北师大版八年级数学上册《1.3勾股定理的应用》同步练习题附答案

第第页北师大版八年级数学上册《1.3勾股定理的应用》同步练习题附答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________【基础知识】1.(2025·山东省济南市·月考试卷)有五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，其中正确的是(

)A.B.

C.D.2.(2025·广西壮族自治区南宁市·期中考试)如图，一架靠墙摆放的梯子长5米，底端离墙脚的距离为3米，则梯子顶端离地面的距离为(    )米A.5B.4C.3D.3.(2025·广东省汕尾市·期末考试)汕尾城区“网红打卡景点”——小岛渔村(屿仔岛)，为便于市民、游客通行，物流交往，现已在小岛A与湖滨大道码头C之间修建一座桥(如图)，在与AC方向成90°角的CB方向上的点B处测得AB=100m，BC=80m，则AC的长为(

)A.30mB.40mC.50mD.（T2图）（T3图）（T4图）4.(2025·广东省江门市·期末考试)如图，强台风时一棵大树在距离地面5m的点C处折断，大树顶端的着地点A与大树底端B的距离为12m，则这棵大树折断前的高度为(

)A.13mB.15mC.17m5.(2025·江苏省扬州市·模拟题)图①中有一首古算诗，根据诗中的描述可以计算出红莲所在位置的湖水深度，其示意图如图②，其中AB=AB′，AB⊥B′C于点C，BC=0.5尺，B′C=2尺．设AC的长度为x尺，可列方程为

．

6.(2025·湖南省岳阳市·期末考试)《九章算术》是我国古代数学名著，书中有一道经典题目：“今有户高多于广六尺，两隅相去适十尺.问户高、广各几何？”其意思为：今有一扇门，高比宽多6尺，门对角线的长度恰好为10尺，问门的高和宽各是多少？如图，若设门的高为x尺，则根据题意可列方程为______．7.(2025·广东省·同步练习)如图，小明计划周末到离家正东方向800 m的书店买书，买完书后再去距离书店正北方向600 m的体育中心打篮球，求小明家距离体育中心有多远．

8.(2025·河南省漯河市·期末考试)如图，有一块不规则的四边形钢板.已知∠B=90°，AB=9dm，BC=12dm，CD=17dm，DA=8dm，工人师傅计划把它打造成一种模具，需要知道它的具体面积，请你帮忙算出来．【提升知识】9.(2025·甘肃省·期末考试)如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为(

)A.0.7米B.1.5米C.2.2米D.2.4米10.(2025·陕西省·同步练习)如图，长方形ABCD中，点E在边AB上，将长方形ABCD沿直线DE折叠，点A恰好落在边BC上的点F处，若AD=5，DC=3，则BF的长是(

)A.1B.2C.3（T9图）（T10图）（T11图）11.(2025·广东省·同步练习)如图是一个台阶示意图，每一层台阶的高都是20 cm，宽都是50 cm，长都是40 cm，一只蚂蚁沿台阶从点A出发到点B，其爬行的最短线路的长度是(

)．A.100 cmB.120 cmC.130 cmD.12.(2025·陕西省·同步练习)清代数学家梅文鼎在著作《平三角举要》中，对宋代数学家秦九韶提出的计算三角形面积的“三斜求积术”给出了一个完整的证明，证明过程中创造性地设计直角三角形，得出了一个结论：如图，AD是锐角三角形ABC的高，则BD=12BC+AB2−AC2BC.当AB=15，13.(2025·河北省沧州市·期末考试)如图，一只小鸟旋停在空中A点，A点到地面的高度AB=8米，A点到地面C点(B,C两点处于同一水平面)的距离AC=10米．

(1)求出BC的长度；

(2)若小鸟竖直下降到达D点(D点在线段AB上)，此时小鸟到地面C点的距离与下降的距离相同，求小鸟下降的距离．14.(2025·广东省·同步练习)如图，在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面积．某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．

