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文档简介

2.5平面对量应用举例2.5.1平面几何的向量方法平面几何中的向量方法向量概念和运算，都有明确的物理背景和几何背景。当向量与平面坐标系结合后来，向量的运算就能够完全转化为“代数”的计算，这就为我们解决物理问题和几何研究带来极大的方便。由于向量的线性运算和数量积运算含有鲜明的几何背景，平面几何的许多性质，如平移、全等、相似、长度、夹角都能够由向量的线性运算及数量积体现出来，因此，运用向量方法能够解决平面几何中的某些问题。例1、证明平行四边形四边平方和等于两对角线平方和ABDC已知：平行四边形ABCD。求证：解：设，则

分析：因为平行四边形对边平行且相等，故设其它线段对应向量用它们表示。∴例2如图，ABCD中，点E、F分别是AD、

DC边的中点，BE、

BF分别与AC交于R、

T两点，你能发现AR、

RT、TC之间的关系吗？ABCDEFRT猜想：AR=RT=TC解：设则由于与共线，故设又因为共线，所以设因为所以ABCDEFRT线，故AT=RT=TCABCDEFRT练习、证明直径所对的圆周角是直角ABCO如图所示，已知⊙O，AB为直径，C为⊙O上任意一点。求证∠ACB=90°分析：要证∠ACB=90°，只须证向量，即。解：设则，由此可得：即，∠ACB=90°思考：能否用向量坐标形式证明？（1）建立平面几何与向量的联系，用向量体现问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；（2）通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；（3）把运算成果“翻译”成几何元素。小结：用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”：【例2】日常生活中,我们有时要用同样长的两根绳子挂一种物体(如图).如

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