浙教版八年级数学上册《第四章图形与坐标》单元检测卷及答案

第第页浙教版八年级数学上册《第四章图形与坐标》单元检测卷及答案学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________全卷共三大题，24小题，满分为120分．一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的．1．下列各点中，位于第四象限的是（

）A． B． C． D．2．点M（﹣4，3）关于x轴对称点的坐标为（

）A．（4，3） B．（4，﹣3） C．（﹣4，3） D．（﹣4，﹣3）3．如果实数、满足，则平面直角坐标系中点位置在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限如图，已知棋子“车”的坐标为，棋子“炮”的坐标为，则棋子“马”的坐标为（

）A． B． C． D．小米同学乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到的结果如图所示，每相邻两个圆之间距离是（小圆半径是）．若小艇相对于游船的位置可表示为，则描述图中另外两艘小艇，的位置，正确的是（

）A．小艇，小艇 B．小艇，小艇C．小艇，小艇 D．小艇，小艇2024年5月5日在四川成都举行的“尤伯杯”羽毛球团体决赛中，中国队第16次夺得冠军．如图1是比赛场馆图，图2是场馆某正方形座位示意图．小李、小亮、小东的座位如图所示（网格中，每个小正方形的边长都是1）．若小亮的座位用表示，小李的座位用表示，则小东的座位可以表示为（

）A． B． C． D．7．如果点是直角坐标系中轴上的点，那么点坐标为（

）A． B． C． D．【答案】B8．已知点A的坐标为（1，2），直线AB∥x轴，且AB＝5，则点B的坐标为（

）A．（5，2）或（4，2） B．（6，2）或（-4，2）C．（6，2）或（－5，2） D．（1，7）或（1，－3）如图，将正方形放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为，则点C的坐标为（

）

A． B． C． D．在一单位为1的方格纸上，有一列点，，，…，，…，（其中n为正整数）均为网格上的格点，按如图所示规律排列，点，，，，…，则的坐标为（

）A． B． C． D．二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分11．已知点A（2，m）和点B（n，﹣1）关于y轴对称，则m+n＝．将点A（﹣3，﹣1）先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到点A′，则点A′坐标．13．点P在第四象限，且P到x轴距离为1，到y轴距离为4，则点P坐标为14．平面直角坐标系中，点在y轴上，则m的值为．如图，在直角坐标系中，点绕着点顺时针旋转得到点，则点的坐标为．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，…，按这样的运动规律，经过第次运动后，动点P的坐标是．

三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．如图所示是一所学校的平面示意图，如果图书馆的坐标为；(1)请在方格纸中建立符合题意的平面直角坐标系；(2)分别写出教学楼、校门、旗杆、实验楼的坐标．18．在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴、轴的距离的较大值称为点的“长距”，点到轴、轴的距离相等时，称点为“完美点”．(1)点的“长距”为____________；(2)若点是“完美点”，求的值．19．已知点，解答下列各题．(1)若点的坐标为，直线轴，求点的坐标．(2)若将点向上平移3个单位恰好落在轴上，求点的坐标．20．在平面直角坐标系中，已知点与点．(1)若点A在x轴上，点B在y轴上，求的值．(2)若点A在第一、三象限的角平分线上，点B在第二、四象限的角平分线上，求A，B两点的坐标．21．如图，已知△ABC的三个顶点在格点上，网格上最小的正方形的边长为1．（1）点A关于x轴的对称点坐标为，点B关于y轴的对称点坐标为．（2）作出与△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1．（3）求△ABC的面积．对于平面直角坐标系中的任意一点，给出如下定义：记，那么我们把点与点称为点P的一对“和美点”．例如，点的一对“和美点”是点与点（1）点的一对“和美点”坐标是_______与_______；（2）若点的一对“和美点”重合，则y的值为_______．（3）若点C的一个“和美点”坐标为，求点C的坐标；23．在平面直角坐标系中，点的坐标为．(1)若点在轴上时，求点的坐标；(2)若点在过点且与轴平行的直线上时，求点的坐标；(3)若点的横坐标比纵坐标大，则点在第几象限?在平面直角坐标系中，对于点若点的坐标为，则称点为点A的“级牵挂点”，如点的“级牵挂点”为，即．(1)已知点的“级牵挂点”为，求点的坐标，并求出点到轴的距离；(2)已知点的“级牵挂点”为，求点的坐标及所在象限；(3)如果点的“级牵挂点”在轴上，求点的坐标；参考答案一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的．1．下列各点中，位于第四象限的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】解：A．在第四象限，故A符合题意；B．在第一象限，故B不符合题意；C．在第三象限，故C不符合题意；D．在第二象限，故D不符合题意．故选：A．2．点M（﹣4，3）关于x轴对称点的坐标为（

