿第二定律求出物块受到的摩擦力大小；（2）当小物块刚滑落时，摩擦力达到最大静摩擦力，根据牛顿第二定律和向心力公式求解临界角速度，根据线速度与角速度的关系求解小物块刚从圆盘上滑落时，小物块的速度，根据牛顿第二定律和匀变速直线运动公式求出小物块在餐桌上的位移，结合几何关系即可求解餐桌的半径。【解答】解：（1）小物块做圆周运动的向心力由静摩擦力提供：f得f＝0.1N（2）物块恰好滑动时，最大静摩擦力提供向心力：μmg＝mrω2又v＝ωr得物块从圆盘上滑落的速度大小为v＝1m/s物块沿切线方向滑落到桌面上，并在桌面上做匀减速直线运动，.此时由牛顿第二定律：μmg＝ma得a＝μg物块从滑落到停下经过的位移x解得x＝0.25m餐桌半径为R=答：（1）物块所受摩擦力的大小为0.1N；（2）餐桌半径为54【点评】本题考查牛顿第二定律和匀变速直线运动的公式应用，解题关键是分析好物块的运动情况，注意小物块从圆盘滑落后，沿切线方向运动。18．（2025春•西城区校级期中）如图所示，半径R=23m的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴转动的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称R轴OO′重合，转台能以不同的角速度绕竖直轴匀速转动。一小物块随陶罐一起转动，且它和O点的连线与OO′之间的夹角θ为53°，已知小物块与陶罐之间动摩擦因数为μ，重力加速度g＝10m/s（1）若小物块恰好不受摩擦力，求水平转台的角速度ω0；（2）当转台以53rad/s的角速度转动时，为使小物块与陶罐之间不发生相对滑动，μ应满足什么条件？【考点】倾斜转盘(斜面体)上物体的圆周运动；牛顿第二定律与向心力结合解决问题．【专题】定量思想；推理法；牛顿第二定律在圆周运动中的应用；推理论证能力．【答案】（1）若小物块恰好不受摩擦力，水平转台的角速度大小为5rad/s；（2）为使小物块与陶罐之间不发生相对滑动，μ应满足μ≥8【分析】（1）对小物块受力分析，由牛顿第二定律结合向心力公式可得转台转动的角速度；（2）要使小物块在该位置与陶罐相对静止，对小物块受力分析，小物块在竖直方向列平衡方程，水平方向根据牛顿第二定律结合向心力公式求解。【解答】解：（1）若小物块恰好不受摩擦力，物块仅受到重力与指向球心的弹力，根据牛顿第二定律有mgtanθ＝mRsinθω代入数据解得水平转台的角速度大小为：ω0＝5rad/s（2）当转台以53rad/s＞5rad/s的角速度转动时，摩擦力方向沿切线向下，对小物块进行分析，如图所示：根据牛顿第二定律得：Nsinθ+fcosθ＝mRsinθω2根据平衡条件得：Ncosθ＝fsinθ+mg其中f＝μN代入数据解得μ=为使小物块与陶罐之间不发生相对滑动，μ应满足μ≥答：（1）若小物块恰好不受摩擦力，水平转台的角速度大小为5rad/s；（2）为使小物块与陶罐之间不发生相对滑动，μ应满足μ≥8【点评】解决本题的关键搞清物块做圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律，抓住竖直方向上合力为零，水平方向上的合力提供向心力进行求解，难度适中。19．（2025春•长沙月考）如图所示，餐桌中心是一个半径为r＝0.5m的圆盘，圆盘可绕中心轴转动，近似认为圆盘与餐桌在同一水平面内且两者之间的间隙可忽略不计。已知放置在圆盘边缘的小物体与圆盘间的动摩擦因数为μ1＝0.2，与餐桌间的动摩擦因数为μ2＝0.1。设小物体与圆盘以及餐桌之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力。（2=1.414，17（1）若缓慢增大圆盘的角速度（物体可视为做匀速圆周运动），为使物体不滑到餐桌上，圆盘的角速度ω的最大值为多少？（2）若缓慢增大圆盘的角速度，为使物体不滑落到地面，餐桌半径R的最小值为多大？（3）若圆盘从静止开始加速转动，且转动的角速度ω随时间均匀增加，即ω＝kt，已知k＝1s﹣1，求物体飞出圆盘时圆盘转过的角度。