北师大版七年级数学上册《4.1线段、射线、直线》同步练习题及答案

第第页【基础知识】1.(2025·山东省泰安市·期末考试)下列说法正确的是(

)A.若AC=BC，则点C为线段AB中点

B.用两个钉子把木条固定在墙上，数学原理是“两点之间，线段最短”

C.已知A，B，C三点在一条直线上，若AB=5，BC=3，则AC=8

D.已知C，D为线段AB上两点，若AC=BD，则AD=BC2.(2024·江苏省·同步练习)如图，C，D是线段AB上的任意两点，E是AC的中点，F是BD的中点．如果EF=m，CD=n，那么线段AB的长度为

(

)

A.m+n B.2m+n C.2m−n D.3m−2n3.(2025·安徽省·期中考试)下列说法中正确的有(

)①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫两点的距离；③两点之间线段最短；④若AC=BC，则点C是线段AB的中点．1个B.2个C.3个D.4个4.(2025·广东省阳江市·期末考试)如图，线段AB=12，延长AB至点C，使得BC=2.若D是线段AC的中点，则AD的长为(

)A.4B.5C.6D.5.(2025·澳门特别行政区·期中考试)如图，点C在线段AB上，点D是AC的中点，AB=13cm，BC=7cm，则BD=___cm．

6.(2025·单元测试)(1)如果点C在线段AB上，且点C不与点A，B重合，那么AB

BC.(填“>”或“<”)(2)如果点C在线段BA的延长线上，且点C不与点A，B重合，那么AB

BC.(填“>”或“<”)(3)如图，从A地到B地有四条路线，由上到下依次记为路线①，②，③，④，则从A地到B地的最短路线是路线

，理由：

．7.(2025·宁夏回族自治区固原市·期末考试)如图：已知线段AB=20cm，在AB上取一点P，M是AB的中点，N是AP中点，若MN=3cm，求线段AP的长．

8.(2025·单元测试)如图，已知线段AB．

(1)延长线段BA到点C，使AC=2AB．(2)设D是AB的中点，E是BC的中点，若线段AB=2 cm，求DE的长(请填空)．因为AB=2，AC=2AB，所以AC=4，BC=__________．又因为______________________________，所以EB=1因为D是AB的中点，所以BD=__________，所以ED=__________．【提升知识】9.(2025·四川省·期末考试)在直线上取A，B，C三点，使得AB=9 cm，BC=4 cm。如果O是线段AC的中点，那么线段OA的长为(

)A.2.5 cm B.6.5 cm C.2.5 cm或6.5 cm D.以上结论都不对10.(2025·山东省·月考试卷)已知线段AB=10cm，点C在直线AB上，且AC=2cm，则线段BC的长为(

)A.12cm B.8cm C.12cm或8cm D.以上均不对11.(2025·山东省淄博市·月考试卷)下列说法：其中说法正确的有______．

①下雨天打开雨刷器，雨刷器在运动时形成一个扇面，其运用的数学原理是线动成面；

②将一根木条固定在遍上至少需要两枚钉子，运用的数学原理是两点之间线段最短；

③在正常情况下，射击时要保证瞄准的一只眼在准星和目标确定的直线上才能射中目标，其运用的数学原理是两点确定一条直线；

④已知C为线段AB上的一点，若AC+BC=AB，则点C为线段AB的中点．12.(2024·江苏省·同步练习)如图，已知线段a，b，c，用圆规和直尺作线段，使它等于2a+b−c．

13.(2025·安徽省·月考试卷)如图，点B，C把线段AD分成2:5:3的三部分，若E为AD的中点，CE=6，求BE的长．

14.(2025·江苏省南京市·期末考试)如图所示，点C在线段AB上，AB=20，AC=25AB，点N是BC的中点．

(1)如图①，求CN的长度；

(2)如图②，若M是线段AB上的一点，且MN=4，试判断点M是否是线段AB的中点，并说明理由．

【拓展知识】15.(2025·单元测试)【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合.研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A，B表示的数分别为a，b，则A，B两点之间的距离AB=a−b，线段AB的中点表示的数为a+b2【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为−2，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动.设运动时间为t秒t>0．【综合运用】(1)填空：①A，B两点间的距离AB=

