北师大版八年级数学下册《6.1平行四边形的性质》同步练习题及答案

第第页北师大版八年级数学下册《6.1平行四边形的性质》同步练习题及答案学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、求边长或坐标1.如图，平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，AE⊥BC．若BE=5，AE=12，则AD的长为（）A.13B.17C.18D.252.如图，▱ABCD的顶点A（0，4），B（-3，0），以点B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于点E，分别以点A，E为圆心，以大于AE的长为半径画弧，两弧在∠ABE的内部相交于点F，画射线BF交AD于点G，则点G的坐标是（）A.（5，4）B.（3，4）C.（4，5）D.（4，3）3.如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD的边AD在x轴上，顶点B在y轴上，点A，D的坐标分别是（2，0），（7，0），∠OBA=30°，则顶点C的坐标为（）A.(2，5)B.(5，4)C.(5，2)D.(4，5)4.如图，在▱ABCD中，已知AD＝8cm，AB＝6cm，DE平分∠ADC，交BC边于点E，则BE＝________cm.5.如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3，AD＝4，∠ABC＝60°，过BC的中点E作EF⊥AB于点F，交DC的延长线于点G，则DE＝__________.6.如图，在▱ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE＝BC，连接DE，CF.(1)求证：DE＝CF；(2)若AB＝4，AD＝6，∠B＝60°，求DE的长．7.如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，过点A作AF⊥BE，垂足为点F，若AF=DE=5，BE=24，求BC的长.二、求周长或面积1.如图，在平行四边形纸片ABCD中，AB=5cm,将纸片沿对角线AC对折，BC边与AD边交于点E，此时△AB'E恰为等边三角形，则重叠部分的面积为（）A.25cm2B.cm2C.cm2

D.cm22.观察如图中的三个平行四边形，你认为说法正确的是（）A.它们形状相同，面积相等B.它们形状相同，面积不相等C.它们形状不相同，面积相等D.它们形状不相同，面积不相等3.如图，已知△ABC的面积为12，点D在线段AC上，点F在线段BC的延长线上，且BC=4CF，四边形DCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（）A.2B.3C.4D.64.如果一个平行四边形一个内角的平分线分它的一边为1∶2的两部分，那么称这样的平行四边形为“协调平行四边形”，称该边为“协调边”．当“协调边”为3时，它的周长为________．5.一根8米长的铜丝围成一个平行四边形，使长边和短边的比是5∶3，则长边的长是________米．6.如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E.(1)求证：BE＝CD；(2)连接BF，若BF⊥AE，∠BEA＝60°，AB＝4，求平行四边形ABCD的面积．7.如图，F是▱ABCD的边CD上的点，Q是BF中点，连接CQ并延长交AB于点E，连接AF与DE相交于点P，若S△APD＝2cm2，S△BQC＝8cm2，求阴影部分的面积.三、平行四边形的对角相等1.如图，在▱ABCD中，过点C作CE⊥AB，垂足为E，若∠BCE＝42°，则∠D度数是()A.42°B.48°C.58°D.138°2.已知▱ABCD中，∠B＝4∠A，则∠D等于()A.18°B.36°C.72°D.144°3.如图，在平行四边形ABCD中，如果∠A＝50°，则∠C等于()A.40°B.50°C.130°D.150°4.如图，把平行四边形ABCD折叠，使点C与点A重合，这时点D落在D′，折痕为EF，若∠BAE＝55°，则∠D′AD＝__________.5.如图，在▱ABCD中，E为BC边上一点，且AB＝AE，若AE平分∠DAB，∠EAC＝25°，则∠AED的度数是________度．6.如图，在▱ABCD中，E为BC边上一点，且BE＝AB.求证：∠C＝2∠BAE.7.如图：在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE交DC于E，若∠DAE＝25°，求∠C，∠B的度数．四、平行四边形的对角线互相平分1.如图，在平行四边形ABCD中，连接对角线AC，BD，图中的全等三角形有()A.1对B.2对C.3对D.4对2.下列性质中，平行四边形不一定具备的是()A.邻角互补B.对角互补C.对边相等D.对角线互相平分3.