【考点】水平转盘上物体的圆周运动．【专题】定量思想；推理法；匀速圆周运动专题；推理论证能力．【答案】（1）圆盘的角速度ω的最大值为4rad/s；（2）餐桌半径R的最小值为2m；（3）物体飞出圆盘时圆盘转过的角度为8rad。【分析】（1）最大静摩擦力提供向心力，根据牛顿第二定律求得最大角速度；（2）根据牛顿第二定律和运动学公式求得通过的位移，利用几何关系求得餐桌的最小半径；（3）根据ω=【解答】解：（1）当小物体在圆盘上随圆盘一起转动时，由圆盘对小物体的静摩擦力提供向心力，随着圆盘角速度的增大，小物体受到的静摩擦力增大。当静摩擦力最大时，小物体即将滑离圆盘，此时圆盘的角速度达到小物块恰好不滑离圆盘的最大值，则有μ1代入数据，解得ω＝4rad/s（2）在餐桌上有μ2mg＝ma代入数据，可得a＝1m/s2小物块滑上餐桌上的初速度v0＝ωr＝4×0.5m/s＝2m/s小物体在餐桌上滑行的时间为t=小物体恰好不好滑出桌面，小物体在桌面上滑行的距离为x=设餐桌半径为R，物块是沿圆盘边缘切线飞出，则有R2＝r2+x2联立解得R＝2m所以餐桌的最小半径为2m（3）小物块飞出圆盘时的角速度为ω＝4rad/s由ω＝ktk＝1s﹣1代入数据，得t＝4s角速度与时间成正比，则转过的角度θ=答：（1）圆盘的角速度ω的最大值为4rad/s；（2）餐桌半径R的最小值为2m；（3）物体飞出圆盘时圆盘转过的角度为8rad。【点评】本题主要考查了圆周运动，明确最大静摩擦力提供向心力，然后物体在餐桌上做匀减速运动，利用好几何关系、角速度与角度关系公式等，难度中等。20．（2025春•长沙月考）如图，轻杆长2l，中点装在水平轴O上，两端分别固定着小球A和B，A球质量为2m，B球质量为3m，重力加速度为g，两者一起在竖直平面内绕O轴做圆周运动。（1）若A球在最高点时，杆的A端恰好不受力，求此时B球的速度大小；（2）若B球到最高点时的速度等于第（1）问中的速度，求此时O轴的受力大小、方向；（3）在杆的转速逐渐变化的过程中，轻杆转到竖直位置时能否出现O轴不受力的情况？若不能，请说明理由；若能，求出此时A、B球的速度大小。【考点】杆球类模型及其临界条件．【专题】定量思想；推理法；牛顿第二定律在圆周运动中的应用；推理论证能力．【答案】（1）若A球在最高点时，杆的A端恰好不受力，此时B球的速度大小gl；（2）若B球到最高点时的速度等于第（1）问中的速度，此时O轴的受力大小4mg，方向向下；（3）在杆的转速逐渐变化的过程中，轻杆转到竖直位置时能出现O轴不受力的情况，此时A、B球的速度大小均为5gl【分析】（1）杆的A端恰好不受力，则对A分析，根据牛顿第二定律和向心力公式求出此时B球的速度大小；（2）根据牛顿第二定律求出B球在最高点时杆子的弹力，再根据牛顿第二定律求出杆子对A球的作用力，从而确定O轴的受力大小和方向；（3）因为B的质量大于A的质量，只有B球在最高点时，且做圆周运动出现0轴不受力，此时杆子对A、B两球均表现为拉力，根据拉力相等求出A、B的速度。【解答】解：（1）杆的A端恰好不受力，则对A分析可知2解得v可知此时B球的速度大小gl。（2）若B球到最高点时的速度等于第（1）问中的速度，则B对杆的作用力仍为零对A：T解得T＝4mg则此时O轴的受力大小4mg、方向向下；（3）要使O轴不受力，根据B的质量大于A的质量，可判断B球应在最高点。对B有：T对A有T轴O不受力时TOA＝TOB可得：v则A、B球的速度大小均为5gl答：（1）若A球在最高点时，杆的A端恰好不受力，此时B球的速度大小gl；（2）若B球到最高点时的速度等于第（1）问中的速度，此时O轴的受力大小4mg，方向向下；（3）在杆的转速逐渐变化的过程中，轻杆转到竖直位置时能出现O轴不受力的情况，此时A、B球的速度大小均为5gl【点评】本题考查了杆模型，解决本题的关键搞清小球做圆周运动向心力的来源，再运用牛顿第二定律进行求解。

