2025年新高二物理人教版学困生专题复习《万有引力与宇宙航行》

第45页（共45页）2025年新高二物理人教版（2019）学困生专题复习《万有引力与宇宙航行》一．选择题（共8小题）1．（2025•扬州模拟）2025年2月20日，我国成功为北斗G7卫星加注推进剂，实现了人类首次地球静止轨道卫星的在轨燃料补给，与补给前相比，补给后在静止轨道稳定运行的北斗G7卫星（）A．速度变大 B．角速度变大 C．机械能变大 D．向心加速度变大2．（2025•广东模拟）经典力学是从宏观的、日常的运动中总结出来的。运用经典力学研究下列运动的时间，有误差的是（）A．成熟的苹果落地的时间 B．火车过隧道的时间 C．带电粒子在回旋加速器中的运动周期 D．单摆的周期3．（2025•沙坪坝区校级模拟）某同学设计的太空电梯的运行示意图如图中所示，假设同步轨道空间站和地球自转保持同步，太空电梯轿厢质量不变，电梯轿厢从地面基座出发缓慢向同步轨道空间站运行，则该过程中（）A．轿厢所在处重力加速度逐渐减小 B．轿厢所受地球的万有引力不变 C．轿厢垂直于杆方向的速度逐渐减小 D．轿厢角速度逐渐增大4．（2025•泰安一模）假设宇航员登月后，站在月球表面做平抛运动实验，将一小球水平抛出，在空中运动一段时间t，小球的速度变化量大小为2v0，已知月球的第一宇宙速度大小为nv0，则月球的半径为（）A．n2v02tC．n2v0t2 D．5．（2025春•河北月考）2025年2月11日17时30分，由航天科技集团五院研制的卫星互联网低轨“02组”卫星，在中国文昌航天发射场发射成功，在离地高度不变的低空轨道上围绕地球做匀速圆周运动。下列关于“02组”卫星的说法正确的是（）A．地球对卫星引力为恒力 B．卫星的加速度为零 C．地球引力对卫星不做功 D．地球引力的功率不为零6．（2025•洛阳模拟）2024年10月24日，第三届北斗规模应用国际峰会在湖南株洲开幕。其中北斗三号系统包括5颗静止轨道卫星和25颗非静止轨道卫星，为全球提供定位和通讯服务的系统。静止轨道卫星是轨道倾角（轨道平面和赤道平面的夹角）为零的圆形地球同步卫星。假设第5号非静止轨道卫星离地高度与静止轨道卫星相同，但轨道平面和赤道平面的夹角为30°，自西南向东北绕地球运行。下列说法正确的是（）A．5颗静止轨道卫星在任一时刻的线速度是相同的 B．第5号非静止轨道卫星的发射速度大小约为7.9km/s C．静止轨道卫星每天都要准时经过首都北京的正上方 D．第5号非静止轨道卫星在地面上的投影为一条直线7．（2025春•唐山月考）2025年2月11日17时30分，由航天科技集团五院研制的卫星互联网低轨“02组”卫星，在中国文昌航天发射场发射成功，在离地高度不变的低空轨道上围绕地球做匀速圆周运动。下列关于“02组”卫星的说法正确的是（）A．地球对卫星引力为恒力 B．卫星的加速度为零 C．地球引力对卫星不做功 D．地球引力的功率不为零8．（2025•和平区三模）2023年5月30日，神舟十六号载人飞船进入距离地面约400km（小于地球同步卫星与地面的距离）的轨道，成功对接于空间站天和核心舱径向端口，将新一批宇航员送往空间站，对接后组合体近似绕地球做匀速圆周运动。关于空间站里的航天员，下列说法正确的是（）A．他的速度比地球第一宇宙速度大 B．他的加速度比地球表面的重力加速度大 C．他受到地球的引力比他静止在地面上时受到的引力大 D．他受到的合力比他静止在地面上时受到的合力大二．多选题（共4小题）（多选）9．（2025•湖南一模）如图为北半球二十四个节气时地球在公转轨道上的示意图，其中冬至时地球离太阳最近。仅考虑太阳对地球的引力，关于地球绕太阳公转过程，下列说法正确的是（）A．在冬至位置地球所受万有引力最大 B．在立春位置，根据万有引力定律可得GMmC．地球自转周期的平方与轨道半长轴三次方的比值是一个仅与太阳质量有关的常数 D．经过近日点、远日点两位置的瞬时速度大小之比约为1.03（多选）10．（2025春•南岗区校级期中）2023年2月24日下午，“逐梦寰宇问苍穹——中国载人航天工程三十年成就展”开幕式在中国国家博物馆西大厅举行，本次展览为期3个月，全面系统回顾工程全线三十年来自信自强、奋斗圆梦的辉煌历程。载人航天进行宇宙探索过程中，经常要对航天器进行变轨。某次发射Z卫星时，先将Z卫星发射至近地圆轨道Ⅰ，Z卫星到达轨道Ⅰ的A点时实施变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道Ⅱ的远地点B时，再次实施变轨进入轨道半径为4R（R为地球半径）的圆形轨道Ⅲ绕地球做圆周运动。下列判断正确的是（）A．Z卫星在轨道Ⅰ上运动的角速度与在轨道Ⅲ上运动的角速度之比是8：1 B．Z卫星在轨道Ⅰ上运动的周期大于在轨道Ⅱ上运动的周期 C．Z卫星在轨道Ⅲ上经过B点时的速度大于在轨道Ⅱ上经过B点时的速度 D．Z卫星在圆形轨道Ⅲ上运行时的加速度小于在圆轨道Ⅰ上运行时的加速度（多选）11．（2025春•东城区校级期中）关于第一宇宙速度，下列说法正确的是（）A．它是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度 B．它是近地圆形轨道上人造地球卫星的运行速度 C．它是能使卫星进入轨道的最小发射速度 D．它是卫星在椭圆轨道上运行时近地点的速度（多选）12．（2025•汕头二模）已知某小行星质量为M，半径为R。若探测器在距离小行星表面高度为h处绕其做匀速圆周运动。已知引力常量为G，忽略小行星的自转。以下说法正确的是（）A．探测器的运行速度v=B．探测器的向心加速度a=C．该小行星的第一宇宙速度为v=D．若探测器要离开小行星返回地球，需在当前轨道加速三．填空题（共4小题）13．（2024•福建一模）图甲为土星探测器拍摄的照片（图乙为其示意图），土卫三十五号位于土星内环和外环之间的缝隙里，两土星环由大量碎块组成，根据图乙中的信息，内环绕行线速度外环；内环绕行周期外环。（均填“＞”“＝”或“＜”）14．（2024春•福州期末）假如汽车以接近光速的速度从观察者身边飞驰而过，汽车里的乘客者看到沿公路的电线杆之间的距离，而地面上的观察者看到汽车车窗的高度。（均选填“变大”“变小”或“不变”）15．（2023春•浦东新区校级期末）牛顿力学的适用范围是（填“高速”或“低速”）运动的（填“宏观”或“微观”）物体。16．（2023春•杨浦区校级期中）卡文迪什利用实验测量了引力常量G。设地球表面物体受到的重力等于地球对物体的万有引力，已知地球表面重力加速度为g，半径为R，万有引力常量G，则地球质量为M＝（用上述已知量表示）。四．解答题（共4小题）17．（2025春•工业园区校级月考）“嫦娥六号”在月球取土后，绕距离月球表面高度为h的圆轨道上做“环月等待”，运行周期为T。已知月球的半径为R，万有引力常量为G。求：（1）月球的质量M；（2）月球表面的重力加速度g。18．（2025春•碑林区校级月考）假设宇航员登上某一星球，该星球的半径为R＝3×106m。他在该星球表面将一小球从与水平面成30°角的斜面上水平抛出，如图所示，抛出的初速度大小为v0=33m/（1）该星球表面的重力加速度为多大；（2）该星球的第一宇宙速度为多大。19．（2025春•天津期中）为实现嫦娥六号探测器在月球背面与地面顺利进行通信，中国又发射了“鹊桥二号”中继卫星，作为嫦娥六号探测器与地面联系的桥梁，“鹊桥二号”中继卫星在环绕月球的大椭圆轨道上运行，其运行周期为T。已知嫦娥六号探测器环绕月球表面飞行的周期为T，月球半径为R，引力常量为G，求：（1）“鹊桥二号”中继卫星的轨道半长轴与月球半径之比；（2）月球表面的重力加速度；（3）月球的密度。20．（2025春•万州区期中）我国第二代地球同步轨道数据中继卫星系统目前由天链二号01至04星组成，这些卫星绕地球做匀速圆周运动，为卫星、飞船等航天器提供数据中继和测控服务。已知天链二号01星的轨道半径为r，运行周期为T，地球表面的重力加速度大小为g，引力常量为G。求：（1）地球的质量M；（2）地球的半径R；（3）地球的第一宇宙速度大小v。

