4.运动学图像问题

一轮复习4.运动学图像问题（解析版）一轮复习4.运动学图像问题（解析版）学习目标学习目标1.掌握xt图像，vt图像基本规律。2.明确各种图像的中斜率、面积、截距、拐点等内容的物理含义，并会利用图像处理物理问题。3.掌握特殊图像的解题思路。课堂学习课堂学习一一xt图像和vt图像【课堂探究】1.a和b两物体动的xt图像如下入所示。A点为a与x轴的截距，代表什么含义？截距表示a的初始位置。C点为a的拐点，代表了速度如何变化？C点前后表示a物体运动的方向发生改变。M点和N点为a和b的交点，有什么含义？交点表示a和b两物体相遇了。物体b的速度是多大？v=∆2.一物体的vt图像如下图所示（1）E点前后的速度方向是否改变？在E点前后v>0m/s，故速度方向没有发生改变。（2）EF段物体是做匀变速直线运动吗？a=∆（3）0~2s内物体的位移是多少？x=vt，故vt图像的面积表示位移，则x=3×（4）请画出该物体的xt图像【知识梳理】（一）xt图像和vt图像位移—时间图像(x­t图像)速度—时间图像(v­t图像)图像轴横轴为时间t，纵轴为位移x横轴为时间t，纵轴为速度v线甲做匀速直线运动，乙做速度逐渐减小的直线运动丙做匀加速直线运动，丁做加速度逐渐减小的变加速直线运动斜率图线上某点切线的斜率的绝对值表示速度的大小，斜率的正负表示速度的方向图线上某点切线的斜率的绝对值表示加速度的大小，斜率的正负表示加速度的方向面积无实际意义图线和时间轴围成的面积表示相应时间内位移的大小(面积在时间轴的上、下表示位移方向的正、负)；总位移等于各段位移的矢量和；总路程等于各段路程的代数和，即时间轴上、下各面积的代数和截距与x轴的截距表示物体的初位置与v轴的截距表示运动的初速度特殊点拐点表示速度发生变化，交点表示相遇拐点表示加速度发生变化，交点表示速度相等1.x－t图像与v－t图像都只能描述直线运动，且均不表示物体运动的轨迹。2.分析图像要充分利用图像与其所对应的物理量的函数关系。3.识图方法：一轴、二线、三斜率、四面积、五截距、六交点。【考向分析】考向一：xt图像例1（2025·河南·模拟预测）甲、乙两辆电动小汽车在水平路面上做直线运动.位移与时间的图像如图所示，已知0至时间内，甲的速度是乙速度的2倍，且甲在至时间内的速度与0至时间内的速度相等，下列说法正确的是（）例1A．甲、乙在时刻相遇 B．0至时间内甲的平均速度大于乙C．0至时间内，甲的速度为 D．至时间内甲的位移【答案】C【知识点】xt图像【详解】AB．甲、乙在时刻相遇，0至时间内甲、乙的平均速度相等，故AB错误；故C正确；故D错误。故选C。变11（2025·山东临沂·三模）一辆汽车在平直公路上做匀变速直线运动，其运动的位移时间图像如图所示，P（t1，x1）为图像上一点。PQ为过P点的切线，与t轴交于点Q（t2变11A． B．【答案】D【知识点】xt图像故选D。考向二：vt图像例2（2025·江苏·二模）某物体沿直线运动，其速度v与时间t例2A．0~t1 B．t1~t2 C．t2~t3 D．t3~t4【答案】C【知识点】vt图象反应的物理量，及图像形状反应的问题【详解】A．0~t1时间内物体向正方向做匀速运动，A不符合题意；B．t1~t2时间内物体向正方向做匀减速运动，B不符合题意；C．t2~t3时间内物体向负方向做匀加速运动，C符合题意；D．t3~t4时间内物体向负方向做匀减速运动，D不符合题意。故选C。变21（2425高三下·辽宁·期中）A、B两物体在摩擦力作用下以相同的初速度在水平面上做匀减速直线运动，其图像如图所示，则A、B两物体（）变21A．