如图，在平行四边形ABCD中(AB≠BC)，直线EF经过其对角线的交点O，且分别交AD，BC于点M，N，交BA，DC的延长线于点E，F，下列结论：①AO＝BO；②OE＝OF；③△EAM≌△FCN；④△EAO≌△CNO.其中正确的是()A.①②B.②③C.②④D.③④4.如图，在▱ABCD中，AB＝2cm，AD＝4cm，AC⊥BC，则△DBC比△ABC的周长是___cm.5.如图，▱ABCD中，AC＝8，BD＝6，AD＝a，则a的取值范围是________．6.如图，在▱ABCD中，O是对角线AC,BD的交点，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为E,F.那么OE与OF是否相等？为什么？7.如图，四边形ABCD是平行四边形，DB⊥AD，AD＝8cm，BD＝12cm，求BC，AC的长．参考答案一、求边长或坐标1.如图，平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，AE⊥BC．若BE=5，AE=12，则AD的长为（）A.13B.17C.18D.25【答案】C【解析】∵AE⊥BC，∴∠AEB=90°，∵BE=5，AE=12，∴AB===13，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，DC=AB=13，AD=BC，∴∠ADE=∠DEC，∴∠CDE=∠DEC，∴EC=DC=13，∴AD=BC=BE+EC=5+13=18．故选：C．2.如图，▱ABCD的顶点A（0，4），B（-3，0），以点B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于点E，分别以点A，E为圆心，以大于AE的长为半径画弧，两弧在∠ABE的内部相交于点F，画射线BF交AD于点G，则点G的坐标是（）A.（5，4）B.（3，4）C.（4，5）D.（4，3）【答案】A【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AGB=∠GBC，由作图可知，BG平分∠ABC，∴∠ABG=∠GBC，∴∠ABG=∠AGB，∴AG=AB，∵A（0，4），B（-3，0），∴OB=3，OA=4，∴AB=＝＝5，∴AG=5，∴G的坐标为（5，4），故选：A．3.如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD的边AD在x轴上，顶点B在y轴上，点A，D的坐标分别是（2，0），（7，0），∠OBA=30°，则顶点C的坐标为（）A.(2，5)B.(5，4)C.(5，2)D.(4，5)【答案】C【解析】∵A（2，0），则OA=2，∵∠OBA=30°，∴AB=2OA=4，在Rt△AOB中，OB＝=2，∴B(0，2)，∵四边形ABCD是平行四边形，A，D的坐标分别是（2，0），（7，0），∴BC=AD=5，∴C(5，2).故选：C．4.如图，在▱ABCD中，已知AD＝8cm，AB＝6cm，DE平分∠ADC，交BC边于点E，则BE＝________cm.【答案】2【解析】∵▱ABCD中，AD∥BC,∴∠ADE＝∠DEC,∵DE平分∠ADC,∴∠ADE＝∠CDE,∴∠DEC＝∠CDE,∴CD＝CE,∵CD＝AB＝6cm,∴CE＝6cm,∵BC＝AD＝8cm,∴BE＝BC－EC＝8－6＝2(cm).5.如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3，AD＝4，∠ABC＝60°，过BC的中点E作EF⊥AB于点F，交DC的延长线于点G，则DE＝__________.【答案】【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB＝3，BC＝AD＝4，AB∥CD，∴∠GCE＝∠B＝60°，∵E是BC的中点，∴CE＝BE＝2，∵EF⊥AB，∴EF⊥DG，∴∠G＝90°，又∵∠CEG=∠G-∠GCE=30°，∴CG＝CE＝1，∴EG＝＝=，DG＝CD＋CG＝3＋1＝4，∴DE＝＝＝.6.如图，在▱ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE＝BC，连接DE，CF.(1)求证：DE＝CF；(2)若AB＝4，AD＝6，∠B＝60°，求DE的长．【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC.又∵F是AD的中点，∴FD＝AD.∵CE＝BC，∴FD＝CE.又∵FD∥CE，∴四边形CEDF是平行四边形．∴DE＝CF.(2)过D作DG⊥CE于点G.如图所示，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，CD＝AB＝4，BC＝AD＝6.∴∠DCE＝∠B＝60°.在Rt△CDG中，∠DGC＝90°，∴∠CDG＝30°，∴CG＝CD＝2.由勾股定理得DG＝＝2.