2025年新高二物理人教版（2019）学困生专题复习《万有引力与宇宙航行》参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）题号12345678答案CCACCDCD二．多选题（共4小题）题号9101112答案ADACDBCAD一．选择题（共8小题）1．（2025•扬州模拟）2025年2月20日，我国成功为北斗G7卫星加注推进剂，实现了人类首次地球静止轨道卫星的在轨燃料补给，与补给前相比，补给后在静止轨道稳定运行的北斗G7卫星（）A．速度变大 B．角速度变大 C．机械能变大 D．向心加速度变大【考点】不同轨道上的卫星或行星（可能含赤道上物体）运行参数的比较．【专题】比较思想；推理法；万有引力定律在天体运动中的应用专题；推理论证能力．【答案】C【分析】卫星的速度、角速度和向心加速度仅与中心天体和轨道高度有关，卫星补给后，质量变化，进而分析机械能的变化。【解答】解：卫星在同一轨道上运动，速度大小、角速度大小和向心加速度大小不变，补给后质量增大，则卫星的动能和引力势能均增大，即机械能增大，故C正确，ABD错误。故选：C。【点评】本题考查卫星的运行问题，解题关键是知道卫星运行过程中速度、角速度和向心加速度与轨道高度有关，与质量无关。2．（2025•广东模拟）经典力学是从宏观的、日常的运动中总结出来的。运用经典力学研究下列运动的时间，有误差的是（）A．成熟的苹果落地的时间 B．火车过隧道的时间 C．带电粒子在回旋加速器中的运动周期 D．单摆的周期【考点】牛顿力学的适用范围与局限性．【专题】定性思想；推理法；牛顿运动定律综合专题；推理论证能力．【答案】C【分析】根据经典力学的适应范围进行分析解答。【解答】解：经典力学适用于宏观、低速运动的物体，对于微观、高速运动的物体不适用。选项ABD中的物体均属于宏观、低速运动的物体，经典力学能适用，选项C中的带电粒子在回旋加速器中的运动周期，属于微观、高速运动的物体，经典力学不能适用。故C正确，ABD错误。故选：C。【点评】考查经典力学的适应范围，会根据题意进行准确分析解答。3．（2025•沙坪坝区校级模拟）某同学设计的太空电梯的运行示意图如图中所示，假设同步轨道空间站和地球自转保持同步，太空电梯轿厢质量不变，电梯轿厢从地面基座出发缓慢向同步轨道空间站运行，则该过程中（）A．轿厢所在处重力加速度逐渐减小 B．轿厢所受地球的万有引力不变 C．轿厢垂直于杆方向的速度逐渐减小 D．轿厢角速度逐渐增大【考点】万有引力与重力的关系（黄金代换）；同步卫星的特点及相关计算．【专题】定性思想；推理法；万有引力定律的应用专题；理解能力．【答案】A【分析】由万有引力定律可知，电梯轿厢所受地球的万有引力大小，结合题意，即可分析判断；对电梯轿厢，结合题意及角速度、线速度、向心加速度的关系，即可分析判断。【解答】解：AB．由万有引力定律F其中r是电梯轿厢到地心的距离，可知，随r增大重力加速度减小，万有引力减小，故A正确，B错误；CD．因太空电梯轿厢随地球同步自转，所以角速度不变，根据v＝ωr可知，轿厢垂直于杆方向的速度随r增大而增大，故CD错误。故选：A。【点评】本题考查卫星或行星运行参数的计算，解题时需注意，把卫星的运行看作匀速圆周运动，万有引力完全充当圆周运动的向心力，但是计算的公式比较多，需要根据题目给出的参数，选择恰当的公式进行计算。4．（2025•泰安一模）假设宇航员登月后，站在月球表面做平抛运动实验，将一小球水平抛出，在空中运动一段时间t，小球的速度变化量大小为2v0，已知月球的第一宇宙速度大小为nv0，则月球的半径为（）A．n2v02tC．n2v0t2 D．【考点】第一、第二和第三宇宙速度的物理意义；平抛运动速度的计算．【专题】定量思想；推理法；万有引力定律的应用专题；推理论证能力．【答案】C【分析】根据运动学公式以及万有引力提供向心力公式列式即可求解。【解答】解：根据题意可知2v0＝gt根据万有引力提供向心力有GMm综合以上可有R=故C正确，ABD错误。故选：C。【点评】本题主要考查的是万有引力定律公式的应用，难度不大。5．（2025春•河北月考）2025年2月11日17时30分，由航天科技集团五院研制的卫星互联网低轨“02组”卫星，在中国文昌航天发射场发射成功，在离地高度不变的低空轨道上围绕地球做匀速圆周运动。下列关于“02组”卫星的说法正确的是（）A．地球对卫星引力为恒力 B．卫星的加速度为零 C．地球引力对卫星不做功 D．地球引力的功率不为零【考点】万有引力与重力的关系（黄金代换）；功的正负及判断；万有引力的基本计算．【专题】定性思想；推理法；万有引力定律的应用专题；推理论证能力．【答案】C【分析】引力方向是变化的，万有引力不是恒力，存在向心加速度，引力方向始终与速度方向垂直，引力不做功。【解答】解：A．卫星在离地高度不变的低空轨道上围绕地球做匀速圆周运动，地球对卫星的引力大小不变，但是引力方向是变化的，万有引力不是恒力，故A错误；B．卫星离地高度不变，轨道就是一个正圆，卫星线速度的大小不变，但方向时刻在变，所以存在向心加速度，故B错误；CD．引力方向始终与速度方向垂直，引力不做功，引力的功率为零，故C正确，D错误。故选：C。【点评】本题考查万有引力的特点，解题关键是了解万有引力的特点，结合圆周运动相关知识求解。6．（2025•洛阳模拟）2024年10月24日，第三届北斗规模应用国际峰会在湖南株洲开幕。其中北斗三号系统包括5颗静止轨道卫星和25颗非静止轨道卫星，为全球提供定位和通讯服务的系统。静止轨道卫星是轨道倾角（轨道平面和赤道平面的夹角）为零的圆形地球同步卫星。假设第5号非静止轨道卫星离地高度与静止轨道卫星相同，但轨道平面和赤道平面的夹角为30°，自西南向东北绕地球运行。下列说法正确的是（）A．5颗静止轨道卫星在任一时刻的线速度是相同的 B．第5号非静止轨道卫星的发射速度大小约为7.9km/s C．静止轨道卫星每天都要准时经过首都北京的正上方 D．第5号非静止轨道卫星在地面上的投影为一条直线【考点】不同轨道上的卫星或行星（可能含赤道上物体）运行参数的比较；开普勒三大定律；第一、第二和第三宇宙速度的物理意义．【专题】定性思想；推理法；人造卫星问题；理解能力．【答案】D【分析】线速度为矢量，既有大小，也有方向；非静止轨道卫星的发射速度应介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间；静止轨道在赤道正上方；根据卫星与地球的相对运动分析卫星投影的运动。【解答】解：A、线速度是矢量，5颗静止轨道卫星的线速度大小相同，但方向不同，故A错误；B、第5号非静止轨道卫星的发射速度应大于7.9km/s，小于11.2km/s，故B错误；C、静止轨道在赤道正上方，不会经过北京的正上方，故C错误；D、第5号非静止轨道卫星在东西方向上与地球自转同步，经度不变，在南北方向上相对赤道运动，纬度变化，则在地面上的投影与纬度平行，为一条直线，故D正确。故选：D。【点评】本题考查人造卫星，注意区分静止轨道卫星和普通同步卫星，掌握人造卫星的发射原理和运行规律即可求解。