，线段AB的中点表示的数为

．②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为

；点Q表示的数为

．(2)求当t为何值时，P，Q两点相遇，并写出相遇点所表示的数．(3)求当t为何值时，PQ=1(4)若M为PA的中点，N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若不变，请求出线段MN的长；若变化，请说明理由．

2025-2026学年北师大版数学七年级上册4.1线段、射线、直线第1课时作业单答案1.【答案】C

【解析】A选项射线不可度量；B选项不可比较；C选项正确；D选项直线不可延长2.【答案】B

【解析】①中射线和直线可以无限延长相交，②中线段不可无限延长，不会相交，③中直线可以无限延长相交，④中射线延长方向与直线不会相交，因此正确答案为①③3.【答案】B

【解析】度量可看出长度为8-1=74.【答案】B

【解析】灯可以看做起点，光线无限延伸为射线5.【答案】B

【解析】【思路分析】由题意，得所用的数学知识为两点确定一条直线．6.【答案】D

【解析】根据题目描述只有D选项正确7.【答案】直线AP或直线a，直线BP或直线b

8.【答案】1

直线BC6

3

线段AB，线段BC，线段AC9.【答案】两点确定一条直线

【解析】解：把根据题意可知，这样做的依据是：两点确定一条直线．

故答案为：两点确定一条直线．

根据两点确定一条直线即可得．

本题考查了两点确定一条直线，掌握两点确定一条直线是解题关键．10.【答案】【小题1】解：如图所示．【小题2】如图所示．【小题3】6

11.【答案】C

【解析】解：设6个车站，可看作A，B，C，D，E，F六个点，

则线段的总条数是12×5×6=15，

因为要有往返车票，即两点之间是两种车票，所以应设计车票价为15×2=30(种)．

故选：C．

根据线段之间的总条数计算即可．

12.【答案】B

【解析】解：

A、延长线段AB到C，使BC=AC，不可以做到，故本选项错误；

B、反向延长线段AB，得到射线BA，故本选项正确；

C、取直线AB的中点，错误，直线没有中点，故本选项错误；

D、连接A、B两点，并使直线AB经过C点，若A、B、C三点不共线则做不到，故本选项错误．

故选B．

根据直线、射线、线段的定义对各选项分析判断即可得出正确答案．

本题考查了直线、射线、线段，是基础题，主要是对几何语言的判断，熟练掌握概念与习惯用语是解题的关键．13.【答案】C

【解析】③为点A在直线MN外14.【答案】4

【解析】最多三个交点，最少1个交点，因此a=3，b=1，a+b=415.【答案】如图所示：

16.【答案】【小题1】画图，15=5+4+3+2+1

画图．21=6+5+4+3+2+1

【小题2】N=n【小题3】①3 6 10nn−12

参考答案1.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查线段中点定义、线段的基本事实、线段的和差等概念，熟练掌握这些性质是解题关键．

分别根据线段中点定义、直线的性质、线段的基本事实、线段的和差进行分析可得答案．

【解答】

解：A.C不一定在线段AB上，所以错误，不符合题意；

B.原理是两点确定一条直线，所以错误，不符合题意；

C.当C在线段AB上时，AC=2，当点C在AB的延长线上时，AC=8，所以错误，不符合题意；

D.已知C，D为线段AB上两点，若AC=BD，则AD=BC，正确，符合题意．

故选：D．2.【答案】C

【解析】EC+DF=EF-CD=m-n，AC+BD=2EC+2DF=2m-2n，AB=AC+CD+BD=n+2m-2n=2m-n3.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查直线的性质，线段的性质，以及线段的中点等，掌握各个性质是解题关键.分别分析每句话即可得出结论．