）A．（4，3） B．（4，﹣3） C．（﹣4，3） D．（﹣4，﹣3）【思路点拨】根据平面直角坐标系中关于x轴对称点的坐标特点解答即可．【解析】解：点M（﹣4，3）关于x轴对称点的坐标为（﹣4，﹣3）．故选：D．3．如果实数、满足，则平面直角坐标系中点位置在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】本题主要查了非负数的性质，坐标与图形．根据非负数的性质得到，解出x、y确定点M的坐标，然后根据象限内点的坐标特点即可得到答案．【详解】解：∵，∴，解得：，∴点，∴平面直角坐标系中点Mx,y故选：D．如图，已知棋子“车”的坐标为，棋子“炮”的坐标为，则棋子“马”的坐标为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】此题主要考查了坐标确定位置．直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系，进而得出答案．【详解】解：如图，建立坐标系如下：∴棋子“马”的坐标为；故选：D小米同学乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到的结果如图所示，每相邻两个圆之间距离是（小圆半径是）．若小艇相对于游船的位置可表示为，则描述图中另外两艘小艇，的位置，正确的是（

）A．小艇，小艇 B．小艇，小艇C．小艇，小艇 D．小艇，小艇【答案】D【分析】本题考查了坐标确定位置，解题的关键是根据向东为起点，逆时针旋转的角度为横坐标，根据每两个圆环之间距离是1千米，可得答案．【详解】解：图中另外两个小艇、的位置，正确的是小艇，小艇，故选：D．2024年5月5日在四川成都举行的“尤伯杯”羽毛球团体决赛中，中国队第16次夺得冠军．如图1是比赛场馆图，图2是场馆某正方形座位示意图．小李、小亮、小东的座位如图所示（网格中，每个小正方形的边长都是1）．若小亮的座位用表示，小李的座位用表示，则小东的座位可以表示为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查点的坐标．根据点的位置先确定平面直角坐标系的位置，然后写出点的坐标．【详解】解：根据小亮、小李的位置确定坐标系位置如图所示，∴小东的座位可以表示为，故选：C．7．如果点是直角坐标系中轴上的点，那么点坐标为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查坐标系中点的特征，根据轴上的点的纵坐标为0，进行求解即可．【详解】解：由题意，得：，∴，∴，∴点坐标为2,0；故选B．8．已知点A的坐标为（1，2），直线AB∥x轴，且AB＝5，则点B的坐标为（

）A．（5，2）或（4，2） B．（6，2）或（-4，2）C．（6，2）或（－5，2） D．（1，7）或（1，－3）【答案】B【分析】根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等求出点B的纵坐标，再分点B在点A的左边与右边两种情况求出点B的横坐标，即可得解．【详解】解：∵AB∥x轴，点A的坐标为(1，2)，∴点B的纵坐标为2，∵AB=5，∴点B在点A的左边时，横坐标为1-5=-4，点B在点A的右边时，横坐标为1+5=6，∴点B的坐标为(-4，2)或(6，2)．故选：B．如图，将正方形放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为，则点C的坐标为（

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A． B． C． D．【答案】B【分析】此题考查的是全等三角形的判定及性质和点的坐标．如图作轴于F，轴于E，先证明，推出，由此即可解决问题．【详解】解：如图作轴于F，轴于E．