7．（2025春•唐山月考）2025年2月11日17时30分，由航天科技集团五院研制的卫星互联网低轨“02组”卫星，在中国文昌航天发射场发射成功，在离地高度不变的低空轨道上围绕地球做匀速圆周运动。下列关于“02组”卫星的说法正确的是（）A．地球对卫星引力为恒力 B．卫星的加速度为零 C．地球引力对卫星不做功 D．地球引力的功率不为零【考点】万有引力的基本计算；万有引力与重力的关系（黄金代换）；功的正负及判断．【专题】定性思想；推理法；万有引力定律的应用专题；推理论证能力．【答案】C【分析】引力方向是变化的，万有引力不是恒力；卫星线速度的大小不变，但方向时刻在变，所以存在向心加速度；引力方向始终与速度方向垂直，引力不做功，引力的功率为零。【解答】解：A、卫星离地高度不变，地球对卫星的引力大小不变，但是引力方向是变化的，万有引力不是恒力，故A错误；B、卫星离地高度不变，轨道就是一个正圆，卫星线速度的大小不变，但方向时刻在变，所以存在向心加速度，故B错误；CD、卫星做匀速圆周运动时，速度方向（切线方向）始终与引力方向（径向）垂直，引力不做功，引力的功率为零，故C正确，D错误。故选：C。【点评】结合匀速圆周运动的特点，分析万有引力的矢量性、加速度的存在性，以及力对物体做功和功率的条件。8．（2025•和平区三模）2023年5月30日，神舟十六号载人飞船进入距离地面约400km（小于地球同步卫星与地面的距离）的轨道，成功对接于空间站天和核心舱径向端口，将新一批宇航员送往空间站，对接后组合体近似绕地球做匀速圆周运动。关于空间站里的航天员，下列说法正确的是（）A．他的速度比地球第一宇宙速度大 B．他的加速度比地球表面的重力加速度大 C．他受到地球的引力比他静止在地面上时受到的引力大 D．他受到的合力比他静止在地面上时受到的合力大【考点】卫星或行星运行参数的计算；万有引力与重力的关系（黄金代换）；第一、第二和第三宇宙速度的物理意义．【专题】定性思想；推理法；万有引力定律在天体运动中的应用专题；推理论证能力．【答案】D【分析】地球的第一宇宙速度是圆周轨道半径等于地球半径的最大的圆周环绕速度；根据万有引力提供向心力得到空间站里的航天员的加速度表达式，根据万有引力等于重力得到地球表面的重力加速度的表达式，根据空间站的轨道半径与地球的半径的大小关系，判断航天员的加速度与地球表面的重力加速度的大小关系；根据万有引力定律分析他受到地球的引力与他静止在地面上时受到的引力的大小关系；根据万有引力提供向心力得到角速度的表达式，判断空间站做圆周运动的角速度与地球自转角速度的大小关系，根据向心力的表达式分析他受到的合力与他静止在地面上时受到的合力的大小关系。【解答】解：A.地球的第一宇宙速度是圆周轨道半径等于地球半径的最大的圆周环绕速度，故他的速度比地球第一宇宙速度小，故A错误；B.根据万有引力提供向心力得：GMmr2=man，解得空间站里的航天员的加速度大小为：an=GMrC.根据万有引力定律：F=GMmrD.根据万有引力提供向心力得：GMmr2=mω2r，可得：ω=GMr3，由于空间站的轨道半径小于地球同步卫星的轨道半径，所以空间站做圆周运动的角速度大于地球同步卫星的角速度，而同步卫星的角速度等于地球自转角速度，则空间站做圆周运动的角速度大于地球自转角速度。在空间站中宇航员受到的合力等于圆周运动所需的向心力，宇航员静止在地面上时受到的合力等于随地球自转所需的向心力，根据向心力故选：D。【点评】本题考查了万有引力定律在天体运动中的应用，掌握万有引力定律的表达式，以及第一宇宙速度的物理意义。二．多选题（共4小题）（多选）9．（2025•湖南一模）如图为北半球二十四个节气时地球在公转轨道上的示意图，其中冬至时地球离太阳最近。仅考虑太阳对地球的引力，关于地球绕太阳公转过程，下列说法正确的是（）A．在冬至位置地球所受万有引力最大 B．在立春位置，根据万有引力定律可得GMmC．地球自转周期的平方与轨道半长轴三次方的比值是一个仅与太阳质量有关的常数 D．经过近日点、远日点两位置的瞬时速度大小之比约为1.03【考点】万有引力的基本计算；开普勒三大定律．【专题】定量思想；推理法；万有引力定律的应用专题；推理论证能力．【答案】AD【分析】地球绕太阳的公转轨道是椭圆，根据开普勒第二定律分析即可。【解答】解：A、在冬至位置地球离太阳最近，根据万有引力表达式F=GMmrB、由于地球绕太阳做椭圆运动，不是匀速圆周运动，所以在立春位置GMm故B错误；C、根据开普勒第三定律可知，地球公转周期的平方与轨道半长轴三次方的比值是一个仅与太阳质量有关的常数，故C错误；D、根据开普勒第二定律可知，在相同的时间内，扫过的面积相等可得，经过近日点、远日点两位置的瞬时速度大小与距离成反比，所以经过近日点、远日点两位置的瞬时速度大小之比为v近故D正确。故选：AD。【点评】解答本题的关键要掌握开普勒第二定律，知道地球在近日点的速度最大，在远日点的速度最小。（多选）10．（2025春•南岗区校级期中）2023年2月24日下午，“逐梦寰宇问苍穹——中国载人航天工程三十年成就展”开幕式在中国国家博物馆西大厅举行，本次展览为期3个月，全面系统回顾工程全线三十年来自信自强、奋斗圆梦的辉煌历程。载人航天进行宇宙探索过程中，经常要对航天器进行变轨。某次发射Z卫星时，先将Z卫星发射至近地圆轨道Ⅰ，Z卫星到达轨道Ⅰ的A点时实施变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道Ⅱ的远地点B时，再次实施变轨进入轨道半径为4R（R为地球半径）的圆形轨道Ⅲ绕地球做圆周运动。下列判断正确的是（）A．Z卫星在轨道Ⅰ上运动的角速度与在轨道Ⅲ上运动的角速度之比是8：1 B．Z卫星在轨道Ⅰ上运动的周期大于在轨道Ⅱ上运动的周期 C．Z卫星在轨道Ⅲ上经过B点时的速度大于在轨道Ⅱ上经过B点时的速度 D．Z卫星在圆形轨道Ⅲ上运行时的加速度小于在圆轨道Ⅰ上运行时的加速度【考点】卫星或行星运行参数的计算；开普勒三大定律．【专题】比较思想；模型法；万有引力定律的应用专题；分析综合能力．【答案】ACD【分析】Z卫星绕地球做圆周运动时，根据万有引力提供向心力列式，得到角速度、加速度与轨道半径的关系式，再求Z卫星在轨道Ⅰ上运动的角速度与在轨道Ⅲ上运动的角速度之比，并比较加速度大小；根据开普勒第三定律分析周期关系；根据变轨原理分析Z卫星在轨道Ⅲ上经过B点时的速度与在轨道Ⅱ上经过B点时的速度大小。【解答】解：AD、Z卫星绕地球做圆周运动时，根据万有引力提供向心力可得GMmr可得ω=GM则Z卫星在轨道Ⅰ上运动的角速度与在轨道Ⅱ上运动的角速度之比ω因圆形轨道Ⅲ的半径大于圆轨道Ⅰ的半径，则Z卫星在轨道Ⅲ上运行时的加速度小于在圆轨道Ⅰ上运行时的加速度，故AD正确；B、根据开普勒第三定律可得R3T12=C、Z卫星从轨道Ⅱ变轨到轨道Ⅲ，需要在B处点火加速，所以Z卫星在轨道Ⅲ上经过B点时的速度大于在轨道Ⅱ上经过B点时的速度，故C正确。故选：ACD。【点评】解答本题的关键要掌握开普勒定律和万有引力定律，能根据椭圆半长轴与圆的半径关系，分析卫星做椭圆运动和圆周运动的周期关系。根据万有引力提供向心力列式，分析卫星在不同圆轨道上做圆周运动时的角速度和速度的大小。（多选）11．（2025春•东城区校级期中）关于第一宇宙速度，下列说法正确的是（）A．它是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度 B．它是近地圆形轨道上人造地球卫星的运行速度 C．它是能使卫星进入轨道的最小发射速度 D．它是卫星在椭圆轨道上运行时近地点的速度【考点】第一、第二和第三宇宙速度的物理意义．