【解答】

解：①过两点有且只有一条直线，正确；

②连接两点的线段的长度叫做两点的距离，故不正确；

③两点之间，线段最短，正确；

④若A、B、C三点在一条直线上，且AC=BC，则点C是线段的中点，故不正确．

即正确的有2个．

故选B．4.【答案】D

【解析】解：∵AB=12，BC=2，

∴AC=AB+BC=12+2=14，

∵点D是线段AC的中点，

∴AD=12AC=12×14=7．

故选：D．

根据已知AB=12，BC=2，由AB+BC=AC，即可得出AC的长，再根据点D是线段5.【答案】10

【解析】【分析】

本题考查的是线段的和差，线段的中点的有关知识，根据题目中的数据和图形可以求得AC、CD的长，从而可以求得DB的长．

【解答】

解：∵C是线段AB上一点，点D是线段AC的中点．AB=13cm，BC=7cm，

∴AC=AB−BC=13−7=6cm，

∵点D是AC的中点，

∴CD=12AC=12×6=3cm，

6.【答案】【小题1】>【小题2】<【小题3】③两点之间线段最短

7.【答案】解：∵AB=20cm，M是AB的中点，

∴AM=12AB=12×20=10cm，

∵MN=3cm，

∴AN=AM−MN=10−3=7cm，

∵N是【解析】根据线段中点的定义和线段的和差即可得到结论．

本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．8.【答案】【小题1】解：如图所示．【小题2】6E是BC的中点

1

2

9.【答案】C

【解析】①如答图1，

答图1∵AB=9 cm，BC=4 cm，∴AC=AB+BC=13(cm)。∵O是线段AC的中点，∴OA=1②如答图2，

答图2∵AB=9 cm，BC=4 cm，∴AC=AB−BC=5(cm)。∵O是线段AC的中点，∴OA=110.【答案】C

【解析】【分析】

本题主要考查了两点间的距离的含义和求法，要熟练掌握，注意分两种情况讨论．根据题意，分两种情况讨论：(1)点C在A、B中间时；(2)点C在点A的左边时；求出线段BC的长为多少即可．

【解答】

解：(1)点C在A、B中间时，

BC=AB−AC=10−2=8(cm)．

(2)点C在点A的左边时，

BC=AB+AC=10+2=12(cm)．

∴线段BC的长为12cm或8cm．

故选C．11.【答案】①③

【解析】解：①下雨天打开雨刷器，雨刷器在运动时形成一个扇面，其运用的数学原理是线动成面，正确：

②将一根木条固定在遍上至少需要两枚钉子，运用的数学原理是两点确定一条直线，故错误：

③在正常情况下，射击时要保证瞄准的一只眼在准星和目标确定的直线上才能射中目标，其运用的数学原理是两点确定一条直线，故正确；

④画图可知，C为线段AB上任意一点均可满足AC+BC=AB，故④错误；

故选：①③．

①根据点动成线，线动成面，面动成体，进行判断即可；

②③均根据直线的性质：两点确定一条直线，进行判断即可；

④根据线段中点的定义进行判断即可．

本题主要考查了直线、线段，解题关键是熟练掌握直线、线段的有关性质和定义．12.【答案】解：如图所示，AE即为所求．13.【答案】解：由AB:BC:CD=2:5:3，

可设AB=2x，BC=5x，CD=3x，

所以AD=10x，

因为E是AD的中点，

所以AE=ED=12AD=5x，

所以EC=ED−CD=5x−3x=2x=6．

所以x=3，

【解析】本题考查了线段的和差，线段的中点定义，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．

设AB=2x，BC=5x，CD=3x，再利用线段的中点和线段的和差进行求解．14.【答案】6；

是，理由见解析．

【解析】(1)∵AB=20，AC=25AB，

∴AC=8，BC=AB−AC=20−8=12，

∵点N是BC的中点，

∴CN=12BC=6；

(2))点M的AB的中点，理由如下：

∵AB=20，AC=25AB，

∴AC=8，BC=AB−AC=20−8=12，

∵点N是BC的中点，

∴BN=CN=12