滑行距离之比为 B．平均速度大小之比为C．加速度大小之比为 D．所受摩擦力大小之比为【答案】C【知识点】vt图象斜率的物理意义、利用vt图象求加速度、vt图象面积的物理意义、利用vt图象求位移、中间时刻的瞬时速度、牛顿第二定律的简单应用【详解】C．由于A、B两物体都做匀减速直线运动直到停止，所以它们的末速度都为0。从图像中我们还可以看出，A物体的运动时间为，B物体的运动时间为。图线斜率的绝对值表示加速度大小，故A、B两物体的加速度大小之比为2：1，故C正确；所以它们的平均速度大小之比为，故B错误；A．图线与坐标轴所围面积表示位移，故A、B两物体的滑行距离之比为，故A错误；D．由于题目中没有给出A、B两物体的质量，所以我们无法直接比较它们所受摩擦力的大小，故D错误。故选C。考向三：xt图像和vt图像对比例3（2025·山西·三模）雨滴从空中下落时，受到的空气阻力与其速率成正比。在无风的雨天，当雨滴从足够高处下落时，t₀时刻到达地面。下列关于雨滴的vt图像和xt例3【答案】D【知识点】利用牛顿第二定律分析动态过程、vt图象反应的物理量，及图像形状反应的问题【详解】AB.雨滴从足够高处下落，mgkv=ma，开始阶段速度由0逐渐增大，加速度逐渐减小,vt图像倾斜程度应该逐渐变小，直至与时间轴平行，故A、B错误；故选D。二二特殊运动图像【课堂探究】1.结合图像的基本解题思路，关于at图像我们探究以下几个问题。（1）at图像的面积代表什么物理含义？∆v=2.关于xt（1）在匀变速直线运动中，xt在匀变速直线运动中x=v0（2）xt−t斜率表示12a，截距表示（3）试推导xtxt2=v（4）试推到v2根据v2−v02（5）试推导ax图像的面积的物理意义？根据v2−v【知识梳理】（一）四类图像1.a­t图像：由v＝v0＋at可知图像与时间轴所围面积表示速度变化量Δv，如图甲所示。2.eq\f(x,t)­t图像：由x＝v0t＋eq\f(1,2)at2可得eq\f(x,t)＝v0＋eq\f(1,2)at，图像的斜率为eq\f(1,2)a，纵截距为v0，如图乙所示。3.v2­x图像：由v2－veq\o\al(2,0)＝2ax可知v2＝veq\o\al(2,0)＋2ax，图像斜率为2a，纵截距为veq\o\al(2,0)，如图丙所示。4.a­x图像：由v2－veq\o\al(2,0)＝2ax可知ax＝eq\f(v2－veq\o\al(2,0),2)，图像与x轴所围面积表示速度平方的变化量Δv2的一半，如图丁所示。（二）解题技巧1.用函数思想分析图象：图象反映了两个变量(物理量)之间的函数关系，因此要由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系，来分析图象的意义。2.要注意应用解析法和排除法，两者结合提高选择题图象类题型的解题准确率和速度。【考向分析】考向一：at图像例1（2025·陕西汉中·一模）某同学乘坐高铁时，利用智能手机中的加速度传感器研究了高铁的启动过程，取高铁前进方向为x轴正方向，若测得高铁沿x例1A．0~t1时间内，高铁在做匀速直线运动B．t1~t2时间内，高铁在做减速直线运动C．t1时刻，高铁开始减速D．t2时刻，高铁速度达到最大【答案】D【知识点】at图像【详解】A．0~t1时间内，火车的加速度不变，火车做匀加速直线运动，故A错误；BC．t1~t2时间内，加速度与速度方向相同，高铁仍然做加速直线运动，故BC错误；D．t2时刻加速度为零，高铁速度达到最大，故D正确。