【专题】定性思想；推理法；万有引力定律在天体运动中的应用专题；推理论证能力．【答案】BC【分析】第一宇宙速度又称为环绕速度，是指在地球上发射的物体绕地球飞行做圆周运动所需的最小初始速度，人造卫星在圆轨道上运行时，可以用v=GM【解答】解：AB、人造卫星在圆轨道上运行时，由GMmr2=mv2r得运行速度为CD、它是人造地球卫星在近地圆轨道上的运行速度，它是人造地球卫星在圆轨道上运行的最大速度，它也是卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度，故C正确，D错误；故选：BC。【点评】注意第一宇宙速度有三种说法：①它是人造地球卫星在近地圆轨道上的运行速度，②它是人造地球卫星在圆轨道上运行的最大速度，③它是卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度．（多选）12．（2025•汕头二模）已知某小行星质量为M，半径为R。若探测器在距离小行星表面高度为h处绕其做匀速圆周运动。已知引力常量为G，忽略小行星的自转。以下说法正确的是（）A．探测器的运行速度v=B．探测器的向心加速度a=C．该小行星的第一宇宙速度为v=D．若探测器要离开小行星返回地球，需在当前轨道加速【考点】不同轨道上的卫星或行星（可能含赤道上物体）运行参数的比较；宇宙速度的计算．【专题】定量思想；推理法；万有引力定律在天体运动中的应用专题；理解能力．【答案】AD【分析】A、探测器围绕小行星做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，以此计算运行速度；B、测器围绕小行星做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律计算加速度；C、万有引力提供向心力，结合向心力与线速度关系计算探测器环绕小行星做匀速圆周运动的线速度；D、若探测器要离开小行星返回地球，需要挣脱小行星的引力束缚，故要求所需要的向心力要大于所提供的向心力，结合向心力与线速度的关系判断加速、减速。【解答】解：A、根据题干可知，探测器与小行星之间的距离为r＝R+h，探测器围绕小行星做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力有G整理解得探测器的运行速度v故A正确；B、测器围绕小行星做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有G整理解得探测器的向心加速度a故B错误；C、探测器围绕小行星的表面做匀速圆周运动时，此时其运行速度为该小行星的第一宇宙速度，根据万有引力提供向心力及向心力与线速度的关系有G整理解得该小行星的第一宇宙速度为v故C错误；D、若探测器要离开小行星返回地球，需要挣脱小行星的引力束缚，故要求所需要的向心力要大于所提供的向心力，即有F所以探测器要做离心运动，即需在当前轨道加速，故D正确。故选：AD。【点评】本题考查学生应用万有引力定律计算环绕小行星做匀速圆周运动运行参量的能力，其中灵活运用向心力表达式、万有引力定律、牛顿第二定律为解决本题的关键。三．填空题（共4小题）13．（2024•福建一模）图甲为土星探测器拍摄的照片（图乙为其示意图），土卫三十五号位于土星内环和外环之间的缝隙里，两土星环由大量碎块组成，根据图乙中的信息，内环绕行线速度＞外环；内环绕行周期＜外环。（均填“＞”“＝”或“＜”）【考点】万有引力的基本计算；牛顿第二定律与向心力结合解决问题．【专题】定量思想；推理法；万有引力定律的应用专题；推理论证能力．【答案】＞；＜【分析】卫星绕着土星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律列式后得到周期、线速度、角速度和向心加速度的表达式进行分析即可。【解答】解：根据万有引力提供向心力有GMm解得v=GMr因此可知轨道半径越小，线速度越大，周期越小。即内环绕行线速度大于外环速度；内环绕行周期小于外环的周期。故答案为：＞；＜。【点评】本题考查万有引力定律在天文学上的运用，关键是明确卫星的动力学来源，根据牛顿第二定律列式分析，基础题目。14．（2024春•福州期末）假如汽车以接近光速的速度从观察者身边飞驰而过，汽车里的乘客者看到沿公路的电线杆之间的距离变小，而地面上的观察者看到汽车车窗的高度不变。（均选填“变大”“变小”或“不变”）【考点】尺缩效应．【专题】定量思想；推理法；牛顿运动定律综合专题；理解能力．【答案】变小；不变【分析】狭义相对论指出，当一个物体以接近光速运动时，其在运动方向上的长度会缩短，而垂直于运动方向的长度则不会发生变化。【解答】解：当汽车以接近光速从观察者身边飞驰而过，根据相对论尺缩效应可知，火车里的观察者看到电线杆距离变小，同时，地面上的观察着看到车厢长度变短，而车厢高度不变。故答案为：变小；不变【点评】本题考查的是狭义相对论中的尺缩效应。15．（2023春•浦东新区校级期末）牛顿力学的适用范围是低速（填“高速”或“低速”）运动的宏观（填“宏观”或“微观”）物体。【考点】牛顿力学的适用范围与局限性．【专题】定性思想；推理法；牛顿运动定律综合专题．【答案】低速，宏观。【分析】经典力学的局限性是适用于宏观物体及低速运动．对于高速和微观物体，经典力学就不再适用。【解答】解：牛顿力学的局限性是只适用低速运动的宏观物体，对于高速和微观物体，经典力学就不再适用。故答案为：低速，宏观。【点评】牛顿运动定律是经典力学的基础，也是高中物理中的重要内容之一，本题关键要准确理解掌握其适用的条件。16．（2023春•杨浦区校级期中）卡文迪什利用扭秤实验测量了引力常量G。设地球表面物体受到的重力等于地球对物体的万有引力，已知地球表面重力加速度为g，半径为R，万有引力常量G，则地球质量为M＝gR2G【考点】万有引力与重力的关系（黄金代换）；引力常量及其测定．【专题】定性思想；推理法；万有引力定律的应用专题；推理论证能力．【答案】扭秤；gR2【分析】根据物理学史和常识解答，记住著名物理学家的主要实验即可；根据已知量，地球表面的物体受到的重力等于万有引力可求出地球质量。【解答】解：卡文迪什最早用扭秤实验测得万有引力常量G；地球表面物体受到的重力等于地球对物体的万有引力，即为：GMmR2则地球质量为：M=gR故答案为：扭秤；gR2【点评】此题只需要应用万有引力定律进行计算，万有引力等于重力，由万有引力公式即可求出地球质量。四．解答题（共4小题）17．（2025春•工业园区校级月考）“嫦娥六号”在月球取土后，绕距离月球表面高度为h的圆轨道上做“环月等待”，运行周期为T。已知月球的半径为R，万有引力常量为G。求：（1）月球的质量M；（2）月球表面的重力加速度g。【考点】计算天体的质量和密度；万有引力与重力的关系（黄金代换）．【专题】定量思想；推理法；万有引力定律的应用专题；推理论证能力．【答案】（1）月球的质量M等于4π（2）月球表面的重力加速度g等于4π【分析】（1）对于“嫦娥六号”，根据万有引力提供向心力求解月球的质量；（2）在月球表面有，万有引力近似等于重力，从而求解月球表面的重力加速度。【解答】解：（1）“嫦娥六号”在距离月球表面高度为h的圆轨道上绕月球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力可得GMm(解得月球的质量为M=（2）在月球表面有GMm'解得月球表面的重力加速度为g=答：（1）月球的质量M等于4π（2）月球表面的重力加速度g等于4π【点评】本题主要是考查了万有引力定律及其应用；解答此类题目一般要把握两条线：一是在星球表面，忽略星球自转的情况下，万有引力近似等于重力；二是根据万有引力提供向心力列方程进行解答。