∵四边形是正方形，∴，∵，∴，∴，∴，∵A的坐标为，∴，∴点C坐标，故选：B．在一单位为1的方格纸上，有一列点，，，…，，…，（其中n为正整数）均为网格上的格点，按如图所示规律排列，点，，，，…，则的坐标为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查了坐标的规律探索，根据直角坐标系得出坐标的规律是解题关键．观察坐标系发现，即可得到的坐标．【详解】解：由直角坐标系可知，，，，…，观察可知，，，的坐标为，即．故选：B．二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分11．已知点A（2，m）和点B（n，﹣1）关于y轴对称，则m+n＝．【思路点拨】先根据关于y轴对称的点的坐标特点求出m、n的值，进而可得出结论．【解析】解：∵点A（2，m）和点B（n，﹣1）关于y轴对称，∴n＝﹣2，m＝﹣1，∴m+n＝﹣1﹣2＝﹣3．故答案为：﹣3．将点A（﹣3，﹣1）先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到点A′，则点A′坐标．【思路点拨】根据平移的性质，向左平移a，则横坐标减a；向上平移b，则纵坐标加b解答即可．【解析】解：∵A（﹣3，﹣1）先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位得到点A′，∴﹣3﹣2＝﹣5，﹣1+4＝3，∴点A′的坐标是（﹣5，3），故答案为：（﹣5，3）．13．点P在第四象限，且P到x轴距离为1，到y轴距离为4，则点P坐标为【答案】【分析】本题主要考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．根据题中所给的点的位置，可以确定点的纵横坐标的符号，结合其到坐标轴的距离得到它的坐标．【详解】已知点P在第四象限，∴横坐标为正数，纵坐标为负数，且P到x轴距离为1，到y轴距离为4，∴点P坐标为．故答案为：．14．平面直角坐标系中，点在y轴上，则m的值为．【答案】【分析】本题考查了轴上点坐标的特征熟练掌握轴上点坐标的横坐标为是解题的关键．由点在轴上，可得,计算求解，进而可得点的坐标【详解】点在轴上，解得．如图，在直角坐标系中，点绕着点顺时针旋转得到点，则点的坐标为．【答案】【分析】本题考查直角坐标系坐标与图形变化一旋转、全等三角形的判定与性质．过点作轴的平行线，过点作直线于点，过点作直线于点，由题意可得，证明，则，进而可得答案．【详解】过点作轴的平行线，过点作直线于点，过点作直线于点，，由题意得，，，，，，，，，点的坐标为．故答案为：如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，…，按这样的运动规律，经过第次运动后，动点P的坐标是．