∵CE＝BC＝3，∴GE＝1.在Rt△DEG中，∠DGE＝90°，∴DE＝＝.∴AF∥CE.7.如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，过点A作AF⊥BE，垂足为点F，若AF=DE=5，BE=24，求BC的长.【答案】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE，∵AF⊥BE，∴BE=2BF，∴BF=12，∴AB===13，∴AE=AB=13，∴BC=AD=AE+DE=13+5=18.二、求周长或面积1.如图，在平行四边形纸片ABCD中，AB=5cm,将纸片沿对角线AC对折，BC边与AD边交于点E，此时△AB'E恰为等边三角形，则重叠部分的面积为（）A.25cm2B.cm2C.cm2

D.cm2【答案】C【解析】∵ABCD是平行四边形，∴CD=AB=5cm,AD∥BC，由折叠得AB=AB′=5cm,∵△AB'E恰为等边三角形，∴AB′=B′E=AE=5cm,∠B′=∠B′AE=∠B′EA=60°=∠B，过点A作AM⊥BC，垂足为M，在Rt△ABM中，∠B=60°，AB=5cm,∴∠BAM=30°∴AB=2BM,∴BM=AB=cm，由勾股定理得AM=（cm），S阴影部分=AE•AM=×5×=（cm2）.故选：C．2.观察如图中的三个平行四边形，你认为说法正确的是（）A.它们形状相同，面积相等B.它们形状相同，面积不相等C.它们形状不相同，面积相等D.它们形状不相同，面积不相等【答案】C【解析】图中三个平行四边形的形状不相同，但面积均为：3×5=15（cm2），故选：C．3.如图，已知△ABC的面积为12，点D在线段AC上，点F在线段BC的延长线上，且BC=4CF，四边形DCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（）A.2B.3C.4D.6【答案】B【解析】连接AF，EC．∵BC=4CF，S△ABC=12，∴S△ACF=×12=3，∵四边形CDEF是平行四边形，∴DE∥CF，EF∥AC，∴S△DEB=S△DEC，∴S阴=S△ADE+S△DEC=S△AEC，∵EF∥AC，∴S△AEC=S△ACF=3，∴S阴=3．故选：B．4.如果一个平行四边形一个内角的平分线分它的一边为1∶2的两部分，那么称这样的平行四边形为“协调平行四边形”，称该边为“协调边”．当“协调边”为3时，它的周长为________．【答案】8或10【解析】如图所示：①当AE＝1，DE＝2时，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD＝3，AB＝CD，AD∥BC，∴∠AEB＝∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∴∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE＝1，∴平行四边形ABCD的周长＝2(AB＋AD)＝8；②当AE＝2，DE＝1时，同理得AB＝AE＝2，∴平行四边形ABCD的周长＝2(AB＋AD)＝10.5.一根8米长的铜丝围成一个平行四边形，使长边和短边的比是5∶3，则长边的长是________米．【答案】2.5【解析】设长边和短边长分别为5x米,3x米，∴2(5x＋3x)＝8，解得x＝0.5，∴5x=5×0.5=2.5（米），∴长边的长是2.5米．6.如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E.(1)求证：BE＝CD；(2)连接BF，若BF⊥AE，∠BEA＝60°，AB＝4，求平行四边形ABCD的面积．【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，AB＝CD，∴∠AEB＝∠DAE，∵AE是∠BAD的平分线，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE，∴BE＝CD.(2)解：∵AB＝BE，∠BEA＝60°，∴△ABE是等边三角形，∴AE＝AB＝4，∵BF⊥AE，∴AF＝EF＝2，∴BF＝＝＝2，∵AD∥BC，∴∠D＝∠ECF，∠DAF＝∠E，在△ADF和△ECF中，∠D＝∠ECF，∠DAF＝∠E，AF＝EF，∴△ADF≌△ECF(AAS)，∴△ADF的面积＝△ECF的面积，∴平行四边形ABCD的面积＝△ABE的面积＝AE·BF＝×4×2＝4.7.如图，F是▱ABCD的边CD上的点，Q是BF中点，连接CQ并延长交AB于点E，连接AF与DE相交于点P，若S△APD＝2cm2，S△BQC＝8cm2，求阴影部分的面积.【答案】解：连接EF，∵F是▱ABCD的边CD上的点，∴BE∥CF，∴∠EBF=∠CFB，∠BEC=∠FCE，∵BQ=FQ，∴△EBQ≌△CFQ，∴EQ=CQ，∴四边形EBCF是平行四边形，∴S△BEF＝2S△BQC＝16cm2，∵S△AED=S△AEF，∴S△APD＝S△EPF＝2cm2，∴S阴影＝S△EPF+S△EBF＝18(cm2).