18．（2025春•碑林区校级月考）假设宇航员登上某一星球，该星球的半径为R＝3×106m。他在该星球表面将一小球从与水平面成30°角的斜面上水平抛出，如图所示，抛出的初速度大小为v0=33m/（1）该星球表面的重力加速度为多大；（2）该星球的第一宇宙速度为多大。【考点】第一、第二和第三宇宙速度的物理意义；平抛运动与斜面的结合；万有引力与重力的关系（黄金代换）．【专题】定量思想；推理法；万有引力定律的应用专题；推理论证能力．【答案】（1）该星球表面的重力加速度为3m/s2；（2）该星球的第一宇宙速度为3×103m/s。【分析】根据小球做平抛运动运动过程，竖直方向上的位移和水平方向的位移关系解得重力加速度大小，由万有引力提供向心力可得第一宇宙速度。【解答】解：（1）设该星球表面的重力加速度为g，小球做平抛运动运动过程，有tan30解得g=（2）设该星球的第一宇宙速度为v，由万有引力提供向心力可得GMmR又GMmR解得v=答：（1）该星球表面的重力加速度为3m/s2；（2）该星球的第一宇宙速度为3×103m/s。【点评】本题考查了平抛运动和斜面的结合以及第一宇宙速度，题目较简单。19．（2025春•天津期中）为实现嫦娥六号探测器在月球背面与地面顺利进行通信，中国又发射了“鹊桥二号”中继卫星，作为嫦娥六号探测器与地面联系的桥梁，“鹊桥二号”中继卫星在环绕月球的大椭圆轨道上运行，其运行周期为T。已知嫦娥六号探测器环绕月球表面飞行的周期为T，月球半径为R，引力常量为G，求：（1）“鹊桥二号”中继卫星的轨道半长轴与月球半径之比；（2）月球表面的重力加速度；（3）月球的密度。【考点】计算天体的质量和密度；开普勒三大定律．【专题】定量思想；推理法；万有引力定律的应用专题；推理论证能力．【答案】（1）“鹊桥二号”中继卫星的轨道半长轴与月球半径之比等于3T（2）月球表面的重力加速度等于4π（3）月球的密度等于3π【分析】（1）根据开普勒第三定律代入数据求解；（2）根据重力等于万有引力求解；（3）根据万有引力提供向心力结合密度公式求解。【解答】解：（1）根据开普勒第三定律有a3解得aR（2）对嫦娥六号探测器有mg=解得g=（3）对嫦娥六号探测器有GMmR又ρ=解得ρ=答：（1）“鹊桥二号”中继卫星的轨道半长轴与月球半径之比等于3T（2）月球表面的重力加速度等于4π（3）月球的密度等于3π【点评】解答本题的关键要掌握万有引力定律应用的两条思路：一是万有引力等于重力，二是万有引力提供向心力。20．（2025春•万州区期中）我国第二代地球同步轨道数据中继卫星系统目前由天链二号01至04星组成，这些卫星绕地球做匀速圆周运动，为卫星、飞船等航天器提供数据中继和测控服务。已知天链二号01星的轨道半径为r，运行周期为T，地球表面的重力加速度大小为g，引力常量为G。求：（1）地球的质量M；（2）地球的半径R；（3）地球的第一宇宙速度大小v。【考点】宇宙速度的计算；计算天体的质量和密度．【专题】定量思想；方程法；万有引力定律在天体运动中的应用专题；理解能力．【答案】（1）地球的质量为4π（2）地球的半径2πr（3）地球的第一宇宙速度大小2πrT【分析】通过卫星的轨道半径和周期，可以计算出地球的质量；利用地球表面的重力加速度和地球质量，可以求出地球的半径；利用地球的半径和质量，可以计算出地球的第一宇宙速度。【解答】解：（1）设天链二号01星的质量为m，地球的质量为M，有G解得M（2）对于放在地球表面且质量为m'的物体，有G解得R（3）设质量为m“的近地卫星绕地球表面做圆周运动，有G解得v答：（1）地球的质量为4π（2）地球的半径2πr（3）地球的第一宇宙速度大小2πrT【点评】本题主要考查通过卫星的轨道参数来推导地球的质量、半径以及第一宇宙速度。根据题目提供的信息，可以利用万有引力定律和圆周运动的物理公式来解决这些问题。

考点卡片1．平抛运动速度的计算【知识点的认识】1.平抛运动的性质：平抛运动可以看成水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动。2.设物体在平抛运动ts后，水平方向上的速度vx＝v0竖直方向上的速度vy＝gt从而可以得到物体的速度为v=3.同理如果知道物体的末速度和运动时间也可以求出平抛运动的初速度。【命题方向】如图所示，小球以6m/s的初速度水平抛出，不计空气阻力，0.8s时到达P点，取g＝10m/s2，则（）A、0.8s内小球下落的高度为4.8mB、0.8s内小球下落的高度为3.2mC、小球到达P点的水平速度为4.8m/sD、小球到达P点的竖直速度为8.0m/s分析：平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据时间求出下降的高度以及竖直方向上的分速度。解答：AB、小球下落的高度h=12gt2C、小球在水平方向上的速度不变，为6m/s。故C错误。D、小球到达P点的竖直速度vy＝gt＝8m/s。故D正确。故选：BD。点评：解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解。【解题思路点拨】做平抛运动的物体，水平方向的速度是恒定的，竖直方向是初速度为零的匀加速直线运动，满足vy＝gt。2．平抛运动与斜面的结合【知识点的认识】该考点旨在分析平抛运动与斜面相结合的问题，可以是从斜面上平抛的问题，也可以是落到斜面上的平抛问题。【命题方向】一、从斜面上平抛横截面为直角三角形的两个相同斜面紧靠在一起，固定在水平面上，如图所示．它们的竖直边长都是底边长的一半．现有三个小球从左边斜面的顶点以不同的初速度向右平抛，最后落在斜面上．其落点分别是a、b、c．下列判断正确的是（）A、图中三小球比较，落在a点的小球飞行时间最短B、无论小球抛出时初速度多大，落到两个斜面上的瞬时速度都不可能与斜面垂直C、图中三小球比较，落在c点的小球飞行过程速度变化最快D、图中三小球比较，落在c点的小球飞行过程速度变化最大分析：物体做平抛运动，我们可以把平抛运动可以分解为水平方向上的匀速直线运动，和竖直方向上的自由落体运动来求解，两个方向上运动的时间相同．解答：A、物体做平抛运动，运动的时间是由竖直方向上的位移决定的，由图可知，a下落的高度最大，所以a的运动时间最长，所以A错误。B、首先a点上是无论如何不可能垂直的，然后看b、c点，竖直速度是gt，水平速度是v，然后斜面的夹角是arctan0.5，要合速度垂直斜面，把两个速度合成后，需要Vgt=tanθ，即v＝0.5gt，那在过了t时间的时候，竖直位移为0.5gt2水平位移为vt＝（0.5gt）•t＝0.5gt2即若要满足这个关系，需要水平位移和竖直位移都是一样的，显然在图中b、c是不可能完成的，因为在b、c上水平位移必定大于竖直位移，所以C、速度变化的快慢是知物体运动的加速度的大小，三个小球都是做平抛运动，加速度都是重力加速度，所以速度变化的快慢是相同的，所以C错误。D、三个小球都是做平抛运动，水平方向的速度是不变的，只有竖直方向的速度在变化，由于a的运动时间最长，所以a速度的变化最大，所以D错误。故选：B。点评：由于竖直边长都是底边长的一半，通过计算可以发现，落到两个斜面上的瞬时速度都不可能与斜面垂直，这是本题中比较难理解的地方，不能猜测，一定要通过计算来说明问题．