2024-2025学年安徽省江淮协作区高一（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年安徽省江淮协作区高一（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知a、b、c都是实数，则“a<b”是“ac2<bcA.充分非必要条件 B.必要非充分条件

C.充要条件 D.既非充分也非必要条件2.已知z=(5−2i)i，则在复平面内，复数z所对应的点位于(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.若全集U=R，集合A={−1,0,1,2,3}，B={x|x<1}，则A∩(∁UB)=A.{−1,0} B.{−1,0,1} C.{1,2,3} D.{0,1,2,3}4.五一期间，各大商场为促进消费，通过发送小礼品的方式吸引顾客.已知某商场五一发放了300件小礼品，其中老年人、中年人、青年人分别有150人、50人、100人，若按年龄的分层抽样从这300名顾客中随机抽取12人收集他们的意见，则被抽取的老年人比青年人多(

)A.4人 B.3人 C.2人 D.1人5.已知m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则(

)A.若m⊥α，n⊥β，α⊥β，则m//n

B.若α⊥β，m//α，n//β，则m⊥n

C.若α//β，m//α，n//β，则m//n

D.若m⊥α，α//β，n⊥β，则m//n6.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若2acosB=c=4，且tanC=−43，则△ABC的面积为(

)A.1 B.2 C.3 D.47.若13m−1A.ln(m−n+1)>0 B.ln(n−m+1)>0

C.1m−18.已知正方体ABCD−A1B1C1D1的棱切球表面积为8π，动点E，F分别在线段A1B，A1D上运动，且EA.(−∞,6+3] B.(−∞,2二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.将某工厂新生产的10000件产品的质量大小统计如图所示，则(

)A.质量在区间[1.20,1.25)的产品有2000件

B.质量在区间[1.05,1.10)的频率为0.2

C.这10000件产品的质量的中位数大于1.15

D.这10000件产品的质量的众数为1.17510.已知函数f(x)=e|2x+1|，g(x)=e|2x−1|，ℎ(x)=f(x)−g(x)A.f(x)的单调递减区间为(−∞,−12)

B.g(x)的图象为轴对称图形

C.ℎ(x)的图象关于原点对称

D.满足g(3x−2)<g(2x−1)的11.如图所示，已知Ox，Oy是平面内相交成θ(0<θ<π)角的两条数轴，e1，e2分别是与x，y轴正方向同向的单位向量，则称平面坐标系xOy为θ的仿射坐标系.若在θ的仿射坐标系下OM=xe1+ye2，则把有序实数对(x,y)叫做向量A.在θ=60°的仿射坐标系下，若OM=(2,3)，则|OM|=19

B.在θ=30°的仿射坐标系下，若a=(−1,4)，b=(1,2)，则a⋅b=7

C.在θ=120°的仿射坐标系下，若OP=(3,−2)，OQ=(1,4)，则cos三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知某圆锥的轴截面是直角边长为2的等腰直角三角形，则该圆锥的体积为______．13.在一次高一学生的答题测试中，10位参加测试的同学答对题目的数量分别为7，7，4，6，8，8，2，5，10，7，则该组数据的平均数为______；该组数据的第70百分位数为______．14.已知函数f(x)=−x−3−m,x<−3,x+3−m,−3≤x≤0,|log2x|−m,x>0,且f(x)的所有零点按照从小到大的顺序排列依次为a，b，c，四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

某公司招聘员工需要经过笔试和面试两个流程，且两个流程都通过才能被公司录取.现有甲、乙两人参加应聘，其中甲通过笔试和面试的概率分别为0.8、0.5，乙通过笔试和面试的概率分别为0.6、0.7，两人是否通过笔试与面试及是否被公司录取均相互独立．

(1)试通过计算比较甲、乙两人谁被公司录取的概率更大；

(2)求甲、乙两人中仅有1人被该公司录取的概率．16.(本小题15分)

