北师大版八年级数学上册《2.3 二次根式》同步练习题及答案

第第页北师大版八年级数学上册《2.3二次根式》同步练习题及答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。1.下列运算正确的是(

)A.(−2)2=−2 B.(232.若2x−1在实数范围内有意义，则x的取值范围是(

)A.x≥0 B.x≥12 C.x≠13.下列运算正确的是(

)A.3−8=2 B.a+1a−1a4.定义一种新运算：如果a≠0，则有a▲b=ab2÷ab2×A.2 B.1823 C.5.估计(25+5A.4和5之间 B.5和6之间 C.6和7之间 D.7和8之间6.当x=23−1时，代数式x2A.23 B.24 C.25 D.267.下列各式中，从左到右的变形正确的是(

)A.2a×7a=14a 8.下列各式的化简中，正确的是(

)A.59=59 B.二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。9.计算：27×5010.若m−3+n+12=0，则11.已知：18−2=a12.若28与最简二次根式3a−8可以合并成一个二次根式，则a=

．13.x在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_____．14.二次根式13x−2中x的最小整数值是

15.若规定符号“∗”的意义是a∗b=ab−b2，则2∗(2−1)16.若两个正方形的面积分别为S，4S(S>0)，则这两个正方形的边长之和为

．三、计算题：本大题共1小题，共6分。17.

计算：(1)(2)(3)(4)四、解答题：本题共5小题，共52分。18.把下列各式化成最简二次根式：(1)(2)(3)19.

设矩形的长和宽分别为a，b，面积为S．(1)如果a=250m，b=3(2)如果S=46m2，20.计算：

32=______，0．72=______，02=______，(−6)2=______，(−21.如图，在数轴上点A，B分别对应数1，2，点B关于点A的对称点为C.设点C所对应的数为x，求x及x(x−1)的值．

22.小明在学习中发现了一个“有趣”的现象：

∵23=22×3=22×3=12，①

参考答案1.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查的是二次根式的性质及二次根式的相关运算法则，

根据二次根式的性质以及二次根式加法，乘法及乘方运算法则计算即可．

【解答】

解：A：(−2)2=2，故本选项错误；

B：(23)2=12，故本选项错误；

C：22.【答案】B

【解析】【分析】

此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．

根据二次根式有意义的条件可得2x−1≥0，再解不等式即可．

【解答】

解：由题意得：2x−1≥0，

解得：x≥12，

故选3.【答案】D

【解析】【分析】

此题主要考查了立方根的性质以及分式的加减运算、二次根式的加法运算、同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．

直接利用立方根的性质以及分式的加减运算法则、二次根式的加法运算法则、同底数幂的乘法运算法则分别判断得出答案．

【解答】

解：A．3−8=−2，故此选项不合题意；

B.a+1a−1a=1(a≠0)，故此选项不合题意；

C.5+4.【答案】A

【解析】【分析】本题主要考查的是新定义问题，根据提供的定义列出式子进行计算即可．【解答】解：由题意得

3▲6=3×5.【答案】B

【解析】解：原式=2+10，

∵3<10<4，

∴5<2+10<6，6.【答案】B

【解析】解：当x=23−1时，

原式=x2+2x+1+1

=(x+1)2+1

=(23−1+1)2+17.【答案】D

【解析】略8.【答案】C

【解析】【分析】

此题主要考查了二次根式的性质与化简求值，正确化简二次根式是解题关键．直接利用二次根式的性质分别化简进而求出答案．

【解答】

解：A．59=53，故错误；

B.112=1212=369.【答案】15

【解析】【分析】

先把各二次根式化为最简二次根式，再根据二次根式的乘除法法则计算．

本题考查的是二次根式的乘除法运算，在进行此类运算时，一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．

【解答】

解：27×50÷6

=310.【答案】4

【解析】略11.【答案】6

【解析】解：

∵18=32

∴18−2=32−2=22

又∵12.【答案】5

【解析】略13.【答案】x≥0

【解析】解：由题意可知：x≥0．

故答案为：x≥0．

根据二次根式有意义的条件可求出x的取值范围．

本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．14.【答案】6

【解析】解：由题意得：13x−2≥0，

∴x≥6，

∴x的最小整数值是15.【答案】4【解析】略16.【答案】3【解析】略17.【答案】【小题1】解：3【小题2】18【小题3】24【小题4】25

【解析】1.

见答案

2.

见答案

3.

见答案

4.

见答案18.【答案】【小题1】解

32【小题2】125【小题3】a

【解析】1.

见答案

2.

见答案

3.

见答案19.【答案】【小题1】解：S=ab=2【小题2】a=S

【解析】1.

见答案

2.

见答案20.【答案】解：计算：

3；0.7；0；6；34；

(1)a2不一定等于a，

发现的规律是：a2=|a|【解析】【分析】

根据二次根式的性质a2=|a|，进行计算即可解答．

本题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的性质a2=|a|是解题的关键．

【解答】

解：计算：

32=3，0．72=0.7，02=0，(−6)21.【答案】解：由题意可知x=2−x(x−1)=(2−

【解析】见答案22.【答案】解：(1)②；

(2)−23【解析】【分析】

本题主要考