二、平抛落到斜面上如图所示，在倾角θ＝37°的斜面底端的正上方H处，平抛一个物体，该物体落到斜面上的速度方向正好与斜面垂直，则物体抛出时的初速度为（）gH4分析：研究平抛运动的方法是把平抛运动分解到水平方向和竖直方向去研究，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，两个方向上运动的时间相同．解答：设飞行的时间为t，则x＝V0ty=1因为是垂直撞上斜面，斜面与水平面之间的夹角为37°，所以：V0=3因为斜面与水平面之间的夹角为37°由三角形的边角关系可知，H＝y+xtan37°解得：V0=故选：B。点评：该题是平抛运动基本规律的应用，主要抓住撞到斜面上时水平速度和竖直方向速度的关系以及位移的关系解题，难度适中．【解题思路点拨】对于平抛运动与斜面的结合的问题，可以分为两种模型：①从斜面上平抛的物体，如果仍旧落在斜面上，那么它的位移偏转角就是斜面的倾角；所以此类问题要判断物体是否会落在斜面上。②落在斜面上的平抛运动，通常可以根据题目的描述结合斜面的倾角确定速度的偏转角，从而解决其他问题。3．牛顿第二定律与向心力结合解决问题【知识点的认识】圆周运动的过程符合牛顿第二定律，表达式Fn＝man＝mω2r＝mv2r=【命题方向】我国著名体操运动员童飞，首次在单杠项目中完成了“单臂大回环”：用一只手抓住单杠，以单杠为轴做竖直面上的圆周运动．假设童飞的质量为55kg，为完成这一动作，童飞在通过最低点时的向心加速度至少是4g，那么在完成“单臂大回环”的过程中，童飞的单臂至少要能够承受多大的力．分析：运动员在最低点时处于超重状态，由单杠对人拉力与重力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求解．解答：运动员在最低点时处于超重状态，设运动员手臂的拉力为F，由牛顿第二定律可得：F心＝ma心则得：F心＝2200N又F心＝F﹣mg得：F＝F心+mg＝2200+55×10＝2750N答：童飞的单臂至少要能够承受2750N的力．点评：解答本题的关键是分析向心力的来源，建立模型，运用牛顿第二定律求解．【解题思路点拨】圆周运动中的动力学问题分析（1）向心力的确定①确定圆周运动的轨道所在的平面及圆心的位置．②分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力，该力就是向心力．（2）向心力的来源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加向心力．（3）解决圆周运动问题步骤①审清题意，确定研究对象；②分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速度、周期、轨道平面、圆心、半径等；③分析物体的受力情况，画出受力示意图，确定向心力的来源；④根据牛顿运动定律及向心力公式列方程．4．开普勒三大定律【知识点的认识】开普勒行星运动三大定律基本内容：1、开普勒第一定律（轨道定律）：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。2、开普勒第二定律（面积定律）：对于每一个行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积。3、开普勒第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。即：k=在中学阶段，我们将椭圆轨道按照圆形轨道处理，则开普勒定律描述为：1．行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在圆心；2．对于某一行星来说，它绕太阳做圆周运动的角速度（或线速度）不变，即行星做匀速圆周运动；3．所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，即：R3【命题方向】（1）第一类常考题型是考查开普勒三个定律的基本认识：关于行星绕太阳运动的下列说法正确的是（）A．所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动B．行星绕太阳运动时太阳位于行星轨道的中心处C．离太阳越近的行星的运动周期越长D．所有行星轨道半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等分析：开普勒第一定律是太阳系中的所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。在相等时间内，太阳和运动着的行星的连线所扫过的面积都是相等的。开普勒第三定律中的公式R3解：A、开普勒第一定律可得，所有行星都绕太阳做椭圆运动，且太阳处在所有椭圆的一个焦点上。故A错误；B、开普勒第一定律可得，行星绕太阳运动时，太阳位于行星轨道的一个焦点处，故B错误；C、由公式R3T2D、开普勒第三定律可得，所以行星轨道半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，故D正确；故选：D。点评：行星绕太阳虽然是椭圆运动，但我们可以当作圆来处理，同时值得注意是周期是公转周期。（2）第二类常考题型是考查开普勒第三定律：某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆。每过N年，该行星会运行到日地连线的延长线上，如图所示。该行星与地球的公转半径比为（）A．（N+1N）23BC．（N+1N）32D分析：由图可知行星的轨道半径大，那么由开普勒第三定律知其周期长，其绕太阳转的慢。每过N年，该行星会运行到日地连线的延长线上，说明N年地球比行星多转1圈，即行星转了N﹣1圈，从而再次在日地连线的延长线上，那么，可以求出行星的周期是NN解：A、B、C、D：由图可知行星的轨道半径大，那么由开普勒第三定律知其周期长。每过N年，该行星会运行到日地连线的延长线上，说明从最初在日地连线的延长线上开始，每一年地球都在行星的前面比行星多转圆周的N分之一，N年后地球转了N圈，比行星多转1圈，即行星转了N﹣1圈，从而再次在日地连线的延长线上。所以行星的周期是NN-1年，根据开普勒第三定律有r地3r行3=T地故选：B。点评：解答此题的关键由题意分析得出每过N年地球比行星多围绕太阳转一圈，由此求出行星的周期，再由开普勒第三定律求解即可。【解题思路点拨】（1）开普勒行星运动定律是对行星绕太阳运动规律的总结，它也适用于其他天体的运动。（2）要注意开普勒第二定律描述的是同一行星离中心天体的距离不同时的运动快慢规律，开普勒第三定律描述的是不同行星绕同一中心天体运动快慢的规律。（3）应用开普勒第三定律可分析行星的周期、半径，应用时可按以下步骤分析：①首先判断两个行星的中心天体是否相同，只有两个行星是同一个中心天体时开普勒第三定律才成立。②明确题中给出的周期关系或半径关系。③根据开普勒第三定律列式求解。5．引力常量及其测定【知识点的认识】1.引力常量是由英国物理学家卡文迪什通过扭秤实验测定的，其数值为G＝6.67×10﹣11N・m2/kg2。2.卡文迪什测定引力常量的装置示意图3.扭秤实验用到的思想是微小量放大法。【命题方向】卡文迪许利用如图所示的扭秤实验装置测量了引力常量G。为了测量石英丝极微小的扭转角，该实验装置中采取使“微小量放大”的不包括（）A.增大石英丝的直径B.增加T型架横梁的长度C.利用平面镜对光线的反射D.增大刻度尺与平面镜的距离分析：为测量石英丝极的扭转角，实验采取了“微小量放大”。