考点卡片1．牛顿第二定律的简单应用【知识点的认识】牛顿第二定律的表达式是F＝ma，已知物体的受力和质量，可以计算物体的加速度；已知物体的质量和加速度，可以计算物体的合外力；已知物体的合外力和加速度，可以计算物体的质量。【命题方向】一质量为m的人站在电梯中，电梯加速上升，加速度大小为13g，gA、43mgB、2mgC、mgD分析：对人受力分析，受重力和电梯的支持力，加速度向上，根据牛顿第二定律列式求解即可。解答：对人受力分析，受重力和电梯的支持力，加速度向上，根据牛顿第二定律N﹣mg＝ma故N＝mg+ma=4根据牛顿第三定律，人对电梯的压力等于电梯对人的支持力，故人对电梯的压力等于43mg故选：A。点评：本题关键对人受力分析，然后根据牛顿第二定律列式求解。【解题方法点拨】在应用牛顿第二定律解决简单问题时，要先明确物体的受力情况，然后列出牛顿第二定律的表达式，再根据需要求出相关物理量。2．线速度与角速度的关系【知识点的认识】1.线速度与角速度的关系为：v＝ωr2.推导由于v=ΔsΔt，ω=ΔθΔt，当Δθv＝ωr这表明，在圆周运动中，线速度的大小等于角速度的大小与半径的乘积。3.应用：①v＝ωr表明了线速度、角速度与半径之间的定性关系，可以通过控制变量法，定性分析物理量的大小；②v＝ωr表明了线速度、角速度与半径之间的定量关系，可以通过公式计算线速度、角速度或半径。【命题方向】一个物体以角速度ω做匀速圆周运动时，下列说法中正确的是（）A、轨道半径越大线速度越大B、轨道半径越大线速度越小C、轨道半径越大周期越大D、轨道半径越大周期越小分析：物体做匀速圆周运动中，线速度、角速度和半径三者当控制其中一个不变时，可得出另两个之间的关系．由于角速度与周期总是成反比，所以可判断出当半径变大时，线速度、周期如何变化的．解答：因物体以一定的角速度做匀速圆周运动，A、由v＝ωr得：v与r成正比。所以当半径越大时，线速度也越大。因此A正确；B、由v＝ωr得：v与r成正比。所以当半径越大时，线速度也越大。因此B不正确；C、由ω=2πT得：ω与TD、由ω=2πT得：ω与T成故选：A。点评：物体做匀速圆周，角速度与周期成反比．当角速度一定时，线速度与半径成正比，而周期与半径无关．【解题思路点拨】描述圆周运动的各物理量之间的关系如下：3．角速度、周期、频率与转速的关系及计算【知识点的认识】线速度、角速度和周期、转速一、描述圆周运动的物理量描述圆周运动的基本参量有：半径、线速度、角速度、周期、频率、转速、向心加速度等．物理量物理意义定义和公式方向和单位线速度描述物体做圆周运动的快慢物体沿圆周通过的弧长与所用时间的比值，v=方向：沿圆弧切线方向．单位：m/s角速度描述物体与圆心连线扫过角度的快慢运动物体与圆心连线扫过的角的弧度数与所用时间的比值，ω=单位：rad/s周期描述物体做圆周运动的快慢周期T：物体沿圆周运动一周所用的时间．也叫频率（f）周期单位：sf的单位：Hz转速描述物体做圆周运动的快慢转速n：物体单位时间内转过的圈数转速单位：r/s或r/min二、各物理量之间的关系：（1）线速度v=ΔsΔt=2πrT=②角速度ω=△θ△t③周期：T=ΔtN=2πr④转速：n=v【命题方向】一架电风扇以600r/min的转速转动，则此时：（1）它转动的周期和角速度分别是多少？（2）若叶片上某点到圆心处的距离为0.2m，则该点的线速度大小是多少？分析：（1）根据转速与周期的关系及角速度与周期的关系即可求解；（2）根据v＝ωr即可求解．解答：（1）n＝600r/min＝10r/s所以T=1ω=2πT（2）v＝ωr＝20π×0.2m/s＝4πm/s答：（1）它转动的周期为0.1s，角速度为20πrad/s；（2）若叶片上某点到圆心处的距离为0.2m，则该点的线速度大小是4πm/s．点评：本题主要考查了圆周运动的基本公式，难度不大，属于基础题．【解题思路点拨】描述圆周运动的各物理量之间的关系如下：4．传动问题【知识点的认识】三类传动装置的对比1.同轴传动（1）装置描述：如下图，A、B两点在同轴的一个圆盘上（2）特点：任意两点的角速度相同，周期相同。转动方向相同。（3）规律：①线速度与半径成正比：v＝ωr。②向心加速度与半径成正比：a＝ω2r2.皮带传动（1）装置描述：如下图，两个轮子用皮带连接，A、B两点分别是两个轮子边缘的点（2）特点：边缘两点的线速度大小相等。