三、平行四边形的对角相等1.如图，在▱ABCD中，过点C作CE⊥AB，垂足为E，若∠BCE＝42°，则∠D度数是()A.42°B.48°C.58°D.138°【答案】B【解析】∵CE⊥AB，∠BCE＝42°，∴∠B＝48°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D＝∠B＝48°.故选B.2.已知▱ABCD中，∠B＝4∠A，则∠D等于()A.18°B.36°C.72°D.144°【答案】D【解析】∵四边形BCDA是平行四边形，∴AD∥CB，∠B＝∠D，∴∠A＋∠B＝180°，∵∠B＝4∠A，∴∠A＋4∠A＝180°，解得∠A＝36°，∴∠B＝144°，∴∠D＝144°，故选D.3.如图，在平行四边形ABCD中，如果∠A＝50°，则∠C等于()A.40°B.50°C.130°D.150°【答案】B【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C＝50°.故选B.4.如图，把平行四边形ABCD折叠，使点C与点A重合，这时点D落在D′，折痕为EF，若∠BAE＝55°，则∠D′AD＝__________.【答案】55°【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD＝∠C，由折叠的性质，得∠D′AE＝∠C，∴∠D′AE＝∠BAD，∴∠D′AD＝∠BAE＝55°.5.如图，在▱ABCD中，E为BC边上一点，且AB＝AE，若AE平分∠DAB，∠EAC＝25°，则∠AED的度数是________度．【答案】85【解析】∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，BC＝AD，∴∠EAD＝∠AEB，又∵AB＝AE，∴∠B＝∠AEB，∴∠B＝∠EAD，在△ABC和△EAD中，AB＝EA，∠ABC＝∠EAD，BC＝AD，∴△ABC≌△EAD(SAS)，∴∠AED＝∠BAC.∵AE平分∠DAB，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BAE＝∠AEB＝∠B，∴△ABE为等边三角形，∴∠BAE＝60°，∴∠BAC＝∠BAE＋∠EAC＝85°，∴∠AED＝∠BAC＝85°.6.如图，在▱ABCD中，E为BC边上一点，且BE＝AB.求证：∠C＝2∠BAE.【答案】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠C＝∠BAD，AD∥BC.∴∠DAE＝∠BEA，∵BE＝AB，∴∠BAE＝∠BEA.，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BAD＝∠BAE＋∠DAE＝2∠BAE，∴∠C＝2∠BAE.7.如图：在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE交DC于E，若∠DAE＝25°，求∠C，∠B的度数．【答案】解：∵∠BAD的平分线AE交DC于E，∠DAE＝25°，∴∠BAD＝50°.∴在平行四边形ABCD中，∠C＝∠BAD＝50°，∠B＝180°－∠C＝130°.四、平行四边形的对角线互相平分1.如图，在平行四边形ABCD中，连接对角线AC，BD，图中的全等三角形有()A.1对B.2对C.3对D.4对【答案】D【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC,OD＝OB，OA＝OC；∵在△AOD和△COB中，DO＝BO，∠AOD＝∠COB，AO＝CO，∴△AOD≌△COB(SAS)；同理可得△AOB≌△COD(SAS)；∵在△ABD和△CDB中，AD＝CB，AB＝CD，BD＝DB，∴△ABD≌△CDB(SSS)；同理可得△ACD≌△CAB(SSS)．共有4对全等三角形．故选D.2.下列性质中，平行四边形不一定具备的是()A.邻角互补B.对角互补C.对边相等D.对角线互相平分【答案】B【解析】A.平行四边形邻角互补，正确，不符合题意；B.平行四边形对角不一定互补，错误，符合题意；C.平行四边形对边相等，正确，不符合题意．D.平行四边形对角线互相平分，正确，不符合题意；故选B.3.如图，在平行四边形ABCD中(AB≠BC)，直线EF经过其对角线的交点O，且分别交AD，BC于点M，N，交BA，DC的延长线于点E，F，下列结论：①AO＝BO；②OE＝OF；③△EAM≌△FCN；④△EAO≌△CNO.其中正确的是()A.①②B.②③C.②④D.③④【答案】B【解析】①平行四边形中邻边垂直则该平行四边形为矩形，故本题中AC≠BD，即AO≠BO，故①错误；②∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，OA＝OC，∴∠E＝∠F，在△AOE和△COF中，∵∠E＝∠