当引进m′时由于物体间引力作用，使石英丝极发生微小的扭转，从而带动平面镜转动，导致经平面镜反射过来的光线发生较大变化，得出转动的角度。解答：为了测量石英丝极微小的扭转角，该实验装置中采取使“微小量放大”。利用平面镜对光线的反射，来体现微小形变的。当增大刻度尺与平面镜的距离时，转动的角度更明显。当增大T型架横梁的长度时，会导致石英丝更容易转动，对测量石英丝极微小的扭转角有利；增大石英丝的直径时，石英丝更转动更难，起不到放大的作用，故实验装置中采取使“微小量放大”的不包括A项，故A正确，BCD错误。故选：A。点评：本题巧妙地利用光的反射将因引力产生微小转动的角度放大，注意体会微小量放大的基本思路和具体方法。【解题思路点拨】要牢记是卡文迪什测定的引力常量，并且要记得扭秤实验所用到的物理学思想是微小量放大法。6．万有引力的基本计算【知识点的认识】1.万有引力定律的内容和计算公式为：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方程反比。即FG＝6.67×10﹣11N・m2/kg22.如果已知两个物体（可视为质点）的质量和距离就可以计算他们之间的万有引力。【命题方向】如下图，两球的质量均匀分布，大小分别为M1与M2，则两球间万有引力大小为（）A、GM1M2r2B、GM1M2分析：根据万有引力定律的内容，求出两球间的万有引力大小．解答：两个球的半径分别为r1和r2，两球之间的距离为r，所以两球心间的距离为r1+r2+r，根据万有引力定律得：两球间的万有引力大小为F＝GM故选：D。点评：对于质量均匀分布的球，公式中的r应该是两球心之间的距离．【解题思路点拨】计算万有引力的大小时要注意两个物体之间的距离r是指两个物体重心之间的距离。7．万有引力与重力的关系（黄金代换）【知识点的认识】对地球上的物体而言，受到的万有引力要比地球自转引起的物体做圆周运动所需的向心力大的多，所以通常可以忽略地球自转带来的影响，近似认为万有引力完全等于重力。即GMmR化简得到：GM＝gR2其中g是地球表面的重力加速度，R表示地球半径，M表示地球的质量，这个式子的应用非常广泛，被称为黄金代换公式。【命题方向】火星探测器着陆器降落到火星表面上时，经过多次弹跳才停下．假设着陆器最后一次弹跳过程，在最高点的速度方向是水平的，大小为v0，从最高点至着陆点之间的距离为s，下落的高度为h，如图所示，不计一切阻力．（1）求火星表面的重力加速度g0．（2）已知万有引力恒量为G，火星可视为半径为R的均匀球体，忽略火星自转的影响，求火星的质量M．分析：根据平抛运动规律求出星球表面重力加速度．运用黄金代换式GM＝gR2求出问题．解答：（1）着陆器从最高点落至火星表面过程做平抛运动，由平抛规律得：水平方向上，有x＝v0t①竖直方向上，有h=12g0t2着陆点与最高点之间的距离s满足s2＝x2+h2③由上3式解得火星表面的重力加速度g0=2h（2）在火星表面的物体，重力等于火星对物体的万有引力，得mg0＝GMmR2把④代入⑤解得火星的质量M=答：（1）火星表面的重力加速度g0是2h（2）火星的质量M是2h点评：重力加速度g是天体运动研究和天体表面宏观物体运动研究联系的物理量．把星球表面的物体运动和天体运动结合起来是考试中常见的问题．【解题思路点拨】1.黄金代换式不止适用于地球，也试用于其他一切天体，其中g表示天体表面的重力加速度、R表示天体半径、M表示天体质量。2.应用黄金代换时要注意抓住如“忽略天体自转”、“万有引力近似等于重力”、“天体表面附近”等关键字。8．计算天体的质量和密度【知识点的认识】1.天体质量的计算（1）重力加速度法若已知天体（如地球）的半径R及其表面的重力加速度g，根据在天体表面上物体的重力近似等于天体对物体的引力，得mg=Gm1m2R2（2）环绕法借助环绕中心天体做匀速圆周运动的行星（或卫星）计算中心天体的质量，俗称“借助外援法”。常见的情况如下：2.天体密度的计算若天体的半径为R，则天体的密度ρ=M43πR3特殊情况：当卫星环绕天体表面运动时，卫星的轨道半径r可认为等于天体半径R，则ρ=【命题方向】近年来，人类发射的多枚火星探测器已经相继在火星上着陆，正在进行着激动人心的科学探究，为我们将来登上火星、开发和利用火星资源奠定了坚实的基础。如果火星探测器环绕火星做“近地”匀速圆周运动，并测得该运动的周期为T，则火星的平均密度ρ的表达式为（k为某个常量）（）A.ρ=kTB.ρ＝kTC.ρ＝kT分析：研究火星探测器绕火星做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式求出中心体的质量。根据密度公式表示出密度。解答：研究火星探测器绕火星做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式：mr4π2T得：M=4则火星的密度：ρ=由①②得火星的平均密度：ρ=3π则ABC错误，D正确。故选：D。点评：运用万有引力定律求出中心体的质量。能够运用物理规律去表示所要求解的物理量。向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用。【解题思路点拨】能否计算得出天体的质量和密度的技巧如下：①计算中心天体的质量需要知道：a、行星或卫星运行的轨道半径，以及运行的任一参数（如线速度或角速度或向心加速度等）b、如果是忽略天体自转、或在天体表面附近、或提示万有引力近似等于重力，则可以应用黄金代换计算中心天体质量，此时需要知道天体的半径，以及天体表面的重力加速度。②计算中心天体的密度需要知道只要能求出天体质量，并知道天体自身半径就可以求出中心天体的密度9．第一、第二和第三宇宙速度的物理意义【知识点的认识】一、宇宙速度1．第一宇宙速度（环绕速度）（1）大小：7.9km/s．（2）意义：①卫星环绕地球表面运行的速度，也是绕地球做匀速圆周运动的最大速度．②使卫星绕地球做匀速圆周运动的最小地面发射速度．2．第二宇宙速度（1）大小：11.2km/s（2）意义：使卫星挣脱地球引力束缚的最小地面发射速度．第二宇宙速度（脱离速度）在地面上发射物体，使之能够脱离地球的引力作用，成为绕太阳运动的人造行星或绕其他行星运动的人造卫星所必需的最小发射速度，其大小为v＝11.2km/s．3．第三宇宙速度（1）大小：16.7km/s（2）意义：使卫星挣脱太阳引力束缚的最小地面发射速度．第三宇宙速度（逃逸速度）在地面上发射物体，使之最后能脱离太阳的引力范围，飞到太阳系以外的宇宙空间所必需的最小速度，其大小为v＝16.7km/s．三种宇宙速度比较宇宙速度数值（km/s）意义第一宇宙速度7.9这是卫星绕地球做圆周运动的最小发射速度第二宇宙速度11.2这是物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度第三宇宙速度16.7这是物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度【命题方向】（1）第一类常考题型是考查对第一宇宙速度概念的理解：关于第一宇宙速度，下列说法正确的是（）A．它是人造地球卫星绕地球作匀速圆周运动的最大速度B．它是人造地球卫星在圆形轨道上的最小运行速度C．它是能使卫星绕地球运行的最小发射速度D．它是人造卫星绕地球作椭圆轨道运行时在近地点的速度分析：第一宇宙速度是在地面发射人造卫星所需的最小速度，也是圆行近地轨道的环绕速度，也是圆形轨道上速度的最大值．