转动方向相同。（3）规律：①角速度与半径成反比：ω=②向心加速度与半径成反比：a=3.齿轮传动（1）装置描述：如下图，两个齿轮轮齿啮合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点（2）特点：啮合的两点线速度相同（边缘任意两点线速度大小相等）。转动方向相反。（3）规律：①角速度与半径成反比：ω=②向心加速度与半径成反比：a=【命题方向】如图所示，为齿轮传动装置，主动轴O上有两个半径分别为R和r的轮，O′上的轮半径为r′，且R＝2r＝3r′/2．则vA：vB：vC＝，ωA：ωB：ωC＝．分析：A和B在同一个轮上，它们的角速度相等，A和C是通过齿轮相连，它们有共同的线速度，再由线速度和角速度之间的关系V＝rω，就可以判断它们的关系．解答：A和C是通过齿轮相连，所以VA＝VC，A和在B同一个轮上，它们的角速度相等，由V＝rω，R＝2r可知，vA：vB＝2：1，综上可知，vA：vB：vC＝2：1：2，由VA＝VC，R=32r′，V＝rωA：ωC＝2：3，A和在B同一个轮上，它们的角速度相等，综上可知，ωA：ωB：ωC＝2：2：3，故答案为：2：1：2；2：2：3．点评：判断三个点之间的线速度角速度之间的关系，要两个两个的来判断，关键是知道它们之间的内在联系，A和B在同一个轮上，它们的角速度相等，A和C是通过齿轮相连，它们有共同的线速度．【解题思路点拨】求解传动问题的思路（1）确定传动类型及特点：若属于皮带传动或齿轮传动，则轮子边缘各点线速度的大小相等；若属于同轴传动，则轮上各点的角速度相等。（2）确定半径|关系；根据装置中各点位置确定半径关系，或根据题|意确定半径关系。（3）公式分析：若线速度大小相等，则根据ω∝1r分析；若角速度大小相等，则根据ω∝r5．向心力的定义及物理意义（受力分析方面）【知识点的认识】1.定义：做匀速圆周圆周的物体所受的指向圆心的力。2.作用效果：不改变速度的大小，只改变速度的方向。3．大小：Fn＝man＝mv2r＝mω2r4．方向：总是沿半径方向指向圆心，时刻在改变，即向心力是一个变力。5．来源：向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的合力提供，甚至可以由一个力的分力提供，因此向心力的来源要根据物体受力的实际情况判定。注意：向心力是一种效果力，受力分析时，切不可在物体的相互作用力以外再添加一个向心力。【命题方向】如图所示，小球在一细绳的牵引下，在光滑桌面上绕绳的另一端O做匀速圆周运动，关于小球的受力情况，下列说法中正确的是（）A、受重力、支持力和向心力的作用B、受重力、支持力、拉力和向心力的作用C、受重力、支持力和拉力的作用D、受重力和支持力的作用分析：小球受到重力、桌面的支持力和绳的拉力做匀速圆周运动，竖直方向重力和支持力平衡，由绳的拉力提供向心力．解答：小球受到重力、桌面的支持力和绳的拉力，竖直方向小球没有位移，重力和支持力平衡，绳的拉力提供向心力。故选：C。点评：对于匀速圆周运动，向心力是由物体所受合力提供，分析受力时，只分析物体实际受到的力，向心力不单独分析．【解题思路点拨】1.向心力的方向：圆周运动的向心力方向时刻在变化，始终指向圆心，与线速度的方向垂直。2.向心力的效果：由于向心力的方向与物体运动方向始终垂直，故向心力不改变线速度的大小，只改变线速度的方向。3.向心力的性质：向心力是按效果命名的力，在受力分析的时候不能单独分析。6．向心力的来源分析【知识点的认识】1.向心力的确定（1）确定圆周运动的轨道所在的平面及圆心的位置。（2）分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力，该力就是向心力。2.向心力的来源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加向心力。3.解决圆周运动问题步骤（1）审清题意，确定研究对象；（2）分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速度、周期、轨道平面、圆心、半径等；（3）分析物体的受力情况，画出受力示意图，确定向心力的来源；（4）根据牛顿运动定律及向心力公式列方程。