【拓展知识】15.(2025·山东省·月考试卷)如图，A中学位于南北向公路l的一侧，门前有两条长度均为100米的小路通往公路l，与公路l交于B，C两点，且B，C相距120米．(1)现在想修一条从公路l到A中学的新路AD(点D在l上)，使得学生从公路l走到学校路程最短，应该如何修路(请在图中画出)？新路AD长度是多少？(2)为了行车安全，在公路l上的点B和点E处设置了一组区间测速装置，其中点E在点B的北侧，且距A中学170米．一辆车经过BE区间用时5秒，若公路l限速为60km/ℎ(约16.7m/s)，请判断该车是否超速，并说明理由．参考答案1.【答案】C

【解析】根据勾股定理的逆定理进行每个三角形的计算即可2.【答案】B

【解析】【分析】

本题主要考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解决本题的关键．

直接根据勾股定理求解即可．【解答】

解：梯子顶端离地面的距离为

52−故选：B．3.【答案】D

【解析】解：∵∠ACB=90°，AB=100m，BC=80m，

AC=AB2−BC2=1002−802=60(m)4.【答案】D

【解析】解：∵树的折断部分与未断部分、地面恰好构成直角三角形，

∴原来树的高度为122+52=13(m)，

∴这棵树原来的高度=5+13=18(m)．

即：这棵大树在折断前的高度为18m．

故选：5.【答案】x2【解析】∵AC=x尺，∴AB′=AB=(x+0.5)尺，在Rt△AB′C中，由勾股定理得AC即x26.【答案】x2【解析】解：设门的高为x尺，则宽为(x−6)尺，根据勾股定理得，

x2+(x−6)2=102．

故答案为：x2+(x−67.【答案】解：在△ABC中，∵AB⊥CB，AB=800 m，BC=600 m，∴AC2=AB2+BC28.【答案】114dm2【解析】解：如图所示，连接AC，

在直角三角形ABC中，∠B=90°，AB=9dm，BC=12dm，

由勾股定理得：AC=AB2+BC2=92+122=15(dm)，

∵CD=17dm，DA=8dm，

∴AC2+DA2=152+9.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．先根据勾股定理求出AB的长，同理可得出BD的长，进而可得出结论．

【解答】

解：在Rt△ACB中，

∵∠ACB=90°，BC=0.7米，AC=2.4米，

∴AB2=0.72+2.42=6.25，

在Rt△A′BD中，

∵∠A′DB=90°，A′D=2米，BD2+A′D2=A′B2，

∴BD10.【答案】A

【解析】由折叠的性质，得AD=DF=5．

因为四边形ABCD为长方形，所以∠C=90°，BC=AD=5．在Rt△DCF中，因为CD=3，DF=5，

所以CF2=DF2−CD2=11.【答案】C

【解析】把这个台阶示意图展开为平面图形如图，

在Rt△ACB中，∵AC=50 cm，BC=120 cm，∴AB2=502+1202=1302，∴AB=130 cm.∴12.【答案】9

【解析】略13.【答案】解：(1)由题意知∠B=90°，

∵AB=8米，AC=10米，

在Rt△ABC中AB2+BC2=AC2，

∴BC=102−82=6(米)，

(2)设AD=x米，

∵到达D点(D点在线段AB上)，此时小鸟到地面C点的距离与下降的距离相同，AB=8米，

∴则CD=AD=x米，BD=(8−x)米，

在Rt△BDC中，【解析】(1)在直角三角形中运用勾股定理即可解答；

(2)在Rt△BDC中，根据勾股定理即可解答．

本题主要考查了勾股定理的实际应用，熟练的掌握勾股定理是解题的关键．14.【答案】解：如图，在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，

设BD=x，则CD=14−x.

由勾股定理，得AD2=AB2−BD2=152

【解析】略15.【答案】解：(1)过点A作AD⊥l，交l于点D，AD即为所求；

∵AB=AC，AD⊥l，BC=120，

∴BD=12BC=12×120=60，∠ADB=90∘，

在Rt△ABD中，∠ADB=90∘，

由勾股定理得AD2+BD2=AB2，

∵AB=100，BD=60，

∴AD=80，

∴新路AD长度是80