故选D。考向二：xtA．玩具车做速度为3m/s的匀速直线运动B．玩具车做变加速直线运动C．玩具车做匀加速直线运动，初速度大小为2m/sD．玩具车做匀加速直线运动，加速度的大小为0.75m/s2【答案】C【知识点】匀变速直线运动位移与时间的关系【详解】由图得由x=v0t+at2得=v0+at可得a=解得a=m/s2v0=2m/s可知物体做匀加速直线运动，初速度大小为2m/s，加速度的大小为m/s2。故选C。考向三：xt例3（多选）（2425高一上·四川内江·期中）物理学中有一些经典实验通过巧妙的设计使用简陋的器材反映了深刻的物理本质，例如伽利略的斜面实验就揭示了匀变速直线运动的规律。某同学用现代实验器材改进伽利略的经典斜面实验，如图甲所示，他让小球以某一确定的初速度从固定斜面顶端O点滚下，经过A、B两个传感器，其中B传感器固定在斜面底端，测出了A、B间的距离x及小球在A、B间运动的时间t。改变A例3A．小球在斜面上运动的平均速度大小为8m/sB．小球在顶端O点的速度大小为2m/sC．小球在斜面上运动的加速度大小为4m/s2D．固定斜面的长度为6m【答案】CD【知识点】非常规图像【详解】ABC．设小球在经过A、B传感器时的速度大小分别为、，在斜面上运动的加速度大小为a，根据运动学规律可得整理得结合图像可得当A传感器放置在O点时，传感器所测时间为小球从O到B传感器的运动时间t，对应图像上的最小值，即小球在斜面上运动的平均速度大小为故AB错误，C正确；D．以上分析可知固定斜面的长度为故D正确。故选CD。考向四：v2−xD．汽车刹车过程经过时位移为【答案】C【知识点】计算停车时间和位移、中间时刻的瞬时速度、匀变速直线运动速度与位移的关系【详解】AB．由图像可得根据可得解得故AB错误；C．汽车刹车过程的位移与时间的关系式为C正确；D．汽车刹车过程的时间为因为所以，汽车刹车过程经过时位移为D错误；故选C。考向五：a−x图像例5（2025·四川达州·模拟预测）如图甲所示，小球在一竖直的轻弹簧正上方由静止开始自由下落，直到压缩弹簧到最低点，其运动的a－x图像如图乙所示，小球在最低点时的加速度大小为。已知小球的质量为m，重力加速度为g，小球在运动过程中的空气阻力忽略不计。弹簧始终在弹性限度内，则例5【答案】B【知识点】胡克定律及其应用、非常规图像故A错误；故B正确；故CD错误。故选B。直击高考直击高考【答案】A【知识点】vt图象斜率的物理意义、利用vt图象求加速度、vt图象反应的物理量，及图像形状反应的问题故选A。A．EF段无人机的速度大小为4m/sB．FM段无人机的货物处于失重状态C．FN段无人机和装载物总动量变化量大小为4kg∙m/sD．MN段无人机机械能守恒【答案】AB【知识点】xt图像、超重和失重的概念、判断系统机械能是否守恒、计算物体的动量及动量的变化【详解】A．根据EF段方程可知EF段无人机的速度大小为故A正确；C．根据MN段方程可知MN段无人机的速度为则有可知FN段无人机和装载物总动量变化量大小为12kg∙m/s，故C错误；D．MN段无人机向下做匀速直线运动，动能不变，重力势能减少，无人机的机械能不守恒，故D错误。故选AB。【答案】BD【知识点】at图像故选BD。【点睛】A． B．C． D．【答案】BC【知识点】xt图像、vt图象面积的物理意义、利用vt图象求位移【详解】A．该图中，甲乙在t0时刻之前位移没有相等的时刻，即两人在t0时刻之前不能相遇，选项A错误；B．该图中，甲乙在t0时刻之前图像有交点，即此时位移相等，即两人在t0