【命题方向】如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上有一个小物体随圆筒一起运动，小物体所需要的向心力由以下哪个力来提供（）A、重力B、弹力C、静摩擦力D、滑动摩擦力分析：本题中应该首先对物体进行受力分析和运动情况分析，然后确定向心力来源！解答：物体做匀速圆周运动，合力指向圆心；受力如图；重力G与静摩擦力f平衡，支持力N提供向心力；故选：B。点评：本题要对物体进行运动分析和受力分析，要注意匀速圆周运动中合力指向圆心！【解题思路点拨】确定向心力来源的方法：1.确定圆周运动的轨道所在的平面及圆心的位置。2.分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力，该力就是向心力。7．牛顿第二定律与向心力结合解决问题【知识点的认识】圆周运动的过程符合牛顿第二定律，表达式Fn＝man＝mω2r＝mv2r=【命题方向】我国著名体操运动员童飞，首次在单杠项目中完成了“单臂大回环”：用一只手抓住单杠，以单杠为轴做竖直面上的圆周运动．假设童飞的质量为55kg，为完成这一动作，童飞在通过最低点时的向心加速度至少是4g，那么在完成“单臂大回环”的过程中，童飞的单臂至少要能够承受多大的力．分析：运动员在最低点时处于超重状态，由单杠对人拉力与重力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求解．解答：运动员在最低点时处于超重状态，设运动员手臂的拉力为F，由牛顿第二定律可得：F心＝ma心则得：F心＝2200N又F心＝F﹣mg得：F＝F心+mg＝2200+55×10＝2750N答：童飞的单臂至少要能够承受2750N的力．点评：解答本题的关键是分析向心力的来源，建立模型，运用牛顿第二定律求解．【解题思路点拨】圆周运动中的动力学问题分析（1）向心力的确定①确定圆周运动的轨道所在的平面及圆心的位置．②分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力，该力就是向心力．（2）向心力的来源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加向心力．（3）解决圆周运动问题步骤①审清题意，确定研究对象；②分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速度、周期、轨道平面、圆心、半径等；③分析物体的受力情况，画出受力示意图，确定向心力的来源；④根据牛顿运动定律及向心力公式列方程．8．向心加速度的表达式及影响向心加速度大小的因素【知识点的认识】1.向心加速度的表达式为an＝ω2r=v2r=4π2rT2.由表达式可知，向心加速度与物体的质量无关，与线速度、角速度、半径、周期、转速等参数有关。3.对于公式an=该公式表明，对于匀速圆周运动，当线速度一定时，向心加速度的大小与运动半径成反比；当运动半径一定时，向心加速度的大小与线速度的平方成正比。该公式常用于分析涉及线速度的圆周运动问题或有两个物体做圆周运动且它们的线速度相同的情景。4.对于公式an＝ω2r该公式表明，对于匀速圆周运动，当角速度一定时，向心加速度的大小与运动半径成正比；当半径一定时，向心加速度的大小与角速度的平方成正比。该公式常用于分析涉及角速度的圆周运动问题或有两个物体做圆周运动且它们的角速度相同的情景。5.向心加速度与半径的关系根据上面的讨论，加速度与半径的关系与物体的运动特点有关。若线速度一定，an与r成反比；若角速度（或周期、转速）一定，an与r成正比。如图所示。【命题方向】B两小球都在水平面上做匀速圆周运动，A球的轨道半径是B球轨道半径的2倍，A的频率为4Hz，B的频率为2Hz，则两球的向心加速度之比为（）A、1：1B、2：1C、8：1D、4：1分析：根据频率之比求出角速度之比，结合a＝rω2求出向心加速度之比．