人教版八年级数学上册《15.3.2等边三角形》同步练习题及答案

第第页人教版八年级数学上册《15.3.2等边三角形》同步练习题及答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________1.等边三角形的对称轴有(

)A.1条 B.2条 C.3条 D.4条2.在△ABC中，AB=AC=6，∠B=60°，则△ABC的周长为(

)A.24 B.18 C.12 D.63.下列条件不能得到等边三角形的是(

)A.有两个内角是60°的三角形 B.有一个角是60°的等腰三角形

C.腰和底相等的等腰三角形 D.有两个角相等的等腰三角形4.等边三角形ABC的两条角平分线BD和CE交于点I，则∠BIC等于

(

)A.60° B.90° C.120° D.150°5.如图，▵ABC是等边三角形，点D在AC边上，∠DBC=35∘，则∠ADB的度数为(

)A.25∘ B.60∘ C.85第7题图第6题图第5题图第7题图第6题图第5题图6.如图，在一个池塘两旁有一条笔直小路(B,C为小路端点)和一棵小树(A为小树位置).测得的相关数据为：∠ABC=60°，∠ACB=60°，BC=48 m，则AC=

m.7.由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作．小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可．如图1，衣架杆OA=OB=18 cm.若衣架收拢时，∠AOB=60∘，如图2，则此时A，B两点之间的距离是

cm．8.如图，已知△ABC为等边三角形，AB=8 cm，AD⊥BC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为D，E，F，则∠ADF=

，BE=

，BD=

．第10题图第9题图第8题图第10题图第9题图第8题图9.如图，直线a，b分别经过等边三角形ABC的顶点A和C，且a // b，∠1=42°，则∠2=

．10.如图，△ABC和△BDE都是等边三角形．若∠ABE=40°，则∠CBD的度数为

．11.如图，已知△ABC为等边三角形，点D，E分别在BC，AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F．(1)求证：△ABE≌△CAD；(2)求∠BFD的度数．12.如图，已知△ABC是等边三角形，D，E分别在AB，AC边上．

(1)若DE//BC，求证：△ADE是等边三角形．

(2)若BD=CE，求证：△ADE是等边三角形．13.如图，△ABD、△AEC都是等边三角形，直线CD与直线BE交于点F．

(1)求证：CD=BE；

(2)求∠CFE的度数．

14.如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，使CE=CD，DF⊥BE，垂足为点F．(1)求证：CE=2CF；(2)若CF=2，求△ABC的周长．15.如图①，△ABC和△CEF是两个大小不等的等边三角形，且有一个公共顶点C，连接AF和BE．(1)线段AF和BE有怎样的大小关系？请证明你的结论；(2)将图①中的△CEF绕点C旋转一定的角度，得到图②，(1)中的结论还成立吗？作出判断并说明理由；(3)若将图①中的△ABC绕点C旋转一定的角度，请你画出一个变换后的图形③(草图即可)，(1)中的结论还成立吗？作出判断不必说明理由．参考答案1.C2.B3.D4.C5.D6.48

7.18

8.60°4 cm2 cm

9.102°

11.(1)证明：∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC=∠C=60∘，在△ABE和△CAD中，AB=CA，∠BAE=∠C，AE=CD，∴△ABE≌△CAD(SAS)．(2)由(1)知，△ABE≌△CAD，∴∠ABE=∠CAD，∴∠BFD=∠ABE+∠BAD=∠CAD+∠BAD=∠BAC=6012.证明：(1)∵△ABC是等边三角形，

∴∠A=∠B=∠C=60°，

∵DE/​/BC，

∴∠B=∠ADE=60°，∠C=∠AED=60°，

∴∠A=∠ADE=∠AED=60°，

∴△ADE是等边三角形；

(2)∵△ABC是等边三角形，

∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=AC=BC，

∵BD=CE，

∴AB−DB=AC−EC，即AD=AE，

∴△ADE是等腰三角形，

又∠A=60°，

故△ADE是等边三角形．

13.(1)∵△ABD、△AEC都是等边三角形，

∴AD=AB，AC=AE，∠DAB=∠DBA=∠ADB=60°，∠CAE=60°，

∵∠DAB=∠DAC+∠CAB，∠CAE=∠BAE+∠CAB，

∴∠DAC=∠BAE，

在△DAC和△BAE中，

AD=AB∠DAC=∠BAEAC=AE

∴△DAC≌△BAE，

∴CD=BE．

(2)∵△DAC≌△BAE，

∴∠ADC=∠ABE，

∴∠CFE=∠BDF+∠DBF

=∠BDF+∠DBA+∠ABF

=∠BDF+∠DBA+∠ADC

=∠BDA+∠DBA

14.（1）证明：∵

△ABC

为等边三角形，∴

∠ACB=60∵

DF⊥BE

，∴

∠DFC=90∴

DC=2CF

．∵

CE=CD∴

CE=2CF

；（2）∵

CF=2

，由(1)知

CE=2CF

，∴

DC=2CF=4

．∵

△ABC

为等边三角形，

BD

是中线，∴

AB=BC=AC=2DC=2×4=8

，∴

△ABC

的周长

=AB+AC+BC=8+8+8=24

．15.（1）AF=BE.理由：∵△ABC和△CEF是等边三角形，∴AC=BC，CE=CF，∠ACB=∠ECF=60°，∴△ACF≌△BCE，∴AF=BE．（2）成立．理由：∵△ABC和△CEF是等边