解：第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度v=GMR因而第一宇宙速度是人造地球卫星绕地球作匀速圆周运动的最大速度，A正确、B错误；在近地面发射人造卫星时，若发射速度等于第一宇宙速度，重力恰好等于向心力，做匀速圆周运动，若发射速度大于第一宇宙速度，重力不足提供向心力，做离心运动，即会在椭圆轨道运动，因而C正确、D错误；故选AC．点评：要使平抛的物体成为绕地球做运动的卫星，其速度必须小于或等于第一宇宙速度，当取等号时为圆轨道．【解题思路点拨】1.三个宇宙速度都有自身的物理意义，要准确记住其意义及具体的数值。2.每个天体都有自己的宇宙速度，课本上介绍的只是地球的三大宇宙速度。10．宇宙速度的计算【知识点的认识】1.第一宇宙速度是指最大的环绕速度。对地球而言，当卫星以最大的环绕速度绕地球运行时，此时卫星的轨道半径几乎等于地球的半径R，设此时速度为v，则根据万有引力提供向心力有GMmR2=mv又在地球表面附近有GM＝gR2所以v=所以如果知道地球表面的重力加速度和地球半径就可以计算出地球的第一宇宙速度了。2.这一规律对其他天体同样成立。【命题方向】地球的第一宇宙速度为v1，若某行星质量是地球质量的4倍，半径是地球半径的12倍分析：物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度叫做第一宇宙速度，大小7.9km/s，可根据卫星在圆轨道上运行时的速度公式v=GM解答：设地球质量M，某星球质量4M，地球半径r，某星球半径0.5r；由万有引力提供向心力做匀速圆周运动得：GMm解得：卫星在圆轨道上运行时的速度公式v=分别代入地球和某星球的各物理量解得：v星球：v地球=8：所以该行星的第一宇宙速度为22v1答：该行星的第一宇宙速度22v1点评：本题要掌握第一宇宙速度的定义，正确利用万有引力公式列出第一宇宙速度的表达式．【解题思路点拨】1.第一宇宙速度是卫星的最小发射速度，是最大的环绕速度，当卫星以该速度运行时，相当于在中心天体附近绕行，轨道半径近似等于中心天体的半径。2.卫星绕天体做圆周运动时，如果已知环绕周期，也可以根据v=23.第一宇宙速度的计算公式v=GM11．同步卫星的特点及相关计算【知识点的认识】同步卫星的特点（1）轨道平面一定：轨道平面和赤道平面重合．（2）周期一定：与地球自转周期相同，即T＝24h＝86400s．（3）角速度一定：与地球自转的角速度相同．（4）高度一定：据GMmr2=m4π2T2r，得r=3GMT24（5）速率一定：运动速度v=2πr（6）绕行方向一定：与地球自转的方向一致．【命题方向】地球同步卫星是与地球自转同步的人造卫星（）A、它只能在赤道正上方，且离地心的距离是一定的B、它可以在地面上任一点的正上方，但离地心的距离是一定的C、它只能在赤道的正上方，但离地心的距离可按需要选择不同值D、它可以在地面上任一点的正上方，且离地心的距离可按需要选择不同值分析：了解同步卫星的含义，即同步卫星的周期必须与地球自转周期相同．物体做匀速圆周运动，它所受的合力提供向心力，也就是合力要指向轨道平面的中心．通过万有引力提供向心力，列出等式通过已知量确定未知量．解答：同步卫星若在除赤道所在平面外的任意点，假设实现了“同步”，那它的运动轨道所在平面与受到地球的引力就不在一个平面上，这是不可能的，因此同步卫星相对地面静止不动，它只能在赤道的正上方。根据万有引力提供向心力，列出等式：GMm(R+h)2=m4π2T2（R+h），其中R为地球半径，h为同步卫星离地面的高度。由于同步卫星的周期必须与地球自转周期相同，所以T为一定值，根据上面等式得出：同步卫星离地面的高度h故选：A。点评：地球质量一定、自转速度一定，同步卫星要与地球的自转实现同步，就必须要角速度与地球自转角速度相等，这就决定了它的轨道高度和线速度大小．【解题思路点拨】同步卫星是相对地球静止的卫星，运行周期与地球自转周期一致，所以其轨道半径、线速度、角速度等都是确定数值。12．卫星或行星运行参数的计算【知识点的认识】对于一般的人造卫星而言，万有引力提供其做圆周运动的向心力。于是有：①GMmr2=mv②GMmr2=mω2r③GMmr2=m4④GMmr2=ma→a在卫星运行的过程中，根据题目给出的参数，选择恰当的公式求解相关物理量。【解题思路点拨】2005年10月12日，我国成功地发射了“神舟”六号载人宇宙飞船，飞船进入轨道运行若干圈后成功实施变轨进入圆轨道运行，经过了近5天的运行后，飞船的返回舱顺利降落在预定地点．设“神舟”六号载人飞船在圆轨道上绕地球运行n圈所用的时间为t，若地球表面重力加速度为g，地球半径为R，求：（1）飞船的圆轨道离地面的高度；（2）飞船在圆轨道上运行的速率．分析：研究“神舟”六号载人飞船在圆轨道上绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力等于向心力列出方程，根据地球表面忽略地球自转时万有引力等于重力列出方程进行求解即可．解答：（1）“神舟”六号载人飞船在圆轨道上绕地球运行n圈所用的时间为t，T=研究“神舟”六号载人飞船在圆轨道上绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力定律分别对地球表面物体和飞船列出方程得：G⋅根据地球表面忽略地球自转时万有引力等于重力列出方程得：G⋅r＝R+h④由①②③④解得：h②由线速度公式得：v=∴v答：（1）飞船的圆轨道离地面的高度是3g（2）飞船在圆轨道上运行的速率是32点评：本题要掌握万有引力的作用，天体运动中万有引力等于向心力，地球表面忽略地球自转时万有引力等于重力，利用两个公式即可解决此问题．只是计算和公式变化易出现错误．【解题思路点拨】在高中阶段，一般把卫星的运行看作匀速圆周运动，万有引力完全充当圆周运动的向心力。但是计算的公式比较多，需要根据题目给出的参数，选择恰当的公式进行计算。13．不同轨道上的卫星或行星（可能含赤道上物体）运行参数的比较【知识点的认识】1.卫星运行的一般规律如下：①GMmr2=mv②GMmr2=mω2r③GMmr2=m4④GMmr2=ma→a由此可知，当运行半径r增大时，卫星运行的线速度v减小，角速度ω减小，加速度a减小，周期T变大。所以可总结出一条规律为“高轨低速长周期”。即轨道大时，速度（“所有的速度”：线速度、角速度、加速度）较小、周期较大。2.卫星的运行参数如何与赤道上物体运行的参数相比较？赤道上运行的物体与同步卫星处在同一个轨道平面，并且运行的角速度相等，所以比较赤道上物体与一般卫星的运行参数时，可以通过同步卫星建立联系。【命题方向】据报道：北京时间4月25日23时35分，我国数据中继卫星“天链一号01星”在西昌卫星发射中心发射升空，经过4次变轨控制后，成功定点于东经七十七度赤道上空的同步轨道．关于成功定点后的“天链一号01星”下列说法正确的是（）A、它运行的线速度等于第一宇宙速度B、它运行的周期等于地球的自转周期C、它运行的角速度小于地球的自转角速度D、它的向心加速度等于静止在赤道上物体的向心加速度分析：“天链一号01星”卫星为地球同步卫星，又称对地静止卫星，是运行在地球同步轨道上的人造卫星，卫星距离地球的高度约为36000km，卫星的运行方向与地球自转方向相同、运行轨道为位于地球赤道平面上圆形轨道、运行周期与地球自转一周的时间相等，即23时56分4秒，卫星在轨道上的绕行速度约为3.1公里/秒，其运行角速度等于地球自转的角速度．解答：A．任何绕地球做圆周运动的卫星速度都小于第一宇宙速度，故A错误；B．“天链一号01星”卫星为地球同步卫星，周期等于地球的自转周期。故B正确；C．