解答：根据角速度ω＝2πf，知A、B的角速度之比为2：1，根据a＝rω2知，A球的轨道半径是B球轨道半径的2倍，则向心加速度之比为8：1．故C正确，A、B、D错误。故选：C。点评：解决本题的关键掌握向心加速度与角速度的关系公式，以及知道角速度与转速的关系．【解题思路点拨】向心加速度公式的应用技巧向心加速度的每一个公式都涉及三个物理量的变化关系，必须在某一物理量不变时分析另外两个物理量之间的关系。在比较物体上做圆周运动的各点的向心加速度的大小时，应按以下步骤进行：（1）先确定各点是线速度大小相等，还是角速度相同；（2）在线速度大小相等时，向心加速度与半径成反比；在角速度相同时，向心加速度与半径成正比。9．水平转盘上物体的圆周运动【知识点的认识】1.当物体在水平转盘上做圆周运动时，由于转速的变化，物体受到的向心力也会发生变化，经常考查临界与极值问题。2.可能得情况如下图：【命题方向】如图所示，水平转盘上放有质量为m的物体，当物块到转轴的距离为r时，连接物块和转轴的绳刚好被拉直（绳上张力为零）．物体和转盘间的最大静摩擦力是其正压力的μ倍．求：（1）当转盘的角速度ω1=μg2r（2）当转盘的角速度ω2=3分析：根据牛顿第二定律求出绳子恰好有拉力时的角速度，当角速度大于临界角速度，拉力和摩擦力的合力提供向心力．当角速度小于临界角速度，靠静摩擦力提供向心力，根据牛顿第二定律求出细绳的拉力大小．解答：设转动过程中物体与盘间恰好达到最大静摩擦力时转动的角速度为ω0，则μmg＝mrω02，解得：ω（1）因为ω1=μg2r＜ω0答：当转盘的角速度ω1=μg2r时，细绳的拉力F（2）因为ω2=3FT解得F答：当转盘的角速度ω2=3μg2点评：解决本题的关键求出绳子恰好有拉力时的临界角速度，当角速度大于临界角速度，摩擦力不够提供向心力，当角速度小于临界角速度，摩擦力够提供向心力，拉力为0．【解题思路点拨】1.分析物体做圆周运动的轨迹平面、圆心位置。2.分析物体受力，利用牛顿运动定律、平衡条件列方程。3.分析转速变化时接触面间摩擦力的变化情况、最大静摩擦力的数值或变化情况，确定可能出现的临界状态.对应的临界值，进而确定极值。10．倾斜转盘(斜面体)上物体的圆周运动【知识点的认识】本考点旨在针对物体在斜面上做圆周运动的情况，可能是随着转盘做匀速圆周运动，也可能是在轻绳的牵引下做变速圆周运动。【命题方向】如图所示，质量为m，摆长为L的摆球悬挂在倾角为30°的光滑斜面上，给摆球一个水平方向的初速度使摆球在斜面上做圆周运动，摆球在最低点受到绳子的拉力是最高点绳子拉力的4倍，重力加速度为g。求：（1）摆球在最高点和最低点的速度大小？（2）摆球在最低点时所受绳子的拉力的大小？分析：分别对小球在最低点和最高点进行受力分析，根据牛顿第二定律和动能定理可以求出摆球在最高点和最低点的速度大小，以及摆球在最低点时受到绳子拉力的大小。解答：设小球在最低点速度为v1，绳子拉力为F1，对小球进行受力分析，根据牛顿第二定律得：F1﹣mgsin30°＝mv1设小球在最高点速度为v2，绳子拉力为F2，对小球进行受力分析，根据牛顿第二定律得：F2+mgsin30°＝mv2根据题意：F1＝4F2…③从最高点到最低点，由动能定理得：mg•2Lsin30°=1联合①②③④式解得：F1＝4mg，F2＝mg，v1=14gL2，v答：（1）摆球在最高点和最低点的速度大小分别为6gL2和（2）摆球在最低点时所受绳子的拉力的大小为4mg。点评：本题考查了动能定理、牛顿第二定律、向心力等知识点。注意点：由于斜面光滑，只有重力做功，可以使用机械能守恒定律，也可以使用动能定理求解。【解题思路点拨】圆周运动中的动力学问题分析（1）向心力的确定①确定圆周运动的轨道所在的平面及圆心的位置．②分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力，该力就是向心力．（2）向心力的来源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加向心力．