已知函数f(x)=3sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π2)的周期为4π，且过点(π3,3)．

(1)求ω，φ的值；

(2)求函数17.(本小题15分)

定义：复数z=a+bi(a,b∈R)的三角形式为z=r(cosθ+isinθ)，其中r=a2+b2,cosθ=ar，sinθ=br，r是复数z的模，θ是复数z的辐角，规定0≤θ<2π范围内的辐角θ的值为辐角的主值，记作argz．

(1)求出方程18.(本小题17分)

如图所示，已知正方体ABCD−A1B1C1D1的体积为64，点M为线段CC1的中点，过点A，M的平面α与直线BC1平行．

(1)求平面α与正方体ABCD−A1B1C1D1的表面形成的截面图形的面积；

(2)求证：平面A19.(本小题17分)

已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，点M在线段BC上，AM=12(AB+AC)，AN=13AC，线段AM，BN交于点P.(注：S△BMP，S△ABC分别表示△BMP，△ABC的面积)

(1)求S△BMPS△ABC的值；

参考答案1.B

2.A

3.C

4.C

5.D

6.B

7.A

8.D

9.BD

10.ABC

11.ACD

12.213.6.4

7.5

14.[15.(1)甲、乙两人参加应聘，其中甲通过笔试和面试的概率分别为0.8、0.5，

乙通过笔试和面试的概率分别为0.6、0.7，

两人是否通过笔试与面试及是否被公司录取均相互独立，

记甲被公司录取为事件A，乙被公司录取为事件B，

则P(A)=0.8×0.5=0.4，P(B)=0.6×0.7=0.42，

∵P(A)<P(B)，

∴乙被该公司录取的概率更大．

(2)由(1)可知，P(A−)=1−0.4=0.6，P(B−)=1−0.42=0.58，

故甲、乙两人中仅有116.(1)由题意得f(x)的周期T=4π=2πω，解得ω=12，

根据f(π3)=3，可得3sin(π6+φ)=3，故π6+φ=π2+2kπ(k∈Z)，

结合|φ|<π2，取k=0，解得φ=π3；

(2)由(1)可知f(x)=3sin(12x+π3)，

17.(1)方程x2+6x+12=0，配方得(x+3)2=−3．

因为−3=3(cosπ+isinπ)，根据复数开方运算，x+3=3(cosπ+2kπ2+isinπ+2kπ2)(k=0,1)．

当k=0时，x+3=3(cosπ2+isinπ2)=3i，解得x=−3+3i；

当k=1时，x+3=3(cos3π2+isin3π2)=−3i，解得x=−3−3i．

对于z1=−3−3i，模r1=(−3)2+(−3)2=23，

cosθ18.(1)取BC的中点N，连接MN，NA，AD1，D1M，

则梯形MNAD1为所求截面图形，

如图所示，设正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为a，

因为正方体ABCD−A1B1C1D1的体积为64，

可得a3=64，解得a=4，

则MN=MC2+NC2=22，

AN=MD1=AB2+BN2=25，

AD1=AD2+D1D2=42，

故所求梯形面积S=12×(22+42)×32=18．

(2)证明：因为ADD1A1为正方形，可得AD1⊥A1D；

又因为CD⊥平面ADD1A1，AD1⊂平面ADD1A1，所以CD⊥AD1；

因为CD∩A1D=D，且CD，A1D⊂平面A1B1CD，

所以AD1⊥平面A1B1CD；

因为AD1⊂平面α，

所以平面A1B1CD⊥平面α．

(3)如图所示，分别取BB1，B1C1的中点P，Q，连接A1P，PQ，A1Q，

在正方体ABCD−A1B1C1D1中，可得A1Q//AN，

因为A19.(1)由题意，设MP=λMA(0<λ<1)，

可得BP=BM+λMA=BM+λ(BA−BM)=λBA+(1−λ)BM=λBA+1−λ2BC，

BN=BC+CN=BC+23(BA−