【答案】【分析】本题考查了点坐标的规律探究．根据题意推导一般性规律是解题的关键．由题意可知，第次接着运动到的点坐标的横坐标为，每4次运动的点坐标的纵坐标为1个循环，由，可得动点P的坐标是．【详解】解：由题意知，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，第4次接着运动到点，第5次接着运动到点，……∴第次接着运动到的点坐标的横坐标为，每4次运动的点坐标的纵坐标为1个循环，∵，∴动点P的坐标是，故答案为：．三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．如图所示是一所学校的平面示意图，如果图书馆的坐标为；(1)请在方格纸中建立符合题意的平面直角坐标系；(2)分别写出教学楼、校门、旗杆、实验楼的坐标．【答案】(1)建立坐标系见解析(2)教学楼，校门，旗杆，实验楼【分析】本题考查图形与坐标，涉及由已知点的坐标见平面直角坐标系、由坐标系中点的位置写坐标等，熟记图形与坐标的定义与性质，数形结合是解决问题的关键．（1）根据题中图书馆的坐标为即可建立平面直角坐标系；（2）由（1）中建立的平面直角坐标系，结合教学楼、校门、旗杆、实验楼的位置即可得到具体坐标．【详解】（1）解：图书馆的坐标为，建立坐标系如图所示：（2）解：由（1）中所建坐标系，如图所示：教学楼1,0，校门，旗杆，实验楼．18．在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴、轴的距离的较大值称为点的“长距”，点到轴、轴的距离相等时，称点为“完美点”．(1)点的“长距”为____________；(2)若点是“完美点”，求的值．【答案】(1)(2)或【分析】本题考查点到坐标轴的距离，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键；（1）根据长距的定义，进行判断即可；（2）根据完美点的定义，列出方程进行求解即可．【详解】（1）解：，，，的“长距”为，故答案为：；（2）解：由题意得：，或，或；故的值为：或19．已知点，解答下列各题．(1)若点的坐标为，直线轴，求点的坐标．(2)若将点向上平移3个单位恰好落在轴上，求点的坐标．【答案】(1)(2)【分析】本题考查了坐标与图形的性质，点的平移，掌握点的坐标与位置的关系是解题的关键．（1）根据“直线轴”得出横坐标相等，列方程求解；（2）先求解平移后的，再根据题意列方程求解．【详解】（1）解：∵点的坐标为，，直线轴，∴，解得：，；（2）解：∵将点向上平移3个单位恰好落在轴上，∴且，解得：，∴平移后．∴原来的点，20．在平面直角坐标系中，已知点与点．(1)若点A在x轴上，点B在y轴上，求的值．(2)若点A在第一、三象限的角平分线上，点B在第二、四象限的角平分线上，求A，B两点的坐标．【答案】(1)(2)，【分析】本题考查的是坐标与图形性质，掌握坐标轴上点的坐标特征：x轴上点的纵坐标为0，y轴上点的横坐标为0；象限角平分线上点的坐标特征：第一、三象限的角平分线上点的横坐标相等，第二、四象限的角平分线上点的横纵坐标互为相反数是解题的关键．（1）根据点在x轴上，可得，可求得x的值；点在y轴上可得，即可求得y的值，从而可求解；（2）由点A在第一、三象限的角平分线上可得出，可求得y的值，由点B在第二、四象限的角平分线上，可得，可求得x的值，从而可求得A，B两点的坐标．【详解】（1）解：∵点在x轴上∴，解得：；∵点在y轴上，∴，解得：，∴；即的值为．（2）解：∵点在第一、三象限的角平分线上，∴，解得：，∴；∵点在第二、四象限的角平分线上，∴把代入得，∴，∴，，∴．21．如图，已知△ABC的三个顶点在格点上，网格上最小的正方形的边长为1．（1）点A关于x轴的对称点坐标为，点B关于y轴的对称点坐标为．（2）作出与△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1．（3）求△ABC的面积．【答案】（1）（﹣2，﹣3），（3，2）；（2）见解析；（3）S△ABC＝1.5．【分析】（1）根据关于y轴对称点的坐标变化规律填空即可；（2）根据轴对称的性质画图即可；（3）用矩形面积减去三个三角形面积即可．【详解】解：（1）点A关于x轴的对称点坐标为（﹣2，﹣3），点B关于y轴的对称点坐标为（3，2）故答案为：（﹣2，﹣3），（3，2）．（2）如图，△A1B1C1即为所求作．（3）S△ABC＝4﹣×1×2﹣×1×1﹣×1×2＝1.5．对于平面直角坐标系中的任意一点，给出如下定义：记，那么我们把点与点称为点P的一对“和美点”．例如，点的一对“和美点”是点与点（1）点的一对“和美点”坐标是_______与_______；（2）若点的一对“和美点”重合，则y的值为_______．（3）若点C的一个“和美点”坐标为，求点C的坐标；【答案】（1）（-4，3），（3，-4）；（2）4；（3）（2，-5）或（-7，-5）【分析】（1）直接根据和美点的定义求解即可；（2）由和美点重合可得a=b，可得方程，即可求出y值；（3）分和美点坐标（a，b）和（b，a）分别为（-2，7）两种情况分别计算．【详解】解：（1）∵a=-x，b=x-y，A（4，1），∴a=-4，b=x-y=4-1=3，∴和美点的坐标为（-4，3），（3，-4）；（2）∵和美点重合，∴a=b，a=-2，b=x-y=2-y，∴-2=2-y，∴y=4；（3）当和美点坐标（a，b）为（-2，7），则a=-x=-2，x=2，b=x-y=7，y=-5，∴C（2，-5）；当和美点坐标（b，a）为（-2，7），b=x-y=-2，a=-x=7，∴x=-7