（3）解决圆周运动问题步骤①审清题意，确定研究对象；②分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速度、周期、轨道平面、圆心、半径等；③分析物体的受力情况，画出受力示意图，确定向心力的来源；④根据牛顿运动定律及向心力公式列方程．11．物体被系在绳上做圆锥摆运动【知识点的认识】1.本考点旨在针对物体被系在绳上做圆锥摆运动的情况，如下图：2.模型分析：在长为L的细绳下端拴一个质量为m的小物体，绳子上端固定，设法使小物体在水平圆周上以大小恒定的速度旋转，细绳所掠过的路径为圆锥表面，这就是圆锥摆。如图所示，小球在水平面内做圆周运动的圆心是О，做圆周运动的半径是Lsinθ，小球所需的向心力实际是绳子拉力FT与重力mg的合力，并有F合＝mg•tanθ＝mω2Lsinθ，由此式可得cosθ=g【命题方向】如图所示，将一质量为m的摆球用长为L的细绳吊起，上端固定，使摆球在水平面内做匀速圆周运动，细绳就会沿圆锥面旋转，这样就构成了一个圆锥摆，下列说法中正确的是（）A、摆球受重力、拉力和向心力的作用B、摆球受重力和拉力的作用C、摆球运动周期为2D、摆球运动的角速度有最小值，且为g分析：向心力是根据效果命名的力，可以是几个力的合力，也可以是某个力的分力，对物体受力分析时不能把向心力作为一个力分析，摆球只受重力和拉力作用；摆球做圆周运动所需要的向心力是重力沿水平方向指向圆心的分力提供的，即F1＝mgtanθ=m4π2T2(Lsinθ)=mω解答：A、摆球只受重力和拉力作用。向心力是根据效果命名的力，是几个力的合力，也可以是某个力的分力。故A错误、B正确。C、摆球的周期是做圆周运动的周期。摆球做圆周运动所需要的向心力是重力沿水平方向指向圆心的分力提供的即F1＝mgtanθ=所以T故C正确。D、F1＝mgtanθ＝mω2（Lsinθ）所以ω当θ＝0°时，ω最小值为gL故D正确。故选：BCD。点评：此题要知道向心力的含义，能够分析向心力的来源，知道向心力可以是几个力的合力，也可以是某个力的分力，此题中重力沿着水平方向的分力提供力小球做圆周运动所需的向心力．此题有一定的难度，属于中档题．【解题思路点拨】1.在圆锥摆问题中，重力与细线的合力提供向心力。2.圆周运动中的动力学问题分析（1）向心力的确定①确定圆周运动的轨道所在的平面及圆心的位置．②分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力，该力就是向心力．（2）向心力的来源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加向心力．（3）解决圆周运动问题步骤①审清题意，确定研究对象；②分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速度、周期、轨道平面、圆心、半径等；③分析物体的受力情况，画出受力示意图，确定向心力的来源；④根据牛顿运动定律及向心力公式列方程．12．物体在圆锥面上做圆周运动【知识点的认识】1.本考点旨在针对物体在圆锥面上做圆周运动的情况。2.常见的情况如下图：【命题方向】如图所示，OAB为圆锥体的截面图，其中圆锥体截面的底角为53°，小球P通过轻质细线拴在圆锥顶点O，整个装置可绕其竖直中心轴线OO'自由转动，已知小球的质量为500g，细线长为1m，重力加速度g取10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6。求：（1）当整个装置转动的角速度为多少时，小球受到圆锥面的支持力恰好为零？（2）当整个装置转动的角速度为25rad/s时，细线对小球的拉力为多少？此时细线与竖直方向的夹角为多少？分析：（1）根据牛顿第二定律结合几何关系得出装置的临界角速度；（2）根据对物体的受力分析结合牛顿第二定律得出细线的拉力，并由此计算出细线与竖直方向的夹角。解答：（1）设整个装置转动的角速度为ω0时，小球受到圆锥面的支持力恰好为零，由牛顿第二定律得mgtan解得ω（2）设此时细线的拉力为F，细线与竖直方向的夹角为θ，由于ω＞ω0，故小球已离开斜面。则：Fsinθ＝mω2Lsinθ解得F＝10N又小球在竖直方向受力平衡，则Fcosθ＝mg解得θ＝60°答：（1）当整个装置转动的角速度为52（2）当整个装置转动的角速度为25rad/s时，细线对小球的拉力为10N，此时细线与竖直方向的夹角为60°。点评：本题主要考查了圆周运动的相关应用，理解结合关系和临界状态的特点，结合牛顿第二定律即可完成分析。【解题思路点拨】圆周运动中的动力学问题分析（1）向心力的确定①确定圆周运动的轨道所在的平面及圆心的位置．②分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力，该力就是向心力．（2）向心力的来源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加向心力．（3）解决圆周运动问题步骤①审清题意，确定研究对象；②分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速度、周期、轨道平面、圆心、半径等；③分析物体的受力情况，画出受力示意图，确定向心力的来源；④根据牛顿运动定律及向心力公式列方程．13．车辆在道路上的转弯问题【知识点的认识】汽车转弯问题模型如下模型分析：一般来说转弯处的地面是倾斜的，当汽车以某一适当速度经过弯道时，由汽车自重与斜面的支持力的合力提供向心力；小于这一速度时，地面会对汽车产生向内侧的摩擦力；大于这一速度时，地面会对汽车产生向外侧的摩擦力。如果转弯速度过大，侧向摩擦力过大，可能会造成汽车翻转等事故。【命题方向】在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低。如图所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些。汽车的运动可看作是做半径为R的在水平面内的圆周运动。设内外路面高度差为h，路基的水平宽度为d，路面的宽度为L．已知重力加速度为g。要使车轮与路面之间的横向摩擦力（即垂直于前进方向）等于零，则汽车转弯时的车速应等于（）A.gRhLB.gRhd分析：要使车轮与路面之间的横向摩擦力等于零，则汽车转弯时，由路面的支持力与重力的合力提供汽车的向心力，根据牛顿第二定律，结合数学知识求解车速。解答：设路面的斜角为θ，作出汽车的受力图，如图根据牛顿第二定律，得mgtanθ＝mv又由数学知识得到tanθ=联立解得v=故选：B。点评：本题是生活中圆周运动的问题，关键是分析物体的受力情况，确定向心力的来源。【解题思路点拨】车辆转弯问题的解题策略（1）对于车辆转弯问题，一定要搞清楚合力的方向，指向圆心方向的合外力提供车辆做圆周运动的向心力，方向指向水平面内的圆心。（2）当外侧高于内侧时，向心力由车辆自身的重力和地面（轨道）对车辆的摩擦力（支持力）的合力提供，大小还与车辆的速度有关。14．绳球类模型及其临界条件【知识点的认识】1.模型建立（1）轻绳模型小球沿竖直光滑轨道内侧做圆周运动，小球在细绳的作用下在竖直平面内做圆周运动，都是轻绳模型，如图所示。（2）轻杆模型小球在竖直放置的光滑细管内做圆周运动，小球被一轻杆拉着在竖直平面内做圆周运动，都是轻杆模型，如图所示。2.模型分析【命题方向】如图所示，质量为M的支座上有一水平细轴．轴上套有一长为L的细绳，绳的另一端栓一质量为m的小球，让球在竖直面内做匀速圆周运动，当小球运动到最高点时，支座恰好离开地面，则此时小球的线速度是多少？分析：当小球运动到最高点时，支座恰好离开地面，由此说明此时支座和球的重力全部作为了小球的向心力，再根据向心力的公式可以求得小球的线速度．解答：对支座M，由牛顿运动定律，得：T﹣Mg＝0﹣﹣﹣﹣﹣﹣①对小球m，由牛顿第二定律，有：T+mg＝mv2联立①②式可解得：v=M答：小球的线速度是M+点评：物体做圆周运动需要向心力，找到向心力的来源，本题就能解决了，比较简单．【解题思路点拨】对于竖直平面内的圆周运动，一般题目都会给出关键词“恰好”，当物体恰好过圆周运动最高点时，物体自身的重力完全充当向心力，mg＝mv2R，从而可以求出最高点